【物理】2020届二轮复习功和能（考点三：动量、动力学和能量观点的综合应用）作业

【物理】2020届二轮复习功和能（考点三：动量、动力学和能量观点的综合应用）作业

考点三：动量、动力学和能量观点的综合应用 命题分析 ‎❶分析近五年的高考试题可以看出，自从2017年动量纳入必考后，命题以对动量，冲量概念的理解及动量定律，动量守恒定律的简单应用为主。但2019年全国三套卷的压轴题均出现动量与其它知识综合的问题，特别是Ⅰ、Ⅲ卷的T25均为动量与能量的综合题。‎ ‎❷预计2020年还会延续这种趋势，要加强该类问题的训练。‎ 高考必备：动量观点和能量观点的选取原则 ‎(1)动量观点 ‎①对于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题，特别对于打击一类的问题，因时间短且冲力随时间变化，应用动量定理求解，即Ft＝mv－mv0。‎ ‎②对于碰撞、爆炸、反冲一类的问题，若只涉及初、末速度而不涉及力、时间，应用动量守恒定律求解。‎ ‎(2)能量观点 ‎①对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解。‎ ‎②如果只有重力和弹簧弹力做功而又不涉及运动过程中的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解。‎ ‎③对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，应考虑选用能量守恒定律建立方程。‎ 典例：质量为M＝3.0 kg的平板小车静止在光滑水平面上，如图(a)所示。当t＝0时，两个质量都是m＝1.0 kg的小物体A和B(均可看成质点)，分别从左端和右端以大小为v1＝4.0 m/s和v2＝2.0 m/s的水平速度冲上小车C，当它们在车上停止滑动时，没有相碰。A、B与车面间的动摩擦因数都是μ＝0.20，g取10 m/s2。‎ ‎(1)求A、B在车上停止滑动时车的速度；‎ ‎(2)车的长度至少是多少？‎ ‎(3)在图(b)所给出的坐标系中画出0～4.0 s内小车运动的速度—时间图象。‎ 思维流程：‎ ‎[解析]　(1)以水平向右为正方向，设A、B在车上停止滑动时，车的速度为v，根据动量守恒定律可得：m(v1－v2)＝(M＋2m)v 解得v＝0.40 m/s，方向向右。‎ ‎(2)设A、B在车上相对于车滑动的距离分别为l1和l2，由功能关系可得：μmgl1＋μmgl2＝mv＋mv－(2m＋M)v2‎ 解得l1＋l2＝4.8 m，即车长至少为4.8 m。‎ ‎(3)车的运动可分为以下三个阶段：‎ 第一阶段：A、B同时在车上滑动时，小物体对车的摩擦力大小均为μmg，方向相反，车受力平衡而保持不动。 当B的速度减为0时，此过程结束。设这段时间内小物体的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有μmg＝ma 得小物体的加速度大小a＝μg 设B到t1时刻停止滑动，则t1＝＝1.0 s。‎ 第二阶段：B停止运动后，A继续在车上滑动。设到t2时刻物体A与车有共同速度v，则有 v＝(v1－v2)－a(t2－t1)，解得t2＝1.8 s。‎ 第三阶段：t2时刻之后，车以速度v做匀速直线运动。小车运动的速度—时间图象如图所示。‎ ‎[答案]　(1)0.40 m/s，方向向右　(2)4.8 m　(3)见解析 反思：解答动量和能量问题应注意的几点 ‎(1)弄清有几个物体参与运动，并划分清楚物体的运动过程。‎ ‎(2)进行正确的受力分析，明确各过程的运动特点。‎ ‎(3)光滑的平面或曲面，还有不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰撞过程、子弹打击木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析。‎ ‎(4)如含摩擦生热问题，则考虑用能量守恒定律分析。‎ 高考预测：考向1　“冲击板块”类动量和能量问题 ‎1.如图所示，光滑水平面上的木板右端，有一根轻质弹簧沿水平方向与粗糙木板相连，木板质量M＝3.0 kg。质量为m＝1.0 kg的铁块以水平速度v0＝4.0 m/s从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端，则在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为(　　)‎ A．4.0 J B．6.0 J C．3.0 J D．20 J C　[设铁块与木板速度相同时，共同速度大小为v，铁块相对木板向右运动时，相对滑行的最大路程为L，摩擦力大小为Ff，根据能量守恒定律得 mv＝FfL＋(M＋m)v2＋Ep 铁块相对于木板运动的整个过程，由能量守恒定律得 mv＝2FfL＋(M＋m)v2‎ 又根据系统动量守恒可知，mv0＝(M＋m)v 联立得到Ep＝3.0 J，故选C。]‎ ‎2.如图所示，质量为M的长木板A在光滑水平面上，以大小为v0‎ 的速度向左运动，一质量为m的小木块B(可视为质点)，以大小也为v0的速度水平向右运动冲上木板左端，B、A间动摩擦因数为μ，最后B不会滑离A。已知M＝2m，重力加速度为g。求：‎ ‎(1)A、B最后的速度；‎ ‎(2)木板A的最短长度。‎ ‎[解析]　(1)小木块B在放于光滑水平面上的长木板A上滑动且最终不会滑离A，该过程是“滑到不能再滑”的过程，设A、B最后具有共同速度v。 以向左为正方向。由动量守恒定律得：Mv0－mv0＝(M＋m)v 将M＝2m代入解得：v＝，方向向左。‎ ‎(2)设木板A的最短长度为L，根据能量守恒定律得：‎ Mv＋mv＝(M＋m)v2＋μmgL 解得：L＝。‎ ‎[答案]　(1)，方向向左　(2) 考向2　“传送带”类动量和能量问题 ‎3．如图所示，长度x＝5 m的粗糙水平面PQ的左端固定一竖直挡板，右端Q处与水平传送带平滑连接，传送带以一定速率v逆时针转动，其上表面QM间距离为L＝4 m，MN无限长，M端与传送带平滑连接。物块A和B可视为质点，A的质量m＝1.5 kg，B的质量M＝5.5 kg。开始A静止在P处，B静止在Q处，现给A一个向右的初速度v0＝8 m/s，A运动一段时间后与B发生弹性碰撞，设A、B与传送带和水平面PQ、MN间的动摩擦因数均为μ＝0.15，A与挡板的碰撞也无机械能损失。取重力加速度g＝10 m/s2，求：‎ ‎(1)A、B碰撞后瞬间的速度大小；‎ ‎(2)若传送带的速率为v＝4 m/s，试判断A、B能否再次相遇，若能相遇，求出相遇的位置；若不能相遇，求它们最终相距多远。‎ ‎[解析]　(1)设A与B碰撞前的速度为vA，由P到Q过程，由动能定理得 ‎－μmgx＝mv－mv ①‎ A与B碰撞前后动量守恒，有mvA＝mv′A＋Mv′B ②‎ 由能量守恒定律得mv＝mv′＋mv′ ③‎ 联立①②③式得v′A＝－4 m/s，v′B＝3 m/s 碰后A、B的速度大小分别为4 m/s、3 m/s。‎ ‎(2)设A碰撞后运动的路程为sA，由动能定理得 ‎－μmgsA＝0－mv′ ④‎ 解得sA＝ m 所以A与挡板碰撞后再运动s′A＝sA－x＝ m ⑤‎ 设B碰撞后向右运动的距离为sB，‎ 则－μMgsB＝0－Mv′ ⑥‎ 解得sB＝3 m

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