【物理】2020届一轮复习人教版物体的动态平衡问题解题技巧（最终修订版）教案

【物理】2020届一轮复习人教版物体的动态平衡问题解题技巧（最终修订版）教案

θ 物体的动态平衡问题解题技巧 一、总论 ‎1、动态平衡问题的产生——三个平衡力中一个力已知恒定，另外两个力的大小或者方向不断变化，但物体仍然平衡，典型关键词——缓慢转动、缓慢移动……‎ ‎2、动态平衡问题的解法——解析法、图解法 解析法——画好受力分析图后，正交分解或者斜交分解列平衡方程，将待求力写成三角函数形式，然后由角度变化分析判断力的变化规律；‎ 图解法——画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形，然后根据不同类型的不同作图方法，作出相应的动态三角形，从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。‎ ‎3、动态平衡问题的分类——动态三角形、相似三角形、圆与三角形（2类）、其他特殊类型 二、例析 ‎1、第一类型：一个力大小方向均确定，一个力方向确定大小不确定，另一个力大小方向均不确定——动态三角形 ‎【例1】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中 A．FN1始终减小，FN2始终增大 B．FN1始终减小，FN2始终减小 C．FN1先增大后减小，FN2始终减小 D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大 FN1‎ FN2‎ mg θ 解法一：解析法——画受力分析图，正交分解列方程，解出FN1、FN2随夹角变化的函数，然后由函数讨论；‎ ‎【解析】小球受力如图，由平衡条件，有 ‎ ‎ 联立，解得：，‎ 木板在顺时针放平过程中，θ角一直在增大，可知FN1、FN2都一直在减小。选B。‎ 解法二：图解法——画受力分析图，构建初始力的三角形，然后“抓住不变，讨论变化”，不变的是小球重力和FN1的方向，然后按FN2方向变化规律转动FN2，即可看出结果。‎ FN2‎ mg FN1‎ ‎【解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如右图所示闭合三角形，其中重力mg保持不变，FN1的方向始终水平向右，而FN2的方向逐渐变得竖直。‎ 则由右图可知FN1、FN2都一直在减小。‎ ‎【拓展】水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平地面的夹角为θ，如图所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则 A．F先减小后增大 B．F一直增大 C．F一直减小 D．F先增大后减小 解法一：解析法——画受力分析图，正交分解列方程，解出F随夹角θ变化的函数，然后由函数讨论；‎ FN F mg Ff θ ‎【解析】木箱受力如图，由平衡条件，有 ‎ ‎ 其中 ‎ 联立，解得：‎ 由数学知识可知，其中 FN F mg Ff F合 θ β 当时，F最小，则θ从0逐渐增大到90°的过程中，F先减小后增大。选A。‎ 解法二：图解法——可将弹力和滑动摩擦力合成为一个力，这个力的方向是确定的，然后按“动态三角形法”的思路分析。‎ F F合 mg β ‎【解析】小球受力如图，将支持力FN和滑动摩擦力Ff合成为一个力F合，由可知，。‎ 由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如右图所示闭合三 角形，其中重力mg保持不变，F合的方向始终与竖直方向成β角。‎ 则由右图可知，当θ从0逐渐增大到90°的过程中，F先减小后增大。‎ ‎2、第二类型：一个力大小方向均确定，另外两个力大小方向均不确定，但是三个力均与一个几何三角形的三边平行——相似三角形 ‎【例2】半径为的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面的距离为，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由到的过程中，半球对小球的支持力和绳对小球的拉力的大小变化的情况是 A、变大，变小　　　　　　　B、变小，变大 C、变小，先变小后变大　　　D、不变，变小 解法一：解析法（略）‎ FN mg Ff O O’‎ 解法二：图解法——画受力分析图，构建初始力的三角形，然后观察这个力的三角形，发现这个力的三角形与某个几何三角形相似，可知两个三角形对应边长比边长，三边比值相等，再看几何三角形边长变化规律，即可得到力的大小变化规律。‎ FN mg Ff ‎【解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如右图所示闭合三角形。很容易发现，这三个力与的三边始终平行，即力的三角形与几何三角形相似。则有。‎ 其中，mg、R、h均不变，L逐渐减小，则由上式可知，不变，变小。