【物理】2019届一轮复习人教版运动电荷在磁场中受到的力学案

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【物理】2019届一轮复习人教版运动电荷在磁场中受到的力学案

第 5 节 运动电荷在磁场中受到的力 重难讲练 一、洛伦兹力的方向 1. 洛伦兹力方向的判断: 左手定则:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内;让磁感 线从掌心进入,并使四指指向正电荷运动的方向,这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在 磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 2.F、B、v三者方向间关系 电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系,两者关系是不确定的。电荷运动方向和磁场方向 确定洛伦兹力方向,F⊥B,F⊥v,即 F垂直于 B和 v所决定的平面。 出^ 版 ] 3.特点 中 国教^育 出版 ] 洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化,洛伦兹力都与运动方向垂 直,故洛伦兹力永不做功,它只改变电荷运动方向,不改变电荷速度大小。 【典例 1】匀强磁场中一个运动的带电粒子,受到洛伦兹力 F的方向如图所示,则该粒子所 带电性和运动方向可能是 A. 粒子带负电,向下运动 B. 粒子带正电,向左运动 C. 粒子带负电,向上运动 D. 粒子带正电,向右运动 【答案】A 【典例 2】来自太阳和其他星体的宇宙射线中含有大量高能带电粒子,但地磁场(如图)的 存在可以改变这些带电粒子的运动方向,且使其中的大部分不能到达地面,从而对地球上的 生命起到了很好的保护作用。关于地磁场和上述高能带电粒子的运动(不考虑地磁偏角的影 响),下列说法正确的是 A. 地磁场是匀强磁场 B. 地磁场的北极在地理北极附近[来 源 : step.c om] C. 若粒子带正电,且沿地球赤道平面射向地心,则由于地磁场的作用将向东偏转 D. 若粒子带正电,且沿地球赤道平面射向地心,则由于地磁场的作用将向西偏转 【答案】C ^中 教 ] 【解析】地磁场不是匀强磁场,选项 A错误;地磁场的北极在地理南极附近,选项 B错误; 若粒子带正电,且沿地球赤道平面射向地心,根据左手定则,地磁场会使沿地球赤道平面内 射来的宇宙射线在洛伦兹力作用下向东偏转,故 C正确,D错误;故选 C. 【跟踪训练】 1.下图中,电荷的速度方向、磁场方向和电荷的受力方向之间关系正确的是( ) 【答案】 C 2.带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时,在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴,从而 显示了粒子的径迹,这是云室的原理,如图所示是云室的拍摄照片,云室中加了垂直于照片 向外的匀强磁场,图中 oa、ob、oc、od是从 o点发出的四种粒子的径迹,下列说法中正确 的是( ) A.四种粒子都带正电 B.四种粒子都带负电 C.打到 a、b点的粒子带正电 D.打到 c、d点的粒子带正电 【答案】 D 【解析】 由左手定则知打到 a、b点的粒子带负电,打到 c、d点的粒子带正电,D正确. 3. 汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子。如图所示,把电子射线管(阴极射线管)放在蹄 形磁铁的两极之间,可以观察到电子束偏转的方向是( ) A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 【答案】B [来 ^源 : 中教 ] 4.地球的周围存在地磁场,能有效地改变射向地球的宇宙射线的方向,使它们不能到达地 面,从而保护地球上的生命。假设有一束带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来(如 图,地球由西向东转,虚线表示地球自转轴,上方为地理北极),不考虑粒子受到的其他力 的作用,只在地磁场的作用下,粒子在进入地球周围的空间时,其偏转方向以及速度大小的 变化情况是( ) A. 相对于预定地点向东偏转,速度变大 B. 相对于预定地点向西偏转,速度变大 C. 相对于预定地点向东偏转,速度大小不变 D. 相对于预定地点向西偏转,速度大小不变 【答案】C 【解析】当带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时,根据左手定则可以判断粒子的 受力的方向为向东,所以粒子将向东偏转.