2020高三物理高考二轮复习（12）动量、动量守恒定律及应用-教案、学案、习题全

2020高三物理高考二轮复习（12）动量、动量守恒定律及应用-教案、学案、习题全

‎2020届高三高考二轮复习物理全套 ‎ ‎③某一方向上动量守恒：虽然系统所受外力之和不为零，但系统在某一方向上的外力之和为零，则该方向上的动量守恒 ‎ ‎4. 动量守恒定律的表达式 ‎(1) p=p/意义：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p’ (从守恒的角度列式)．‎ ‎(2)∆p =p/-p=0意义：系统总动量的增量等于零(从增量角度列式)．‎ ‎(3)对相互作用的两个物体组成的系统：‎ ‎①p1+p2=p1/ +p2/ 或者m1v1 +m2v2=m1v1/+m2v2/‎ 意义：两个物体作用前的动量的矢量和等于作用后的动量的矢量和．‎ ‎②p1/-p1=一(p2/-p2)或者∆p1=一∆p2或者∆p1+∆p2=0 www.ks5u.com 意义：两物体动量的变化大小相等，方向相反．‎ ‎5． 弹性碰撞与非弹性碰撞 形变完全恢复的叫弹性碰撞；形变完全不恢复的叫完全非弹性碰撞；而一般的碰撞其形变不能够完全恢复。机械能不损失的叫弹性碰撞；机械能损失最多的叫完全非弹性碰撞；而一般的碰撞其机械能有所损失。 ‎ ‎6．碰撞过程遵守的规律——应同时遵守三个原则 ‎①系统动量守恒 ‎②系统动能不增 www.ks5u.com ‎③实际情景可能：碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度关系应遵循客观实际．如甲物追乙物并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度或甲反向运动．‎ 一． 考纲要求 考点 要求 说明 考点解读 www.ks5u.com动量、动量守恒定律及其应用 Ⅱ 动量守恒定律只限于一维情况 本章的重点内容：唯一的二级要求是动量及其守恒定律，本专题和前面的3-4模块有共同特点是题目教简单，但为了照顾知识点的覆盖面，会出现一个大题中在套二、三个小题的情况 ‎ 弹性碰撞和非弹性碰撞、反冲运动 Ⅰ 验证动量守恒定律（实验、探究）‎ Ⅰ 二． 教法指引 此专题复习时，可以先让学生完成相应的习题，在精心批阅之后以题目带动知识点，进行适www.ks5u.com 当提炼讲解。要求学生强加记忆。这一专题的题目还是较难的，虽然只有一个二级要求，但是此专题的内容涉及受力分析、过程分析等二轮复习时还是要稳扎稳打，从基本知识出发 ‎ 一． 知识网络 ‎ www.ks5u.com 二． 典例精析 题型1.（子弹射木块题型）矩形滑块由不同材料的上下两层固体组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块 若射中上层子弹刚好不穿出，若射中下层子弹刚好能嵌入，那么( )‎ ‎ A．两次子弹对滑块做的功一样多 B．两次滑块所受冲量一样大 C．子弹嵌入上层时对滑块做功多 D．子弹嵌入上层时滑块所受冲量大 解：设固体质量为M，根据动量守恒定律有：www.ks5u.com 由于两次射入的相互作用对象没有变化，子弹均是留在固体中，因此，固体的末速度是一样的，而子弹对滑块做的功等于滑块的动能变化，对滑块的冲量等于滑块的动量的变化，因此A、B选项是正确的。‎ 规律总结：解决这样的问题，还是应该从动量的变化角度去思考，其实，不管是从哪个地方射入，相互作用的系统没有变化，因此，动量和机械能的变化也就没有变化。www.ks5u.com 题型2.（动量守恒定律的判断）把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹、车的下列说法正确的是（ ）‎ A.枪和子弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒 C.只有忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹组成的系统的动量才近似守恒 D.枪、子弹、车组成的系统动量守恒www.ks5u.com 解：本题C选项中所提到的子弹和枪筒之间的摩擦是系统的内力，在考虑枪、子弹、车组成的系统时，这个因素是不用考虑的 根据受力分析，可知该系统所受合外力为0，符合动量守恒的条件，故选D ‎ 规律总结：判断系统是否动量守恒时，一定要抓住守恒条件，即系统不受外力或者所受合外力为0。‎ www.ks5u.com 题型3.（碰撞中过程的分析）如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块A和B都可视作质点，质量相等。B与轻质弹簧相连。设B静止，A以某一初速度向B运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（ ）www.ks5u.com A B A. A的初动能 B. A的初动能的1/2‎ C. A的初动能的1/3‎ D. A的初动能的1/4 www.ks5u.com 解： ‎ 解决这样的问题，最好的方法就是能够将两个物体作用的过程细化。