【物理】2019届一轮复习人教版第五章第1讲功　功率学案

【物理】2019届一轮复习人教版第五章第1讲功　功率学案

考试内容范围及要求 高考统计 高考命题解读 内容 要求 说明 2015 2016 2017 9.功和功率 Ⅱ 10.动能　动 能定理 Ⅱ 第 14 题 第 3 题、 第 14 题 11.重力势能 Ⅱ 12.弹性势能 Ⅰ 弹性势 能的表 达式不 作要求 13.机械能守 恒定律及其 应用 Ⅱ 第 14 题 第 5 题 14.能量守恒 Ⅰ 第 9 题 第 9 题 实验四：探 究动能定理 第 10 题 实验五：验 证机械能守 恒定律 第 11 题 1.考查方式 能量观点是高中物理 解决问题的三大方法 之一，既在选择题中出 现，也在综合性的计算 题中应用，常将功、功 率、动能、势能等基础 知识融入其他问题考 查，也常将动能定理、 机械能守恒、功能关系 作为解题工具在综合 题中应用． 2．命题趋势 通过比较，动能定理、 机械能守恒定律、功能 关系的应用在近两年 有增加的趋势，常将功 和能的知识和方法融 入其他问题考查，情景 设置为多过程，具有较 强的综合性. 第 1 讲　功　功率 一、功 1．做功的两个要素：力和物体在力的方向上发生的位移． 2．公式：W＝Flcos α，α 代表力的方向和位移的方向间的夹角． 3．功是标量：只有大小，没有方向，但有正负． 4．功的正负的判断 夹角 功的正负 0°≤α<90° W>0，力对物体做正功 90°<α≤180° W<0，力对物体做负功，也就是物体克服这个力做了功 α＝90° W＝0，力对物体不做功，也就是力对物体做功为零 自测 1 　(多选)质量为 m 的物体静止在倾角为 θ 的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了 距离 s，如图 1 所示，物体 m 相对斜面静止．则下列说法正确的是(　　) 图 1 A．重力对物体 m 做正功 B．合力对物体 m 做功为零 C．摩擦力对物体 m 做负功 D．支持力对物体 m 做正功 答案　BCD 二、功率 1．定义：功与完成这些功所用时间的比值叫功率．功率是表示做功快慢的物理量，是标 量． 2．公式：(1)P＝W t ，求的是平均功率． (2)P＝Fvcos α，α 为 F 与 v 的夹角． 若 v 是平均速度，则 P 为平均功率；若 v 是瞬时速度，则 P 为瞬时功率． 3．单位：瓦特(W).1 W＝1 J/s,1 kW＝1 000 W. 4．额定功率：表示机器长时间正常工作时最大的输出功率． 实际功率：表示机器实际工作时的输出功率． 自测 2 　(多选)关于功率公式 P＝W t 和 P＝Fv 的说法正确的是(　　) A．由 P＝W t 知，只要知道 W 和 t 就可求出任意时刻的功率 B．由 P＝Fv 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率 C．由 P＝Fv 知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限增大 D．由 P＝Fv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 答案　BD 命题点一　恒力的功 1．公式 W＝Flcos α 只适用于恒力做功．有两种理解角度： (1)如图 2，把力按沿位移方向与垂直位移方向分解，垂直位移方向的力不做功，W＝F∥l＝Fcos α·l 适用于直线运动求功． 　 图 2　　　　　　　　图 3 (2)如图 3，把位移按沿力方向与垂直力方向分解．在垂直力方向的位移上力不做功．功即为 力与沿力方向的位移的乘积，W＝Fl∥＝Flcos α 适用于曲线运动求功． 2．合外力做的功 方法一：先求合外力 F 合，再用 W 合＝F 合 lcos α 求功． 方法二：先求各个力做的功 W1、W2、W3…，再应用 W 合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的 功． 例 1 　(2017·小海中学期中)如图 4 所示，长为 L 的小车置于光滑的水平面上，小车前端放一 小物块，用大小为 F 的水平力将小车向右拉动一段距离 s，物块刚好滑到小车的左端．物块 与小车间的摩擦力为 Ff，在此过程中(　　) 图 4 A．摩擦力对小物块做的功为 Ffs B．摩擦力对系统做的总功为 0 C．力 F 对小车做的功为 FL D．小车克服摩擦力所做的功为 Ffs 答案　D 解析　小物块对地的位移方向向右，大小为 s－L，小物块受到的摩擦力方向水平向右，则摩 擦力对小物块做的功为 Ff(s－L)，故 A 错误．