而洛伦兹力一定垂直与速度,不做功,故不改变速度 大小.所以 C选项是正确的 二、洛伦兹力的大小 ^ 中国教育出 版 ] 1.推导洛伦兹力公式: 设有一段长为 L,横截面积为 S的直导线,单位体积内的自由电荷数为 n,每个自由电荷的 电荷量为 q,自由电荷定向移动的速率为 v.这段通电导线垂直磁场方向放入磁感应强度为 B 的匀强磁场中. (1)根据电流的定义式可知通电导线中的电流 I= Q t= nSvtq t =nqSv. step .^com] (2)通电导线所受的安培力 F 安=BIL=B(nqSv)L. (3)这段导线内的自由电荷数 N=nSL. (4)每个电荷所受的洛伦兹力 F 洛= F 安 N = B(nqvS)L nSL =qvB. 2.对公式的理解[中国 教育^ 出版 ] (1)适用条件:运动电荷的速度方向与磁场方向垂直,当 v=0时,F 洛=0,即相对磁场静止 的电荷不受洛伦兹力作用. (2)B、v夹角对洛伦兹力的影响: ①当θ=90°时,v⊥B,sin θ=1,F 洛=qvB,即运动方向与磁场垂直时,洛伦兹力最大. ②当 v∥B时,θ=0°,sin θ=0,F 洛=0,即运动方向与磁场平行时,不受洛伦兹力. ③若不垂直,F 洛=qvBsin θ. 3.洛伦兹力与安培力的区别和联系 区 别 联 系 ①洛伦兹力是指单个运动电荷所受到的磁场 力,而安培力是指电流(即大量定向移动的电 荷)所受到的磁场力 ②洛伦兹力永不做功,而安培力可以做功 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力 是安培力的微观解释 ②大小关系:F 安=NF 洛(N是导体中定向运动 的电荷数) ③方向关系:洛伦兹力与安培力的方向特点 一致,均可用左手定则进行判断 4.洛伦兹力与电场力的比较[www. ^ step.c om] 洛伦兹力 电场力 性质 磁场对在其中运动的电荷 的作用力 电场对放入其中电荷的作用力 产生条 件 v≠0且 v不与 B平行 电场中无论电荷处于何种状态 F≠0 大小 F=qvB(v⊥B) F=qE 方向 满足左手定则 F⊥B、F⊥v 正电荷受力方向与电场方向相同,负电 荷受力方向与电场方向相反 做功情 况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功,也可能不做功 作用效 果 只改变电荷运动的速度方 向,不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小,也可 以改变电荷运动的方向 【典例 3】带电荷量为+q的粒子在匀强磁场中运动,下列说法中正确的是( )[ : ste p ] A.只要速度大小相同,所受洛伦兹力就相同 B.如果把+q改为-q,且速度反向、大小不变,则洛伦兹力的大小、方向均不变 C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直,磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D.粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变 【答案】B 【典例 4】如图所示,一个带正电 q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感应强 度为 B,若小带电体的质量为 m,为了使它对水平绝缘面正好无压力,应该( ) A.使 B的数值增大 B.使磁场以速率 v= mg qB向上移动 C.使磁场以速率 v= mg qB向右移动 D.使磁场以速率 v= mg qB向左移动 【答案】D 【跟踪训练】 1.在匀强磁场中,一带电粒子沿着垂直磁感应强度的方向运动.现将该磁场的磁感应强度 增大为原来的 2倍,则该带电粒子受到的洛伦兹力( ) A.变为原来的 1 4 B.增大为原来的 4倍 C.减小为原来的 1 2 D.增大为原来的 2倍 【答案】D 【解析】据洛伦兹力表达式 F 洛=qvB知,选项 D正确。 2.两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场,两粒子质量之比为 1∶4, 电量之比为 1∶2,则两带电粒子受洛伦兹力之比为( ) A.2∶1 B.1∶1 C.1∶2 D.1∶4 【答案】C 【解析】 带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时,洛伦兹力 F=qvB,与电荷量成正比, 与质量无关,C项正确。 