【物理】2019届一轮复习鲁科版第七章电场的能的性质学案

【物理】2019届一轮复习鲁科版第七章电场的能的性质学案

基础课2　电场的能的性质 知识点一、电势能、电势 ‎1．电势能 ‎(1)电场力做功的特点：‎ 电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。‎ ‎(2)电势能 ‎①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于把电荷从这点移到选定的参考点的过程中电场力所做的功。‎ ‎②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。‎ ‎2．电势 ‎(1)定义：电荷在电场中某点的电势能跟电荷量的比值叫做该点的电势。‎ ‎(2)定义式：φ＝。‎ ‎(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。‎ ‎(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。‎ ‎3．等势面 ‎(1)定义：电场中电势相等的点组成的面叫做等势面。‎ ‎(2)四个特点 ‎①等势面一定与电场线垂直。‎ ‎②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。‎ ‎③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。‎ ‎④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。‎ 知识点二、电势差 ‎1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。‎ ‎2．定义式：UAB＝。‎ ‎3．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。‎ 知识点三、匀强电场中电场强度与电势差的关系 ‎1．电场强度与电势差的关系：在匀强电场中，电场强度等于沿场强方向单位距离上的电势差，即E＝。‎ ‎2．公式E＝的适用范围是匀强电场，d为沿电场强度方向上的距离。‎ ‎　[思考判断]‎ ‎(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。(　　)‎ ‎(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。(　　)‎ ‎(3)电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同。(　　)‎ ‎(4)A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA。(　　)‎ ‎(5)电场中，场强方向是指电势降落最快的方向。(　　)‎ ‎(6)电势有正负之分，因此电势是矢量。(　　)‎ ‎(7)电势的大小由电场的性质决定，与零电势点的选取无关。(　　)‎ ‎(8)电势差UAB由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关。(　　)‎ 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)×　(7)×　(8)√‎ ‎　电势能、电势、等势面 ‎1．电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。‎ ‎2．电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高。‎ ‎3．电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。‎ ‎1．[电场强度和电势的理解](2014·全国卷Ⅱ，19)(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是(　　)‎ A．电场强度的方向处处与等电势面垂直 B．电场强度为零的地方，电势也为零 C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低 D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 解析　电场中场强为零的位置是绝对的，而电势为零的位置是人为选取的；再者场强的大小表征着电势随空间的变化率，而与电势的高低无关，故B错误；由沿电场线方向电势降低，可知电势的升降取决于场强的方向而与场强的大小无关，故C错误。‎ 答案　AD ‎2．[等势面的理解](2016·全国卷Ⅲ，15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)‎ A．两个电势不同的等势面可能相交 B．电场线与等势面处处相互垂直 C．同一等势面上各点电场强度一定相等 D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 解析　若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错；电场线一定与等势面垂直，B对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，故D错。‎ 答案　B ‎3．[电场强度、电势和电势能的判断] (2015·海南单科，7)(多选)如图1所示，两电荷量分别为Q(Q＞0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是(　　)‎ 图1‎ A．b点电势为零，电场强度也为零 B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右 C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功 D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大 解析　因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为平行于x轴指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向平行于x轴向右，在中点O处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B正确；O点的电势低于a点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确；O点和b点的电势相等，所以先后从O、b点移到a点，电场力做功相等，电势能变化相同，D错误。