具体分析如右图，开始A物体向B运动，如右上图；接着，A与弹簧接触，稍有作用，弹簧即有形变，分别对A、B物体产生如右中图的作用力，对A的作用力的效果就是产生一个使A减速的加速度，对B的作用力的效果则是产生一个使B加速的加速度。如此，A在减速，B在加速，一起向右运动，但是在开始的时候，A的速度依然比B的大，所以相同时间内，A走的位移依然比B大，故两者之间的距离依然在减小，弹簧不断压缩，弹簧产生的作用力越来越大，对A的加速作用和对B的加速作用而逐渐变大，于是，A的速度不断减小，B的速度不断增大，直到某个瞬间两个物体的速度一样，如右下图。过了这个瞬间，由于弹簧的压缩状态没有发生任何变化，所以对两个物体的作用www.ks5u.com力以及力的效果也没有变，所以A要继续减速，B要继续加速，这就会使得B的速度变的比A大，于是A、B物体之间的距离开始变大。因此，两个物体之间的距离最小的时候，也就是弹簧压缩量最大的时候，也就是弹性势能最大的时候，也就是系统机械能损失最大的时候，就是两个物体速度相同的时候。www.ks5u.com 根据动量守恒有，根据能量守恒有，以上两式联列求解的，可见弹簧具有的最大弹性势能等于滑块A原来动能的一半，B正确 ‎ 规律总结：处理带有弹簧的碰撞问题，认真分析运动的变化过程是关键，面对弹簧问题，一定要注重细节的分析，采取“慢镜头”的手段。‎ www.ks5u.com 题型4.（动量守恒定律的适用情景）小型迫击炮在总质量为‎1000kg的船上发射，炮弹的质量为‎2kg．若炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为‎600m/s，且速度跟水平面成45°角，求发射炮www.ks5u.com弹后小船后退的速度？‎ 解：发射炮弹前，总质量为‎1000kg的船静止，则总动量Mv=0．‎ 发射炮弹后，炮弹在水平方向的动量为mv1'cos45°，船后退的动量为(M-m)v2'．‎ 据动量守恒定律有 ‎0=mv1'cos45°＋(M-m)v2'．www.ks5u.com 取炮弹的水平速度方向为正方向，代入已知数据解得 ‎ www.ks5u.com 规律总结：取炮弹和小船组成的系统为研究对象，在发射炮弹的过程中，炮弹和炮身(炮和船视为固定在一起)的作用力为内力．系统受到的外力有炮弹和船的重力、水对船的浮力．在船静止的情况下，重力和浮力相等，但在发射炮弹时，浮力要大于重力．因此，在垂直方向上，系统所受到的合外力不为零，但在水平方向上系统不受外力(不计水的阻力)，故在该方向上动量守恒．www.ks5u.com 题型5. （多物体多过程动量守恒）两块厚度相同的木块A和B，并列紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA=‎2.0kg，mB=‎0.90kg．它们的下底面光滑，上表面粗糙．另有质量mC=‎0.10kg的铅块C(其长度可略去不计)以vC=‎10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面(见图)，由于摩擦，铅块最后停在本块B上，测得B、C的共同速度为v=‎0.50m/s，求：木块A的速度和铅块C离开A时的速度．‎ 解：设C离开A时的速度为vC，此时A、B的共同速度为vA，对于C刚要滑上A和C刚离开A这两个瞬间，由动量守恒定律知 mCvC=(mA+mB)vA+mCv'C (1)‎ 以后，物体C离开A，与B发生相互作用．从此时起，物体A不再加速，物体B将继续加速一段时间，于是B与A分离．当C相对静止于物体B上时，C与B的速度分www.ks5u.com别由v'C和vA变化到共同速度v．因此，可改选C与B为研究对象，对于C刚滑上B和C、B相对静止时的这两个瞬间，由动量守恒定律知 mCv'C+mBvA=(mB+mC)v (2)‎ 由(l)式得 mCv'C=mCvC-(mA＋mB)vA www.ks5u.com 代入(2)式 mCv'C-(mA+mC)vA+mBvA=(mB+mC)v．‎ 得木块A的速度 www.ks5u.com 所以铅块C离开A时的速度 题型6.（人船模型）在静止的湖面上有一质量M=‎100kg的小船，船上站立质量m=‎50kg的人，www.ks5u.com船长L=‎6m，最初人和船静止．当人从船头走到船尾(如图)，船后退多大距离？(忽略水的阻力)‎ 解：选地球为参考系，人在船上行走，相对于地球的平均速度为(L-x)/t，船相对于地球后退的www.ks5u.com平均速度为x/t，系统水平方向动量守恒方程为 ‎ 故 ‎ 规律总结：错解：由船和人组成的系统，当忽略水的阻力时，水平方向动量守恒．取人前进的方向为正方向，设t时间内人由船头走到船尾，则人前进的平均速度为L/t，船在此时www.ks5u.com间内后退了x距离，则船后退的平均速度为x/t，水平方向动量守恒方程为 ‎ 故 ‎ 这一结果是错误的，其原因是在列动量守恒方程时，船后退的速度x/t是相对于地球的，而人前进的速度L/t是相对于船的。相对于不同参考系的速度代入同一公式中必然要出错．‎ 题型7. （动量守恒中速度的相对性）一个静止的质量为M的原子核，放射出一个质量为m www.ks5u.com的粒子，粒子离开原子核时相对于核的速度为v0，原子核剩余部分的速率等于（ ）‎ 解：取整个原子核为研究对象。