3.关于安培力和洛伦兹力,如下说法中正确的是( ) A. 带电粒子在磁场中运动时,一定受到洛伦兹力作用 B. 放置在磁场中的通电导线,一定受到安培力作用 C. 洛伦兹力对运动电荷一定不做功 D. 安培力对通电导线一定不做功 【答案】C 【解析】 4. 初速度为 v0的电子,沿平行于通电长直导线的方向开始运动,直导线中电流方向与 电子的初始运动方向如图所示,则( ) A.电子将向右偏转,速率不变 B.电子将向左偏转,速率改变 C.电子将向左偏转,速率不变 D.电子将向右偏转,速率改变 【答案】A[中国^教 育出版 ] 【解析】直导线产生的磁场在其右侧垂直纸面向里,由左手定侧知向右发生偏转,且洛伦兹 力不做功则速率不变,则 A对,B、C、D错。 三、洛伦兹力作用下的带电体的运动 【典例 5】 带电油滴以水平速度 v0垂直进入磁场,恰做匀速直线运动,如图所示,若油滴 质量为 m,磁感应强度为 B,则下述说法正确的是( ) s^te p. co m] A. 油滴必带正电荷,电荷量为 mg v0B ste p .co m ] B. 油滴必带正电荷,比荷 q m= q v0B C. 油滴必带负电荷,电荷量为 mg v0B s t ep.^co m ] D. 油滴带什么电荷都可以,只要满足 q= mg v0B 【答案】A [来^源:中 教 ] 【解析】油滴水平向右做匀速直线运动,其所受的洛伦兹力必向上与重力平衡,故带正电荷, 其电荷量为 q= mg v0B ,A正确,C、D错误; 比荷 q m= g v0B ,B错误。 [ :中国 教 育 出版 ] 【典例 6】 一个质量 m=0.1 g的小滑块,带有 q=5×10-4 C的电荷量,放置在倾角α=30° 的光滑斜面上(绝缘),斜面固定且置于 B=0.5 T的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里,如 图 6所示,小滑块由静止开始沿斜面滑下,斜面足够长,小滑块滑至某一位置时,要离开斜 面(g取 10 m/s2).求:(计算结果保留两位有效数字) (1) 小滑块带何种电荷? (2) 小滑块离开斜面时的瞬时速度为多大? (3) 该斜面长度至少 为多长? 中 教 ^] 【答案】(1)负电荷 (2)3.5 m/s (3)1.2 m [来 源 :中^教 ] (3)设该斜面长度至少为 l,则小滑块离开斜面的临界情况为小滑块刚滑到斜面底端时.因 为下滑过程中只有重力做功,由动能定理得 mglsin α= 1 2mv 2 max-0,[ : st ep.c om] 所以斜面长度至少为 l=max= 3.52 2×10×0.5 m≈1.2 m. 【跟踪训练】 1. (多选) 如图所示,a为带正电的小物块,b是一不带电的绝缘物块,a、b叠放于粗糙的水 平地面上,地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场,现用水平恒力 F拉 b物块,使 a、b一起 无相对滑动地向左加速运动,在加速运动阶段( ) A.a、b一起运动的加速度减小 B.a、b一起运动的加速度增大 C.a、b物块间的摩擦力减小 D.a、b物块间的摩擦力增大 【答案】AC 2. 如图所示,表面粗糙的斜面固定于地面上,并处于方向垂直纸面向外、强度为 B的匀强 磁场中。质量为 m、带电量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中, 下列判断正确的是( )[来 源:中教^ ] A.滑块受到的摩擦力不变 B.滑块到达地面时的动能与 B的大小无关[来 源:中 国 教育 出版 ] C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下 D.B很大时,滑块可能静止于斜面上 【答案】 C 【解析】 根据左手定则可知,滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力,C对。随着滑块速度的 变化,洛伦兹力大小变化,它对斜面的压力大小发生变化,故滑块受到的摩擦力大小变化, A错。B越大,滑块受到的洛伦兹力越大,受到的摩擦力也越大,摩擦力做功越多,据动能 定理,滑块到达地面时的动能就越小,B错。由于开始时滑块不受洛伦兹力就能下滑,故 B 再大,滑块也不可能静止在斜面上,D错。 模拟提升 1.(2017-2018浙江省桐乡市凤鸣高级中 高二上期中考试) 下面四幅图中,前两幅表示通电直导线所受安培力 F、磁感应强度 B和电流 I三者方向之间 的关系;后两幅表示运动电荷所受洛伦兹力 F、磁感应强度 B和电荷速度 v三者方向之间的 关系,其中正确的是( )[中^国 教 育出版 ] A. B. C. D. 