高考物理考点03 运动图象

高考物理考点03 运动图象

1 考点 03 运动图像 考点解读 一、对运动图象的理解及应用 1．对运动图象物理意义的理解 （1）一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系。 （2）二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律。在 v–t 图象和 x–t 图象中倾斜的直线分别表示物 体的速度和位移随时间变化的运动情况。 （3）三看“斜率”：x–t 图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向。v–t 图象中斜率表示运动物体的加 速度大小和方向。 （4）四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无 意义。例如 v 和 t 的乘积 vt=x 有意义，所以 v–t 图线与横轴所围“面积”表示位移，x–t 图象与横轴所围“面积” 无意义。 （5）五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如 t=0 时的位移或速度。 （6）六看“特殊点”：例如交点、拐点（转折点）等。例如 x–t 图象的交点表示两质点相遇，但 v–t 图象 的交点只表示速度相等。 2．运动图象的应用 （1）用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活。在有些情况下运用 解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗。 （2）利用图象描述物理过程更直观。物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理 图象描述。如果能够用物理图象描述，一般来说会更直观且容易理解。 （3）运用图象解答物理问题的主要步骤与方法 ①认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量。 ②根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象。 ③由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相 应的数学工具（即方程）求出相应的物理量。 （4）用速度—时间图象巧得四个运动量 ①运动速度：从速度轴上直接读出。 ②运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间。 2 ③运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的 方向。 ④运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的“面积”表示位移的大小，第 一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反。 二、追及、相遇问题 1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”。 （1）一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也 是分析判断问题的切入点； （2）两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。 2．能否追上的判断方法 物体 B 追赶物体 A：开始时，两个物体相距 x0。若 vA=vB 时，xA+x0xB，则不能追上。 3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。 4．解题思路和方法及技巧 （1）解题思路和方法 （2）解题技巧 ①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。 ②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等， 它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 特别提醒： （1）在分析追及与相遇问题时，可用以下方法： ①临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远（最近）。 ②图象法：画出 x–t 图象或 v–t 图象，然后利用图象进行分析求解。 ③数学判别式法：设相遇时间为 t，根据条件列方程，得到关于 t 的一元二次方程，用判别式进行讨论， 若 Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若 Δ=0，说明刚好追上或相遇；若 Δ<0，说明追不上或不能相遇。 （2）在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的 3 速度；若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近。 （3）在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等 于开始时两物体之间的距离时即相遇。 重点考向 考向一 x-t 图像 典例引领 如图所示是 A、B 两质点从同一地点运动的 x–t 图象，则 A．A 质点以 20 m/s 的速度匀速运动 B．B 质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动 C．B 质点最初 4 s 做加速运动，后 4 s 做减速运动 D．A、B 两质点在 4 s 末相遇 【参考答案】ABD 【名师点睛】关键掌握位移图象的基本性质，横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐 标不变即物体保持静止状态；位移时间图象是用来描述物体位移随时间变化规律的图象，不是物体的运动 轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于 x 的变化量∆x。 变式拓展 1．（2018·浙江余姚中学）甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的 x–t 图象如图所示（乙的图 4 线为抛物线），下列说法正确的是 A．