由于放射过程极为短暂，放射过程中其他外力的冲量均可不计，系统的动量守恒．放射前的瞬间，系统的动量p1‎ ‎=0，放射出粒子的这一瞬间，设剩余部www.ks5u.com分对地的反冲速度为v'，并规定粒子运动方向为正方向，则粒子的对地速度v=v0-v'，系统的动量 p2=mv-(M-m)v'=m(v0-v')-(M-m)v'．‎ 由p1=p2，即www.ks5u.com ‎0=m(v0-v)-(M-m)v'=mv0-Mv'．‎ 故选C。‎ 规律总结：运用动量守恒定律处理问题，既要注意参考系的统一，又要注意www.ks5u.com到方向性。‎ 专题十二 动量、动量守恒定律及应用 学案 一． 典例精析 题型1.（子弹射木块题型）矩形滑块由不同材料的上下两层固体组成，将其放在光滑的水平www.ks5u.com面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块。若射中上层子弹刚好不穿出，若射中下层子弹刚好能嵌入，那么( )‎ ‎ A．两次子弹对滑块做的功一样多 B．两次滑块所受冲量一样大 C．子弹嵌入上层时对滑块做功多 D．子弹嵌入上层时滑块所受冲量大www.ks5u.com 解：设固体质量为M，根据动量守恒定律有：‎ ‎ www.ks5u.com 由于两次射入的相互作用对象没有变化，子弹均是留在固体中，因此，固体的末速度是一样的，而子弹对滑块做的功等于滑块的动能变化，对滑块的冲量等于滑块的动量的变化，因此A、B选项是正确的。www.ks5u.com 规律总结：解决这样的问题，还是应该从动量的变化角度去思考，其实，不管是从哪个地方射入，相互作用的系统没有变化，因此，动量和机械能的变化也就没有变化。‎ 题型2.（动量守恒定律的判断）把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹、车的下列说法正确的是（ ）‎ A.枪和子弹组成的系统动量守恒www.ks5u.com B.枪和车组成的系统动量守恒 C.只有忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹组成的系统的动量才近似守恒 D.枪、子弹、车组成的系统动量守恒 解：本题C选项中所提到的子弹和枪筒之间的摩擦是系统的内力，在考虑枪、子弹、车组成的系统时，这个因素是不用考虑的。根据受力分析，可知该系统所受合外力为0，符合动量守www.ks5u.com恒的条件，故选D ‎ 规律总结：判断系统是否动量守恒时，一定要抓住守恒条件，即系统不受外力或者所受合外力为0。www.ks5u.com 题型3.（碰撞中过程的分析）如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块A和B都可视作质点，质量相等。B与轻质弹簧相连。设B静止，A以某一初速度向B运动并与弹簧发生碰撞。在www.ks5u.com整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（ ）‎ A B A. A的初动能www.ks5u.com B. A的初动能的1/2‎ C. A的初动能的1/3‎ D. A的初动能的1/4‎ 解： ‎ 解决这样的问题，最好的方法就是能够将两个物体作用的过程细化。具体分析如右图，开始A物体向B运动，如右上图；接着，A与弹簧接触，稍有作用，弹簧即有形变，分别对A、B物体产生如右中图的作用力，对A的作用力的效果就是产生一个使A减速的加速度，对B的作用力的效果则是产生一个使B加速的加速度。如此，A在减速，B在加速，一起向右运动，但是在开始的时候，A的速度依然比B的大，所以相同时间内，A走的位移依然比B大，故两者之间的距离依然在减小，弹簧不断压缩，弹簧产生的作用力越来越大，对A的加速作用和对B的加速作用而www.ks5u.com逐渐变大，于是，A的速度不断减小，B的速度不断增大，直到某个瞬间两个物体的速度一样，如右下图。过了这个瞬间，由于弹簧的压缩状态没有发生任何变化，所以对两个物体的作用力以及力的效果也没有变，所以A要继续减速，B要继续加速，这就会使得B的速度变的比A大，于是A、B物体之间的距离开始变大。因此，两个物体之间的距离最小的时候，也就是www.ks5u.com弹簧压缩量最大的时候，也就是弹性势能最大的时候，也就是系统机械能损失最大的时候，就是两个物体速度相同的时候。‎ 根据动量守恒有，根据能量守恒有，以上两式联列求解的，可见弹簧具有的最大弹性势能等于滑块A原来动能的一半，B正确www.ks5u.com 规律总结：处理带有弹簧的碰撞问题，认真分析运动的变化过程是关键，面对弹簧问题，一定要注重细节的分析，采取“慢镜头”的手段。‎ 题型4.（动量守恒定律的适用情景）小型迫击炮在总质量为‎1000kg的船上发射，炮弹的质量www.ks5u.com为‎2kg．若炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为‎600m/s，且速度跟水平面成45°角，求发射炮弹后小船后退的速度？‎ 解：发射炮弹前，总质量为‎1000kg的船静止，则总动量Mv=0．