【物理】2018届二轮复习 力与物体的平衡 学案 （全国通用）

【物理】2018届二轮复习 力与物体的平衡 学案 （全国通用）

第1讲　力与物体的平衡 知识必备 ‎1.弹力 弹力方向与接触面垂直指向被支持或被挤压物体。杆的弹力不一定沿杆。弹簧的弹力由胡克定律F＝kx计算，一般物体间弹力大小按物体受力分析和运动状态求解。‎ ‎2.摩擦力 方向：摩擦力的方向沿接触面的切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。‎ 大小：静摩擦力的大小由物体受其他力力的情况运动状态决定，大小0＜F≤Fmax，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件求解。滑动摩擦力的大小由公式F＝μFN求解。‎ ‎4.‎ ‎5.共点力的平衡 共点力的平衡条件是F合＝0，平衡状态是指物体处于匀速直线运动状态或静止状态。‎ 备考策略 ‎1.研究对象的选取方法：(1)整体法　(2)隔离法 ‎2.受力分析的顺序 一般按照“一重、二弹、三摩擦，四其他”的程序，结合整体法与隔离法分析物体的受力情况。‎ ‎3.处理平衡问题的基本思路 ‎4.求解平衡问题的常用方法：二力平衡法、合成法、正交分解法、相似三角形法、正弦定理法、图解法等。‎ ‎　力学中的平衡问题 ‎【真题示例1 (2017·全国卷Ⅱ，16)如图1，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为(　　)‎ 图1‎ A.2－ B. ‎ C. D. 解析　当F水平时，根据平衡条件得F＝μmg；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角时，由平衡条件得Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，联立解得μ＝，故选项C正确。‎ 答案　C ‎【真题示例2】 (2017·全国卷Ⅲ，17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100‎ ‎ cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)(　　)‎ A.86 cm B.92 cm ‎ C.98 cm D.104 cm 解析　设弹性绳的劲度系数为k。挂钩码后，弹性绳两端点移动前，左、右两段绳的伸长量ΔL＝＝10 cm，两段绳的弹力F＝kΔL，对钩码受力分析，如图甲所示，sin α＝，cos α＝。根据共点力的平衡条件可得，钩码的重力为G＝2kΔLcos α。将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点时，受力图如图乙所示。设弹性绳伸长量为ΔL′，弹力为F′＝kΔL′，钩码的重力为G＝2kΔL′，联立解得ΔL′＝ΔL＝6 cm。弹性绳的总长度变为L0＋2ΔL′＝92 cm，故B正确，A、C、D错误。 ‎ ‎　　 甲　　　 乙 答案　B ‎【真题示例3】 (2017·全国卷Ⅰ，21)如图2，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞)。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　)‎ 图2‎ A.MN上的张力逐渐增大 B.MN上的张力先增大后减小 C.OM上的张力逐渐增大 D.OM上的张力先增大后减小 解析　以重物为研究对象，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角为π－α不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误。‎ 答案　AD 真题感悟 ‎1.高考考查特点 ‎(1)共点力的单物体动态平衡及连接体的静态、动态平衡问题是高考命题的热点(2016年考查了连接体平衡，2017年考查了单个物体的平衡)。‎ ‎(2)做好物体的受力分析，画出力的示意图，并灵活运用几何关系和平衡条件是解题的关键。‎ ‎2.解题常见误区及提醒 ‎(1)不能灵活选取研究对象，不能准确把握求解问题的切入点。‎ ‎(2)对一些常见物理语言(如轻绳、轻环)不理解其内涵。‎ ‎(3)不能灵活应用数学关系求解物理问题。