物块相对于小车的位移大小为 L，则摩擦力对 系统做的总功为－FfL，故 B 错误．小车对地位移大小为 s，则力 F 对小车做的功为 Fs，故 C 错误．小车受到的摩擦力方向水平向左，位移方向向右，大小为 s，则小车克服摩擦力所做 的功为 Ffs，故 D 正确． 变式 1 　如图 5 所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为 m，在与水平面成 θ 角的恒定拉力 F 作用下，沿水平地面向右移动了一段距离 l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为 μ，雪橇受到 的(　　) 图 5 A．支持力做功为 mgl B．重力做功为 mgl C．拉力做功为 Flcos θ D．滑动摩擦力做功为－μmgl 答案　C 解析　对人与雪橇受力分析，如图所示，支持力做功为 W 支＝FNlcos 90° ＝0，A 错误；重力做功为 WG＝mglcos 90°＝0，B 错误；拉力做功为 WF＝ Flcos θ，C 正确；人与雪橇竖直方向受力平衡 FN＋Fsin θ＝mg，则 FN＝mg －Fsin θ，Ff＝μFN＝μ(mg－Fsin θ)，则摩擦力做功 Wf＝－Ffl＝－μ(mg－Fsin θ)l，D 错误． 命题点二　变力的功 方法 以例说法 应用动 能定理 用力 F 把小球从 A 处缓慢拉到 B 处，F 做功为 WF，则有：WF－mgL(1－cos θ)＝ 0，得 WF＝mgL(1－cos θ) 微元法 质量为 m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功 Wf＝Ff·Δx1＋ Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效 转换法 恒力 F 把物块从 A 拉到 B，绳子对物块做功 W＝F·( h sin α－ h sin β) 平均 力法 　 弹簧由伸长 x1 被继续拉至伸长 x2 的过程中，克服弹力做功 W＝kx1＋kx2 2 ·(x2－x1) 图象法 一水平拉力 F0 拉着一物体在水平面上运动的位移为 x0，图线与横轴所围面积表示 拉力所做的功，W＝F0x0 例 2 　(多选)(2017·南通市如东县、徐州市丰县 10 月联考)如图 6 甲所示，静止在水平地面上 的物块 A，受到水平拉力 F 的作用，F 与时间 t 的关系如图乙所示．设物块与地面间的最大 静摩擦力 Ffmax 的大小与滑动摩擦力大小相等，则(　　) 图 6 A．t1 时刻物块的速度为零 B．物块的最大速度出现在 t3 时刻 C．t1～t3 时间内 F 对物块先做正功后做负功 D．拉力 F 的功率最大值出现在 t2～t3 时间内 答案　ABD 命题点三　功率的分析与计算 1．公式 P＝W t 和 P＝Fv 的区别 P＝W t 是功率的定义式，P＝Fv 是功率的计算式． 2．平均功率的计算方法 (1)利用P＝W t . (2)利用P＝F·vcos α，其中v为物体运动的平均速度． 3．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式 P＝Fvcos α，其中 v 为 t 时刻的瞬时速度． (2)P＝F·vF，其中 vF 为物体的速度 v 在力 F 方向上的分速度． (3)P＝Fv·v，其中 Fv 为物体受到的外力 F 在速度 v 方向上的分力． 例 3 　(多选)如图 7 所示，小物块甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径 为 R，圆弧底端切线水平．小物块乙从竖直固定的光滑斜面顶端由静止滑下，已知两物块质 量均为 m，斜面高度为 R，下列判断正确的是(　　) 图 7 A．两物块到达底端时速度相同 B．两物体运动到底端的过程中重力做功相同 C．两物块到达底端时动能相同 D．两物块到达底端时，乙的重力做功的瞬时功率大于甲的重力做功的瞬时功率 答案　BCD 解析　两物块到达底端时的速度方向不同，A 错误；两物块运动到底端的过程中，只有重力 做功且下落高度相同，由机械能守恒定律知 mgR＝1 2mv2，故 B、C 正确；两物块到达底端时 速度大小相等，甲重力与速度方向垂直，重力做功的瞬时功率为零，乙重力与速度方向间夹 角为锐角，则乙重力做功的瞬时功率大于甲重力做功的瞬时功率，故 D 正确． 变式 2 　(2017·淮海中学第二次测试)小明同学骑电动自行车沿平直公路行驶，因电瓶“没电”， 故改用脚蹬车匀速前行．