【物理】2019届一轮复习人教版 交变电流的产生和描述 学案

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‎[高考命题解读]‎ 分析 年份 高考(全国卷)四年命题情况对照分析 ‎1.考查方式 从近几年命题看，高考对本章内容考查命题频率较低，主要体现在“三突出”：一是突出考查交变电流的产生过程；二是突出考查交变电流的图象和交变电流的“四值”；三是突出考查变压器及远距离输电.难度不大，多以选择题的形式命题.‎ ‎2.命题趋势 变压器结合电路分析仍将是今后命题的热点.‎ 题　号 命题点 ‎2014年 Ⅱ卷21题 二极管的单向导电性以及变压器电路的动态分析 ‎2015年 Ⅰ卷16题 变压器原、副线圈的三个基本关系以及电路的相关知识 ‎2016年 Ⅰ卷16题 变压器原、副线圈的三个基本关系以及电路的相关知识(原线圈中串有电阻)‎ Ⅲ卷19题 变压器原、副线圈的三个基本关系(原线圈中串有灯泡)‎ Ⅲ卷21题 考查交变电流的产生及描述 ‎2017年 未命题 ‎‎ 第1讲　交变电流的产生和描述 一、正弦式交变电流 ‎1.产生 线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.‎ ‎2.两个特殊位置的特点 ‎(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变.‎ ‎(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变.‎ ‎3.电流方向的改变 一个周期内线圈中电流的方向改变两次.‎ ‎4.交变电动势的最大值 Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关.‎ ‎5.交变电动势随时间的变化规律 e＝nBSωsin ωt.‎ 自测1　(多选)关于中性面，下列说法正确的是(　　)‎ A.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零 B.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大 C.线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次 D.线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次 答案　AC 二、描述交变电流的物理量 ‎1.周期和频率 ‎(1)周期T：交变电流完成1次周期性变化所需要的时间，单位是秒(s).表达式为T＝＝(n为转速).‎ ‎(2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz).‎ ‎(3)周期和频率的关系：T＝或f＝.‎ ‎2.交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值 ‎(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数.‎ ‎(2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值.‎ ‎(3)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值.‎ ‎(4)正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系 I＝，U＝，E＝.‎ ‎(5)交变电流的平均值：‎ ＝n，＝.‎ 自测2　(多选)图1甲为交流发电机的原理图，正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，电流表为理想交流电表，线圈中产生的交变电流随时间的变化如图乙所示，则(　　)‎ 图1‎ A.电流表的示数为10 A B.线圈转动的角速度为50 rad/s C.0.01 s时线圈平面和磁场平行 D.0.01 s时通过线圈的磁通量变化率为0‎ 答案　AD 命题点一　交变电流的产生及变化规律 ‎1.交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)‎ ‎　规律 物理量 函数表达式 图象 磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt 电动势 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt 电压 u＝Umsin ωt＝sin ωt 电流 i＝Imsin ωt＝sin ωt ‎2.交变电流瞬时值表达式的书写 ‎(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值.‎ ‎(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式.如：‎ ‎①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsin ωt.‎ ‎②线圈从垂直于中性面的位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcos ωt.‎ 例1　(多选)(2016·全国卷Ⅲ·21)如图2，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面.现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则(　　)‎ 图2‎ A.两导线框中均会产生正弦交流电 B.两导线框中感应电流的周期都等于T C.