2021高考物理教科版一轮习题:第十章 微专题72 法拉第电磁感应定律的四种形式 Word版含解析

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2021高考物理教科版一轮习题:第十章 微专题72 法拉第电磁感应定律的四种形式 Word版含解析

1.法拉第电磁感应定律:E=nΔΦ Δt (1)磁通量的变化是由面积变化引起时,ΔΦ=BΔS,则 E=nBΔS Δt ; (2)磁通量的变化是由磁场变化引起时,ΔΦ=ΔBS,则 E=nΔBS Δt ; (3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的,则根据定义求,ΔΦ=|Φ 末-Φ 初|,E=n |B2S2-B1S1| Δt ≠nΔBΔS Δt . 2.导体棒切割磁感线时:E=BLv 3.导体棒绕一端转动切割磁感线时:E=1 2BL2ω 4.导线框绕与 B 垂直的轴转动时:E=NBSω 1.(多选)(2019·福建泉州市期末质量检查)如图 1 甲所示,匀强磁场垂直穿过矩形金属线框 abcd,磁感应强度 B 随时间 t 按图乙所示规律变化,下列说法正确的是(  ) 图 1 A.t1 时刻线框的感应电流方向为 a→b→c→d→a B.t3 时刻线框的感应电流方向为 a→b→c→d→a C.t2 时刻线框的感应电流最大 D.t1 时刻线框 ab 边受到的安培力方向向右 2.(多选)(2019·陕西榆林市第三次测试)如图 2 所示的圆形线圈共 n 匝,电阻为 R,过线圈中 心 O 垂直于线圈平面的直线上有 A、B 两点,A、B 两点的距离为 L,A、B 关于 O 点对称, 一条形磁铁开始放在 A 点,中心与 A 点重合,轴线与 A、B 所在直线重合,此时线圈中的磁 通量为 Φ1,将条形磁铁以速度 v 匀速向右移动,轴线始终与直线重合,磁铁中心到 O 点时 线圈中的磁通量为 Φ2,下列说法正确的是(  ) 图 2 A.磁铁在 A 点时,通过一匝线圈的磁通量为Φ1 n B.磁铁从 A 到 O 的过程中,线圈中产生的平均感应电动势为 E=2nv(Φ2-Φ1) L C.磁铁从 A 到 B 的过程中,线圈中磁通量的变化量为 2Φ1 D.磁铁从 A 到 B 的过程中,通过线圈某一截面的电荷量为零 3.(多选)(2020·福建宁德市质检)如图 3 甲为电动汽车无线充电原理图,M 为受电线圈,N 为 送电线圈.图乙为受电线圈 M 的示意图,线圈匝数为 n、电阻为 r、横截面积为 S,a、b 两 端连接车载变流装置,磁场平行于线圈轴线向上穿过线圈.下列说法正确的是(  ) 图 3 A.当线圈 N 接入恒定电流时,不能为电动汽车充电 B.当线圈 N 接入正弦式交变电流时,线圈 M 两端产生恒定电压 C.当线圈 M 中的磁感应强度增加时,有电流从 a 端流出 D.充电时,Δt 时间内线圈 M 中磁感应强度大小均匀增加 ΔB,则 M 两端电压为nSΔB Δt 4.(多选)(2019·山东枣庄市上学期期末)如图 4 所示,水平放置的半径为 2r 的单匝圆形裸金 属线圈 A,其内部有半径为 r 的圆形匀强磁场,磁场的磁感应强度为 B、方向竖直向下;线 圈 A 的圆心和磁场的圆心重合,线圈 A 的电阻为 R.过圆心的两条虚线 ab 和 cd 相互垂直.一 根电阻不计的直导体棒垂直于 ab 放置,使导体棒沿 ab 从左向右以速度 v 匀速通过磁场区域, 导体棒与线圈始终接触良好,线圈 A 中会有感应电流流过.撤去导体棒,使磁场的磁感应强 度均匀变化,线圈 A 中也会有感应电流,如果使 cd 左侧的线圈中感应电流大小和方向与导 体棒经过 cd 位置时的相同,则(  ) 图 4 A.磁场一定增强 B.磁场一定减弱 C.磁感应强度的变化率为4Bv πr D.磁感应强度的变化率为8Bv πr 5.(多选)(2019·贵州部分重点中学教学质量评测卷(四))长为 L 的细金属棒 OP 固定在顶角为 2θ 的塑料圆锥体侧面上,ab 为圆锥体底面直径.圆锥体绕其轴 OO′以角速度 ω 在磁感应强 度大小为 B、方向竖直向下的匀强磁场中匀速转动,转动方向如图 5 所示,下列说法正确的 是(  ) 图 5 A.金属棒上 O 点的电势高于 P 点 B.金属棒上 O 点的电势低于 P 点 C.金属棒 OP 两端电势差大小为 1 2Bω2Lsin θ D.