2021版高考物理一轮复习考点集训十八第4节万有引力与天体运动含解析

2021版高考物理一轮复习考点集训十八第4节万有引力与天体运动含解析

考点集训(十八)　第4节　万有引力与天体运动 A组 ‎1．(多选) 2019年3月10日，我国用长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心将中星6C卫星成功送入预定轨道(设轨道为圆形)，发射任务获得圆满成功，至此长征系列运载火箭的发射次数刷新为300.下列关于人造卫星的说法正确的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．所有人造地球卫星运行时都与地球共同绕地轴做圆周运动 B．发射地球卫星可以利用地球自转的初速度，我国海南发射基地更有优势 C．卫星进入预定轨道后，卫星内的物体处于完全失重状态 D．人造地球卫星运行轨道越高，线速度越大 ‎[解析] 人造地球卫星做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力得圆轨道的圆心一定在地心，所以人造地球卫星只能绕地心做圆周运动，而不一定绕地轴做匀速圆周运动，A错误；发射场远离赤道，大质量大推力的火箭如要升空，必须消耗惊人的燃料和成本，如果在靠近赤道升空，能有效地利用地球的自转惯性，把火箭“甩”出去，这样就能大大节省燃料和成本了，而海南靠近赤道，B正确；卫星进入预定轨道后，卫星内物体受地球的万有引力产生向心加速度，卫星内的物体处于完全失重状态，C正确；轨道越高，线速度越小，D错误．‎ ‎[答案] BC ‎2．北京时间2019年4月10日21时，在全球七大城市同时发布由“事件视界望远镜”观测到位于室女A星系(M87)中央的超大质量黑洞的照片，如图所示．若某黑洞半径R约为45 km，质量M和半径R满足的关系为＝(其中c为光速，c＝3.0×108 m/s，G为引力常量)，则估算该黑洞表面重力加速度的数量级为(　　)‎ A．1010 m/s2 B．1012 m/s2‎ C．1014 m/s2 D．1016 m/s2‎ ‎[解析] 黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m物体有：G＝mg，又有＝，联立解得g＝，代入数据得重力加速度的数量级为1012 m/s2.‎ ‎[答案] B ‎3．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如卫星的加速度减小为原来的，卫星仍做匀速圆周运动，则(　　)‎ A．卫星的速度减小为原来的 B．卫星的角速度减小为原来的 6‎ C．卫星的周期增大为原来的2倍 D．卫星受到的引力减小为原来的 ‎[解析] 根据G＝ma 可知，加速度减小为原来的，则轨道半径变为原来的2倍，根据G＝m 可知，速度变为原来的，A正确；根据G＝mrω2 可知，轨道半径变为原来的2倍，角速度变为，B错误；周期T＝，角速度变为，周期变为2 倍，C错误；卫星受到的引力F＝ma，变为原来的，D错误．‎ ‎[答案] A ‎4．“嫦娥三号”在月球表面释放出“玉兔”号月球车开展探测工作，若该月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2，已知地球半径为R1，月球半径为R2，则(　　)‎ A．地球表面与月球表面的重力加速度之比为 B．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为 C．地球与月球的质量之比为 D．地球与月球的平均密度之比为 ‎[解析] 地球表面的重力加速度为g1＝，月球表面的重力加速度g2＝，地球表面与月球表面的重力加速度之比为＝，故A错误．根据第一宇宙速度公式v＝，得＝＝，故B错误．根据mg＝，得M＝，地球质量M1＝，月球的质量M2＝，所以地球与月球质量之比为＝＝，故C错误．平均密度ρ＝＝，得＝＝，故D正确．‎ ‎[答案] D ‎5．《流浪地球》影片中，在地球上建造大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，从而逃离太阳系，其过程简化为如图所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运动到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ；在圆形轨道Ⅱ上运动到B点时再次加速变轨，从而最终逃离太阳系．关于地球下列说法正确的是(　　)‎ A．沿轨道Ⅰ运动时，在A点的速度比B点的大 B．沿轨道Ⅰ运动时，在A点的速度比B点的小 C．沿轨道Ⅰ运动时，在A点的加速度比B点的小 6‎ D．沿轨道Ⅰ运动经过B点时的加速度比沿轨道Ⅱ经过B点时的大 ‎[解析] 在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，引力做负功，速度逐渐减小，在A点的速度比B点的大，故A正确，B错误；A点距离太阳近，其受到的引力大，则加速度大，故C错误；沿轨道Ⅰ运动经过B点和沿轨道Ⅱ经过B点时离太阳的距离相等，万有引力相等，所以加速度大小相等，故D错误．‎ ‎[答案] A ‎6．近来，有越来越多的天文观测现象和数据证实黑洞确实存在．科学研究表明，当天体的逃逸速度(即第二宇宙速度，为第一宇宙倍)超过光速时，该天体就是黑洞．已知某天体与地球的质量之比为k，地球的半径为R，地球的第一宇宙速度为v1，光速为c，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于(　　)‎ A. B. C. D. ‎[解析] 地球的第一宇宙速度为：G＝m，设天体成为黑洞时其半径为r，第一宇宙速度为v2，即＝m，而c＝v2，联立解得：r＝，故A正确．‎ ‎[答案] A ‎7．1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体(如太阳和地球)所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为拉格朗日点．