【物理】2018届一轮复习人教版 机械振动 学案

【物理】2018届一轮复习人教版 机械振动 学案

第74课时　机械振动(双基落实课)‎ ‎[命题者说]　本课时内容包括简谐运动、单摆、受迫振动和共振等知识，主要了解机械振动这种运动形式，高考一般不会对这部分知识单独考查，但是简谐运动的特征、周期和图像、单摆振动的周期，受迫振动和共振等考点，也是高考经常涉及的内容。‎ 一、简谐运动 ‎1.定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数规律，即它的振动图像(xt图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。‎ ‎2．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。‎ ‎3．回复力 ‎(1)定义：使物体返回到平衡位置的力。‎ ‎(2)方向：总是指向平衡位置。‎ ‎(3)来源：属于效果力，可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力或某个力的分力提供。‎ ‎4．描述简谐运动的物理量 物理量 定　义 意　义 位移 由平衡位置指向质点所在位置的有向线段 描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移 振幅 振动物体离开平衡位置的最大距离 描述振动的强弱和能量 周期 振动物体完成一次全振动所需时间 描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝ 频率 振动物体单位时间内完成全振动的次数 相位 ωt＋φ 描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态 ‎[小题练通]‎ ‎1．(2017·北京西城区模拟)弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时(　　)‎ A．速度最大　　　　　 　B．回复力最大 C．加速度最大 D．弹性势能最大 解析：选A　弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时，弹性势能最小，动能最大，故速度最大，选项A正确，D错误；弹簧振子通过平衡位置时，位移为零，根据F＝－kx，a＝－，可知回复力为零，加速度为零，故选项B、C错误。‎ ‎2．关于简谐运动的周期，以下说法正确的是(　　)‎ A．间隔一个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况相同 B．间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同 C．半个周期内物体的动能变化一定为零 D．一个周期内物体的势能变化一定为零 E．经过一个周期质点通过的路程变为零 解析：选ACD　根据周期的定义可知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，故A选项正确。当间隔半周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等，方向相反，且物体的速度和加速度不同时为零，故B选项错误，C、D选项正确。经过一个周期，质点通过的路程为‎4A，E错误。‎ 物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度、动量等矢量都随时间做周期性的变化，它们的周期就是简谐运动的周期T。物体的动能和势能也随时间做周期性的变化，其周期为。‎ 二、简谐运动的公式和图像 ‎1.简谐运动的表达式 ‎(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。‎ ‎(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相。‎ ‎2．简谐运动的图像 ‎(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图像如图甲所示。‎ ‎(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图像如图乙所示。‎ ‎[小题练通]‎ ‎1．(2016·北京高考)如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为(　　)‎ 解析：选A　从振子位于N点开始计时，则在0时刻，振子位于正向最大位移处，分析振动图像可知，选项A正确。‎ ‎2.如图所示是质点做简谐运动的图像，由此可知(　　)‎ A．t＝0时，质点的位移、速度均为零 B．t＝1 s时，质点的位移最大，速度为零，加速度最大 C．t＝2 s时，质点的位移为零，速度负向最大，加速度为零 D．t＝4 s时，质点停止运动 E．质点的周期为4 s，频率为0.25 Hz 解析：选BCE　当t＝0时，质点的位移为零，加速度为零，此时质点在平衡位置具有沿x轴正方向的最大速度，选项A错误；当t＝1 s时，质点的位移最大，加速度负向最大，此时质点振动到平衡位置正方向的最大位移处，速度为零，选项B正确；t＝2 s时，质点的位移为零，加速度为零，速度最大，沿x轴负方向，选项C正确；t＝4 s时，质点速度最大，选项D错误；由图像可以确定周期T＝4 s，频率f＝＝0.25 Hz，E正确。‎ 由简谐运动的图像中获得的信息 ‎(1)振幅A、周期T。‎ ‎(2)某一时刻振动质点离开平衡位置的位移。‎ ‎(3)某一时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。‎ ‎①回复力和加速度的方向：因为回复力总是指向平衡位置，所以回复力和加速度在图像上总是指向t轴。‎ ‎②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移若增大，振动质点的速度方向就是远离t轴；下一时刻位移若减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。‎ ‎(4)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。‎ 三、简谐运动的两种模型 模型 弹簧振子(水平)‎ 单摆 示 意 图 简谐 运动 条件 ‎①弹簧质量可忽略 ‎②无摩擦等阻力 ‎③在弹簧弹性限度内 ‎①摆线为不可伸缩的轻细线 ‎②无空气等的阻力 ‎②最大摆角小于10°‎ 回复 力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力 平衡 位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 T＝2π 能量 转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 ‎[小题练通]‎ 关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是(　　)‎ A．摆球受重力、摆线的张力两个力作用 B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大 C．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大 D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向 E．摆球由最大位移处向平衡位置运动时回复力逐渐减小，向心力逐渐增大 解析：选ABE　单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，故A正确。重力垂直于摆线的分力提供回复力。当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，则拉力小于重力，在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故C、D错，B对。摆球由最大位移处向平衡位置运动时，回复力逐渐减小，向心力逐渐增大，E正确。‎ ‎(1)单摆振动中的回复力不是它受到的合外力，而是重力沿圆弧切线方向的一个分力。单摆振动过程中，有向心力，这是与弹簧振子不同之处。‎ ‎(2)在最大位移处时，因速度为零，所以向心力为零，故此时合外力也就是回复力。