2021高考物理人教版一轮考评训练：课练 13 万有引力与航天
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课练13 万有引力与航天
———[狂刷小题 夯基础]———
练基础小题
1．(多选)天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，后来哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星，如图所示为哈雷彗星绕太阳运行的椭圆轨道，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点．若只考虑哈雷彗星和太阳之间的相互作用，则( )
A．哈雷彗星的运行周期约为76年
B．哈雷彗星从P点运动到M点需要19年
C．哈雷彗星从P经M到Q阶段，速率逐渐减小
D．哈雷彗星从P经M到Q阶段，机械能逐渐减小
2．观察某卫星在圆轨道上的运动，发现每经过时间t，卫星绕地球转过的圆心角为θ(弧度)，如图所示，已知地球的质量为M，引力常量为G，由此可推导出卫星的速率为( )
A. B.
C. D.
3．某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为g1，“极点”处的重力加速度为g2，若已知自转周期为T，则该天体的半径为( )
A. B.
C. D.
4．已知月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a1，地球绕太阳做匀速圆周运动的向心加速度大小为a2，月球表面的重力加速度大小为g1，地球表面的重力加速度大小为g2，地球的半径为R，引力常量为G，则下列判断正确的是( )
A．月球的半径为R
B．地球的质量为
C．月球绕地球做圆周运动的轨道半径为R
D．地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为R
5．(多选)已知人造卫星A绕火星做匀速圆周运动所能达到的最大速度为v，最小周期为T.现有人造卫星B绕火星做匀速圆周运动，运行半径是火星半径的n倍，引力常量为G，则( )
A．火星的半径为
B．火星的质量为
C．火星的密度为
D．卫星B的运行速度为
练高考小题
6．[2019·全国卷]金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金
a地>a火 B．a火>a地>a金
C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金
7．[2017·全国卷Ⅲ]2017年4月，我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )
A．周期变大 B．速率变大
C．动能变大 D．向心加速度变大
8．[2018·全国卷]2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( )
A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3
9．[2018·江苏卷]我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )
A．周期 B．角速度
C．线速度 D．向心加速度
10．[2018·天津卷]
(多选)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )
A．密度 B．向心力的大小
C．离地高度 D．线速度的大小
11．[2019·北京卷]2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星( )
A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
练模拟小题
12．[2020·湖南省永州市祁阳一中模拟](多选)在太阳系中有一颗半径为R的行星，若在该行星表面以初速度v0竖直向上抛出一物体，物体上升的最大高度为H，已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比可忽略不计．根据这些条件，可以求出的物理量是( )
A．太阳的密度
B．该行星的第一宇宙速度
C．该行星绕太阳运行的周期
D．卫星绕该行星运行的最小周期
13．[2020·云南省玉溪一中摸底]有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从球体中挖去一半径为的球体(如图)，然后又在挖空部分填满另外一种密度为原来的2倍的物质，引力常量为G.则填充后的实心球体对质点m的万有引力为( )
A. B.
C. D.
14．[2020·甘肃省张掖一诊]地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应变为原来的( )