t1 时刻，两者相距最远 B．0~t2 时间内，乙的速度先减小后增大 C．t2 时刻，乙物体追上甲 D．乙物体先向负方向运动，t1 时刻以后反向向正方向运动 【答案】ABCD 考向二 v-t 图像 典例引领 如图是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是 A．0~1 s 内的平均速度是 2 m/s B．0~2 s 内的位移大小是 3 m C．0~1 s 内的加速度大于 2~4 s 内的加速度 D．0~1 s 内的运动方向与 2~4 s 内的运动方向相反 【参考答案】BC 【详细解析】0~1 s 内质点做匀变速直线运动，故 ，A 错误；0~2 s 内的位移为： ，B 正确；在速度时间图线中，斜率表示加速度大小，故 C 正确；在速度时间图象中，时 0 2 m/s=1m/s2v  1+2 2 m=3 m2  5 间轴上方的速度都为正，故 D 错误。 变式拓展 1．（2018·北京西城区）一物体沿直线运动，其速度 v 随时间 t 变化的图象如图所示．由图象可知 A．在 0~2 s 内物体的加速度大小为 10 m/s2 B．在 2~4 s 内物体的加速度大小为 10 m/s2 C．在 0~4 s 内物体的位移大小为 60 m D．在 0~4 s 内物体的位移大小为 80 m 【答案】BC 考向三 a-t 图像 典例引领 一物体做直线运动，其加速度随时间变化的 a–t 图象如图所示。下列 v–t 图象中，可能正确描述此物体 运动的是 6 A B C D 【参考答案】D 【名师点睛】解决本题的关键是根据加速度随时间变化规律的图象找出对应的加速度大小和方向，结 合物体的初状态分析物体的运动情况。 变式拓展 1．（2018·福建莆田）宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都会用到急动度的概念。 急动度 j 是加速度变化量 Δa 与发生这一变化所用时间 Δt 的比值，即 j= ，它的方向与物体加速度变 化量的方向相同。一物体从静止开始做直线运动，其加速度 a 随时间 t 的变化关系如图，则该物体在 A．t=0 时和 t=2 s 时加速度等大反向 B．t=2s 时和 t=4 s 时急动度等大反向 C．1~3 s 内做减速运动 D．0~5 s 内速度方向不变 【答案】D Δ Δ a t 7 【解析】由图可知，t=0 时和 t=2 s 时加速度等大同向，选项 A 错误；加速度对时间的变化率称为急动度， 等于 a–t 图象的斜率。则知 t=2 s 时的急动度和 t=4 s 时的急动度等大同向，故 B 错误。根据 a–t 图象与 t 轴所围的面积表示速度的变化量，知 1~3 s 内质点的速度增大，做加速运动，故 C 错误。根据 a–t 图象 与 t 轴所围的面积表示速度的变化量，知 0~5 s 内质点速度的变化量均为正，说明质点速度方向不变， 故 D 正确。 考向四 其他图像 典例引领 质点做直线运动的位移 x 和时间平方 t2 的关系图象如图所示，则该质点 A．加速度大小为 1 m/s2 B．任意相邻 1 s 内的位移差都为 2 m C．2 s 末的速度是 4 m/s D．物体第 3 s 内的平均速度大小为 3 m/s 【参考答案】BC 【名师点睛】解答本题的关键是能根据图象写出函数表达式，通过比对的方法求出加速度，能根据匀 变速直线运动的运动学公式求解相关量。 8 变式拓展 1．（2018·宁夏回族自治区）一质点沿 x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其 –t 图象 如图所示，则 A．质点做匀速直线运动，速度为 0.5 m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为 0.5 m/s2 C．质点在 1 s 末速度为 2 m/s D．质点在第 1 s 内的位移大小为 2 m 【答案】D 练习精选 考点闯关 1．A、B、C 三个物体从同一点出发，它们运动的 x–t 图象如图所示，下列说法中正确的是 A．三个物体在 0~t0 时间内运动方向始终一致 B．三个物体在 0~t0 时间内的平均速度 vA>vC=vB x t 9 C．A 物体做直线运动 学% D．C 物体做加速直线运动 2．某质点在东西方向上做直线运动，规定向东为正方向，其位移—时间图象如图所示，则由图可知 A．质点在 0~6 s 内位移大小为 8 m，路程也为 8 m B．质点在 0~8 s 内位移为 8 m，此段时间路程为 24 m C．0~4 s 质点的速度为 2 m/s，4~8 s 内质点的速度为–4 m/s D．质点 0~4 s 向东匀速运动，4~6 s 向西匀速运动，6~8 s 向东匀速运动 3．（2018·江苏南京范附中）如图所示为一个质点运动的位移x 随时间 t 变化的图象，由此可知质点在 0~4 s 内 A．先沿 x 轴正方向运动，后沿 x 轴负方向运动 B．一直做匀变速运动 C．t=2 s 时速度一定最大 D．速率为 5 m/s 的时刻有两个 4．（2018·山东临沂）一枚火箭由地面竖直向上发射，其 v–t 图象如图所示，则 A．火箭在 t2–t3 时间内向下 运动 B．火箭能上升的最大高度为 4v1t1 10 C．火箭上升阶段的平均速度大小为 v2/2 D．火箭运动过程中的最大加速度大小为 v2/t3 体验高考 5．（2018·新课标全国 II 卷）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、 乙两条曲线所示。已知两车在 t2 时刻并排行驶，下列说法正确的是 A．两车在 t1 时刻也并排行驶 B．t1 时刻甲车在后，乙车在前 C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大 6．（2018·新课标全国 III 卷）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车 提升的速度大小 v 随时间 t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变 速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对 于第①次和第②次提升过程， A．矿车上升所用的时间之比为 4:5 B．电机的最大牵引力之比为 2:1 C．