在t＝时，两导线框中产生的感应电动势相等 D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等 答案　BC 解析　两导线框进入磁场过程中，匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项A错误；导线框的转动周期为T，则感应电流的周期也为T，选项B正确；在t＝时，切割磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项C正确；M导线框中一直有感应电流，N导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项D错误.‎ 变式1　(多选)一只闭合的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化图象如图3所示，则下列说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A.t＝0时刻线圈平面与中性面重合 B.t＝0.1 s时刻，穿过线圈平面的磁通量的变化率最大 C.t＝0.2 s时刻，线圈中有最大感应电动势 D.若转动周期减小一半，则电动势也减小一半 答案　AB 解析　矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，若以线圈通过中性面时为计时起点，感应电动势瞬时值表达式为e＝Emsin ωt，由题图可知Φ＝Φmcos ωt，当Φ最大时，＝0，即e＝0，线圈平面与中性面重合；当Φ＝0时，为最大，即e＝Em，所以A、B正确，C错误；由Em＝nBSω可知，周期减半时角速度增大一倍，则电动势就增大一倍，故D错误.‎ 变式2　如图4甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其单匝矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R＝10 Ω的电阻连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电压表，示数是10 V.图乙是矩形线圈中磁通量Φ随时间t变化的图象，则(　　)‎ 图4‎ A.电阻R上的电功率为20 W B.t＝0.02 s时，R两端的电压瞬时值为零 C.R两端的电压u随时间t变化的规律是 u＝14.1cos 100πt V D.通过R的电流i随时间t变化的规律是 i＝14.1cos 50πt A 答案　C 解析　电阻R上的电功率为P＝＝10 W，选项A错误；由题图乙知t＝0.02 s时磁通量变化率最大，R两端的电压瞬时值最大，选项B错误；R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝‎ ‎14.1cos 100πt V，选项C正确；通过R的电流i随时间t变化的规律是i＝＝1.41cos 100πt A，选项D错误.‎ 命题点二　交流电有效值的求解 ‎1.交变电流有效值的规定 交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在交流的一个周期内产生的焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交＝Q直，则交变电流的有效值I＝I直(直流有效值也可以这样算).‎ ‎2.对有效值的理解 ‎(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；‎ ‎(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；‎ ‎(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；‎ ‎(4)没有特别加以说明的，是指有效值；‎ ‎(5)“交流的最大值是有效值的倍”仅用于正(余)弦式交变电流.‎ ‎3.计算交变电流有效值的方法 ‎(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解.‎ ‎(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量.‎ ‎(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值.‎ ‎(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解.‎ 例2　(多选)如图5所示，甲、乙为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压波形是正弦函数图象的一部分.下列说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A.图甲、图乙均表示交变电流 B.图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝20sin 100πt(V)‎ C.图乙所示电压的有效值为20 V D.图乙所示电压的有效值为10 V 答案　ABD 解析　根据交变电流的定义，题图甲、题图乙均表示交变电流，选项A正确；题图甲中电压的最大值为Um＝20 V，周期为0.02 s，则电压的瞬时值表达式为u＝Umsin t＝20sin 100πt(V)，选项B正确；根据有效值的定义有·＝T，解得题图乙中电压的有效值为U＝10 V，选项C错误，D正确.‎ 变式3　电压u随时间t的变化情况如图6所示，皆为正弦函数图象的一部分，求电压的有效值.‎ 图6‎ 答案　55 V 解析　由有效值的定义式得：‎ ·＋·＝T，解得U＝55 V.