‎ 发射炮弹后，炮弹在水平方向的动量为mv1'cos45°，船后退的动量为(M-m)v2'．‎ 据动量守恒定律有www.ks5u.com ‎0=mv1'cos45°＋(M-m)v2'．‎ 取炮弹的水平速度方向为正方向，代入已知数据解得 ‎ www.ks5u.com 规律总结：取炮弹和小船组成的系统为研究对象，在发射炮弹的过程中，炮弹和炮身(炮和船视为固定在一起)的作用力为内力．系统受到的外力有炮弹和船的重力、水对船的浮力．在www.ks5u.com船静止的情况下，重力和浮力相等，但在发射炮弹时，浮力要大于重力．因此，在垂直方向上，系统所受到的合外力不为零，但在水平方向上系统不受外力(不计水的阻力)，故在该方向上动量守恒．‎ 题型5. （多物体多过程动量守恒）两块厚度相同的木块A和B，并列紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA=‎2.0kg，mB=‎0.90kg．它们的下底面光滑，上表面粗糙．另有质量www.ks5u.com mC=‎0.10kg的铅块C(其长度可略去不计)以vC=‎10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面(见图)，由于摩擦，铅块最后停在本块B上，测得B、C的共同速度为v=‎0.50m/s，求：木块A的速度和铅块C离开A时的速度．‎ 解：设C离开A时的速度为vC，此时A、B的共同速度为vA，对于C刚要滑上A和C刚离www.ks5u.com开A这两个瞬间，由动量守恒定律知 mCvC=(mA+mB)vA+mCv'C (1)‎ 以后，物体C离开A，与B发生相互作用．从此时起，物体A不再加速，物体B将继续加速一段时间，于是B与A分离．当C相对静止于物体B上时，C与B的速度分别由v'C和vA变化到共同速度v．因此，可改选C与B为研究对象，对于C刚滑上B和C、B相对静止www.ks5u.com时的这两个瞬间，由动量守恒定律知 mCv'C+mBvA=(mB+mC)v (2)‎ 由(l)式得 mCv'C=mCvC-(mA＋mB)vA 代入(2)式 mCv'C-(mA+mC)vA+mBvA=(mB+mC)v．www.ks5u.com 得木块A的速度 所以铅块C离开A时的速度www.ks5u.com 题型6.（人船模型）在静止的湖面上有一质量M=‎100kg的小船，船上站立质量m=‎50kg的人，www.ks5u.com船长L=‎6m，最初人和船静止．当人从船头走到船尾(如图)，船后退多大距离？(忽略水的阻力)‎ 解：选地球为参考系，人在船上行走，相对于地球的平均速度为(L-x)/t，船相对于地球后退的平均速度为x/t，系统水平方向动量守恒方程为 ‎ 故 ‎ 规律总结：错解：由船和人组成的系统，当忽略水的阻力时，水平方向动量守恒．取人www.ks5u.com前进的方向为正方向，设t时间内人由船头走到船尾，则人前进的平均速度为L/t，船在此时间内后退了x距离，则船后退的平均速度为x/t，水平方向动量守恒方程为www.ks5u.com ‎ 故 ‎ 这一结果是错误的，其原因是在列动量守恒方程时，船后退的速度x/t是相对于地球的，而人前进的速度L/t是相对于船的。相对于不同参考系的速度代入同一公式中必然要出错．‎ 题型7. （动量守恒中速度的相对性）一个静止的质量为M的原子核，放射出一个质量为m www.ks5u.com的粒子，粒子离开原子核时相对于核的速度为v0，原子核剩余部分的速率等于（ ）‎ 解：取整个原子核为研究对象。由于放射过程极为短暂，放射过程中其他外力的冲量均可不计，系统的动量守恒．放射前的瞬间，系统的动量p1=0，放射出粒子的这一瞬间，设剩余部分对地的反冲速度为v'，并规定粒子运动方向为正方向，则粒子的对地速度v=v0-v'，系统的www.ks5u.com动量 p2=mv-(M-m)v'=m(v0-v')-(M-m)v'．‎ 由p1=p2，即 ‎0=m(v0-v)-(M-m)v'=mv0-Mv'．www.ks5u.com 故选C。‎ 规律总结：运用动量守恒定律处理问题，既要注意参考系的统一，又要注意到方向性 ‎ www.ks5u.com 二、 专题突破 针对典型精析的例题题型，训练以下习题。‎ ‎1. A、B两球在光滑水平面上相向运动，两球相碰后有一球停止运动，则下述说法中正确的是 （ ）www.ks5u.com A．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量 B．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量 C．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量www.ks5u.com D．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量 点拨： 此题考查动量守恒定律的公式。选AD ‎2. 一辆小车在光滑的水平上匀速行使，在下列各种情况中，小车速度仍保持不变的是（ ）www.ks5u.com A．从车的上空竖直掉落车内一个小钢球 B．