2020届二轮复习专题三电场与磁场第7课时带电粒子在复合场中的运动课件（41张）

2020届二轮复习专题三电场与磁场第7课时带电粒子在复合场中的运动课件（41张）

第 7 课时 带电粒子在复合场中的运动 专题三 　 电场与磁场 栏目索引 考点 1 　带电粒子在复合场中运动的应用实例 考点 2 　带电粒子在叠加场中的运动 考点 3 　带电粒子在组合场中的运动 1. 质谱仪 ( 如图 1) 考点 1 　带电粒子在复合场中运动的应用实例 图 1 交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由 图 2 决定，与加速电压无关 . D 形盒半径 r 2 . 回旋加速器 ( 如图 2) 装置 原理图 规律 速度选择器   若 q v 0 B ＝ Eq ，即 v 0 ＝ 粒子做匀速直线运动 磁流体 发电机   等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极板电压为 U 时稳定， ＝ q v 0 B ， U ＝ v 0 Bd 3. 速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件一般以单个带电粒子为研究对象，在洛伦兹力和电场力平衡时做匀速直线运动达到稳定状态，从而求出相应的物理量 . 电磁流量计     霍尔元件   当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差 加速后，从 AB 的中点垂直进入磁场，离子打在边界上时会被吸收 . 当加速电压为 U 时，离子恰能打在荧光屏的中点 . 不计离子的重力及电、磁场的边缘效应 . 求： (1) 离子的比荷； 例 1 　 (2019· 山东济南市上学期期末 ) 质谱仪可利用电场和磁场将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用 . 如图 3 所示，虚线上方有两条半径分别为 R 和 r ( R > r ) 的半圆形边界，分别与虚线相交于 A 、 B 、 C 、 D 点，圆心均为虚线上的 O 点， C 、 D 间有一荧光屏 . 虚线上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B . 虚线下方有一电压可调的加速电场，离子源发出的某 一正离子由静止开始经电场 图 3 解析　 由题意知，加速电压为 U 时， (2) 离子在磁场中运动的时间； (3) 离子能打在荧光屏上的加速电压范围 . 解析　 由 (1) 中关系，知加速电压和离子半径之间的关系为 1.(2019· 福建三明市期末质量检测 ) 磁流体发电机的原理如图 4 所示 . 将一束等离子体连续以速度 v 垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，可在相距为 d 、面积为 S 的两平行金属板间产生电压 . 现把上、下板和电阻 R 连接，上、下板等效为直流电源的两极 . 等离子体稳定时在两极板间均匀分布，电阻率为 ρ . 忽略边缘效应及离子的重力，下列判断正确的是 A. 上板为正极， a 、 b 两端电压 U ＝ Bd v 图 4 变式训练 √ 解析　 根据左手定则可知，等离子体射入两极板之间时，正离子偏向 a 板，负离子偏向 b 板，即上板为正极； 2. ( 多选 ) (2019· 浙江宁波市 “ 十校联考 ” ) 霍尔式位移传感器的测量原理如图 5 所示，有一个沿 z 轴方向的磁场，磁感应强度 B ＝ B 0 ＋ kz ( B 0 、 k 均为常数 ). 将传感器固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流 I 不变，方向如图所示，当物体沿 z 轴方向移动时，由于位置不同，霍尔元件在 y 轴方向上、下表面的电势差 U 也不同 . 则 图 5 B. 磁感应强度 B 越大，上、下表面的电势差 U 越小 D. 若图中霍尔元件是电子导电，则下表面电势高 √ √ 解析　 最终自由电荷在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态， B 越大，上、下表面的电势差 U 越大， B 错误； 若该霍尔元件中移动的是自由电子，根据左手定则，电子向下表面偏转，所以上表面电势高，故 D 错误 . 