‎ 变式4　(多选)(2017·天津理综·6)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图7所示正弦规律变化.设线圈总电阻为 2 Ω，则(　　)‎ 图7‎ A.t＝0时，线圈平面平行于磁感线 B.t＝1 s时，线圈中的电流改变方向 C.t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大 D.一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J 答案　AD 解析　t＝0时，穿过线圈的磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故A正确；每经过一次中性面(线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值)电流的方向改变一次，t＝1 s时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故B错误；t＝1.5 s时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为零 ，根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故C错误；感应电动势最大值Em＝NBSω＝N·Φm·＝4π V，有效值E＝＝2π V，一个周期内线圈产生的热量Q＝T＝8π2 J，故D正确.‎ 拓展点　含二极管的交流电有效值的求解 例3　如图8所示电路，电阻R1与电阻R2串联接在交变电源上，且R1＝R2＝10 Ω，正弦交流电的表达式为u＝20sin 100πt(V)，R1和理想二极管D(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)并联，则R2上的电功率为(　　)‎ 图8‎ A.10 W B.15 W C.25 W D.30 W 答案　C 解析　由题图可知，当A端输出电流为正时，R1被短路，则此时R2上电压有效值为：U2＝＝20 V，当B端输出电流为正时，R1、R2串联，则R2两端电压有效值为U2′＝＝10 V，在一个周期内R2两端的电压有效值为U，则×＋×＝×T，解得：U＝5 V，则有：P2′＝＝ W＝25 W.‎ 变式5　在如图9甲所示的电路中，D为理想二极管(正向电阻为零，反向电阻为无穷大).R1＝30 Ω，R2＝60 Ω，R3＝10 Ω.在MN间加上如图乙所示的交变电压时，R3两端电压表的读数大约是(　　)‎ 图9‎ A.3 V B.3.5 V C.4 V D.5 V 答案　B ‎‎ 命题点三　交变电流“四值”的理解和计算 交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝ 讨论电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U＝ I＝ 适用于正(余)弦式交变电流 ‎(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)‎ ‎(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 ‎(3)保险丝的熔断电流为有效值 平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值 ＝Bl ＝n ＝ 计算通过电路横截面的电荷量 例4　如图10所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里.求：(π≈3.14)‎ 图10‎ ‎(1)t＝0时感应电流的方向；‎ ‎(2)感应电动势的瞬时值表达式；‎ ‎(3)线圈转一圈外力做的功；‎ ‎(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量.‎ 答案　(1)感应电流方向沿adcba ‎(2)e＝314cos (100πt) V　(3)98.6 J　(4)0.1 C 解析　(1)根据右手定则，线圈感应电流方向为adcba.‎ ‎(2)线圈的角速度 ω＝2πn＝100π rad/s 题图位置的感应电动势最大，其大小为 Em＝NBl1l2ω 代入数据得Em＝314 V 感应电动势的瞬时值表达式为 e＝Emcos ωt＝314cos (100πt) V.‎ ‎(3)电动势的有效值 E＝ 线圈匀速转动的周期 T＝＝0.02 s 线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即 W＝I2(R＋r)T＝·T 代入数据得W≈98.6 J.‎ ‎(4)从t＝0时起线圈转过90°的过程中，Δt内流过电阻R的电荷量：‎ q＝·Δt＝Δt＝＝ 代入数据得q＝0.1 C.‎ 变式6　(多选)如图11所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是(　　)‎ 图11‎ A.图示位置线圈中的感应电动势最大为Em＝BL2ω B.闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt C.线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝ D.线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝ 答案　BD 解析　题图位置线圈中的感应电动势最小，为零，A错误.若线圈从题图位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式e＝BL2ωsin ωt，B 正确.