‎ 预测1‎ 共点力平衡条件的应用 预测2‎ 整体法、隔离法的应用 预测3‎ 物体的动态平衡 ‎1.(多选)如图3所示，在粗糙的水平桌面上静止放着一盏台灯，该台灯可通过支架前后调节从而可将灯头进行前后调节，下列对于台灯的受力分析正确的是(　　)‎ 图3‎ A.台灯受到水平向左的摩擦力 B.若将灯头向前调一点(台灯未倒)，则桌面对台灯的支持力将变大 C.支架对灯头的支持力方向竖直向上 D.整个台灯所受的合外力为零 解析　以整个台灯为研究对象，台灯受到重力和桌面的支持力，且处于平衡状态，故选项A错误，选项D正确；根据二力平衡可知灯头所受支架的支持力竖直向上，故选项C正确；若将灯头向前调一点(台灯未倒)，台灯仍然处于平衡状态，故桌面对台灯的支持力大小不变，故选项B错误。‎ 答案　CD ‎2.如图4所示，一质量为M、倾角为θ的斜面体置于水平面上，一质量为m的滑块通过一跨过两定滑轮的轻绳与一重力为G的钩码相连(两滑轮间的轻绳水平)，现将滑块置于斜面上，滑块在斜面上匀速上滑，且发现在滑块运动过程中，斜面一直保持不动，则下列说法中正确的是(　　)‎ 图4‎ A.地面对斜面体的摩擦力方向水平向右，大小为Gsin θ B.滑块对斜面体的摩擦力方向沿斜面向上，大小为G－mgcos θ C.地面对斜面体的支持力大小为(M＋m)g＋G D.地面对斜面体的支持力大小为(M＋m)g 解析　以滑块和斜面体为整体进行研究，其受力分析如图甲所示，由平衡条件可知地面对斜面体的支持力大小为FN＝(M＋m)g ‎，选项C错误，D正确；地面对斜面体的摩擦力水平向右，大小为f＝G，故选项A错误；再以滑块为研究对象，受力分析如图乙所示，由力的平衡可知斜面体对滑块的滑动摩擦力为f′＝G－mgsin θ，故选项B错误。‎ 答案　D ‎3.(多选)如图5所示，A为静止在水平地面上的斜面，斜面光滑，轻绳一端与B球相连，另一端与一轻质弹簧测力计相连，再用另一轻绳与弹簧测力计相连后固定在天花板上，整个装置处于静止状态，B球靠近斜面底端位置，现用一水平向左的推力F′缓慢推动斜面。当B快要到达斜面顶端时，弹簧测力计接近于水平位置，在推动过程中两轻绳都处于拉伸状态。设斜面对小球的支持力为FN，弹簧测力计的示数为F，则在该过程中下列说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A.FN与F的合力变大 B.FN与F的合力方向始终不变 C.FN保持不变，F先增大后减小 D.FN不断增大，F先减小后增大 解析　B球在三个共点力作用下达到平衡状态，其中重力G的大小和方向均不发生变化，拉力F的方向改变，支持力FN方向不变，大小改变。利用力的三角形定则作出如图所示的示意图，由图可知选项D正确，C错误；根据共点力平衡的特点可知FN与F的合力大小始终等于B球的重力G的大小，且与G方向相反，故选项A错误，B正确。‎ 答案　BD 归纳总结 ‎1.共点力作用下的物体平衡问题，涉及受力分析、力的合成与分解、建立平衡方程等，其思维与解题过程如下：‎ →→→ ‎2.解决动态平衡问题的一般思路：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。动态平衡问题的分析过程与处理方法如下：‎ ‎　电学中的平衡问题 ‎【真题示例1】 (2017·天津理综，3)如图6所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是(　　)‎ 图6‎ A.ab中的感应电流方向由b到a B.ab中的感应电流逐渐减小 C.ab所受的安培力保持不变 D.ab所受的静摩擦力逐渐减小 解析　导体棒ab、电阻R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小(＝k为一定值)，则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab中的电流方向由a到b，故A错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝＝＝kS，回路面积S不变，即感应电动势为定值，根据闭合电路欧姆定律I＝，所以ab中的电流大小不变，故B错误；安培力F＝BIL，电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故C错误；导体棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力f与安培力F等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故D正确。