金属棒 OP 两端电势差大小为 1 2BωL2sin2θ 6.(2019·湖北武汉市四月调研)如图 6 所示,竖直长导线通有恒定电流,一矩形线圈 abcd 可 绕其竖直对称轴 O1O2 转动.当线圈绕轴以角速度 ω 沿逆时针(沿轴线从上往下看)方向匀速转 动,从图示位置开始计时,下列说法正确的是(  ) 图 6 A.t=0 时,线圈产生的感应电动势最大 B.0~ π 2ω时间内,线圈中感应电流方向为 abcda C.t= π 2ω时,线圈的磁通量为零,感应电动势也为零 D.线圈每转动一周电流方向改变一次 7.(多选)(2019·河南平顶山市一轮复习质检)如图 7 所示,边长为 L 的正三角形金属线框处于 匀强磁场中,开始时线框平面与磁场垂直,磁场的磁感应强度为 B,让线框以 AB 边为轴以 角速度 ω 在磁场中匀速转过 180°的过程中,则(  ) 图 7 A.通过线框导线截面的电荷量为 0 B.线框中的感应电流方向先沿 ACBA 后沿 ABCA C.线框中的平均电动势为 3ωBL2 2π D.线框中感应电动势的有效值为 6BL2ω 8 8.(多选)(2019·福建厦门市第一次质量检查)如图 8 所示,在竖直平面内有一平面直角坐标系 xOy,存在一个范围足够大的垂直纸面向里的水平磁场,磁感应强度沿 x 轴方向大小相同, 沿 y 轴方向按 By=ky(k 为大于零的常数)的规律变化.现将矩形闭合线圈 ABCD 靠近 x 轴从图 示位置由静止释放,整个下落过程中,下列说法正确的是(  ) 图 8 A.线圈运动过程中感应电流的方向沿 BCDAB 方向 B.线圈回路的电动势大小先与运动速率成正比,之后保持恒定 C.线圈回路消耗的电功率与运动速率成正比 D.通过线圈某一导线横截面的电荷量与运动时间成正比 9.(2020·河北唐山市模拟)如图 9 甲所示是某同学设计的一种发电装置的示意图,线圈为 l= 0.40 m、匝数 n=200 匝的正方形线圈,线圈绕 M 轴转动,线圈的电阻为 R1=1.0 Ω.磁感应强 度方向均沿半径方向,大小均匀分布,磁感应强度的大小均为 B=0.20 π T.外力推动线圈框 架,使线圈绕轴线做周期为 0.4 s 的匀速圆周运动.现将整个装置作为电源接在图乙电路中, 小灯泡的电阻为 R2=9.0 Ω,电压表为理想表.下列说法中正确的是(  ) 图 9 A.小灯泡中电流的大小为 1.6 2 A B.电压表的示数为 32 V C.电压表的示数为 16 2 V D.外力的功率为 102.4 W 10.(多选)(2019·山东临沂市上学期期末)如图 10 所示,位于同一绝缘水平面内的两根固定金 属导轨 MN、M′N′,电阻不计,两导轨之间存在竖直向下的匀强磁场.现将两根粗细均匀、 电阻分布均匀的相同铜棒 ab、cd 放在两导轨上,若两棒从图示位置以相同的速度沿 MN 方向 做匀速直线运动,运动过程中始终与两导轨接触良好,且始终与导轨 MN 垂直,不计一切摩 擦,则下列说法正确的是(  ) 图 10 A.回路中有顺时针方向的感应电流 B.回路中的感应电流不断减小 C.回路中的热功率不断增大 D.两棒所受安培力的合力不断减小 11. (多选)(2019·山东日照市 3 月模拟)半径分别为 r 和 2r 的同心半圆光滑导轨 MN、PQ 固定 在同一水平面内,一长为 r、电阻为 R、质量为 m 且质量分布均匀的导体棒 AB 置于半圆轨道 上面,BA 的延长线通过导轨的圆心 O,装置的俯视图如图 11 所示.整个装置位于磁感应强 度大小为 B、方向竖直向下的匀强磁场中,在 N、Q 之间接有一阻值为 R 的电阻.导体棒 AB 在水平外力作用下,以角速度 ω 绕 O 顺时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接 触.导轨电阻不计,则(  ) 图 11 A.导体棒 AB 两端的电压为 3 2Br2ω B.电阻 R 中的电流方向从 Q 到 N C.外力的功率大小为9B2r4ω2 8R D.若导体棒不动,要产生同方向的电流,磁感应强度应该减小 12.