【物理】2019届一轮复习人教版带电粒子在复合场中运动学案

【物理】2019届一轮复习人教版带电粒子在复合场中运动学案

专题解读 一、复合场与组合场 ‎1．复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．‎ ‎2．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出现．‎ 二、带电粒子在复合场中的运动分类 ‎1．静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．‎ ‎2．匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动． ‎ ‎3．非匀变速曲线运动 当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是拋物线．‎ ‎4．分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．‎ ‎1．判断正误 ‎(1)带电粒子在复合场中的运动一定要考虑重力．(×)‎ ‎(2)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．(×)‎ ‎(3)带电粒子在复合场中不可能做匀速圆周运动．(×)‎ ‎(4)带电粒子在复合场中做匀变速直线运动时，一定不受洛伦兹力作用．(√)‎ ‎(5)带电粒子在复合场中做圆周运动时，一定是重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力．(√)‎ ‎(6)带电粒子在复合场中运动涉及功能关系时，洛伦兹力可能做功．(×)‎ 真题速递 ‎1.(2018·全国卷I ·T25) 如图,在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E;在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核和一个氘核 先后从y轴上y=h点以相同的动能射出,速度方向沿x轴正方向。已知进入磁场时,速度方向与x轴正方向的夹角为60°,并从坐标原点O处第一次射出磁场。的质量为m,电荷量为q。不计重力。求 ‎（1）第一次进入磁场的位置到原点O的距离。‎ ‎（2）磁场的磁感应强度大小。‎ ‎（3）第一次离开磁场的位置到原点O的距离。‎ ‎【答案】(1)(2)　(3)‎ 由题给条件，进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角θ1=60°。进入磁场时速度的y分量的大小为,a1t1=v1tan θ1　 ③‎ 联立以上各式得 s1= ④‎ ‎（2）在电场中运动时,由牛顿第二定律有 qE=ma1　 ⑤‎ 设进入磁场时速度的大小为v'1,由速度合成法则有 ‎ ⑥‎ 设磁感应强度大小为B，在磁场中运动的圆轨道半径为R1,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 ‎　 ⑦‎ 由几何关系得 s1=2R1sin θ1　 ⑧‎ 联立以上各式得 B= ⑨‎ 设第一次射入磁场时的速度大小为v'2,速度的方向与x轴正方向夹角为θ2,入射点到原点的距离为s2,在电场中运动的时间为t2。由运动 公式有 s2=v2t2　 　‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 联立以上各式得 s2=s1,θ2=θ1,　 ‎ 设在磁场中做圆周运动的半径为R2,由⑦式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得 ‎ ‎ 所以出射点在原点左侧。设进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s'2,由几何关系有 s'2=2R2sin θ2　 ‎ 联立④⑧式得，第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为 ‎ ‎ ‎2.(2018·全国卷II ·T25)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示:中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l',电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M、N为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。‎ ‎(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹。‎ ‎(2)求该粒子从M点射入时速度的大小。‎ ‎(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为,求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。‎ ‎【答案】(1)图见解析　(2)　(3) ‎ ‎【解析】(1)粒子运动的轨迹如图甲所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线,在磁场中为圆弧,上下对称)‎ ‎(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0,在下侧电场中运动的时间为t,加速度的大小为a;粒子进入磁场的速度大小为v,方向与电场方向的夹角为θ(见图乙),速度沿电场方向的分量为v1。根据牛顿第二定律有 qE=ma ①‎ 由几何关系得 l=2Rcos θ ⑥‎ 联立①②③④⑤⑥式得 v0= ⑦‎ ‎(3)由运动 公式和题给数据得 v1=v0cot ⑧‎ 联立①②③⑦⑧式得 ‎⑨‎ 设粒子由M点运动到N点所用的时间为t',则 ‎⑩‎ 式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 ‎ ‎ 由③⑦⑨⑩式得 ‎ ‎ 解答本题应注意以下三点:‎ ‎(1)带电粒子在电场中做平抛运动,应用运动的分解进行分析,注意速度和位移的分析。‎ ‎(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力充当向心力,注意半径和圆心角的分析。‎ ‎(3)粒子由电场进入磁场时,速度与x轴正方向的夹角与做圆周运动的圆心角关系密切,注意利用。‎ ‎3．（2017全国Ⅰ，16）如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a，b，c电荷量相等，质量分别为ma，mb，mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是+ +k ]‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【名师点睛】三种场力同时存在，做匀速圆周运动的条件是mag=qE，两个匀速直线运动，合外力为零，重点是洛伦兹力的方向判断。‎ ‎4．（2017天津卷，11）平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ现象存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问：‎ ‎（1）粒子到达O点时速度的大小和方向；‎ ‎（2）电场强度和磁感应强度的大小之比。‎ ‎【答案】（1），方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上 （2）‎ ‎【解析】（1）粒子在电场中由Q到O做类平抛运动，设O点速度v与+x方向夹角为α，Q点到x轴的距离为L，到y轴的距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，根据类平抛运动的规律，有：‎ x方向：‎ ‎（2）设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，粒子在电场中运动的加速度：‎ 设磁感应强度大小为B，粒子做匀速圆周运动的半径为R，洛伦兹力提供向心力，有：‎ 根据几何关系可知：‎ 整理可得： ‎ 考向一　带电粒子在组合场中的运动 ‎1．