‎ 答案　D ‎【真题示例2】 (2016·全国卷Ⅰ，24)如图7，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑。求 图7‎ ‎(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；‎ ‎(2)金属棒运动速度的大小。‎ 解析　(1)由ab、cd棒被平行于斜面的导线相连，故ab、cd速度总是大小相等，cd也做匀速直线运动。设两导线上拉力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为FN1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为FN2，对于ab 棒，受力分析如图甲所示，由力的平衡条件得 ‎　‎ 甲　　　　　　　乙 ‎2mgsin θ＝μFN1＋T＋F①‎ FN1＝2mgcos θ②‎ 对于cd棒，受力分析如图乙所示，由力的平衡条件得 mgsin θ＋μFN2＝T③‎ FN2＝mgcos θ④‎ 联立①②③④式得：F＝mg(sin θ－3μcos θ)⑤‎ ‎(2)设金属棒运动速度大小为v，ab棒上的感应电动势为 E＝BLv⑥‎ 回路中电流I＝⑦‎ 安培力F＝BIL⑧‎ 联立⑤⑥⑦⑧得：v＝(sin θ－3μcos θ) 答案　(1)mg(sin θ－3μcos θ)　(2)(sin θ－3μcos θ) 真题感悟 ‎1.高考考查特点 电学中的平衡问题是指在电场力、安培力参与下的平衡问题。‎ 处理电学中的平衡问题的方法与纯力学问题的分析方法一样，把方法和规律进行迁移应用。‎ ‎2.解题常见误区及提醒 ‎(1)安培力方向的判断要先判断磁场方向、电流方向，再用左手定则判断，同时注意立体图转化为平面图。‎ ‎(2)电场力或安培力的出现，可能会对压力或摩擦力产生影响。‎ ‎(3)涉及电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的使用。‎ 预测1‎ 电场力作用下的平衡问题 预测2‎ 电磁场中的平衡问题 预测3‎ 电磁感应中的平衡问题 ‎1.如图8所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为l，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，则(　　)‎ 图8‎ A.A、B间库仑力大小F＝ B.A、B间库仑力大小F＝ C.细线拉力大小FT＝ D.细线拉力大小FT＝mg 解析　带电小球A受力如图所示，OC＝l，即C点为OB中点，根据对称性AB＝l ‎。由库仑定律知A、B间库仑力大小F＝，细线拉力FT＝F＝，选项A、C错误；根据平衡条件得Fcos 30°＝mg，得F＝，绳子拉力FT＝，选项B正确，D错误。‎ 答案　B ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎2. (2017·陕西省宝鸡市高三教学质量检测)如图9所示，匀强电场的电场强度方向与水平方向夹角为30°且斜向右上方，匀强磁场的方向垂直于纸面(图中未画出)。一质量为m、电荷量为q的带电小球(可视为质点)以与水平方向成30°角斜向左上方的速度v做匀速直线运动，重力加速度为g。则(　　)‎ 图9‎ A.匀强磁场的方向可能垂直于纸面向外 B.小球一定带正电荷 C.电场强度大小为 D.磁感应强度的大小为 解析　小球做匀速直线运动，受到的合力为零，假设小球带正电，则小球的受力情况如图甲所示，小球受到的洛伦兹力沿虚线但方向未知，小球受到的重力与电场力的合力与洛伦兹力不可能平衡，故小球不可能做匀速直线运动，假设不成立，小球一定带负电，选项 B错误；小球的受力情况如图乙所示，小球受到的洛伦兹力一定斜向右上方，根据左手定则，匀强磁场的方向一定垂直于纸面向里，选项A错误；根据几何关系，电场力大小qE＝mg，洛伦兹力大小qvB＝mg，解得E＝，B＝，选项C正确，D错误。‎ 答案　C ‎3.