1. 解题规范 (1) 分析叠加场的组成特点：重力场、电场、磁场两两叠加，或者三者叠加 . (2) 受力分析：正确分析带电粒子的受力情况，场力、弹力和摩擦力 . (3) 运动分析：匀速直线运动、匀速圆周运动、匀变速直线运动、类平抛运动、非匀变速曲线运动 . (4) 选规律，列方程：应用运动学公式、牛顿运动定律或功能关系 . 考点 2 　带电粒子在叠加场中的运动 2. 灵活选择运动规律 (1) 若只有两个场且合力为零，则表现为匀速直线运动或 状态 . 例如电场与磁场中满足 qE ＝ q v B ；重力场与磁场中满足 ；重力场与电场中满足 . (2) 三场共存时，若合力为零，则粒子做匀速直线运动；若粒子做匀速圆周运动，则有 mg ＝ ，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即 q v B ＝ (3) 当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或 定律求解 . 静止 mg ＝ q v B mg ＝ qE qE 能量守恒 例 2 　 (2019· 安徽蚌埠市三模 ) 如图 6 所示， MN 、 PQ 是水平放置的一对平行金属板，两板接在电压为 U 的电源两极上，上极板 MN 的中心开有一个小孔，在两板之间加一个水平方向的有界匀强磁场，边界为半径为 R 的圆，且与 MN 极板相切于小孔处 . 现将一带电小球从小孔正上方某处由静止释放，小球穿过小孔经磁场偏转后沿直线从下极板右侧 Q 处离开电场，已知极板长度和间距分别为 4 R 和 3 R ，磁感应强度大小为 B ，重力加速度为 g ，求： (1) 小球的比荷 ； 图 6 解析　 由题意知，小球穿过磁场后做匀速直线运动，重力和电场力平衡， (2) 小球经过两极板后速度的偏转角； 答案　 60° 解析　 小球在磁场中做匀速圆周运动 ( C 为圆心 ) ， 小球在两极板之间的运动轨迹如图 ( 由几何知识可知 O 、 D 、 Q 三点在一条直线上 ) 即小球经过两极板后速度的偏转角为 60°. (3) 小球离开 Q 点时的速度和从释放到运动至 Q 点的时间 . 小球自静止释放到从 Q 点射出，经历自由落体运动、匀速圆周运动和匀速直线运动三个阶段， 匀速直线运动位移为 DQ ＝ OQ － OD ＝ 4 R － R ＝ 3 R 则小球自静止释放到从 Q 点射出的时间为 变式训练 3.(2019· 湖北十堰市上学期期末 ) 如图 7 所示，在竖直平面 xOy 内，分割线 OA 与 x 轴成 30° 角，分割线上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B ，下方存在电场强度为 E 、方向竖直向下的匀强电场和垂直纸面的匀强磁场 ( 图中未画出 ). 一质量为 m ( 不计重力 ) 、电荷量为 q 的带正电的粒子，从分割线 OA 上 P 点以平行纸面的速度向左上方射入磁场，粒子速度与 AO 成 30° 角， P 点到 y 轴距离为 L ，带电粒子进入磁场后的运动轨迹与 x 轴相切，粒子从 OA 上另一点 M 射出磁场进入分割线 OA 下方区域时恰好做直线运动，求： (1) 粒子做圆周运动的速度大小； 图 7 解析　 粒子运动轨迹如图所示 粒子在 OA 上方的磁场中做匀速圆周运动， 根据几何关系可得： R (1 ＋ cos 60°) ＝ L ·tan 30° ② (2) 分割线下方磁场的磁感应强度大小 . 解析　 设分割线下方磁场的磁感应强度大小为 B ′ ， 粒子进入下方磁场时恰好做直线运动， 分析可知一定为匀速直线运动， 故粒子在分割线下方受力平衡， q v B ′ ＝ Eq ④ 1. 两大偏转模型 电偏转：带电粒子垂直进入匀强电场中； 磁偏转：带电粒子垂直进入匀强磁场中 . 2. 