‎ 答案　BC 方法技巧 ‎1．电势高低常用的两种判断方法 ‎(1)依据电场线的方向―→沿电场线方向电势逐渐降低。‎ ‎(2)依据UAB＝φA－φB ―→UAB>0，φA>φB，UAB<0，φA<φB。‎ ‎2．电势能大小的判断 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小 电势法 正电荷在电势高的地方电势能大 负电荷在电势低的地方电势能大 做功法 电场力做正功，电势能减小 电场力做负功，电势能增加 能量守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加 ‎　带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 ‎(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向 或电荷的正负。‎ ‎(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。‎ ‎(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。‎ ‎1．[电场线与运动轨迹](多选)如图2所示，实线是一质子仅在电场力作用下由a点运动到b点的运动轨迹，虚线可能是电场线，也可能是等差等势线，则下列说法中正确的是(　　)‎ 图2‎ A．若虚线是电场线，则质子在a点的电势能大，动能小 B．若虚线是等差等势线，则质子在a点的电势能大，动能小 C．质子在a点的加速度一定大于在b点的加速度 D．a点的电势一定高于b点的电势 解析　若虚线是电场线，由质子轨迹可知质子所受电场力方向沿电场线向左，由a点运动到b点，电场力做负功，电势能增大，动能减小，A错；若虚线是等势线，则质子所受电场力垂直等势线向下，由a点运动到b点，电场力做正功，电势能减小，动能增大，B对；因电场线和等差等势线的疏密程度均可表示电场强度大小，而a点处于密集区，所以Ea＞Eb，由a＝知C对；因质子在a、b两点的电势能大小无法比较，由Ep＝qφ知，a、b两点的电势无法比较，D错。‎ 答案　BC ‎2．[等势面与运动轨迹](2017·青岛市质量检测)(多选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图3中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是(　　)‎ 图3‎ A．带正电 B．速度先变大后变小 C．电势能先变大后变小 D．经过b点和d点时的速度大小相同 解析　由等势线的分布特点可知，形成电场的正电荷在上方，负电荷在下方，又由轨迹的偏转情况可确定，运动的粒子带负电，选项A错误；电场力先做负功后做正功，动能先变小后变大，速度先减小后变大，电势能先变大后变小，则选项B错误，C正确；由于bd两点在同一等势面上，则粒子在这两点的电势能相等，动能相等，速度大小相等，选项D正确。‎ 答案　CD ‎3．[带电油滴的运动轨迹分析](2016·全国卷Ⅰ，20)(多选)如图4，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知(　　)‎ 图4‎ A．Q点的电势比P点高 B．油滴在Q点的动能比它在P点的大 C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小 解析　由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以D选项错；由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qE>mg，则电场方向竖直向下，所以Q点的电势比P点的高，A选项正确；当油滴从P点运动到Q点时，电场力做正功，电势能减小，C选项错误；当油 滴从P点运动到Q点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q点动能大于P点的动能，B选项正确。‎ 答案　AB 方法技巧 带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧 ‎(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。‎ ‎(2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向。‎ ‎(3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。‎ ‎　电场强度与电势差的关系 在匀强电场中由公式E=得出的“一式二结论”‎ ‎(1)“一式”‎ E＝＝，其中d是沿电场强度方向上的距离。‎ ‎(2)“二结论”‎ 结论1　匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。‎ ‎　　　　 甲　　　　　　乙 结论2　匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示。‎ ‎1．[应用公式E＝计算场强的大小]如图5所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，A点处的电势为6V，B点处的电势为3 V，则电场强度的大小为 (　　)‎ 图5‎ A．200 V/m B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m 解析　由匀强电场的特点得OA的中点C的电势φC＝3 V，φC＝φB，即B、C在同一等势面上，由电场线与等势面的关系和几何关系知：如图所示，d＝1.5 cm。则E＝＝ V/m＝200 V/m，A正确。‎ 答案　A ‎2．[等分线段法找等势点](多选)如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是(　　)‎ 解析　匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分，把AB等分为三段，AB间电压为3 V，则每等分电压为1 V，H点电势为4 V，F点电势为3 V，将FC相连，则FC为等势线，电场线垂直于FC，从高电势指向低电势，C正确；把AC相连，分为两份，AC电压为2 V，则G点电势为4 V，GH为等势线，电场线垂直于GH，从高电势指向低电势，B正确。‎ 答案　BC ‎3．[U＝Ed在非匀强电场中的应用]如图6所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－20 V，则下列说法正确的是(　　)‎ 图6‎ A．