高考物理人教版一轮复习课件-1直线运动的x—t 图象

高考物理人教版一轮复习课件-1直线运动的x—t 图象

直线运动的x—t 图象 [想一想] 图1－4－1 甲、乙两物体的位移时间图象如图1－4－1所示， 请思考以下问题： (1)甲、乙两物体各做什么性质的运动。 (2)甲、乙两物体速度的大小关系。 (3)甲、乙两物体的出发点相距多远。 提示：(1)甲、乙两物体均做匀速直线运动。 (2)甲物体的速度小于乙物体的速度。 (3)两物体的出发点相距为x0，且甲物体在前。 1．图象的意义 反映了做直线运动的物体 随 变化的规律。 2．两种特殊的x－t图象 (1)x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处 于 状态。 (2)x－t图象是一条倾斜直线，说明物体处于 状态。 [记一记] 位移 时间 静止 匀速直线运动 3．x－t图象中的“点”“线”“斜率”“截距”的 意义 (1)点：两图线交点，说明两物体 。 (2)线：表示研究对象的变化过程和规律。 (3)斜率：x－t图象的斜率表示 的大小及方向。 (4)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始 ，横 轴截距表示位移为零的时刻。 相遇 速度 位移 1.如图1－4－2所示是一辆汽车做直线 运动的x－t图象，对线段OA、AB、 BC、CD所表示的运动，下列说法正 确的是 (　　) A．OA段运动最快 B．AB段静止 C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反 D．运动4 h汽车的位移大小为60 km [试一试] 图1－4－2 解析：图中CD段斜率的绝对值最大，故CD段的速度最 大，A错误；AB段位移不随时间变化，说明AB段汽车 静止，B正确；CD段的斜率与OA段的斜率符号相反， 表明两段汽车的运动方向相反，C正确；4 h内汽车运动 的总位移为零，D错误。 答案：BC　 直线运动的v－t图象 [想一想] 图1－4－3 A、B两物体的v－t图象如图1－4－3 所示，请思考以下问题： (1)A、B两物体的运动性质； (2)A、B两物体的加速度大小； (3)在0～10 s内A、B两物体的位移大小。 提示：(1)A物体做匀速直线运动，B物体做匀加速直 线运动。 (2)A物体的加速度为0，B物体的加速度大小为0.5 m/s2。 (3)在0～10 s内，A物体的位移大小为50 m，而B物 体的位移大小为25 m。 [记一记] 1．图象的意义 反映了做直线运动的物体的 随 变化的规 律。 2．两种特殊的v－t图象 (1)若v－t图象是与横轴平行的直线，说明物体做 。 (2)若v－t图象是一条倾斜的直线，说明物体做 。 速度 时间 匀速直线运动 匀变速直线运动 3．v－t图象中的“点”“线”“斜率”“截 距”“面积”的意义 (1)点：两图线交点，说明两物体在该时刻的 相 等。 (2)线：表示速度的变化过程和规律。 (3)斜率：表示 的大小及方向。 (4)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的 ，横轴截 距表示速度为零的时刻。 (5)面积：数值上表示某段时间内的 。 速度 加速度 初速度 位移 2.某物体运动的速度图象如图1－4－4所示，根据图象 可知 (　　) A．0～2 s内的加速度为1 m/s2 B．0～5 s内的位移为10 m C．第1 s末与第3 s末的速度方向相同 D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同 [试一试] 图1－4－4 答案：AC 追及与相遇问题 [记一记] 1．追及与相遇问题的概述 当两个物体在 运动时，由于两物体的 运动情况不同，所以两物体之间的 会不断发生变化， 两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、 相遇或避免碰撞等问题。 同一直线上 距离 2．追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位 置，后者的速度一定不小于前者的速度。 (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者速度 相等时，两者相距 。 3．相遇问题的常见情况 (1)同向运动的两物体追及即相遇。 (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等 于开始时两物体的距离时即 。 最近 相遇 3.甲、乙两物体先后从同一地点出发， 沿一条直线运动，它们的v－t图象 如图1－4－5所示，由图可知(　　) A．甲比乙运动快，且早出发，所 以乙追不上甲 B． t＝20 s时，乙追上了甲 C． 在t＝20 s之前，甲比乙运动快；在t＝20 s之后，乙 比甲运动快 D．由于乙在t＝10 s时才开始运动，所以t＝10 s时，甲 在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离 图1－4－5 [试一试] 解析：从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但 是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A项错误；t ＝20 s时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面 积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追 上甲，B项错误；在t＝20 s之前，甲的速度大于乙的速 度，在t＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确； 乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离 最大，对应的时刻为t＝20 s，D选项错误。 答案：C　 对运动图象的理解及应用 相同的图线在不同性质的运动图象中含义截然不同， 下面我们做一全面比较(见下表)。 图象 x－t图象 v－t图象 a－t图象 图象 实例 图象 x－t图象 v－t图象 a－t图象 图线 含义 图线①表示质点 做匀速直线运动 (斜率表示速度v) 图线①表示质点 做匀加速直线运 动(斜率表示加速 度a) 图线①表示质点 做加速度逐渐增 大的直线运动 图线②表示质点 静止 图线②表示质点 做匀速直线运动 图线②表示质点 做匀变速直线运 动 图线③表示质点 向负方向做匀速 直线运动 图线③表示质点 做匀减速直线运 动 图线③表示质点 做加速度减小的 直线运动 图象 x－t图象 v－t图象 a－t图象 图线 含义 交点④表示此时 三个质点相遇 交点④表示此时 三个质点有相同 的速度 交点④表示此时 三个质点有相同 的加速度 点⑤表示t1时刻 质 点 位 移 为 x1(图中阴影部 分的面积没有意 义) 点⑤表示t1时刻 质 点 速 度 为 v1(图中阴影部 分面积表示质点 在0～ t1时间内 的位移) 点⑤表示t1时刻质 点加速度为a1(图 中阴影部分面积表 示质点在0～ t1时 间内的速度变化量) 图1－4－6 [例1]　(2013·聊城联考)如图1－4－6所示，是某型号全 液体燃料火箭发射时第一级火箭发动机工作时火箭的a－t图象， 开始时的加速度曲线比较平滑，在120 s的时候，为了把加速 度限制在4g以内，第一级的推力降至60%，第一级的整个工 作时间为200 s。