线圈从题图位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝·Δt＝＝，C错误.线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝2·R·＝，D正确.‎ ‎1.(多选)下面关于交变电流的说法中正确的是(　　)‎ A.交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值 B.用交流电流表和电压表测定的数值是交变电流的瞬时值 C.给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值 D.和交变电流有相同热效应的直流电流的数值是交变电流的有效值 答案　CD ‎2.一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时，以下说法错误的是(　　)‎ A.线圈中的感应电动势为零 B.线圈平面与磁感线方向垂直 C.通过线圈的磁通量达到最大值 D.通过线圈的磁通量变化率达到最大值 答案　D 解析　在中性面时，线圈与磁场垂直，磁通量最大.通过线圈的磁通量变化率为零，感应电动势为零，故A、B、C正确，D错误.‎ ‎3.(多选)交变电动势瞬时值表达式e＝10sin 4πt V，下列说法正确的是(　　)‎ A.此交变电流的频率是4π Hz B.该交变电流的周期是0.5 s C.当t＝0时，产生此交变电流的线圈与中性面重合 D.当t＝0.5 s时，此交变电动势有最大值 答案　BC 解析　由表达式可知ω＝4π rad/s＝2πf，f＝2 Hz，故选项A错误；由T＝＝0.5 s，可知选项B正确；当t＝0时，由e＝10sin 4πt V＝0可知此时线圈与中性面重合，故选项C正确；当t＝0.5 s时，由e＝10sin 4πt V＝0可知交变电动势最小，故选项D错误.‎ ‎4.标有“220 V　100 W”的一灯泡接在u＝311sin 314t V的正弦交变电流上，则(　　)‎ A.产生该交变电流的发电机转速为每分钟50转 B.与该灯泡串联的理想电流表读数为0.64 A C.与该灯泡并联的理想电压表读数为311 V D.通过该灯泡的电流i＝0.64sin 314t A 答案　D 解析　灯泡接在u＝311sin 314t V的正弦交变电流上，ω＝314 rad/s，由ω＝2πn知产生该交变电流的发电机转速为每秒50转，故A错误；由交变电流u＝311sin 314t V可知，电压的最大值Um＝311 V，有效值U＝Um≈220 V，可以使“220 V　100 W”的灯泡正常发光，电流表的示数I＝≈0.45 A，故B错误；与灯泡并联的理想电压表读数为220 V，故C错误；灯泡的最大电流为Im＝I≈0.64 A，因此通过该灯泡的电流i＝0.64sin 314t A，故D正确.‎ ‎5.一交流电压为u＝100sin (100πt)V，由此表达式可知(　　)‎ A.用电压表测该电压其示数为50 V B.该交流电压的周期为0.02 s C.将该电压加在“100 V　100 W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100 W D.t＝ s时，该交流电压的瞬时值为50 V 答案　B 解析　电压有效值为100 V，故用电压表测该电压其示数为100 V，A项错误；ω＝100π rad/s，则周期T＝＝0.02 s，B项正确；将该电压加在“100 V　100 W”的灯泡两端，灯泡恰好正常工作，实际功率等于100 W，C项错；将t＝ s代入瞬时值表达式得电压的瞬时值为100 V，D项错.‎ ‎‎ ‎6.如图1所示，表示一交流电的电流随时间变化的图象，此交流电的有效值是(　　)‎ 图1‎ A.5 A B.3.5 A C.3.5 A D.5 A 答案　D ‎7.(2018·辽宁大连质检)A、B是两个完全相同的电热器，A通以图2甲所示的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦式交变电流，则两电热器的电功率PA∶PB等于(　　)‎ 图2‎ A.5∶4 B.3∶2 C.∶1 D.2∶1‎ 答案　A 解析　根据电流有效值的定义可知I02R＋()2R＝IA2RT，解得有效值IA＝I0，而IB＝，根据功率的计算公式P＝I2R可得PA∶PB＝IA2∶IB2＝5∶4，故A正确.‎ ‎8.一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如图3所示，由图可知(　　)‎ 图3‎ A.该交变电流的电压的瞬时值表达式为u＝100sin 25t(V)‎ B.该交变电流的频率为4 Hz C.该交变电流的电压的有效值为100 V D.若将该交变电压加在阻值为R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W 答案　D 解析　由题图可知，该交变电压的周期T＝4×10－2 s，则频率f＝＝25 Hz，电压的最大值Um＝‎ ‎100 V，则有效值U＝＝50 V，瞬时值表达式u＝Umsin t＝100sin 50πt (V)，选项A、B、C错误；将该交变电压加在R＝100 Ω的电阻两端时，电阻消耗的功率P＝＝50 W，选项D正确.‎ ‎9.(多选)(2017·山西五校四联)如图4甲所示，一台线圈内阻为2 Ω的小型发电机外接一只电阻为10 Ω的灯泡，发电机内匀强磁场的磁感应强度为 T，线圈的面积为0.01 m2，发电机正常工作时灯泡的电流i随时间t变化的正弦规律图象如图乙所示.下列说法正确的是(　　)‎ 图4‎ A.t＝0.05 s时，穿过线圈的磁通量为零 B.t＝0.05 s时，理想交流电压表的示数为30 V C.