C点的电势φC＝5 V B．C点的电势φC＞5 V C．C点的电势φC＜5 V D．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 解析　从电场线的分布情况可以看出φA－φC＞φC－φB，所以有φC＜5 V，C正确，A、B错误；因为负电荷在电势高的地方电势能较小，所以D错误。‎ 答案　C 方法技巧 ‎1．匀强电场中求解电势(场强)的两点技巧 ‎(1)在匀强电场中，电势沿直线均匀变化，即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等。‎ ‎(2)等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势面(或等势线)，与其垂直的线即为电场线。‎ ‎2．E＝在非匀强电场中的三点妙用 ‎(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。‎ ‎ (2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。‎ ‎(3)利用φ－x图象的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝＝＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。‎ ‎　电场中的功能关系 ‎1．求电场力做功的几种方法 ‎(1)由公式W＝Fscos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqscos α。‎ ‎(2)由WAB＝qUAB计算，此公式适用于任何电场。‎ ‎(3)由电势能的变化计算：WAB＝EpA－EpB。‎ ‎(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk。‎ ‎2．电场中的功能关系 ‎(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。‎ ‎(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。‎ ‎(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。‎ ‎(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。‎ ‎【典例】　(2015·四川理综，6)(多选)如图7所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平。a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零。则小球a(　　)‎ 图7‎ A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B．从N到P的过程中，速率先增大后减小 C．从N到Q的过程中，电势能一直增加 D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量 解析　a从N点静止释放，过P点后到Q点速度为零，整个运动过程只有重力和库仑力做功，库仑力方向与a速度方向夹角一直大于90°，所以库仑力整个过程做负功。小球a从N到Q的过程中，库仑力增大，库仑力与重力的夹角从90°一直减小，所以它们的合力一直增大，故A错误；带电小球a受力如图所示，在靠近N点的位置，合力与速度夹角小于90°，在P点合力与速度夹角大于90°，所以小球a从N到P的过程中，速率应先增大后减小，故B正确；从N到Q的过程中，库仑力一直做负功，所以电势能一直增加，故C正确；根据能量守恒可知，P到Q 的过程中，动能的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和，故D错误。‎ 答案　BC ‎【拓展延伸】‎ ‎(1)在【典例】中小球a从N到Q的过程中机械能守恒吗？‎ ‎(2)在【典例】中，若把b球固定在圆心O点(其他条件不变)，小球a从N点静止释放，小球a到达何处时的速度为零？在此过程中机械能守恒吗？为什么？‎ 答案　(1)机械能不守恒。　(2)小球a到达M点时速度为零，在此过程中机械能守恒，因为库仑力、轨道的支持力都不做功。‎ ‎1．[功能关系的应用](2016·海南单科，10)(多选)如图8，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法正确的是(　　)‎ 图8‎ A．M带负电荷，N带正电荷 B．M在b点的动能小于它在a点的动能 C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能 D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功 解析　如图所示，M粒子的轨迹向左弯曲，则带电粒子所受的电场力方向向左，可知M带电粒子受到了引力作用，故M带负电荷，而N粒子的轨迹向下弯曲，则带电粒子所受的电场力方向向下，说明N粒子受到斥力作用，故N粒子带正电荷，故选项A正确；由于虚线是等势面，故M粒子从a到b 电场力对其做负功，故动能减小，故选项B正确；对于N粒子，由于d和e在同一等势面上，故从d到e电场力不做功，故电势能不变，故选项C正确；由于N粒子带正电，故从c点运动到d点的过程中，电场力做正功，故选项D错误。‎ 答案　ABC ‎2．[用动能定理分析带电体的运动]如图9所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个等量正电荷。a、b是AB连线上两点，其中Aa＝Bb＝，a、b两点电势相等，O为AB连线的中点。一质量为m、带电荷量为＋q的小滑块(可视为质点)以初动能E0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍(n>1)，到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：‎ 图9‎ ‎(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数μ；‎ ‎ (2)O、b两点间的电势差UOb；‎ ‎ (3)小滑块运动的总路程s。