由图线可以看出，火箭的初始加速度为15 m/s2，且在前50 s内，加速度可以看做均匀变化，试计算： (1)t＝50 s时火箭的速度； (2)如果火箭是竖直发射的，在t＝10 s前看成匀加速 运动，则t＝10 s时离地面的高度是多少？如果此时有一 碎片脱落，将需多长时间落地？(取g＝10 m/s2，结果可 用根式表示) [审题指导] (1)a－t图线与t轴所围面积为火箭速度的变化量。 (2)火箭上脱落的碎片将做竖直上抛运动。 [尝试解题]　 应用运动图象解题时应注意的问题 (1)运动图象只描述直线运动。 (2)不同的图象“斜率”“面积”的含义不同。 (3)速度图象中，图线斜率为正，物体不一定做加 速运动，图线斜率为负，物体也不一定做减速运动。 追及相遇问题分析 1.追及相遇问题中的两个关系和一个条件 (1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关 系可通过画草图得到。 (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能 否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件， 也是分析判断的切入点。 2．追及相遇问题常见的情况 假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0， 有两种常见情况： (1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。 (2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一 位置时相对速度为零，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。若 使两物体保证不相撞，此时应有vA0，则这两个物体 永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得y＝f(t)≤0， 则这两个物体可能相遇 思路二：设两物体在t时刻两物体相遇，然后根据 位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0 无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方 程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇 方法 相关说明 图象 法 (1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移 图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两 物体相遇 (2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时 间轴包围的面积 方法 相关说明 相对 运动 法 用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，要注 意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移) 转化为相对的物理量。在追及问题中，常把被追 及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体 的各物理量即可表示为：x相对＝x后－x前＝x0， v相对＝v后－v前，a相对＝a后－a前，且上式中 各物理量 (矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定 [典例]　在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后 面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车 同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动 方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。 [解析]要使两车不相撞，A车追上B车时 其速度最大只能与B车相等。设A、B两车从 相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末 速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末 速度为vB、运动过程如图1－4－7所示，现用四种方法解答如 下： 图1－4－7 图1－4－8 [题后悟道]　方法一注重对运动过程的分析，抓住两 车间距离有极值时速度应相等这一关键条件来求解；方法 二由位移关系得到一元二次方程，然后利用根的判别式来 确定方 程中各系数间的关系，这也是中学物理中常用的 数学方法；方法三通过图象使两车的位移关系更直观、简 洁；方法四通过巧妙地选取参考系，使两车的运动关系变 得简明。 A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前， 其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s，因大 雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车， 这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，问：B 车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会 相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车 最近距离是多少？ 答案：不会相撞　5 m [随堂巩固落实] 1．(2012·上海普陀质检)甲、乙两位同学进行百米赛跑， 假如把他们的运动近似当作匀速直线运动来处理，他们同 时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图1－4－ 9所示，在图1－4－10中分别作出在这段时间内两人运动 的位移x、速度v与时间t的关系图象，正确的是 (　　) 图1－4－9 图1－4－10 解析：由图可知，在相同时间内乙的位移大于甲的位移， 说明乙的速度大于甲的速度，选项B正确，A、C、D错 误。 答案：B　 图1－4－11 2.