从车厢底部的缝隙里不断地漏出砂子 C．从车上同时向前和向后以相同的对地速率扔出质量相等的两物体 D. 从车上同时向前和向后以相同的对车速率扔出质量相等的两物体 ‎ 点拨：此题考查动量守恒定律。选BD。‎ www.ks5u.com ‎3. 下列关于动量守恒的论述正确的是 A．某物体沿着斜面下滑，物体的动量守恒 B．系统在某方向上所受的合外力为零，则系统在该方向上动量守恒www.ks5u.com C．如果系统内部有相互作用的摩擦力，系统的机械能必然减少，系统的动量也不再守恒 D．系统虽然受到几个较大的外力，但合外力为零，系统的动量仍然守恒 点拨：此题考查动量守恒的条件。选BD。‎ www.ks5u.com ‎4. 如图所示，在光滑的水平面上，依次放着质量均为m的4个小球，小球排列在一条直线上，彼此间隔一定的距离。开始时后面3个小球处于静止状态，第一个小球以速度v向第二个小球碰去，结果它们先后都粘合到一起向前运动。由于连续碰撞，系统剩余的机械能是www.ks5u.com __________。‎ 点拨：此题考查多物体多过程动量守恒和能量守恒定律。答案：‎ ‎5. A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是‎5kg﹒m/s，B球的动量是‎7kg﹒m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（ ）‎ ‎ A．‎6kg﹒m/s、‎6kg﹒m/s B．‎4kg﹒m/s、‎8kg﹒m/s www.ks5u.com ‎ C．‎-2kg﹒m/s、‎14kg﹒m/s D．‎-3kg﹒m/s、‎15kg﹒m/s 点拨：此题考查碰撞的规律。必须满足动量守恒定律、动能不增加、符合实际情景选A。‎ ‎6. 木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向www.ks5u.com左的水平力使弹簧压缩，如图1所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（ ）‎ A．a尚未离开墙壁前，a和b系统的动量守恒 B．a尚未离开墙壁前，a与b系统的动量不守恒www.ks5u.com C．a离开墙后，a、b系统动量守恒 D．a离开墙后，a、b系统动量不守恒 点拨：此题考查动量守恒定律应用的条件。正确选项为BC。‎ 二、 学法导航www.ks5u.com 复习指导：①回归课本夯实基础，仔细看书把书本中的知识点掌握到位 ‎ ②练习为主提升技能，做各种类型的习题，在做题中强化知识 ‎ ③整理归纳举一反三，对易错知识点、易错题反复巩固www.ks5u.com ‎ ④应用动量守恒定律的注意点：‎ ‎⑴矢量性：动量守恒定律的数学表达式是个矢量关系式.对于我们常见作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，可选取一个正方向，凡与正方向相同的矢量均取正值，反之为负，这样即可将矢量运算简化为代数运算．www.ks5u.com ‎⑵‎ 同时性：动量守恒指系统在任一瞬间的动量恒定。等号左边是作用前系统内各物体动量在同一时刻的矢量和，等号右边是作用后系统内各物体动量在另一同时刻的矢量和．不是同一时刻的动量不能相加．‎ ‎⑶相对性：表达式中各物体的速度(动量)必须是相对于同一惯性参考系而言的，一般均以地面为参考系．若题设条件中各速度不是同一参考系的速度，就必须经过适当转换，使其成为同一参考系的速度值．www.ks5u.com ‎⑷系统性：解题时，选择的对象是满足条件的系统，不是其中一个物体，初、末两个状态研究对象必须一致。‎ ‎⑸广泛性：动量守恒定律具有广泛的适用范围，不论物体间的相互作用力性质如何；不论系统内部物体的个数；不论它们是否互相接触；不论相互作用后物体间是粘合还是分裂,只要系统所受合外力为零,动量守恒定律都适用。动量守恒定律既适用于低速运动的宏观物体,也适用www.ks5u.com于高速运动的微观粒子间的相互作用,大到天体,小到基本粒子间的相互作用都遵守动量守恒定律。 ‎ ‎⑤应用动量守恒定律解题的一般步骤：‎ ‎⑴确定研究对象，选取研究过程；www.ks5u.com ‎⑵分析内力和外力的情况，判断是否符合守恒条件；‎ ‎⑶选定正方向，确定初、末状态的动量，‎ ‎⑷根据动量守恒定律列方程求解。‎ 应用时，无需分析过程的细节，这是它的优点所在，定律的表述式是一个矢量式，应用时要www.ks5u.com特别注意方向。‎ ‎1. 在光滑水平面上停放着两木块A和B，A的质量大，现同时施加大小相等的恒力F使它们相向运动，然后又同时撤去外力F，结果A和B迎面相碰后合在一起，问A和B合在一起后的运动情况将是（ ）‎ A.停止运动 B.因A的质量大而向右运动 C.因B的速度大而向左运动 D.运动方向不能确定www.ks5u.com ‎【错解分析】错解：因为A的质量大，所以它的惯性大，所以它不容停下来，因此应该选B；或者因为B的速度大，所以它肯定比A后停下来，所以应该选C。‎ 产生上述错误的原因是没有能够全面分析题目条件，只是从一个单一的角度去思考问题，www.ks5u.com失之偏颇。