‎ 解析　(1)由Aa＝Bb＝，O为AB连线的中点得：a、b关于O点对称，则Uab＝0‎ 设小滑块与水平面间的摩擦力大小为f，对于滑块从a→b过程，由动能定理得：‎ qUab－f·＝0－E0‎ 而f＝μmg 解得：μ＝ ‎(2)滑块从O→b过程，由动能定理得：‎ qU－f·＝0－nE0‎ 解得：U＝－ ‎(3)对于小滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程，由动能定理得：‎ qUaO－fs＝0－E0‎ 而UaO＝－UO b＝ 解得：s＝L 答案　(1)　(2)－E0　(3)L 方法技巧 解决电场力做功问题时应注意以下两点 ‎ (1)利用电场线的特点、等势面的特点来分析电场力做功情况。‎ ‎ (2)应用公式WAB＝qUAB计算时，WAB、q、UAB一般都要带正、负号计算。‎ 静电场中的“两类”图象问题 ‎1．E－x图象 ‎(1)在给定了电场的E －x图象后，可以由图线确定场强的变化情况，电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。‎ ‎(2)在这类题目中，还可以由E－x图象假设某一种符合E－x图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。‎ (2016·肇庆三模)(多选)x轴上O点右侧各点的电场方向与x轴方向一致，O点左侧各点的电场方向与x轴方向相反，若规定向右的方向为正方向，x轴上各点的电场强度E随x变化的图象如图10所示，该图象关于O点对称，x1和－x1为x轴上的两点。下列说法正确的是(　　)‎ 图10‎ A．O点的电势最低 B．x1和－x1两点的电势相等 C．电子在x1处的电势能大于在－x1处的电势能 D．电子从x1处由静止释放后，若向O点运动，则到达O点时速度最大 ‎ 解析　作出电场线，根据顺着电场线电势降低，则O点电势最高，故A错误；从图线看出，电场强度关于原点O对称，则x轴上关于O 点对称位置的电势相等，电子在x1和－x1两点处的电势能相等，故B正确，C错误；电子从x1处由静止释放后，若向O点运动，到达O点时电场力做功最多，故动能最大，速度最大，故D正确。‎ 答案　BD ‎2．φ－x图象 ‎(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零。‎ ‎(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。‎ ‎(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。‎ (多选)某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图11所示。在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在－x0～x0区间内(　　)‎ 图11‎ A．该静电场是匀强电场 B．该静电场是非匀强电场 C．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小 D．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大 解析　由于电势φ随x的变化不是均匀变化，即不是常数，所以该静电场一定是非匀强电场，且O点电场强度最大，x0处电场强度最小，选项A错误，B正确；由电势变化规律可知，电场线方向指向x轴负方向，在O点由静止释放一电子，电子所受电场力的方向指向x轴正方向，电子将沿x轴正方向运动，且加速度逐渐减小，选项C正确，D错误。‎ 答案　BC ‎1．(2016·全国卷Ⅱ，15)如图12，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则(　　)‎ 图12‎ A．aa>ab>ac，va>vc>vb ‎ B．aa>ab>ac，vb>vc>va C．ab>ac>aa，vb>vc>va ‎ D．ab>ac>aa，va>vc>vb 解析　由库仑定律F＝可知，粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为Fb>Fc>Fa，由a＝，可知ab>ac>aa。根据粒子的轨迹可知，粒子Q与场源电荷P的电性相同，二者之间存在斥力，由c→b→a整个过程中，电场力先做负功再做正功，且Wba>|Wcb|，结合动能定理可知，va>vc>vb，故选项D正确。‎ 答案　D ‎2．(2015·全国卷Ⅰ，15)如图13直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等。则(　　)‎ 图13‎ A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQ B．直线c位于某一等势面内，φM＞φN C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功 D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功 解析　电子带负电荷，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，有WMN＝WMP＜0，而WMN＝qUMN，WMP＝qUMP，q＜0，所以有UMN＝UMP＞0，即φM＞φN＝φP，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，有φM＝φQ，故A错误，B正确；电子由M点到Q点过程中，WMQ＝q(φM－φQ)＝0，电子由P点到Q点过程中，WPQ＝q(φP－φQ)＞0，故C、D错误。‎ 答案　B ‎3．(2014·全国卷Ⅰ，21)(多选)如图14，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°。M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示。已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则(　　)‎ 图14‎ A．点电荷Q一定在MP的连线上 B．连接PF的线段一定在同一等势面上 C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功 D．φP大于φM 解析　由φM＝φN，可知点电荷Q一定在MN连线的中垂线上，过F作MN的垂线交MP与O点，设MF＝FN＝l，则由几何关系MO＝＝l，FO＝ltan 30°＝l，OP＝MP－MO＝MNcos 30°－l＝l，即FO＝OP＝l，ON＝OM＝l，故点电荷一定在MP的连线上的O点，选项A正确；点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的同心球面，直线不可能在球面上，故B选项错误；由图可知 OF

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