【物理】2018届二轮复习带电粒子在磁场、电场复合场中的运动教案

【物理】2018届二轮复习带电粒子在磁场、电场复合场中的运动教案

真题集训·章末验收（八）‎ 命题点一：磁场、磁感应强度、磁场对通电导体的作用 ‎1．(2011·全国卷)为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的。在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是(　　)‎ 解析：选B　由日常知识可知，地球的南极为磁场的N极，由右手螺旋定则可知，电流方向如图B，故选项B正确。‎ ‎2．(2014·全国卷Ⅰ)关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是(　　)‎ A．安培力的方向可以不垂直于直导线 B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向 C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关 D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半 解析：选B　根据左手定则可知：安培力的方向垂直于电流I和磁场B确定的平面，即安培力的方向既垂直于B又垂直于I，A错误，B正确；当电流I的方向平行于磁场B的方向时，直导线受到的安培力为零，当电流I的方向垂直于磁场B的方向时，直导线受到的安培力最大，可见，安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角有关，C错误；如图所示，电流I和磁场B垂直，直导线受到的安培力F＝BIL，将直导线从中点折成直角，分段研究导线受到的安培力，电流I和磁场B垂直，根据平行四边形定则可得，导线受到的安培力的合力为F′＝BIL，D错误。‎ ‎3．(多选)(2011·全国卷)电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是(　　)‎ A．只将轨道长度L变为原来的2倍 B．只将电流I增加至原来的2倍 C．只将弹体质量减至原来的一半 D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变 解析：选BD　由题意可知磁感应强度B＝kI，安培力F＝BId＝kI2d，由动能定理可得：FL＝，解得v＝I ，由此式可判断B、D选项正确。‎ 命题点二：磁场对运动电荷的作用 ‎4．(2015·全国卷Ⅰ)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的(　　)‎ A．轨道半径减小，角速度增大 B．轨道半径减小，角速度减小 C．轨道半径增大，角速度增大 D．轨道半径增大，角速度减小 解析：选D　分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，由公式r＝可知，轨道半径增大。分析角速度：由公式T＝可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝知角速度减小。选项D正确。‎ ‎5．(多选)(2015·全国卷Ⅱ)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子(　　)‎ A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等 解析：选AC　两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且Ⅰ磁场磁感应强度B1是Ⅱ磁场磁感应强度B2的k倍。由qvB＝得r＝∝，即Ⅱ中电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍，选项A正确。由F合＝ma得a＝＝∝B，所以＝，选项B错误。由T＝得T∝r，所以＝k，选项C正确。由ω＝得＝＝，选项D错误。正确选项为A、C。‎ ‎6．(2014·全国卷Ⅰ)如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(　　)‎ A．2　　　　　　　　　 　B. C．1 D. 解析：选D　根据题图中的几何关系及带电粒子在匀强磁场中的运动性质可知：带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨道半径r1是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨道半径r2的2倍。设粒子在P点的速度为v1，根据牛顿第二定律可得qv1B1＝，则B1＝＝；同理，B2＝＝，则＝，D正确，A、B、C错误。‎ ‎7.(多选)(2014·全国卷Ⅱ)如图为某磁谱仪部分构件的示意图。图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是(　　)‎ A．电子与正电子的偏转方向一定不同 B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同 C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子 D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小 解析：选AC　根据洛伦兹力提供向心力，利用左手定则解题。根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两者的偏转方向不同，选项A正确；根据qvB＝，得r＝，若电子与正电子在磁场中的运动速度不相等，则轨迹半径不相同，选项B错误；对于质子、正电子，它们在磁场中运动时不能确定mv的大小，故选项C正确；粒子的mv越大，轨道半径越大，而mv＝，粒子的动能大，其mv不一定大，选项D错误。‎ ‎8．(2013·全国卷Ⅱ)空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选A　画出带电粒子运动轨迹示意图，如图所示。设带电粒子在匀强磁场中运动轨迹的半径为r，根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律，qv0B＝m，解得r＝。由图中几何关系可得：tan 30°＝。联立解得：该磁场的磁感应强度B＝，选项A正确。‎ ‎9．(2013·全国卷Ⅰ)如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为q(q＞0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B　设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，由牛顿第二定律可得：qvB＝m，根据几何关系可知r＝R，联立两式解得v＝，选项B正确。‎ 命题点三：粒子在复合场中的运动 ‎10．(2014·全国卷)如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xOy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进入电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求 ‎(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值；‎ ‎(2)该粒子在电场中运动的时间。‎ 解析：(1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动。设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0。由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得 qv0B＝m①‎ 由题给条件和几何关系可知R0＝d②‎ 设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx。由牛顿第二定律及运动学公式得 Eq＝max③‎ vx＝axt④‎ t＝d⑤‎ 由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，‎ 有tan θ＝⑥‎ 联立①②③④⑤⑥式得＝v0tan2θ⑦‎ ‎(2)联立⑤⑥式得 t＝⑧‎ 答案：见解析 ‎11.(2011·全国卷)如图，在区域Ⅰ(0≤x≤d)和区域Ⅱ(d0)的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域Ⅰ，其速度方向沿x轴正向。已知 a在离开区域Ⅰ时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正向射入区域Ⅰ，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求：‎ ‎(1)粒子a射入区域Ⅰ时速度的大小；‎ ‎(2)当a离开区域Ⅱ时，a、b两粒子的y坐标之差。‎ 解析：(1)设粒子a在Ⅰ内做匀速圆周运动的圆心为C(在y轴上)，半径为Ra1，粒子速率为va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P′，如图所示。由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 qvaB＝m①‎ 由几何关系得 ‎∠PCP′＝θ②‎ Ra1＝③‎ 式中，θ＝30°。‎ 由①②③式得va＝④‎ ‎(2)设粒子a在Ⅱ内做圆周运动的圆心为Oa，半径为Ra2，射出点为Pa(图中未画出轨迹)，∠P′OaPa＝θ′。由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 qava(2B)＝m⑤‎ 由①⑤式得 Ra2＝⑥‎ C、P′和Oa三点共线，且由⑥式知Oa点必位于 x＝d　⑦的平面上。由对称性知，Pa点与P′点纵坐标相同，即yPa＝Ra1cosθ＋h⑧‎ 式中，h是C点的y坐标。‎ 设b在Ⅰ中运动的轨道半径为Rb1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 q()B＝()2⑨‎ 设a到达Pa点时，b位于Pb点，转过的角度为α。如果b没有飞出Ⅰ，则 ＝⑩‎ ＝⑪‎ 式中，t是a在区域Ⅱ中运动的时间，而 Ta2＝⑫‎ Tb1＝⑬‎ 由⑤⑨⑩⑪⑫⑬式得 α＝30°⑭‎ 由①③⑨⑭式可见，b没有飞出Ⅰ。‎ Pb点的y坐标为yPb＝Rb1(2＋cos α)＋h⑮‎ 由①③⑧⑨⑭⑮ 式及题给条件得，a、b两粒子的y坐标之差为 yPa－yPb＝(－2)d。‎ 答案：(1)　(2)(－2)d