高中物理第一章运动的描述第4课时速度变化快慢的描述-加速度教师用书新人教版必修1

高中物理第一章运动的描述第4课时速度变化快慢的描述-加速度教师用书新人教版必修1

第 4 课时 速度变化快慢的描述——加速度 研究学考·明确要求] 知识内容 加速度 考试要求 必考 加试 c c 基本要求 1.知道加速度是用来描述物体速度变化快慢的物理量 2．了解加速度的定义式和单位 3．了解加速度的矢量性，会根据速度与加速度方向之间的关系判断运动性质 4．通过加速度概念的建立过程和加速度定义式的得出过程，了解和体会比值定 义法在科学研究中的应用 5．会利用加速度定义式计算匀变速直线运动的加速度 发展要求 理解加速度的概念，区别速度、速度变化量和速度变化率 说明 1.不要求用极限的方法求加速度 2．不要求引入平均加速度的概念 3．不要求讨论加速度变化的问题 知识点一 加速度 基 础 梳 理] 1．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。即 a＝Δv Δt 。 2．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是 m/s2 或 m·s－2。 3．物理意义：加速度 a 是表示物体速度变化快慢的物理量，也叫速度对时间的变化率。 4．a＝Δv Δt 是用比值定义法定义的物理量。a 的大小与Δv、Δt 无关(填“有关”或“无关”)。 5．加速度的矢量性：由 a＝Δv Δt 知加速度的方向总是与速度变化量Δv 的方向相同。但与速度 的方向没有必然联系。 思考 “速度(v)大”、“速度变化(Δv)大”和“速度变化得快”的意义相同吗？物体的速 度很大，加速度一定很大吗？物体的速度变化很大，加速度一定很大吗？物体的速度变化快， 加速度一定大吗？ 答案 “速度(v)大”、“速度变化(Δv)大”和“速度变化得快”的意义不同。首先，速度 v 大表示物体运动得快，加速度 a 不一定大，如飞机匀速飞行时的速度很大，a 却等于零；v 小， a 也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度 v 可以看做零，这时加速度 a 却很大。其 次，速度变化大，即Δv 大，加速度 a 却不一定大，如列车由静止到高速行驶，其速度变化量 Δv 很大，但经历的时间Δt 也很长，所以加速度并不大。 最后，速度变化得快，表示单位时间内速度变化大，即加速度 a＝Δv Δt 大。 典 例 精 析] 【例 1】 关于速度、速度改变量、加速度，正确的说法是( ) A．物体运动的速度改变量越大，加速度一定越大 B．速度很大的物体，其加速度可能很小，但不能为零 C．某时刻物体速度为零，其加速度可能很大 D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大 解析 根据 a＝Δv Δt ，物体运动的速度改变量越大，由于时间未知，所以加速度也不一定大，A 错误；速度很大的物体，其加速度可能很小，飞机飞行的速度很大，加速度却可能为零，B 错 误；某时刻物体速度为零，其加速度可能很大，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度 v 可以 看做零，这时加速度却很大，C 正确，D 错误。 答案 C 技巧点拨] (1)a＝Δv Δt 是用比值定义法定义的物理量。加速度 a 的大小与Δv、Δt 大小无关， 因此不能说 a 与Δv 成正比，与Δt 成反比； (2)加速度 a 与速度 v 无直接关系。 (3)速度变化得快，即Δv Δt 大，表示单位时间内速度变化大，加速度才大。 【例 2】 篮球以 10 m/s 的速度水平撞击篮板后以 6 m/s 的速度反向弹回，篮球与篮板的接触 时间为 0.1 s，则篮球在这段时间内的加速度为多大？加速度的方向如何？ 解析 选取篮球的初速度方向为正方向，则初速度 v0＝10 m/s。因为末速度方向与规定的正 方向相反，故末速度为 v＝－6 m/s。由加速度的定义式可得： a＝v－v0 t ＝－6－10 0.1 m/s2＝－160 m/s2。 本题也可以选取末速度的方向为正方向，解出的加速度将为正值。 答案 160 m/s2 方向与初速度的方向相反 技巧点拨] 加速度的正、负表示加速度的方向。