‎ ‎【解题指导】碰撞问题应该从动量的角度去思考，而不能仅看质量或者速度，因为在相互作用过程中，这两个因素是一起起作用的。‎ ‎【答案】本题的正确选项为A。‎ 由动量定理知，A和B两物体在碰撞之前的动量等大反向，碰撞过程中动量守恒，因此碰撞之后合在一起的总动量为零，故选A。www.ks5u.com ‎2. 质量为M的小车在水平地面上以速度v0匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子的速度将（ ）‎ A. 减小 B. 不变 C. 增大 D. 无法确定 ‎【错解分析】错解：因为随着砂子的不断流下，车子的总质量减小，根据动量守恒定律总动量不变，所以车速增大，故选C。‎ 产生上述错误的原因，是在利用动量守恒定律处理问题时，研究对象的选取出了问题。www.ks5u.com因为，此时，应保持初、末状态研究对象的是同一系统，质量不变。‎ ‎【解题指导】利用动量守恒定律解决问题的时候，在所研究的过程中，研究对象的系统一定不能发生变化，抓住研究对象，分析组成该系统的各个部分的动量变化情况，达到解决问题www.ks5u.com的目的。‎ ‎【答案】本题的正确选项为B。‎ 本题中砂子和车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律，在初状态，砂子下落之前，砂子和车都以v0向前运动；在末状态，由于惯性，砂子下落的时候具有和车相同的水平速度v0，车的速度为v’，由（M+m）v0=m v0+M v’得v’= v0，车速不变,故B正确。‎ www.ks5u.com ‎3. 分析下列情况中系统的动量是否守恒（ ）‎ A．如图2所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统 B．子弹射入放在光滑水平面上的木块中对子弹与木块组成的系统(如图3)‎ C．子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统www.ks5u.com D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时 www.ks5u.com ‎【错解分析】错解：本题的错解在于漏掉了一些选项，由于对动量守恒条件中的合外力为零认识不清，混淆了内力和外力而漏选了B。由于没有考虑到爆炸过程是一个作用时间阶段，内力远大于外力的过程，符合动量守恒的近似条件，而漏选了D。‎ ‎【解题指导】动量守恒定律成立的条件：（1）系统不受外力作用时，系统动量守恒；（2）系统所受合外力之和为0，则系统动量守恒；（3）系统所受合外力虽然不为零，但系统内力www.ks5u.com远大于外力时，系统的动量看成近似守恒。‎ ‎【答案】本题的正确选项为A、B、D。A、B选项符合条件（2）；D选项符合条件（3）‎ ‎ ‎ ‎4. 在光滑平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图所示，设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能www.ks5u.com值是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【错解分析】错解：因为三个小球在碰撞过程中动量守恒，碰撞之后总动量为m v0，故选C、D。www.ks5u.com 产生上述错误的原因在于处理碰撞问题的时候，仅考虑到了动量的守恒，没有考虑到机械能的守恒。‎ ‎【解题指导】处理碰撞后的物体速度问题，要考虑到两个因素，一个是动量守恒，一个是机械能至少不能增加。‎ ‎【答案】本题的正确选项为D。‎ C选项虽然符合了动量守恒的条件，但是碰后的总动能只有，显然违反了题干中www.ks5u.com提到了碰撞中机械能不损失的条件。而D选项，则既满足了动量守恒条件，也满足了机械能守恒条件，故正确选项为D。‎ ‎ ‎ ‎5. 在光滑的水平面上一个质量M=‎80g的大球以‎5m/s的速度撞击一个静止在水平面上的质量为m=‎20g的小球。用V'和v'表示碰撞后大球和小球的速度，下列几组数据中根本有可能发生的是( ) www.ks5u.com ‎ A．V'=‎3m/s v'=‎8m/s B．V'=‎4m/s v'=‎4m/s ‎ C．V'=‎4.5m/s v'=‎2m/s D．V'=‎2m/s v'=‎12m/s ‎【错解分析】错解：根据动量守恒定律MV+mv=M V'+m v'，可知A、B、C、D均有可能。‎ 产生上述错误的原因有二：一是没有考虑碰撞过程中的能量关系，即碰撞之后的能量是不可能增加的，可以保持不变（弹性碰撞），也可以减少（非弹性碰撞）；二是相碰的两个www.ks5u.com物体不可能从相互之间穿过。‎ ‎【解题指导】处理碰撞后的物体速度问题要考虑到实际可能性，不违背最起码的规律和生活实际。‎ ‎【答案】本题的正确选项为A、B。‎ 根据动量守恒，上述四个选项确实都符合要求，但同时考虑能量关系和实际运动的可能www.ks5u.com性。由，可知碰撞前的总能量为1J。同样可以计算出A选项情况的碰后总能量www.ks5u.com为1J，B选项情况的碰后总能量为0.8J，D选项情况的碰后总能量为1.6J。