思维流程 考点 3 　带电粒子在组合场中的运动 例 3 　 (2019· 吉林名校第一次联合模拟 ) 如图 8 甲所示，在直角坐标系中的 0 ≤ x ≤ L 区域内有沿 y 轴正方向的匀强电场，右侧有以点 (2 L ,0) 为圆心、半径为 L 的圆形区域，与 x 轴的交点分别为 M 、 N ，在 xOy 平面内，从电离室产生的质量为 m 、带电荷量为 e 的电子以几乎为零的初速度从 P 点飘入电势差为 U 的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔 Q 沿 x 轴正方向进入匀强电场，已知 O 、 Q 两点之间的距离为 ，飞出电场后从 M 点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力 . (1) 求 0 ≤ x ≤ L 区域内电场强度 E 的 大小和电子从 M 点进入圆形区域 时的速度 v M ； 图 8 电子从 Q 点到 M 点，做类平抛运动， 解得： θ ＝ 45°. (2) 若圆形区域内加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于 x 轴，求所加磁场磁感应强度 B 的大小和电子在圆形区域内运动的时间； 解析　 如图甲所示，电子从 M 点到 A 点做匀速圆周运动， 因 O 2 M ＝ O 2 A ， O 1 M ＝ O 1 A ，且 O 2 A ∥ MO 1 ， 所以四边形 MO 1 AO 2 为菱形，即 R ＝ L (3) 若在电子从 M 点进入磁场区域时，取 t ＝ 0 ，在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场 ( 以垂直于纸面向外为正方向 ) ，最后电子从 N 点飞出，速度方向与进入圆形磁场时方向相同，请写出磁场变化周期 T 满足的关系表达式 . 解析　 电子在磁场中运动最简单的情景如图乙所示， 在磁场变化的半个周期内，电子的偏转角为 90° ， 根据几何知识，在磁场变化的半个周期内， 因电子在磁场中的运动具有周期性，如图丙所示， 4.(2019· 全国卷 Ⅰ ·24) 如图 9 ，在直角三角形 OPN 区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B 、方向垂直于纸面向外 . 一带正电的粒子从静止开始经电压 U 加速后，沿平行于 x 轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在 OP 边上某点以垂直于 x 轴的方向射出 . 已知 O 点为坐标原点， N 点在 y 轴上， OP 与 x 轴的夹角为 30° ，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为 d ，不计重力 . 求： (1) 带电粒子的比荷； 变式训练 图 9 解析　 设带电粒子的质量为 m ，电荷量为 q ，加速后的速度大小为 v . 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r ， (2) 带电粒子从射入磁场到运动至 x 轴的时间 . 解析　 由几何关系知， 带电粒子射入磁场后运动到 x 轴所经过的路程为 5.(2019· 河北唐山市第一次模拟 ) 如图 10 所示，在平面直角坐标系 xOy 中，直角三角形 ACD 区域内存在垂直平面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，线段 CO ＝ OD ＝ L ， CD 边在 x 轴上， ∠ ADC ＝ 30°. 电子束沿 y 轴方向以相同的速度 v 0 从 CD 边上的各点射入磁场，已知这些电子在磁场中做圆周运动的半径均为 ，在第四象限正方形 ODQP 区域内存在沿 x 轴正方向、大小为 E ＝ B v 0 的匀强电场，在 y ＝－ L 处垂直于 y 轴放置一足够大的平面荧光屏，屏与 y 轴交点为 P . 忽略电子间的相互作用，不计电子的重力 . 求： (1) 电子的比荷； 图 10 (2) 从 x 轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点与 P 点间的距离； 解析　 若电子能进入电场中，且离 O 点右侧最远， 则电子在磁场中做圆周运动的轨迹应恰好与 AD 边相切， 如图所示，电子从 F 点离开磁场进入电场时，离 O 点最远 设从 x 轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点为 G ， (3) 射入电场中的电子打到荧光屏上的点距 P 点的最远距离 . 解析　 设打到屏上离 P 点最远的电子是从 ( x ′ ， 0) 点射入电场的， 设该电子打到荧光屏上的点与 P 点的距离为 X ，