若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动．“嫦娥二号”在世界上首次实现从月球轨道出发，受控准确进入距离地球约150万公里远的拉格朗日L2点的环绕轨道．若发射一颗卫星定位于拉格朗日L2点，进行深空探测，下列说法正确的是(　　)‎ A．该卫星绕太阳运动的向心加速度小于地球绕太阳运动的向心加速度 B．该卫星绕太阳运动周期和地球公转周期相等 C．该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处小 D．该卫星在L1点处受到地球和太阳的引力的大小相等 ‎[解析] 据题意知，卫星与地球同步绕太阳做圆周运动，则卫星绕太阳运动周期和地球公转周期相等，公转半径大于地球的公转半径，根据向心加速度a＝r，该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，故A错误、B正确；由题可知，卫星在L1点与L2点的周期与角速度是相等的，根据向心力的公式：F＝mω2r，在L1点处的半径小，所以在L1点处的合力小，C错误；该卫星在L1处所受的合力为地球和太阳对它引力的合力，合力提供向心力，不为零，地球和太阳的引力的大小不相等，D错误．‎ ‎[答案] B ‎8．地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，航天器在地球表面附近绕地球做圆周运动时速度为v1＝7.9 km/s，地球表面的重力加速度取g＝10 m/s2，求：‎ 6‎ ‎(1)航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率；‎ ‎(2)火星表面的重力加速度g.‎ ‎[解析] (1)航天器在火星表面附近做圆周运动所需的向心力是由万有引力提供，有：‎ G＝m，‎ 得v＝，‎ 当航天器在地球表面附近绕地球做圆周运动时有 v1＝7.9 km/s，‎ ＝＝＝，‎ 故v火＝v1＝×7.9 km/s＝3.5 km/s，‎ ‎(2)在星球表面忽略自转时有：G＝mg，‎ ＝，‎ g火＝g＝4 m/s2.‎ B组 ‎9．(多选)如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)‎ A．轨道半径越大，周期越长 B．张角越大，速度越大 C．若测得周期和星球相对飞行器的张角，则可得到星球的平均密度 D．若测得周期和轨道半径，则可得到星球的平均密度 ‎[解析] 根据开普勒第三定律＝k，可知轨道半径越大，飞行器的周期越长，故A正确；设星球的质量为M，半径为R，平均密度为ρ，张角为θ，飞行器的质量为m，轨道半径为r，周期为T.对于飞行器，根据万有引力提供向心力得G＝m，由几何关系得R＝rsin ，由以上两式可得张角越大，轨道半径越小，速度越大，故B正确；又由G＝mr，星球的平均密度ρ＝，可知：若测得周期和张角，可得到星球的平均密度，故C正确；由G＝mr可得M＝，可知若测得周期和轨道半径，可得到星球的质量，但是星球的半径未知，不能求出星球的平均密度，故D错误．‎ 6‎ ‎[答案] ABC ‎10．(多选)三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知三颗卫星质量关系为MA＝MB>MC，则对于三个卫星，正确的是(　　)‎ A．运行线速度关系为vA>vB＝vC B．运行周期关系为TA＞TB＝TC C．向心力大小关系为FA＝FB＜FC D．半径与周期关系为＝＝ ‎[解析] 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，由图示可知：rA＜rB＝rC，由题意知：MA＝MB>MC；由牛顿第二定律得：G＝mr＝m①，由①解得，v＝，所以vA＞vB＝vC，故A正确；由①解得，T＝2π，则TA＜TB＝TC，故B错误；F＝G，已知rA＜rB＝rC，MA＝MB>MC，可知FA＞FB＞FC，故C错误；由开普勒第三定律可知，绕同一个中心天体运动的半径的三次方与周期的平方之比是一个定值，即＝＝，故D正确．‎ ‎[答案] AD ‎11．如图所示，将一个半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起．若挖去的小球球心、球外小球球心、大球球心在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球的万有引力大小约为(已知引力常量为G)(　　)‎ A．0.01 B．0.02 C．0.05 D．0.04 ‎[解析] 由题意知，所挖出小球的半径为，质量为，则未挖出小球前大球对球外小球的万有引力大小为F＝G＝，将所挖出的其中一个小球填在原位置，则填入左侧原位置小球对球外小球的万有引力为F1＝G＝，‎ 6‎ 填入右侧原位置小球对球外小球的万有引力为F2＝G＝，大球中剩余部分对球外小球的万有引力大小为F3＝F－F1－F2≈0.04，D选项正确．‎ ‎[答案] D ‎12．经过观察，科学家在宇宙中发现许多双星系统，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理，若双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距为L(远大于星体半径)，它们正绕着两者连线的中点做圆周运动．‎ ‎(1)试计算该双星系统的运动周期T计算．‎ ‎(2)若实际观察到的运动周期为T观测，且T观测∶T计算＝1∶(N＞0)，为了解释T观测与T计算的不同，目前有理论认为，宇宙中可能存在观测不到的暗物质，假定有一部分暗物质对双星运动产生影响，该部分物质的作用等效于暗物质集中在双星连线的中点，试证明暗物体的质量M′与星体的质量M之比＝.‎ ‎[解析] (1)双星均绕它们连线的中点做圆周运动，根据牛顿第二定律得＝M·　①‎ 解得T计算＝πL；‎ ‎(2)因为T观测＜T计算，所以双星系统中受到的向心力大于本身的引力，故它一定还受到其他指向中心的力，按题意，这一作用来源于暗物质，根据牛顿第二定律得 ＋＝M·　②‎ 由题意T观测∶T计算＝1∶　③‎ 将③代入②得，＋＝(N＋1)·M·　④‎ 联立得＝.‎ 6‎