A. B.
C. D.
15．[2020·河南省郑州检测]如图所示，A为置于地球赤道上的物体，B为绕地球椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，B、C运行轨道与赤道在同一平面内，P为B、C两卫星轨道的交点，已知A、B、C绕地心运动的周期相同，下列说法正确的是( )
A．卫星B在近地点的速度大于卫星C的速度
B．卫星B在P点的加速度大于卫星C的加速度
C．卫星C的运行速度小于物体A的速度
D．卫星C和物体A具有相同大小的加速度
16．[2020·湖北省部分重点中学联考]1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体(如太阳和地球)所在的平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球引力的作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动．人们称这些点为拉格朗日点．若发射一颗卫星定位于拉格朗日点L2，进行深空探测，下列说法正确的是( )
A．该卫星绕太阳运动的向心加速度小于地球绕太阳运动的向心加速度
B．该卫星绕太阳运动的周期和地球公转周期相等
C．该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处小
D．该卫星在L1处所受到地球和太阳的引力的大小相等
———[综合测评 提能力]———
一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
1．[2020·安徽师大附中测试]已知卫星1绕某星球做匀速圆周运动，轨道半径为R1，周期为T1.由于某种原因，该星球表面均匀脱落了一层，卫星2绕该星球做匀速圆周运动的轨道半径为R2＝4R1，周期为T2.则关于T2和T1的关系，下列判断正确的是( )
A．T2＝8T1 B．T2<8T1
C．T2>8T1 D．以上均有可能
2．2019年8月17日12时11分，酒泉卫星发射中心，北京国电高科科技有限公司(以下简称“国电高科”)研制的天启·沧州号(又名“忻中一号”)卫星由首次发射的“捷龙一号”商业火箭成功送入太空．该卫星是天启星座的第三颗业务星，它的成功入轨，标志着天启物联网星座实现初步组网运行．已知这颗卫星在轨运行的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的，地球表面的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v，地球自转周期为T0，则这颗卫星在轨运行的( )
A．周期为T0 B．周期为T0
C．线速度大小为 D．线速度大小为
3．[2020·河北省保定定州中学检测]为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧测力计称量一个质量为m的砝码读数为N.已知引力常量为G.则下列计算中正确的是( )
A．该行星的第一宇宙速度为
B．该行星的密度为
C．该行星的质量为
D．该行星的半径为
4．[2020·湖北武汉联考]2018年7月29日09时48分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第33、34颗北斗导航卫星．火箭将两颗卫星送入同一个轨道上的不同位置，如图所示．如果这两颗卫星与地心连线的夹角为θ(弧度)，在轨道上运行的加速度大小均为a，均沿顺时针方向做圆周运动．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则第33颗北斗卫星从图示位置运动到第34颗北斗卫星图示位置所用的时间为( )
A. B．θ
C. D.
5．[2020·辽宁省实验中学质检]设地球是一质量分布均匀的球体，O为地心．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．在下列四个图中，能正确描述x轴上各点的重力加速度g的分布情况的是( )
6．[2020·湖南衡阳模拟]人造卫星a的圆形轨道离地面高度为h，地球同步卫星b离地面高度为H，且ha地>a火，v金>v地>v火，选项A正确．
7．C 天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行，根据G＝ma＝＝mr 可知，组合体运行的向心加速度、速率、周期不变，质量变大，则动能变大，选项C正确．