‎ ‎(3)在平衡位置处时，由于速度不为零，故向心力也不为零，即此时回复力为零，但合外力不为零。‎ 四、受迫振动和共振 ‎1.受迫振动 系统在驱动力作用下的振动。做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关。‎ ‎2．共振 做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。共振曲线如图所示。‎ ‎[小题练通]‎ 一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法正确的是(　　)‎ A．此单摆的固有周期约为2 s B．此单摆的摆长约为‎1 m C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动 E．此单摆的振幅是‎8 cm 解析：选ABD　由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s；再由T＝2π 得此单摆的摆长约为‎1 m；若摆长增大，则单摆的固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，A、B、D正确，C错误；此单摆做受迫振动，只有共振时的振幅最大为‎8 cm，E错误。‎ 对共振的理解 ‎(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。‎ ‎(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。‎ ‎1．下列关于振动的回复力的说法正确的是(　　)‎ A．回复力方向总是指向平衡位置 B．回复力是按效果命名的 C．回复力一定是物体受到的合力 D．回复力由弹簧的弹力提供 E．振动物体在平衡位置所受的回复力是零 解析：选ABE　回复力是按效果命名的，是指向平衡位置使振动物体回到平衡位置的力，可以由某个力或某几个力的合力提供，也可以由某个力的分力提供，故A、B正确，C错误；在水平弹簧振子中弹簧的弹力提供回复力，但在其他振动中，不一定由弹簧弹力提供，D错误；振动物体在平衡位置受到的回复力是零，E正确。‎ ‎2.如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝‎10 m/s2。以下判断正确的是(　　)‎ A．h＝‎‎1.7 m B．简谐运动的周期是0.8 s C．0.6 s内物块运动的路程是‎0.2 m D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反 E．t＝0.6 s时，物块的位移是－‎‎0.1 m 解析：选ABE　t＝0.6 s时，物块的位移为y＝0.1sin(2.5π×0.6)m＝－‎0.1 m；则对小球h＋|y|＝gt2，解得h＝‎1.7 m，选项A、E正确；简谐运动的周期是T＝＝ s＝0.8 s，选项B正确；0.6 s内物块运动的路程是‎3A＝‎0.3 m，选项C错误；t＝0.4 s＝，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误。‎ ‎3.一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图所示，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，下列说法正确的是(　　)‎ A．质点在位置b比位置d时相位超前 B．质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为 C．质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等 D．质点从位置a到b和从b到c的平均速度相等 E．质点在b、d两位置速度相同 解析：选ACE　质点在位置b比位置d时相位超前，选项A正确；质点通过位置b时，相对平衡位置的位移大于，选项B错误；质点从位置a到c和从位置b到d 所用时间相等，选项C正确；质点从位置a到b和从b到c的时间相等，位移不等，所以平均速度不相等，选项D错误。由对称性知选项E正确。‎ ‎4.如图所示为质点P在0～4 s内的振动图像，下列叙述正确的是(　　)‎ A．再过1 s，该质点的位移是正的最大 B．再过1 s，该质点的速度沿正方向 C．再过1 s，该质点的加速度沿正方向 D．再过1 s，该质点加速度最大 E．再过2 s，质点回到平衡位置 解析：选ADE　将图像顺延续画增加1 s，质点应在正最大位移处，故A、D正确。再过2 s质点回到平衡位置，E正确。‎ ‎5．一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是(　　)‎ A．t1时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大 B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小 C．t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最小 D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大 E．t1到t3摆球的回复力先减小后增大 解析：选ADE　由振动图像知，t1和t3时刻摆球偏离平衡位置的位移最大，此时摆球的速度为零，摆球的回复力最大，A正确C错误；t2和t4时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，速度最大，由于摆球做圆周运动，由牛顿第二定律得出悬线对摆球拉力最大，故D正确，B错误；t1到t3摆球位移先减小再增大，故回复力先减小后增大，E正确。‎ ‎6．当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是(　　)‎ A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等 B．振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做负功 C．振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供 D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒 E．振子在平衡位置时，系统的动能最大，重力势能和弹性势能的和最小 解析：‎ 选CDE　振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，A错；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振子施加的力指向平衡位置，做正功，B错；振子运动过程中的回复力由振子所受合力提供且运动过程中系统机械能守恒，故C、D对。振子在平衡位置时速度最大，则动能最大，重力势能和弹性势能的和最小，E对。‎ ‎7．(2016·海南高考)下列说法正确的是(　　)‎ A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比 B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变 C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小 D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率 E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向 解析：选ABD　在同一地点，重力加速度g为定值，根据单摆周期公式T＝2π可知，周期的平方与摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式T＝2π可知，单摆的周期与质量无关，故选项C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确；若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置，则无法确定任意时刻运动的方向，故选项E错误。‎