如图10所示的平行金属导轨，倾角θ＝37°，导体棒MN、PQ分别与导轨垂直放置，质量分别为m1和m2，MN与导轨的动摩擦因数μ＝0.5，PQ与导轨无摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，装置整体置于方向垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场中，现将导体棒PQ由静止释放(设PQ离底端足够远)。取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。试分析m1与m2应该满足什么关系，才能使导体棒MN在导轨上运动。‎ 图10‎ 解析　释放PQ，回路中产生由P—Q—N—M—P的感应电流，对MN棒受力分析如图甲所示。‎ 令F1cos θ－μ(m1g＋F1sin θ)＝0，解得F1＝m1g 要使MN能够运动必须满足F安≥m1g 两导体棒所受到的安培力大小相同，对PQ棒受力分析如图乙所示。‎ 当导体棒PQ有最大速度时有F2＝m2gsin θ 即PQ受到的安培力F安≤m2gsin θ 故要使导体棒MN在导轨上运动须满足m2≥m1‎ 答案　m2≥m1‎ 练后反思 ‎(1)电荷在电场中一定受电场力作用，电流或电荷在磁场中不一定受磁场力作用。‎ ‎(2)分析电场力或洛伦兹力时，一定要注意带电体是正电荷还是负电荷。‎ ‎　平衡中的临界极值问题 ‎【模拟示例】 一个质量为1 kg的物体放在粗糙的水平地面上，今用最小的拉力拉它，使之做匀速直线运动，已知这个最小拉力大小为6 N，取g＝10 m/s2，则下列关于物体与地面间的动摩擦因数μ的取值，正确的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.μ＝ B.μ＝ ‎ C.μ＝ D.μ＝ 解析　物体在水平面上做匀速直线运动，可知拉力在水平方向的分力与滑动摩擦力相等。以物体为研究对象，受力分析如图所示，因为物体处于平衡状态。水平方向有Fcos α＝μFN，竖直方向有Fsin α＋FN＝mg。联立可解得：F＝＝，当α＋φ＝90°时，sin(α＋φ)＝1，F有最小值，Fmin＝，代入数值得μ＝。‎ 答案　C 预测1‎ 摩擦力作用下的临界问题 预测2‎ 连接体平衡中的极值问题 ‎1.如图11所示，楔形木块M固定在水平桌面上，它的两底角α和β分别为37°和53°，两个物块a和b放在两侧的斜面上，由绕过木块顶端的光滑定滑轮的细绳相连接，并处于静止状态，两物块与斜面的动摩擦因数均为0.2。如果a的质量为m1，b的质量为m2，物块与斜面间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则可能为(　　)‎ 图11‎ A. B. ‎ C.2 D.3‎ 解析　当a刚好不下滑时，m1gsin α－μm1gcos α＝m2gsin β＋μm2gcos β，求得＝；当b刚好不下滑时，m1gsin α＋μm1gcos α＝m2gsin β－μm2gcos β，求得＝，因此，介于和之间，选项C正确。‎ 答案　C ‎2.(2017·广东佛山二模，15)如图12所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为θ＝45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量最小值是(　　)‎ 图12‎ A. B. ‎ C. D. 解析　对a球进行受力分析，利用图解法可判断：当弹簧上的拉力F与细线上的拉力垂直时，弹簧的拉力F最小，为Fmin＝2mgsin θ＝mg，再根据胡克定律得弹簧的最小形变量Δx＝‎ eq f( (2)mg,k)，所以应该选A。‎ 答案　A 归纳总结 解决临界极值问题的三种方法 ‎(1)解析法：根据物体的平衡条件列出平衡方程，在解方程时采用数学方法求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。‎ ‎(2)图解法：此种方法通常适用于物体只在三个力作用下的平衡问题。首先根据平衡条件作出力的矢量三角形，然后根据矢量三角形进行动态分析，确定其最大值或最小值。‎ ‎(3)极限法：极限法是一种处理极值问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(如“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，快速求解。‎ ‎ ‎