‎ ‎3、第三类型：一个力大小方向均确定，一个力大小确定但方向不确定，另一个力大小方向均不确定——圆与三角形 ‎【例3】在共点力的合成实验中，如图，用A，B两只弹簧秤把橡皮条上的节点拉到某一位置O，这时两绳套AO，BO的夹角小于90°，现在保持弹簧秤A的示数不变而改变其拉力方向使α 角变小，那么要使结点仍在位置O，就应该调整弹簧秤B的拉力的大小及β角，则下列调整方法中可行的是 B A β α O ‎ A、增大B的拉力，增大β角 B、增大B的拉力，β角不变 ‎ C、增大B的拉力，减小β角 D、B的拉力大小不变，增大β角 解法一：解析法（略）‎ F FB FA β α 解法二：图解法——画受力分析图，构建初始力的三角形，然后“抓住不变，讨论变化”——保持长度不变FA将FA绕橡皮条拉力F端点转动形成一个圆弧，FB的一个端点不动，另一个端点在圆弧上滑动，即可看出结果。‎ F FB FA ‎【解析】如右图，由于两绳套AO、BO的夹角小于90°，在力的三角形中，FA、FB的顶角为钝角，当顺时针转动时，FA、FB的顶角逐渐减小为直角然后为锐角。‎ 由图可知，这个过程中FB一直增大，但β角先减小，再增大。故选ABC。‎ ‎4、第四类型：一个力大小方向均确定，另两个力大小方向均不确定，但是另两个力的方向夹角保持不变——圆与三角形（正弦定理）‎ ‎ 【例4】如图所示装置，两根细绳拴住一球，保持两细绳间的夹角θ=120°不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力FT1，CB绳的拉力FT2的大小变化情况是 ‎ A、FT1先变小后变大 B、FT1先变大后变小 ‎ C、FT2一直变小 D、FT2最终变为零 解法一：解析法1——让整个装置顺时针转过一个角度α，画受力分析图，水平竖直分解，由平衡条件列方程，解出FT1、FT2随α变化的关系式，然后根据的变化求解。‎ FT2‎ mg FT1‎ α ‎【解析】整个装置顺时针转过一个角度后，小球受力如图所示，设AC绳与竖直方向夹角为α，则由平衡条件，有 联立，解得 ‎，‎ α从90°逐渐减小为0°，则由上式可知：FT1先变大后变小，FT2一直变小。‎ mg FT1‎ FT2‎ β α θ FT2‎ mg FT1‎ 解法二：解析法2——画受力分析图，构建初始力的三角形，在这个三角形中，小球重力不变，FT1、FT2的夹角(180°－θ)保持不变，设另外两个夹角分别为α、β，写出这个三角形的正弦定理方程，即可根据α、β的变化规律得到FT1、FT2的变化规律。‎ ‎【解析】如图，由正弦定理有 整个装置顺时针缓慢转动90°过程的中θ角和mg保持不变，α角从30°增大，β角从90°减小，易知FT1先变大后变小，FT2一直变小。‎ mg FT1‎ FT2‎ 解法三：图解法——画受力分析图，构建初始力的三角形，由于这个三角形中重力不变，另两个力的夹角(180°－θ)保持不变，这类似于圆周角与对应弦长的关系，因此，作初始三角形的外接圆（任意两边的中垂线交点即外接圆圆心），然后让另两个力的交点在圆周上按FT1、FT2的方向变化规律滑动，即可看出结果。‎ ‎【解析】如右图，力的三角形的外接圆正好是以初态时的FT2为直径的圆周，易知FT1先变大到最大为圆周直径，然后变小，FT2一直变小。答案为：BCD A C M N B G ‎5、其他类型 ‎【例5】如图所示．用钢筋弯成的支架，水平虚线MN的上端是半圆形，MN的下端笔直竖立．一不可伸长的轻绳通过动滑轮悬挂一重物G．现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从C点处沿支架缓慢地向最高点B靠近（C点与A点等高），则绳中拉力 A．先变大后不变 B．先不变后变大 C．先不变后变小 D．保持不变 解法一：解析法——分两个阶段画受力分析图，绳端在CN段、NB段，在CN段，正交分解列方程易算得左右两侧绳与水平方向夹角相同，再由几何关系易知这个夹角保持不变，则易看出结果；在NB段，左右两侧绳与水平方向夹角也相同，但这个夹角逐渐增大，由方程易看出结果。‎ ‎（解析略）‎ FT=G F1‎ F2‎ FT=G F1‎ F2‎ 解法二：图解法——画滑轮受力分析图，构建力的三角形，如前所述分析夹角变化规律，可知这是一个等腰三角形，其中竖直向下的拉力大小恒定，则易由图看出力的变化规律。‎ ‎【解析】如右图，滑轮受力如图所示，将三个力按顺序首尾相接，形成一个等腰三角形。‎ 由实际过程可知，这个力的三角形的顶角先保持不变，然后增大，则绳中张力先保持不变，后逐渐减小。选C。‎ 三、练习 ‎1、如图1所示，一光滑水球静置在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住，现水平向右缓慢地移动挡板，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面且球面始终静止)，挡板对小球的推力F、半球面对小球的支持力FN的变化情况是（ ）‎ A．F增大，FN减小 B．F增大，FN增大 C．F减小，FN减小 D．F减小，FN增大 mg FN FN mg F F ‎【解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如上图所示闭合三角形，其中重力mg保持不变，F的方向始终水平向左，而FN的方向逐渐变得水平。‎ 则由上图可知F、FN都一直在增大。 