(2013·大庆模拟)如图1－4－11所示，是A、B两质点从同 一地点运动的x－t图象，则下列说法错 误的是 (　　) A．A质点以20 m/s的速度匀速运动 B．B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做 直线运动 C．B质点最初4 s做加速运动，后4秒做减速运动 D．A、B两质点在4 s末相遇 答案：C　 3．(2012·聊城模拟)图1－4－12是一个网球沿竖 直方向运动的频闪照片，由照片可知(　　) A．网球的加速度方向向上 B．网球正在下降 C．网球的加速度方向向下 D．网球正在上升 解析：由照片可以看出，网球在下方的速度大些，上方 速度小些，故可得网球的加速度方向一定向下，但无法 确定速度的具体方向，故只有C正确。 图1－4－12 答案：C　 4．如图1－4－13所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v) －时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四 辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正 确的是 (　　) 图1－4－13 A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远 D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等 解析：在x－t图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时 间的变化情况，而不是物体运动的轨迹。由于甲、乙两车在 0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过 的位移和路程均相等，A、B选项均错。在v－t图象中，t2时 刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C选项正确。由图线 可知，0～t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速 度小于丁的平均速度，D选项错误。 答案：C　 5.如图1－4－14所示，A、B两物体相距x＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动， 而物体B此时的速度vB＝10 m/s，只在摩擦力 作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2。那 么 物体A追上物体B所用的时间为 (　　) A．7 s　　　　　　　　　　 B．8 s C．9 s D．10 s 图1－4－14 答案：B　 6．猎狗能以最大速度v1＝10 m/s持续地奔跑，野兔只 能以最大速度v2＝8 m/s的速度持续奔跑。一只野兔在离 洞窟x1＝200 m处的草地上玩耍，猎狗发现后以最大速 度径直朝野兔追来。野兔发现猎狗时，与猎狗相距x2＝ 60 m，野兔立即掉头跑向洞窟。设猎狗、野兔、洞窟在 同一直线上，则野兔的加速度至少要多大才能保证安全 回到洞窟？ 解析：设野兔的加速度至少为a才能安全回到洞窟，时 间为t，则 对猎狗x1＋x2＝v1t 解得t＝26 s 答案：4 m/s2 （给有能力的学生加餐） 1．四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如图1所示，在 2 s末能回到出发点的是 (　　) 图1 解析：根据速度—时间图象所围 的“面积”表示位移，时间轴以 上的“面积”表示正向位移，时 间轴以下的“面积”表示负向位 移，总位移为两位移的代数和， 可知A、D正确，B、C错误。 答案：AD 2．某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运 动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象如 图2所示 ，若该物体在t＝0时刻，初速度均为零，则下列 图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是(　　) 图2 解析：A项位移正负交替，说明物体做往复运动；B 项物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，然后做 反向匀加速运动，再做反向匀减速运动，周而复始； C项表示物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，循 环下去，物体始终单向运动，C正确；D项从面积判 断物体速度有负值出现，不是单向运动。 答案：C　 3.某物体做直线运动的v－t图象如图3所示， 据此判断图4(F表示物体所受合力，x表 示物体的位移)四个选项中正确的是(　　) 图3 图4 解析：根据v－t图象可知，0～2 s内与6～8 s内物体的加速度 大小相等、方向相同，故所受合力相同，A错误。2～6 s内 物体的加速度恒定，合力恒定，大小与0～2 s内相同，方向 与0～2 s内相反，B正确。v－t图线与时间轴围成的面积表示 位移，0～4 s内物体位移不断增大，4 s末达到最大值，然后 开始反向运动，8 s末返回到出发点，对应的x－t图象如图所 示，C、D错误。 答案：B　 4.(2012·丹东四校联考)在反恐演习中， 中国特种兵进行了飞行跳伞表演， 某伞兵从静止的直升飞机上跳下， 在t0时刻打开降落伞，在3 t0时刻以 速度v2着地。伞兵运动的速度随时间变化的规律如图5所示。 下列结论正确的是 (　　) 图5 答案：ABD　 5.(2013·济宁模拟)甲、乙两车在公路上 沿同一方向做直线运动，在t＝0时， 乙车在甲车前50 m处，它们的v－t 图象如图6所示，下列对汽车运动 情况的描述正确的是 (　　) 图6 A．甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动 B．在第20 s末，甲、乙两车的加速度大小相等 C．在第30 s末，甲、乙两车相距50 m D．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次 答案：CD　 6．(2012·荆州模拟)完全相同的甲、乙 两个物体放在同一水平地面上，分 别在水平拉力F1、F2作用下，由静 止开始做匀加速直线运动，分别经 过时间t0和4t0，速度分别达到2v0和v0时撤去F1、F2，甲、乙 两物体开始做匀减速直线运动，直到静止。其速度随时间变化 情况如图7所示，则下列各项说法中正确的是 (　　) 图7 A．若在F1、F2作用时间内甲、乙两物体的位移分别为x1、 x2，则x1>x2 B．若整个运动过程中甲、乙两物体的位移分别为x1′、 x2′，则x1′>x2′ C．甲、乙两物体匀减速过程的位移之比为4∶ 1 D．若在匀加速过程中甲、乙两物体的加速度分别为a1和a2， 则a1

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