电机输出的最大功率之比为 2:1 D．电机所做的功之比为 4:5 7．（2018·新课标全国 III 卷）甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线 运动。甲乙两车的位置 x 随时间 t 的变化如图所示。下列说法正确的是 11 A．在 t1 时刻两车速度相等 B．从 0 到 t1 时间内，两车走过的路程相等 C．从 t1 到 t2 时间内，两车走过的路程相等 D．从 t1 到 t2 时间内的某时刻，两车速度相等 8．（2016·江苏卷）小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动， 取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度 v 和位置 x 的关系图象中，能描述该 过程的是 9．（2015·广东卷）甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前 1 小时内的位移–时间图象如图所 示，下列表述正确的是 A．0.2~0.5 小时内，甲的加速度比乙的大 B．0.2~0.5 小时内，甲的速度比乙的大 C．0.6~0.8 小时内，甲的位移比乙的小 D．0.8 小时内，甲、乙骑车的路程相等 10．（2014·全国大纲卷）—质点沿 x 轴做直线运动，其 v–t 图象如图所示。质点在 t=0 时位于 x=5 m 处， 开始沿 x 轴正向运动。当 t=8 s 时，质点在 x 轴上的位置为 12 A．x=3 m B．x=8 m C．x=9 m D．x=14 m 11．（2014·新课标全国Ⅱ卷）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在 t=0 到 t=t1 的时间内，它们的 v–t 图象如图所示。在这段时间内 A．汽车甲的平均速度比乙大 B．汽车乙的平均速度等于 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案精析 1．CD【解析】此图象为位移与时间的关系，A 物体先向正方向运动后朝反方向运动，B 向正方向做匀速直 线运动，C 向正方向做加速运动，故 A 错误；三物体的位移均相同，所用时间相等，所以平均速度相同， 故 B 错误；ABC 均为直线运动，故 C 正确；C 的斜率逐渐增大，所以速度逐渐增大，做加速直线运动， 故 D 正确。 故斜率先增大后减小，说明物体速率先增大后减小，做变速运动，但不能判断是不是做匀变速直线运动， t=2 s 时，斜率最大，速度最大，B 错误 C 正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为 5 m/s，故增 大过程中有一刻速度为 5 m/s，减小过程中有一刻速度为 5 m/s，共有两个时刻速度大小为 5 m/s，D 正确。 2 21 vv  13 4．B【解析】在 时间内火箭的速度为正值，仍在上升，故A 错误；由图看出，在 时间内火箭的速 度都是正值，说明火箭一直在上升，图线与坐标轴所围“面积”的大小等于箭能上升的最大高度，由数学 知识得：箭能上升的最大高度 ， ，解得 ，故 B 正确；火箭上升 阶段的平均速度大小为 ，故 C 错误；由图看出，在 时间内图线的斜率最大，则火箭的 加速度最大，最大加速度大小为 ，故 D 错误。 5．BD【解析】在v–t 图象中图象包围的面积代表了运动走过的位移，图象的斜率代表加速度，解本题要利 用这个知识点求解。v–t 图象中图象包围的面积代表运动走过的位移，两车在 t2 时刻并排行驶，利用逆 向思维并借助于面积可知在 t1 时刻甲车在后，乙车在前，故 A 错误，B 正确；图象的斜率表示加速度， 所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，故 C 错 D 正确。 匀速运动过程的牵引力 F3=mg。第 次提升过程做功 W1=F1× ×t0×v0+ F2× ×t0×v0=mgv0t0；第 次提升 过程做功 W2=F1× × t0× v0+ F3× v0×3t0/2+ F2× × t0× v0 =mgv0t0；两次做功相同，选项 D 错误。 7．CD【解析】根据位移图象的物理意义可知，在t1 时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲 车的速度，选项 A 错误；从 0 到 t1 时间内，乙车走过的路程大于甲车，选项 B 错误；从 t1 到 t2 时间内， 两车都是从 x1 位置走到 x2 位置，两车走过的路程相等，选项 C 正确；根据位移图象的斜率等于速度可 知，从 t1 到 t2 时间内的某时刻，两车速度相等，选项 D 正确。 8．A【解析】由题意知小球在下落的过程中速度方向向下，与题中规定的正方向相反，故为负值，所以 C、D 错误；小球的运动为匀变速运动，根据 可知，速度与时间的关系式为二次函数， 故 A 正确，B 错误。 9．B【解析】在 s–t 图象中，图线的斜率表示了物体运动的速度，由图可知，在 0.2~0.5 小时内，甲、乙均 2 3~t t 30~t 1 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 v v v th v t t   2 13v v 1 14h v t 1 1 4 3 3 hv vt  2 3~t t 2 1 Δ Δ vva t t  1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 axvv 22 0 2  14 做匀速直线运动，且甲的图线斜率较大，即甲的速度比乙的大，故选项 A 错误，选项 B 正确；在 0.6 时时刻，甲的位置坐标为 10 km，乙的位置坐标为 8 km，在 0.8 时时刻，两者到达同一坐标位置，因此 根据位移的定义可知，在 0.6~0.8 小时内，甲的位移比乙的大，故选项 C 错误；路程是指物体运动轨迹 线的长度，在 0~0.8 小时内，甲先从 0 坐标位置运动至 10 km 坐标位置，乙先从 0 坐标位置运动至 8 km 坐标位置，两者再返回至同一位置，显然两者运动的路程不等，甲运动的路程比乙的大 4 km，故选项 D 错误。 度不等于 ，选项 B 错误；因为图线的切线的斜率等于物体的加速度，故甲乙两车的加速度均逐 渐减小，选项 D 错误。 1 2 2 v v