所以，D选项错误；至于C选项，则明显不符合实际，不可能发生这样的穿越情形。故正确选项为A、B。‎ 二、 专题综合 ‎1.（动量守恒+圆周运动+能量守恒）如图所示，质量为M=‎0.60kg的小砂箱，被长L=‎1.6m的细线悬于空中某点，现从左向右用弹簧枪向砂箱水平发射质量m=‎0.20kg，速度v0=‎20m/s的弹www.ks5u.com丸，假设砂箱每次在最低点时，就恰好有一颗弹丸射入砂箱，并留在其中（g=‎10m/s2，不计空气阻力，弹丸与砂箱的相互作用时间极短）则：‎ ‎（1）第一颗弹丸射入砂箱后，砂箱能否做完整的圆周运动？计算并说明理由。‎ ‎（2）第二、第三颗弹丸射入砂箱并相对砂箱静止时，砂箱的速度分别为多大？‎ 解：射入第一颗子弹的过程中，根据动量守恒有：‎ 得v1=‎5m/s.‎ 此后，砂箱和弹丸向上摆动的过程中，机械能守恒，有：‎ ‎,‎ 解得h=‎1.25m<‎1.6m,不能做完整圆周运动。‎ 第二颗子弹射入过程中，由动量守恒定律，‎ 解得：.‎ 第三颗子弹射入过程中，‎ 解得m/s.‎ ‎ ‎ ‎2．（动量守恒定律+弹性势能的图像+简谐运动+动能定理+能量守恒定律）弹簧的自然长度为www.ks5u.com L0，受力作用时的实际长度为L，形变量为x，x=|L－L0|．有一弹簧振子如图所示，放在光 滑的水平面上，弹簧处于自然长度时M静止在O位置，一质量为m=‎20g的子弹，以一定的 初速度v0射入质量为M=1．‎98kg的物块中，并留在其中一起压缩弹簧，且射入过程时间很短．振子在振动的整个过程中，弹簧的弹性势能随弹簧的形变量变化的关系如图所示．（g取‎10m/s2）www.ks5u.com则 ‎（1）根据图线可以看出，M被子弹击中后将在O点附近哪一区间运动?‎ ‎（2）子弹的初速度v0为多大？‎ ‎（3）当M运动到O点左边离O点‎2cm的A点处时，速度v1多大？‎ ‎（4）现若水平面粗糙，上述子弹击中M后同样从O点运动到A点时，振子的速度变为‎3m/s，则M从开始运动到运动到A点的过程中，地面的摩擦力对M做了多少功？‎ 解：（1）在为O点附近4㎝为振幅范围内振动。…………（3分）www.ks5u.com ‎（2）子弹打入物块的瞬间，二者组成的系统动量守恒：‎ mv0=(M+m)v 二者一起压缩弹簧，三者组成的系统机械能守恒：‎ ‎(M+m)v2=Ep www.ks5u.com 根据图象可知，系统最大的弹性势能是16J，‎ 代入数据可得：v0=‎400m/s……………………………（3分）‎ ‎（3）子弹打入物块的瞬间，二者组成的系统动量守恒：‎ mv0=(M+m)v1 www.ks5u.com 二者一起压缩弹簧，三者组成的系统机械能守恒：‎ ‎(M+m)v2=Ep´+(M+m)v12 www.ks5u.com 从图象可以看出M运动到O点左边离O点‎2cm的A点处时，Ep´＝4J 所以解得v1＝3．‎46m/s…………………………………（3分）‎ ‎（4）根据动能定理：‎ ‎ Wf＝(M+m)v22─(M+m)v12 www.ks5u.com 解得：Wf=-3J……………………………………………（3分）‎ 专题十二 动量、动量守恒定律及应用 考案 一、选择题 ‎1. 如图所示，在光滑绝缘的水平直轨道上有两个带电小球a和b，a球质量为‎2m、带电量www.ks5u.com 为+q，b球质量为m、带电量为+2q，两球相距较远且相向运动.某时刻a、b球的速度大小 依次为v和1.5v，由于静电斥力的作用，它们不会相碰.则下列叙述正确的是 （ ）www.ks5u.com a b v ‎1.5v A．两球相距最近时，速度大小相等、方向相反 B．a球和b球所受的静电斥力对两球始终做负功 C．a球一直沿原方向运动，b球要反向运动 D．a、b两球都要反向运动，但b球先反向 ‎2. 如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直与磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t 若该微粒经过p点时，与一个静止www.ks5u.com的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的 ( ) www.ks5u.com A．轨迹为pb，至屏幕的时间将小于t B．轨迹为pc，至屏幕的时间将大于t C．轨迹为pb，至屏幕的时间将等于t D．轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t ‎ www.ks5u.com ‎3. 图6（a）表示光滑平台上，物体A以初速度滑到上表面粗糙的水平小车上，车与水平面间的动摩擦因数不计，图6（b）为物体A与小车B的v-t图像，由此可知（ ） www.ks5u.com 图6‎ A．小车上表面长度 ‎ B．物体A与小车B的质量之比 ‎ C．A与小车B上表面的动摩擦因数 ‎ D．小车B获得的动能 ‎ ‎4. 如图所示，长‎2m，质量为‎1kg的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为‎1kg（可视为www.ks5u.com质点），与木板之间的动摩擦因数为0.2。