是否考虑粒子重力的三种情况 ‎(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力．‎ ‎(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．‎ ‎(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否要考虑重力．‎ ‎2．“电偏转”与“磁偏转”的比较 垂直电场线进入匀强电场(不计重力)‎ 垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)‎ 受力情况 电场力FE＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力 ]‎ 洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力 轨迹 抛物线 圆或圆的一部分 运动轨迹 求解方法 利用类似平抛运动的规律求解：‎ vx＝v0，x＝v0t vy＝·t， ]‎ y＝··t2‎ 偏转角φ：‎ tan φ＝＝ k ]‎ 半径：r＝ 周期：T＝ 偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解 运动时间 t＝ t＝T＝ 动能 变化 不变 命题角度1：先电场后磁场 对于粒子从电场进入磁场的运动，常见的有两种情况：‎ ‎(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．(如图甲、乙所示)‎ 在电场中利用动能定理或运动 公式求粒子刚进入磁场时的速度．‎ ‎(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．(如图丙、丁所示)‎ 在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．‎ ‎【例1】 (多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋(　　)‎ A．在电场中的加速度之比为1∶1‎ B．在磁场中运动的半径之比为∶1‎ C．在磁场中转过的角度之比为1∶2‎ D．离开电场区域时的动能之比为1∶3‎ ‎【答案】BCD ‎【例2】如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E＝4×105 N/C、方向水平向左的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．质量与电荷量之比为＝4×10－‎10 kg/C的带正电粒子从x轴上的A点以初速度v0＝2×‎107 m/s垂直x轴射入电场，OA＝‎0.2 m，不计重力．求：‎ ‎(1)粒子经过y轴时的位置到原点O的距离；‎ ‎(2)若要求粒子不能进入第Ⅲ象限，求磁感应强度B的取值范围(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况)．‎ ‎【答案】(1)0.4 m　(2)B≥(2＋2)×10－2T ‎【解析】(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子在电场中运动的时间为t，粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y，沿电场方向：qE＝ma ‎ sOA＝at2‎ 垂直电场方向：y＝v0t 联立解得 a＝1.0×‎1015 m/s2；t＝2.0×10－8 s；y＝‎‎0.4 m R＋R≤y 在磁场中由牛顿第二定律得qvB＝m 联立解得B≥(2＋2)×10－2T ‎ 命题角度2：先磁场后电场 对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：‎ ‎(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反．‎ ‎(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直．(如图甲、乙所示)‎ ‎【例3】　如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45°夹角．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从y轴上P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场方向变为垂直于纸面向里，大小不变，不计重力．‎ ‎(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间；‎ ‎(2)若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值．‎ ‎【答案】(1)　(2) ‎(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x轴时速度大小仍为v0.设粒子在电场中运动的总时间为t2，加速度大小为a，电场强度大小为E，有 qE＝ma⑤‎ v0＝at2⑥‎ 联立⑤⑥式得 t2＝⑦‎ 根据题意，要使粒子能够回到P点，必须满足 t2≥T0⑧‎ 联立⑦⑧式得，电场强度的最大值为 E＝⑨‎ ‎【例4】如图所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点2d(AG⊥AC)．不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内．求：‎ ‎(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r；‎ ‎(2)离子从D处运动到G处所需时间；‎ ‎(3)离子到达G处时的动能．‎ ‎【答案】(1)d　(2)　(3) ‎【解析】(1)正离子轨迹如图所示．圆周运动半径r满足：d＝r＋rcos 60°，解得r＝d. ‎ ‎ ‎ ‎(3)设电场强度为E，则有qE＝ma，d＝at.‎ 根据动能定理得qEd＝EkG－mv，‎ 解得EkG＝.‎ 方法总结 带电粒子在组合场中的运动问题的分析方法 考向二　带电粒子在叠加场中的运动 ‎1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 ‎(1)磁场力、重力并存 ‎①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．‎ ‎②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．‎ ‎(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)‎ ‎①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．‎ ‎②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．‎ ‎(3)电场力、磁场力、重力并存 ‎①若三力平衡，一定做匀速直线运动．‎ ‎②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．‎ ‎③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．‎ ‎2．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．‎ 阶梯练习 ‎1. (多选)如图所示，空间存在水平向左的匀强电场E和垂直纸面向外的匀强磁场B，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球，不考虑两带电小球间的相互作用，两小球所带电荷量始终不变，关于小球的运动，下列说法正确的是(　　)‎ A．沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动 B．若沿ab运动小球做直线运动，则该小球带正电，且一定是匀速运动 C．若沿ac运动小球做直线运动，则该小球带负电，可能做匀加速运动 D．两小球在运动过程中机械能均保持不变 ‎【答案】AB.‎