若加速度的方向与规定的正方向相同，则加 速度为正；若加速度的方向与规定的正方向相反，则加速度为负。 即 学 即 练] 1．某汽车以恒定加速度做变速直线运动，10 s 内速度从 5 m/s 增加到 25 m/s，如果遇到紧 急情况刹车，2 s 内速度减为零，求这两个过程中加速度的大小和方向。 解析 以初速度 v0 的方向为正方向，有 v0＝5 m/s，v＝25 m/s，t＝10 s 则 a＝v－v0 t ＝25－5 10 m/s2 ＝2 m/s2 a 为正值，表示其方向与初速度方向相同 对于刹车阶段：v＝25 m/s，v′＝0，t′＝2 s 则 a′＝v ′－v t′ ＝0－25 2 m/s2＝－12.5 m/s2 a′为负值，表示其方向与初速度方向相反。 答案 见解析 知识点二 加速度对运动的影响 基 础 梳 理] 1．加速度的大小决定物体速度变化的快慢 2．物体做加速运动和减速运动的判断 (1)a 与 v0 同向→加速运动→a 恒定时，v 均匀增大 (2)a 与 v0 反向→减速运动→a 恒定时，v 均匀减小 典 例 精 析] 【例 3】 一运动物体的初速度 v0＝－8 m/s，加速度 a＝2 m/s2，表明( ) A．物体的加速度方向与初速度方向相同，物体的速度在减小 B．物体的加速度方向与初速度方向相同，物体的速度在增大 C．物体的加速度方向与初速度方向相反，物体的速度在减小 D．物体的加速度方向与初速度方向相反，物体的速度在增大 解析 本题中初速度 v0 的方向为负，而加速度 a 的方向为正，说明 v0 的方向与加速度 a 的方 向相反，物体做减速运动，而不是只看 a 取正号就一定做加速运动。故选项 C 正确。 答案 C 技巧点拨] (1)物体运动速度是增大还是减小，由加速度和初速度的方向决定，而不能根据 加速度的正负及大小来判断，当加速度与速度均为负值时，速度也会增大。 (2)直线运动中加速的四个“不一定” ①物体的速度大，加速度不一定大；物体的速度很小，加速度不一定很小；物体的速度为零， 加速度不一定为零。 ②物体的速度变化量大，加速度不一定大；物体速度大小不变，加速度不一定为零。 ③负加速度不一定小于正加速度。 ④加速度为负，物体不一定做减速运动；物体加速度为零，但速度不一定为零。 即 学 即 练] 2．根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的判断正确的是( ) A．v0＞0，a＜0，物体做加速运动 B．v0＜0，a＜0，物体做减速运动 C．v0＜0，a＞0，物体做加速运动 D．v0＞0，a＞0，物体做加速运动 解析 物体运动的速度、加速度的方向是任意规定的，当速度的方向和加速度的方向相同时， 做加速运动；方向相反时做减速运动。不能只根据加速度的正、负来判断物体是做加速运动 还是做减速运动。正确答案是 D。 答案 D 知识点三 从 v－t 图象看加速度 基 础 梳 理] 1．v－t 图象的斜率大小表示加速度大小 在 v－t 图象中，比值Δv Δt 反映了直线的倾斜程度，叫做直线的斜率，其值等于物体运动的加 速度大小。在同一个坐标系中，斜率越大，加速度越大。 2．v－t 图象斜率的正负表示加速度的方向 如图 1 所示，图线丙斜率为负，表示加速度为负，加速度方向与速度方向相反。 图 1 3．由 v－t 图象判断速度的变化 通过 v－t 图象可直观判断速度的变化与加速度的正负无关。如图 2 所示。 图 2 (1)在 0～t0 时间内，v＜0，a＞0，物体做减速直线运动； (2)在 t＞t0 时间内，v＞0，a＞0，物体做加速直线运动。 思考 在图 3 中甲、乙、丙、丁直线分别表示物体做怎样的运动？ 图 3 答案 甲表示匀加速运动，运动方向与规定的正方向相同 乙表示匀速运动，运动方向与规定的正方向相同 丙表示匀速运动，运动方向与规定的正方向相反 丁表示匀加速运动，运动方向与规定的正方向相反。 典 例 精 析] 【例 4】 做直线运动的物体，其 v－t 图象如图 4 所示，试根据 v－t 图象判断： 图 4 (1)第 1 秒内，物体的加速度为多大？ (2)第 2 秒内和第 4 秒内的加速度是否相同？ (3)在第 5 秒内，物体做什么运动？ 解析 (1)物体在第 1 秒内，速度从 0 增加到 4 m/s，故加速度大小 a1＝Δv Δt ＝v－v0 Δt ＝4－0 1 m/s2 ＝4 m/s2。 (2)第 2 秒内和第 3 秒内的加速度相同，该过程中物体的加速度 a2＝a3＝v′－v0′ Δt′ ＝0－4 3－1 m/s2 ＝－2 m/s2；在第 4 秒内，物体的速度从 0 至－2 m/s，故该过程中加速度 a4＝v″－v0″ Δt″ ＝－2－0 4－3 m/s2＝－2 m/s2，可见，第 2 秒内和第 4 秒内的加速度相同。 (3)在第 5 秒内，物体的速度变小，方向沿负方向，且图象为直线，故做沿负方向的加速度不 变的减速直线运动。 答案 (1)4 m/s2 (2)相同 (3)减速直线运动 技巧点拨] 图象的倾斜程度(斜率)表示加速度，a＝Δv Δt ，斜率的正、负表示加速度的方向。 即 学 即 练] 3.如图 5 所示为一物体做匀变速直线运动的 v－t 图象，根据图象作出的以下几个判断中，正 确的是( ) 图 5 A．物体始终沿正方向运动 B．物体先沿负方向运动，在 t＝2 s 后开始沿正方向运动 C．在 t＝2 s 前物体位于出发点负方向上，在 t＝2 s 后位于出发点正方向上 D．在 t＝2 s 时，物体的加速度和速度均为零 答案 B 1．小轿车和列车如图 6 的速度都能达到 100 km/h，但它们起步后分别用 20 s 与 500 s 的时 间达到这个速度，下列说法比较合理的是( ) 图 6 A．列车的速度大 B．小轿车的速度变化大 C．列车的速度变化快 D．小轿车的速度变化快 答案 D 2．如图 7 所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是 v1，经过一小段时间之后，速度变为 v2， Δv 表示速度的变化量。由图中所示信息可知( ) 图 7 A．汽车在做加速直线运动 B．汽车的加速度方向与 v1 的方向相同 C．汽车的加速度方向与Δv 的方向相同 D．汽车的加速度方向与Δv 的方向相反 答案 C 3．物体 M 的加速度是＋3 m/s2，物体 P 的加速度为－5 m/s2，下列说法正确的是( ) A．物体 M 的加速度比物体 P 的加速度大 B．物体 P 的速度变化比物体 M 的速度变化快 C．物体 M 的速度一定在增大 D．物体 P 的速度一定在减小 解析 加速度是反映速度变化快慢的物理量，加速度越大，速度变化越快，加速度是矢量， 正负表示加速度的方向，物体 M 的加速度小于物体 P 的加速度，所以物体 P 的速度变化快， 故 A 错误，B 正确，判断物体做加速运动还是减速运动，是根据速度的方向与加速度的方向关 系进行判断的，由于不知道速度的方向，所以两物体的运动情况无法判断，故 C、D 错误。 答案 B 4．如图 8 所示，小球以 v1＝3 m/s 的速度匀速水平向右运动，碰到墙壁经 t＝0.01 s 后以 v2 ＝2 m/s 的速度沿同一直线反弹，小球在这 0.01 s 内的平均加速度为( ) 图 8 A．100 m/s2，方向向右 B．100 m/s2，方向向左 C．500 m/s2，方向向左 D．500 m/s2，方向向右 解析 规定水平向右为正方向。根据加速度的定义式 a＝Δv Δt 得：a＝－2－3 0.01 m/s2＝－500 m/s2， 负号表明加速度方向与 v1 的方向相反，即水平向左。 答案 C 5．如图 9 所示的速度－时间图象中，质点 A、B、C 运动的加速度分别为 aA＝________ m/s2， aB＝________ m/s2，aC＝________ m/s2，其中________的加速度最大，在 t＝0 时________的 速度最大，在 t＝4 s 时________的速度最大，在 t＝________ s 时，A、C 的速度一样大。 图 9 解析 aA＝4－0 8－0 m/s2＝0.5 m/s2， aB＝1－3 8－0 m/s2＝－0.25 m/s2， aC＝4－2 8－0 m/s2＝0.25 m/s2， 故 A 的加速度最大。 t＝0 时，质点 B 的速度最大，t＝4 s 时，vA＝vB＝2 m/s， vC＝3 m/s，质点 C 的速度最大， t＝8 s 时，vA＝vC＝4 m/s。 答案 0.5 －0.25 0.25 A B C 8 一、选择题 1．关于质点的运动，下列说法中正确的是( ) A．质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零 B．质点速度变化率越大，则加速度越大 C．