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为（ ）‎ A．‎1m/s B．‎2 m/s C．‎3 m/s D．‎4 m/s ‎5. 如图所示，V2>V1，V2与V1都是相对于地面的速度。物块与平板车间的动摩擦因数为，www.ks5u.com平板车与地面之间无摩擦，则在运动过程中（ ）‎ A．车的动量增加，物块的动量减少 B．车的动量减少，物块的动量增加 C．两物体总动量增加，总机械能不变 图 D．两物体总动量不变，总机械能不变 ‎ ‎ ‎6. 如图所示，水平放置的两根足够长的平行滑杆AB和CD，各穿有质量分别为M和m的小球，两杆之间的距离为d，两球用自由长度为d的轻质弹簧连接，现从左侧用挡板将M挡住，www.ks5u.com用力把m向左拉一段距离（在弹性限度内），由静止释放后（ ）‎ A．从释放m到弹簧第一次恢复原长的过程中，两球和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒 B．弹簧第二次恢复原长时，M的速度达到最大 C．弹簧第一次恢复原长后继续运动的过程中，系统的动量守恒、机械能守恒www.ks5u.com D．释放m后的过程中，弹簧的最大伸长量总小于释放m时弹簧的伸长量 www.ks5u.com ‎7. A、B两物体质量分别为mA＝5㎏和mB＝4㎏，与水平地面之间的动摩擦因数分别为，开始时两物体之间有一压缩的轻弹簧（不栓接），并用细线将两物体栓www.ks5u.com接在一起放在水平地面上 现将细线剪断，则两物体将被弹簧弹开，最后两物体都停在水平地面上。下列判断正确的是（ ）‎ A．在弹簧弹开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中，两物体组成的系统动量守恒 ‎ B．在弹簧弹开两物体以及脱离弹簧后两物体的运动过程中，整个系统的机械能守恒www.ks5u.com C．在两物体被弹开的过程中，A、B两物体的机械能先增大后减小 D．两物体一定同时停在地面上 ‎8. 如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为和的两物块、相连接，并静止在光www.ks5u.com滑的水平面上．现使B瞬时获得水平向右的速度‎3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得 （ ）‎ www.ks5u.com ‎（A）在、时刻两物块达到共同速度‎1m/s，且弹簧都处于伸长状态 ‎（B）从到时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 ‎（C）两物体的质量之比为 ‎（D）在时刻与的动能之比为：1 www.ks5u.com ‎9. 质量为m的物体从半径为R光滑的半圆槽（质量为M）的A点由静止滑下，A、‎ B等高，如图所示，关于物体m的运动，下列说法正确的是 （ ）www.ks5u.com 图 A．若圆槽固定不动，则m可滑到B点 B．若圆槽可无摩擦的滑动，则m不能滑到B点 C． m滑至圆槽底部时，无论圆槽动不动，其速率 ‎ D．若m下滑时圆槽可滑动，且地面有摩擦，则m不能滑到B点 ‎10. 如图所示，甲、乙两车用轻弹簧相连静止在光滑的水平面上，现在同时对甲、乙两车施www.ks5u.com 加等大反向的水平恒力F1、F2，使甲、乙同时由静止开始运动，在整个过程中，对甲、乙两车 及弹簧组成的系统（假定整个过程中弹簧均在弹性即度内），正确的说法是（　　）‎ A．系统受到外力作用，动量不断增大www.ks5u.com B．弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大 C．恒力对系统一直做正功，系统的机械能不断增大 D．两物体的速度减少为零时，弹簧的弹力大小大于外力F1、F2的大小 ‎11. 如图所示，质量分别为m1，m2的两个小球A．B，带有等量异种电荷，通过 绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上，突然加一水平向右的匀强电场后，两球A．B www.ks5u.com将由静止开始运动，在以后的运动过程中，对两小球A．B和弹簧组成的系统，以下说法错误的是（设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度）：（ ）www.ks5u.com A．由于电场力分别对球A和B 做正功，故系统机械能不断增加 B．由于两小球所受电场力等大反向，故系统动量守恒 C．当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最大 D．当小球所受电场力与弹簧的弹力相等时，系统动能最大 ‎12. 台球以速度v0与球桌边框成a角撞击O点，反弹后速度为v1，方向与球桌边框夹角仍为a，www.ks5u.com如图所示．如果v1

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