(2020·广东省东莞市模拟)如图 12 所示,在竖直平面内有一金属环,环半径为 0.5 m,金 属环总电阻为 2 Ω,在整个竖直平面内存在垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出),磁感应强 度为 B=1 T,在环的最高点上方 A 点用铰链连接一长度为 1.5 m、电阻为 3 Ω 的均匀导体棒 AB,当导体棒 AB 摆到竖直位置时,导体棒 B 端的速度为 3 m/s.已知导体棒下摆过程中紧贴 环面且与金属环有良好接触,则导体棒 AB 摆到竖直位置时 AB 两端的电压大小为(  ) 图 12 A.0.4 V B.0.65 V C.2.25 V D.4.5 V 答案精析 1.AD [t1 时刻穿过线圈的磁通量向里增加,根据楞次定律可知,线框的感应电流方向为 a→ b→c→d→a,由左手定则可知,线框 ab 边受到的安培力方向向右,选项 A、D 正确;t3 时刻 穿过线圈的磁通量向里减小,可知线框的感应电流方向为 a→d→c→b→a,选项 B 错误;B- t 图像的斜率等于磁感应强度的变化率,可知 t2 时刻磁感应强度的变化率为零,则线框的感 应电流为零,选项 C 错误.] 2.BD [磁铁在 A 点时,线圈中的磁通量为 Φ1,故通过一匝线圈的磁通量也为 Φ1,与匝数 无关,故 A 错误;磁铁从 A 到 O 的过程中,线圈中产生的平均感应电动势为 E=nΔΦ Δt = n(Φ2-Φ1) L 2 v =2nv(Φ2-Φ1) L ,故 B 正确;磁铁从 A 到 B 的过程中,磁通量先增加后减小,磁通 量的变化量为零,故平均感应电动势为零,平均感应电流为零,通过线圈某一截面的电荷量 为零,故 C 错误,D 正确.] 3.AC [当送电线圈 N 接入恒定电流,则产生的磁场不变化,受电线圈 M 中的磁通量没有 发生变化,故无法产生感应电流,不能为电动汽车充电,故 A 正确; 当线圈 N 接入正弦式 交变电流时,受电线圈 M 中的磁通量线圈按正弦式变化,故 M 两端产生正弦式电压,故 B 错误;穿过线圈 M 的磁感应强度增加,根据楞次定律,如果线圈闭合,感应电流的磁通量向 下,故感应电流方向从 b 向 a,即电流从 a 端流出,故 C 正确;根据法拉第电磁感应定律, 有:E=nΔΦ Δt =nSΔB Δt ,设受电线圈外接电路的电阻为 R,由闭合电路的欧姆定律得 M 两端的 电压 U= E R+rR= nSΔBR Δt(R+r),故 D 错误.] 4.AC [根据右手定则,导体棒切割磁感线产生的感应电流流过 cd 左侧的线圈中感应电流 的方向是逆时针的,根据楞次定律,使磁场的磁感应强度均匀变化,产生同样方向的感应电 流,磁场一定增强,故 A 正确,B 错误;导体棒切割磁感线时,根据法拉第电磁感应定律, 感应电动势 E=2Brv,根据欧姆定律,流过 cd 左侧的线圈中感应电流大小 I= E R 2 =4Brv R ;磁 场的磁感应强度均匀变化时,根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律,ΔB Δt ×r2π=4Brv R ×R,ΔB Δt =4Bv πr ,故 C 正确,D 错误.] 5.AD [由右手定则知细金属棒 OP 在匀速转动过程中切割磁感线产生的感应电动势方向由 P 指向 O,在电源内部由电势低处指向高处,金属棒上 O 点的电势高于 P 点,故 A 正确,B 错误;细金属棒 OP 在匀速转动过程中切割磁感线的有效长度 L′=O′P=Lsin θ,故产生的 感应电动势 E=BL′·1 2ωL′=1 2BωL2sin2θ,故 C 错误,D 正确.] 6.B [由右手定则可知,直导线右侧的磁场方向垂直纸面向外,则 t=0 时,线圈中的磁通 量最大,磁通量的变化率最小,产生的感应电动势最小,选项 A 错误;由楞次定律可知 0~ π 2ω 时间内,线圈转过 90°角,此时线圈中感应电流方向为 abcda,选项 B 正确; t= π 2ω时,线圈 的磁通量为零,由于线圈的 ab 和 cd 边切割磁感线的速度方向与磁场方向不平行,则感应电 动势不为零,选项 C 错误;线圈每转动一周电流方向改变两次,选项 D 错误.] 7.CD [由楞次定律可知,线框转过 180°的过程中,感应电流方向始终沿 ACBA,说明通过 线框导线截面的电荷量不为零,故 A、B 错误;由法拉第电磁感应定律可知,平均感应电动 势:E=ΔΦ Δt =2BS π ω = 2B × 1 2L × Lsin 60° π ω = 3ωBL2 2π ,故 C 