8．C 毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根据G＝m，M＝ρ·πR3，得ρ＝，代入数据解得ρ≈5×1015 kg/m3，C正确．
9．A “高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r五ω四．C错：v＝∝ ，v五>v四．D错：a＝∝，a五>a四．
10．CD 设人造地球卫星的周期为T，地球质量和半径分别为M、R，卫星的轨道半径为r，则在地球表面：G＝mg，GM＝gR2①
对卫星：根据万有引力提供向心力，有
G＝m2r②
联立①②式可求轨道半径r，而r＝R＋h，故可求得卫星离地高度．
由v＝rω＝r，从而可求得卫星的线速度．
卫星的质量未知，故卫星的密度不能求出，万有引力即向心力Fn＝G也不能求出．故选项C、D正确．
11．D 本题考查了有关人造卫星、宇宙航行的知识以及万有引力定律在航天中的应用，体现了对考生综合分析能力和科学推理能力的考查．
因地球静止轨道卫星(同步卫星)的运行轨道在地球赤道正上方，故该北斗导航卫星入轨后不能位于北京正上方，选项A错误；第一宇宙速度在数值上等于地球近地卫星的线速度，由万有引力提供向心力＝，可得v＝，同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，则同步卫星入轨后的速度小于第一宇宙速度，故选项B错误；地球卫星的发射速度应大于等于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，选项C错误；近地卫星的高度小，发射时所需的能量较少，故选项D正确．
12．BD 在该星球表面以初速度v0竖直向上抛出一物体，该物体上升的最大高度为H，由v＝2g′H，得：g′＝，根据在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的卫星，由重力提供向心力得：mg′＝m＝m，解得：v＝，T＝.星球的第一宇宙速度就是在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的线速度，所以该星球的第一宇宙速度v＝，在行星附近运行的卫星的最小周期就是在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的周期，所以最小周期T＝.故B、D正确．因为本题中不知道该星球绕太阳运动的任何量，故不可以计算太阳的密度和该行星绕太阳运动的周期．故A、C错误．
13．A 设球体的密度为ρ，则ρ＝，在球内部挖去半径为的球体，挖去球体的质量为：m′＝ρ·π3＝，挖去球体前，球对质点m
的万有引力F1＝＝，被挖部分对质点m的引力F2＝＝，填充物密度为原来物质的2倍，则填充物对质点m的万有引力为挖去部分的2倍，填充后的实心球体对质点m的万有引力为：F1－F2＋2F2＝，A正确，B、C、D错误．
14．B 物体在赤道上随地球自转时，有a＝ωR；物体随地球自转时，赤道上物体受万有引力和支持力，支持力大小等于重力，即F－mg＝ma，物体“飘”起来时只受万有引力，有F＝ma′，故a′＝g＋a，则有g＋a＝ωR，又ω＝2πn，解得＝＝，故B正确，A、C、D错误．
15．A 可以设想一过卫星B近地点的圆周运动轨道，由万有引力提供向心力，有G＝m，可得线速度与半径的关系：v＝，由此可知轨道半径r越大，线速度v越小．显然卫星在该轨道上做匀速圆周运动的速度大于在轨道C上做匀速圆周运动的速度．卫星若以该轨道上的点作为近地点做椭圆轨道运动，必须进行加速，也就是说，卫星B在近地点的速度大于卫星C的速度，所以选项A正确；由G＝ma，可知，加速度a＝，只与该点到地心的距离有关，所以卫星B在P点的加速度等于卫星C的加速度，选项B错误；由于A、B、C绕地球运动的周期相同，所以卫星C为地球同步卫星，与A绕地球运动的角速度ω相等，由线速度与角速度关系式可知v＝ωr，而物体A，rA＝R(地球半径)，卫星C，rC＝R＋h，可知卫星C的运行速度大于物体A的速度，选项C错误；物体A的向心加速度aA＝ω2R，卫星C的向心加速度aC＝ω2(R＋h)，显然二者不等，选项D错误．
16．B 向心加速度a＝ω2r，该卫星和地球绕太阳做匀速圆周运动的角速度相等，而轨道半径大于地球公转半径，则该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，A错误；据题意知，卫星与地球同步绕太阳做圆周运动，周期相同，即该卫星绕太阳运动的周期和地球公转周期相等，B正确；该卫星在L2处和L1处的角速度大小相等，但在L2处半径大，根据F＝mω2r可知，该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处大，C错误；该卫星在L1