设小明与车的总质量为 100 kg，骑行过程中所受阻力恒为车和人总 重的 0.02 倍，g 取 10 m/s2.通过估算可知，小明骑此电动车做功的平均功率最接近(　　) A．10 W B．100 W C．300 W D．500 W 答案　B 命题点四　机车启动问题 1．两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t 图和 v－t 图 过程分析 v↑⇒F＝P(不变) v ↓⇒a＝F－F 阻 m ↓ a＝F－F 阻 m 不变⇒F 不变，v↑ ⇒P＝Fv↑直到 P＝P 额＝Fv1 OA 段 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间 t0 ＝v1 a 过程分析 F＝F 阻⇒a＝0⇒F 阻＝ P vm v↑⇒F＝P 额 v ↓⇒a＝F－F 阻 m ↓ AB 段 运动性质 以 vm 做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC 段 F＝F 阻⇒a＝0⇒以 vm＝P 额 F 阻做 匀速直线运动 2.三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即 vm＝ P Fmin＝ P F 阻(式中 Fmin 为最小牵引力，其值等于阻力 F 阻)． (2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝P F gtan θ 时，摩擦力沿斜面向下， 摩擦力与位移夹角小于 90°，则做正功；当 a4WF1，Wf2>2Wf1 B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1 C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1 答案　C 解析　根据 x＝v＋v0 2 t 得，两过程的位移关系 x1＝x2 2，根据加速度的定义 a＝v－v0 t 得，两过程 的加速度关系为 a1＝a2 2 .由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即 Ff1＝Ff2＝Ff，根据牛顿第二定律 F－Ff＝ma 得，F1－Ff1＝ma1，F2－Ff2＝ma2，所以 F1＝ma1 ＋Ff1＝ma2 2 ＋Ff1＝ (F2－Ff2) 2 ＋Ff1＝ (F2－Ff1) 2 ＋Ff1＝1 2F2＋1 2Ff1，即 F1>F2 2 .根据功的计算公式 W ＝Fl，可知 Wf1＝1 2Wf2，WF1>1 4WF2，故选项 C 正确，选项 A、B、D 错误． 6．(多选)(2018·如东县质量检测)一质量为 1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从 t＝0 时刻开 始，受到水平外力 F 作用，如图 4 所示．下列判断正确的是(　　) 图 4 A．0～2 s 内外力的平均功率是 4 W B．第 2 s 内外力所做的功是 4 J C．第 2 s 末外力的瞬时功率最大 D．第 1 s 末与第 2 s 末外力的瞬时功率之比为 9∶4 答案　AD 解析　第 1 s 末质点的速度 v1＝F1 mt1＝3 1×1 m/s＝3 m/s. 第 2 s 末质点的速度 v2＝v1＋F2 mt2＝(3＋1 1×1) m/s＝4 m/s. 则第 2 s 内外力做功 W2＝1 2mv22－1 2mv12＝3.5 J 0～2 s 内外力的平均功率 P＝ 1 2mv22 t ＝ 1 2 × 1 × 42 2 W＝4 W. 选项 A 正确，选项 B 错误； 第 1 s 末外力的瞬时功率 P1＝F1v1＝3×3 W＝9 W， 第 2 s 末外力的瞬时功率 P2＝F2v2＝1×4 W＝4 W， 故 P1∶P2＝9∶4.选项 C 错误，选项 D 正确． 7．(2018·泰州中学期中)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0 时其速度为 1 m/s，从此刻开 始在滑块运动方向上再施加一水平作用力 F，力 F、滑块的速率 v 随时间的变化规律分别如 图 5 甲和乙所示，设在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内力 F 对滑块做的功分别为 W1、W2、W3， 则以下关系正确的是(　　) 图 5 A．W1＝W2＝W3　　　　　　 B．W1

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