发电机内线圈的匝数为240‎ D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为9 J 答案　AB 解析　由题图乙可知t＝0.05 s时，发电机的输出电流为最大值，此时线圈平面与中性面垂直，穿过线圈的磁通量为零，A项正确.由题图乙可知电流的有效值I＝3 A，理想交流电压表的示数U＝3×10 V＝30 V，B项正确.电流最大值为3 A，则发电机产生的感应电动势的最大值Em＝(2 Ω＋10 Ω)×3 A＝36 V＝nBSω，又B＝ T，S＝0.01 m2，ω＝＝10π rad/s，解得n＝360匝，C项错误.Q＝32×2×1 J＝18 J，D项错误.‎ ‎10.(2018·四川成都调研)如图5所示，N匝矩形导线框以角速度ω绕对称轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框电阻、电感均不计，在OO′左侧有磁感应强度为B的匀强磁场，外电路接有电阻R和理想电流表，那么可以确定的是(　　)‎ 图5‎ A.从图示时刻起，线框产生的瞬时电动势为e＝NBωSsin ωt B.电流表的示数I＝NBS C.R两端电压的有效值U＝NBS D.一个周期内R上产生的热量Q＝ 答案　B 解析　从图示时刻起，线框的瞬时电动势为e＝sin ωt，A错误.R两端电压的有效值为U＝NBS，电流表示数I＝＝NBS，故C错误，B正确.Q＝T＝，D错误.‎ ‎11.如图6甲所示，理想变压器的原、副线圈匝数比n1∶n2＝10∶1，L1和L2是相同型号的白炽灯，L1与电容器C串联，L2与带铁芯的线圈L串联，为交流电压表.当原线圈接有如图乙所示的正弦交变电压时，电路稳定后，两只灯泡的亮度相同，则(　　)‎ 图6‎ A.与副线圈并联的电压表在t＝1×10－2 s时的示数为0‎ B.与副线圈并联的电压表在t＝0.5×10－2 s时的示数为22 V C.当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100 Hz时，灯泡L1变亮，灯泡L2变暗 D.当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100 Hz时，灯泡L1变暗，灯泡L2变亮 答案　C 解析　与副线圈并联的电压表的示数为副线圈两端电压的有效值，在不改变其他条件时，其示数不变，为U＝＝22 V，A、B错；正弦交变电压原频率为f＝＝50 Hz，当频率变为100 Hz时，容抗XC＝减小，L1中电流增大，功率增大，灯泡变亮，感抗XL＝2πfL增大，L2中电流减小，功率减小，灯泡变暗，C对，D错.‎ ‎12.(多选)(2017·辽宁沈阳二中月考)如图7甲所示，将阻值为R＝5 Ω 的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，理想电流表串联在电路中测量电流的大小.对此，下列说法正确的是(　　)‎ 图7‎ A.电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u＝2.5sin (200πt) V B.电阻R消耗的电功率为1.25 W C.如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1 A D.这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为1∶ 答案　AD 解析　题图乙所示电流的最大值为Im＝0.5 A，周期为T＝0.01 s，其角速度为ω＝＝200π rad/s，由欧姆定律得Um＝ImR＝2.5 V.所以电阻R两端电压的表达式为u＝2.5sin (200πt) V，选项A正确.该电流的有效值为I＝，电阻R消耗的电功率为P＝I2R，解得P＝0.625 W，B选项错误.电流表的示数为有效值，若该交变电流由题图丙所示矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值Em＝nBSω变为原来的2倍，电路中电流的有效值也是原来的2倍，为2× A≠1 A，选项C错误.题图乙中的正弦交变电流的有效值为 A，题图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5 A，可知选项D正确.‎ ‎13.(2017·甘肃兰州一中期中)如图8甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的左端接一只小灯泡，线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直且均匀分布的磁场.已知线圈的匝数n＝100匝、总电阻r＝1.0 Ω、所围成矩形的面积S＝0.040 m2，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBmScos t，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化.求：‎ 图8‎ ‎(1)线圈中产生感应电动势的最大值；‎ ‎(2)小灯泡消耗的电功率；‎ ‎(3)在磁感应强度变化的0～时间内，通过小灯泡的电荷量.‎ 答案　(1)8.0 V　(2)2.88 W　(3)4.0×10－3 C 解析　(1)由题图乙知，线圈中产生的交变电流的周期T＝π×10－2 s，所以Em＝nBmS＝8.0 V.‎ ‎(2)电流的最大值Im＝＝0.80 A，有效值I＝＝ A，小灯泡消耗的电功率P＝I2R＝2.88 W.‎ ‎(3)在0～时间内，电动势的平均值＝＝，平均电流＝＝，流过灯泡的电荷量Q＝Δt＝＝4.0×10－3 C.‎