正确;感应电动势峰值:Em=BSω =B×1 2×L×Lsin 60°×ω= 3BL2ω 4 ,线框匀速转动产生正弦式交变电流,电动势的有效值: E= Em 2 = 6BL2ω 8 ,故 D 正确.] 8.AB [当线圈沿 y 轴正向下落时,穿过线圈的磁通量增加,根据楞次定律可知,线圈运动 过程中感应电流的方向沿 BCDAB 方向,选项 A 正确;设线圈的宽为 L,高为 h,根据 E=BLv 可知线圈回路的电动势大小为 E=(B2-B1)Lv=ΔBLv=khLv,电动势与运动速率成正比;当 线圈下落时受向上的安培力,且随着速度的增加,感应电动势逐渐变大,感应电流逐渐变大, 所受的安培力逐渐变大,当安培力等于线圈的重力时,线圈将匀速下降,此时回路中的感应 电动势保持恒定,选项 B 正确;根据 P=E2 R = (khLv)2 R ,可知线圈回路消耗的电功率与运动速 率的平方成正比,选项 C 错误;只有当线圈最后匀速运动时,线圈中才产生恒定的感应电流, 故由 q=It 可知,当线圈匀速运动时,通过线圈某一导线横截面的电荷量与运动时间成正比, 选项 D 错误.] 9.D [由题可知,线圈始终垂直切割磁感线,故线圈中产生的感应电动势为:E=2×nBlv= 2×nBl× 2π × l 2 T =32 V. 则根据闭合电路欧姆定律可知,小灯泡中的电流为:I= E R1+R2= 32 1.0+9.0 A=3.2 A,故选项 A 错误;根据部分电路欧姆定律可知电压表示数为:U=IR2=3.2×9 V=28.8 V,故选项 B、 C 错误;根据能量守恒可知,外力做功转化为整个电路的热量,则整个电路的功率即为外力 的功率,即为:P=I2(R1+R2)=3.22×(1.0+9.0)W=102.4 W,故选项 D 正确.] 10.BD [两棒以相同的速度沿 MN 方向做匀速直线运动,穿过回路的磁通量不断增大,根 据楞次定律可知,感应电流方向沿逆时针,故 A 错误;设两棒原来相距的距离为 s,M′N′ 与 MN 的夹角为 α.回路中总的感应电动势 E=BL cdv-BL abv=Bv·(L cd-Lab)=Bv·stan α= Bvstan α,保持不变,由于回路的电阻不断增大,而总的感应电动势不变,所以回路中的感应 电流不断减小,故 B 正确;回路中的热功率为 P=E2 R ,E 不变,R 增大,则 P 不断减小, 故 C 错误;两棒所受安培力的合力为 F=BILcd-BILab=BI(Lcd-Lab)=BIstan α,由于电流减 小,所以两棒所受安培力的合力不断减小,故 D 正确.] 11.BCD [AB 中感应电动势的大小为: E=Br·ωr+ω·2r 2 =1.5Br2ω 则回路中感应电流大小为:I= E 2R=1.5Br2ω 2R =3Br2ω 4R 则导体棒 AB 两端的电压为:U=E-IR=1.5Br 2ω-3Br2ω 4R ·R=3 4Br2ω,故选项 A 错误;根据 右手定则可知,AB 中感应电流的方向为 A→B,即 B 端相当于电源的正极,所以电阻 R 中的 电流方向从 Q 到 N,故选项 B 正确;根据能量守恒可知,外力做的功全部转化为整个电路的 热量,则外力的功率等于整个电路的电功率,即 P=I2·2R=(3Br2ω 4R )2·2R=9B2r4ω2 8R ,故选项 C 正确;根据楞次定律,当原磁场减弱时,产生感应电流的磁场与原磁场方向相同,则根据安 培定则可知产生的感应电流的方向与原方向相同,故选项 D 正确.] 12.B [当导体棒摆到竖直位置时,设导体棒与金属环上端的交点 C,由 v=ωr 可得:C 点 的速度为: vC=1 3vB=1 3×3 m/s=1 m/s AC 间电压为: UAC=EAC=BLAC·vC 2 =1×0.5×1 2 V=0.25 V CB 段产生的感应电动势为: ECB=BLCB·vC+vB 2 =1×1×1+3 2 V=2 V 金属环两侧并联,电阻为:R=1 2 Ω=0.5 Ω, 导体棒 CB 段的电阻为:r=2 Ω 则 CB 间电压为:UCB= R r+RECB= 0.5 0.5+2×2 V=0.4 V 故 AB 两端的电压大小为:UAB=UAC+UCB=0.25 V+0.4 V=0.65 V.]
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