质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零 D．位移的方向就是质点运动的方向 答案 B 2．(2016·浙江高一期末)结合图 1 中交代的情景及数据，以下判断正确的是( ) 图 1 A．高速行驶的磁悬浮列车的加速度一定很大 B．轿车时速为 108 km/h，紧急刹车时间为 2.5 s(可视为匀减速至静止)，由此可得轿车刹车 阶段的加速度为 a＝12.5 m/s2 C．根据图中数据可求出刘翔在 110 m 栏比赛中通过全程的平均速率为 v＝8.42 m/s D．位于点燃火药的炮膛中的炮弹的速度、加速度可能均为零 解析 高速行驶的磁悬浮列车可能做匀速直线运动，加速度为零，故 A 错误；由 a＝Δv t 代入 数据可得加速度的大小为 12 m/s2，B 错误；由 x＝vt 可得 v＝8.42 m/s，C 正确；位于点燃火 药的炮膛中的炮弹的速度可能为零，但加速度不为零，D 错误。 答案 C 3．关于做直线运动的物体的加速度方向，下列判断正确的是( ) A．加速度的方向就是速度的方向 B．加速度的方向就是位移的方向 C．当物体做加速运动时，加速度的方向与速度的方向相同 D．当物体做减速运动时，加速度的方向与速度的方向相同 解析 加速度的方向与速度变化量的方向相同，与物体的速度或位移的方向无关，A、B 错； 当物体做加速直线运动时，加速度与速度方向相同，做减速直线运动时，加速度与速度方向 相反，C 对，D 错。 答案 C 4．(2016·西安交大附中考试)甲、乙两个物体在同一直线上运动(始终没有相遇)，当规定向 东为正方向时，它们的加速度分别为 a 甲＝4 m/s2，a 乙＝－4 m/s2。下列对甲、乙两物体运动 情况的判断中，正确的是( ) A．甲的加速度大于乙的加速度 B．甲、乙两物体的运动方向一定相反 C．甲的加速度方向和速度方向一致，乙的加速度方向和速度方向相反 D．甲、乙两物体的速度都有可能越来越大 解析 加速度是矢量，正负符号表示正负方向，a 甲＝4 m/s2、a 乙＝－4 m/s2，两物体加速度 大小相等，方向相反，A 选项错误；甲、乙两物体速度方向未知，有可能甲、乙速度都与各自 的加速度方向一致，则都做加速运动，B、C 错误，D 正确。 答案 D 5．(2016·合肥市月考)如图 2 所示为甲、乙两质点的 v－t 图象。对于甲、乙两质点的运动， 下列说法中正确的是( ) 图 2 A．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反 B．质点甲、乙的速度相同 C．在相同的时间内、质点甲、乙的位移相同 D．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大 解析 甲速度为正，沿正方向做匀速直线运动，乙速度为负，沿负方向做匀速直线运动，速 度大小相同，相同时间内位移方向不同，A 正确，B、C 错误；若甲、乙相向而行，则两者距 离减小，D 错误。 答案 A 6．一辆汽车沿平直公路向东行驶，如图 3 所示是该汽车的速度计，在汽车内的观察者观察速 度计指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过 8 s 后指针指示到如图乙所示的 位置，那么它的加速度约为( ) 图 3 A．11 m/s2 B．－5.0 m/s2 C．1.4 m/s2 D．－1.4 m/s2 解析 汽车速度计显示的是汽车的瞬时速率，由图可得汽车的初速度 v0＝60 km/h，经过时间 t＝8 s，速度变为 v＝20 km/h≈5.6 m/s，v0＝60 km/h≈16.7 m/s，则 a＝v－v0 t ＝5.6－16.7 8 m/s2≈－1.4 m/s2，负号说明加速度的方向向西，汽车在做减速运动。 答案 D 7．如图 4 所示为一物体做直线运动的 v－t 图象，用 v1、a1 表示物体在 0～t1 时间内的速度和 加速度，v2、a2 表示物体在 t1～t2 时间内的速度和加速度，则由图可知( ) 图 4 A．v1 与 v2 方向相同，a1 与 a2 方向相同，a1>a2 B．v1 与 v2 方向相同，a1 与 a2 方向相反，a1a2 D．v1 与 v2 方向相反，a1 与 a2 方向相反，a1

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