点环绕太阳做圆周运动，则该卫星受到地球和太阳的引力的合力指向太阳，因此该卫星受到太阳的引力大于地球的引力，D错误．
[综合测评 提能力]
1．C 若星球表面没有脱落一层，由开普勒第三定律得＝＝，则T2＝ 8T1；脱落一层后，星球质量M变小，则T变大，则T2>8T1，故C正确．
2．A 本题考查万有引力与航天．由开普勒第三定律有＝，解得T＝T0，A正确，B错误；由题意可知，G＝m＝mg，解得GM＝，设同步卫星的轨道半径为r，则G＝mr2，则r＝，因此该卫星的轨道半径r′＝ ，线速度v′＝ωr′＝r′＝r＝·，C、D错误．
3．A 登陆舱在该行星表面做圆周运动，万有引力提供向心力，故：＝mR，在星球表面，用弹簧测力计称量一个质量为m的砝码读数为N，故：N＝，联立解得：M＝，R＝，选项C、D错误；第一宇宙速度是星球表面轨道卫星的环绕速度，故v＝＝，选项A正确；行星的密度ρ＝＝，选项B错误．
4．B 设卫星绕地球运动的轨道半径为r，由万有引力定律和牛顿运动定律有G＝ma，G＝m0g，G＝m，t＝，联立解得t＝θ，选项B正确．
5．A
设地球的密度为ρ，在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有mg＝，即g＝，由于地球的质量M＝πR3ρ，所以地球表面重力加速度的表达式可写成g＝.根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为R－x处，物体受到地球的万有引力即为半径等于x的球体在其表面产生的万有引力，g＝x，即当xR时，g＝，g与x平方成反比，故A正确．
6．B 绕地球运行的卫星，地球对卫星的万有引力提供向心力，该卫星的线速度为v，则有＝m，所以v＝，可知a、b线速度大小之比为，故A错误；地球对卫星的万有引力提供向心力，则有＝mω2r，解得ω＝，可知a、b角速度大小之比为＝，又由于同步卫星b的角速度与c的角速度相同，所以＝，故B正确；同步卫星b的角速度与c的角速度相同，根据向心加速度公式a＝ω2r可得＝，故C错误；设经过时间t卫星a再次通过建筑物c上方，根据几何关系有(ωa－ωc)t＝2π，对在地球表面上质量为m0的物体有＝m0g，联立解得t＝＝，故D错误．
7．C 由开普勒第三定律得：＝，由TA＝T0得TB＝
，设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈，－＝nB－nA＝，联立解得：t＝，故选项C正确．
8．B a、b两颗星是围绕同一点运行的双星系统，故周期T相同，选项A错误；由ra－rb＝Δr，ra＋rb＝l，得ra＝，rb＝，所以＝，选项C错误；a星的线速度v＝＝，选项B正确；由maω2ra＝mbω2rb，得＝＝，选项D错误．
9．BC a在地球表面随地球一起转动，其所受万有引力等于重力与向心力之和，且重力远大于向心力，故a的向心加速度远小于重力加速度g，根据牛顿第二定律，由万有引力提供向心力有G＝man，解得向心加速度an＝，由于卫星d的轨道半径大于卫星c的轨道半径，所以卫星c的向心加速度大于d的向心加速度，选项A错误；地球同步卫星c绕地球运动的角速度与地球自转的角速度相同，相同时间内a、c转过的弧长对应的角度相等，由＝m可得v＝，轨道半径越小，速度越大，则vb>vc>vd，又a与c角速度相等，且a的轨道半径小于c的轨道半径，故vc>va，即b的速度最大，所以在相同时间内b转过的弧长最长，选项B正确；a、c角速度相同，在4小时内转过的圆心角都为＝，在2小时内转过的圆心角都为＝，选项C正确；c和b的轨道半径都小于d的轨道半径，由开普勒第三定律可知，b的运动周期一定小于d的运动周期，d的运动周期一定大于c的运动周期(24小时)，选项D错误．
10．BD 由开普勒第三定律可知，轨道半径(或半长轴)越大，卫星在该轨道上的运行周期越大，因此四号星在轨道Ⅲ上的运行周期比在轨道Ⅱ上的运行周期小，A错误；四号星由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ时，应在P点减速，则四号星在轨道I上的机械能比在轨道Ⅱ上的大，B正确；四号星在轨道Ⅲ和在轨道Ⅱ上经过P点时受到的万有引力相等，因此四号星在轨道Ⅲ和在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度大小相等，C错误；四号星在轨道Ⅲ上做匀速圆周运动，则有G＝m
，四号星在轨道Ⅰ上经过P点时做离心运动，则有G
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