【答案】D 2.(2017浙江省桐乡市凤鸣高级中 高二下期中考试) 如图所示,美国物理 家安德森在研究宇宙射线时,在云雾室里观察到有一个粒子的径迹和 电子的径迹弯曲程度相同,但弯曲方向相反,从而发现了正电子,获得了诺贝尔物理 奖。 下列说法正确的是( ) [中国教 育出版 ^ ] A. 弯曲的轨迹是抛物线[来 源: 中教^ ] B. 电子受到电场力作用 C. 云雾室中的磁场方向垂直纸面向外 D. 云雾室中的磁场方向垂直纸面向里 【答案】D 【解析】云雾室中所加的是磁场,则电子所受的是洛伦兹力作用,运动的轨迹是圆弧,由图 示可知,电子刚射入磁场时,负电子所受洛伦兹力水平向左,正电子所受洛伦兹力水平向右, 由左手定则可知,磁感应强度垂直于纸面向里,故 ABC错误,D正确;故选 C。 3.(2017-2018云南省宣威市第九中 高二下期中考试) 如图所示,一束电子沿水平方向从 a运动到 b.要使电子束向上发生偏转,可以在电子通过的 区域加一匀强磁场,则下列所加匀强磁场的方向正确的是( ) A. 水平向右 B. 水平向左 C. 垂直纸面向里 D. 垂直纸面向外 【答案】D step^. com] 【解析】电子带负电,在磁场中受到的洛伦兹力向上,由左手定则可知,磁场垂直与纸面向 外,故 D正确,ABC错误。 4.(2017-2018云南省玉溪市师院附中高二期中考试) 云室中存在强磁场,a、b两带电粒子沿相同方向进入云室,偏转轨迹如图所示,关于两粒 子带电性质,下列说法正确的是( )[ ^:中 教 ] A. 均带正电荷 B. 均带负电荷 C. a带正电荷,b带负电荷 D. a带负电荷,b带正电荷 【答案】C 5.(2017-2018福建省福州市八县一中联考高二(上)期末) 如图所示,匀强磁场的磁感应强度为 B,带电粒子的速率为 v,带电荷量为 q,下列带电粒 子所受洛伦兹力的大小和方向正确的是 A. 图 为 ,方向与 v垂直斜向上 B. 图 为 ,方向与 v垂直斜向下 C. 图 为 ,方向垂直纸面向外 D. 图 为 ,方向垂直纸面向里 【答案】AD 【解析】图(1)中根据左手定则可知洛伦兹力方向应该垂直运动方向斜向上;大小为 Bqv, 故 A正确;图(2)中为负电荷,其受力方向垂直于运动方向向左上方;大小为 Bqv,故 B 错误;图(3)中速度方向与磁场方向平行,不受洛仑兹力,故 C错误;图(4)中将速度 分解为水平和竖直方向,则竖直分速度受洛仑兹力,大小为 ;方向垂直于 纸面向里,故 D正确;故选 AD。 6.(2017-2018江西省新余市高二下期末质量检测) 如图所示,一个带正电的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为 。若加上一个垂直 于纸面指向纸外的方向的磁场,则物体滑到底端时( ) A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不能确定[ ^ : 中教 ] 【答案】A 7.(2017-2018山西省原平市范亭中 高二下期中考试) 从太阳和其他星体发射出的高能粒子流,在射向地球时,由于地磁场的存在,改变了运动方 向,对地球起到了保护作用.如图为地磁场的示意图(虚线,方向未标出),赤道上方的磁 场可看成与地面平行.若有来自宇宙的一束粒子流,其中含有α、β(电子)、γ(光子)射 线以及质子,沿与地球表面垂直的方向射向赤道上空,则在地磁场的作用下( )[来 源:中 国教育出版 ] A. β射线向西偏转 B. α射线沿直线射向赤道 C. γ射线向东偏转 D. 质子向北偏转 【答案】A 8.(2018北京市西城区高三 5月综合练习(二模)) 我们通常用阴极射线管来研究磁场、电场对运动电荷的作用,如图所示为阴极射线管的示意 图。玻璃管已抽成真空,当左右两个电极连接到高压电源时,阴极会发射电子,电子在电场 的加速下,由阴极沿 x轴方向飞向阳极,电子掠射过荧光屏,屏上亮线显示出电子束的径迹。 要使电子束的径迹向 轴正方向偏转,在下列措施中可采用的是 A. 加一电场,电场方向沿 轴正方向[中国教^育 出 版 ] B. 加一电场,电场方向沿 y轴负方向 C. 加一磁场,磁场方向沿 轴正方向 D. 加一磁场,磁场方向沿 y轴负方向[中 国 教育^出 版 ] 【答案】D 【解析】要使电子束的径迹向 轴正方向偏转,若加一电场,电场方向沿 轴负方向;若加一 磁场,根据左手定则,磁场方向沿 y轴负方向,故选 D.[ww^w . step ] [w ww . ste^p. com ] [中 国教 育出^版 ]
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