故B正确 ‎2、如图2所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前（ ）‎ A．BC绳中的拉力FT越来越大 B．BC绳中的拉力FT越来越小 C．AC杆中的支撑力FN越来越大 D．AC杆中的支撑力FN越来越小 FT1=G FN FT FT1=G ‎【解析】C点受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如右图所示闭合三角形。很容易发现，这三个力与的三边始终平行，即力的三角形与几何三角形相似。则有。‎ 其中，G、AC、AB均不变，BC逐渐减小，则由上式可知，不变，变小。B正确 ‎3、质量为M、倾角为θ的斜面体在水平地面上，质量为m的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定的拉力F作用于小木块，拉力在斜面所在的平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和木块始终保持静止状态，下列说法中正确的是（ ）‎ F mgsinθ Ff A．小木块受到斜面的最大摩擦力为 B．小木块受到斜面的最大摩擦力为F-mgsinθ C．斜面体受到地面的最大摩擦力为F D．斜面体受到地面的最大摩擦力为Fcosθ mgsinθ Ff ‎【解析】对小木块受力分析可得斜面上的受力如图所示，由于小木块始终静止则重力沿斜面向下的分量mgsinθ始终不变，其与F和Ff构成一个封闭的三角形，当F方向变化时可知当F与mgsinθ方向相反时Ff最大，其值为F+mgsinθ。对于C，D选项一斜面和小木块为整体进行研究，当力F水平向左时摩擦力最大值为F。故C正确。‎ ‎4、如图所示，圆弧形货架摆着四个完全相同的光滑小球，O为圆心．对圆弧面的压力最小的是 mg FN1‎ FN2‎ mg FN1‎ FN2‎ A．a球 B．b球 C．c球 D．d球 ‎【解析】小球受力分析如图所示，其中小球重力相同，FN1方向始终指向圆心，FN2方向始终垂直于FN1，这三个力构成一个封闭的三角形如乙图所示，从a位置到d位置FN1与竖直方向夹角在变小，做出里的动态三角形，易得a球对圆弧面的压力最小。A正确。‎ ‎5、目前，我市每个社区均已配备了公共体育健身器材．如图所示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点．由于长期使用，导致两根支架向内发生了稍小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高．座椅静止时用F表示所受合力的大小，F1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，与倾斜前相比（ ）‎ A．F不变，F1变小 B．F不变，F1变大 C．F变小，F1变小 D．F变大，F1变大 G F1‎ F1‎ G F1‎ F1‎ ‎ ‎ ‎【解析】座椅受力如图所示，将三个力按顺序首尾相接，形成一个封闭的三角形如图。两根支架向内发生了稍小倾斜，则这个力的三角形的顶角变小，从图中可以得到则绳中张力F1逐渐减小，由于座椅仍静止所受合力F始终为零。选A。‎ ‎6、如图所示，在倾角为θ的固定粗糙斜面上，一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tan θ，求力F 的取值范围。‎ FN mg Ff F合 F F F合 mg θ α α α ‎【解析】物体受力如图所示，将静摩擦力Ff和弹力FN合成为一个力F合，则F合的方向允许在FN两侧最大偏角为α的范围内，其中。将这三个力按顺序首尾相接，形成如图所示三角形，图中虚线即为F合的方向允许的变化范围。‎ 由图可知：‎ 即：‎ mg F F合 ma α+θ α FN mg F F合 ma ‎7、如图所示，在倾角为θ的固定粗糙斜面上，一个质量为m的物体在拉力F的作用下沿斜面向上做匀加速直线运动，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，为使物体加速度大小为a，试求力F的最小值及其对应的方向。‎ F F a F合 α Ff mg ‎【解析】物体受力如图，将支持力FN和滑动摩擦力Ff合成为一个力F合，由可知，。‎ 将三个力按顺序首尾相接，与三者的合力形成如图所示四边形，其中mg、ma不变，F合的方向不变。当F取不同方向时，F的大小也不同，当F与F合垂直时，F取最小值。‎ 由几何关系，得：，解得：‎ ‎8、如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2。则ω的最大值是 A． rad/s B． rad/s ‎ C．1.0 rad/s D．5 rad/s ‎【解析】垂直圆盘向下看，物体受力如图所示，静摩擦力Ff和重力沿圆盘向下的分力mgsin30°的合力即向心力ma。将这两个力按顺序首尾相接，与它们的合力ma形成闭合三角形，其中mgsin30°保持不变、ma大小不变，静摩擦力。‎ mgsin30°‎ Ff ma mgsin30°‎ Ff ma 由图易知，当小物体转到最低点时，静摩擦最大，为，解得。故选C。‎