【物理】2019届一复习人教版电场力的性质学案（江苏专用）

【物理】2019届一复习人教版电场力的性质学案（江苏专用）

第1节电场力的性质 ‎(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。(√)‎ ‎(2)点电荷和电场线都是客观存在的。(×)‎ ‎(3)根据F＝k，当r→0时，F→∞。(×)‎ ‎(4)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。(×)‎ ‎(5)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向。(√)‎ ‎(6)真空中点电荷的电场强度表达式E＝中，Q就是产生电场的点电荷。(√)‎ ‎(7)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。(×)‎ ‎(8)电场线的方向即为带电粒子的运动方向。(×)‎ ‎(1)1785年法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律——库仑定律。‎ ‎(2)1837年，英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场。‎ ‎(3)1913年，美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e的电荷量，获得诺贝尔奖。‎ 突破点(一)　库仑定律及库仑力作用下的平衡 ‎1．对库仑定律的两点理解 ‎(1)F＝k，r指两点电荷间的距离。对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球心间距。‎ ‎(2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。‎ ‎2．解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤 库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力。具体步骤如下：‎ ‎3．“三个自由点电荷平衡”的问题 ‎(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。‎ ‎(2)‎ ‎[典例]　[多选](2016·浙江高考)如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定。两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m。已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，则(　　)‎ A．两球所带电荷量相等 B．A球所受的静电力为1.0×10－2 N C．B球所带的电荷量为4×10－8 C D．A、B两球连线中点处的电场强度为0‎ ‎[解析]　用丝绸摩擦过的玻璃棒接触A球，使A球带正电，由题意知A、B两球接触后分开，则两球所带电荷量相等，选项A正确；两球平衡后受力如图所示，球B所受静电力F＝mgtan α＝6.0×10－3 N，球A、B所受静电力大小相等，选项B错误；由F＝及q1＝q2知，小球所带电荷量q＝4×10－8 C，选项C正确；A、B两球所带电荷在其连线的中点处产生的电场强度大小相等、方向相反，场强为0，选项D正确。‎ ‎[答案]　ACD ‎[方法规律]‎ 丝绸摩擦过的玻璃棒应带正电，毛皮摩擦过的橡胶棒带负电；两完全相同的小球接触时电荷量等量均分，如带异种电荷的两完全相同的小球接触时，电荷量应先中和后等量均分。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1.(2018·苏州模拟)如图所示，半径相同的两个金属球A、B带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F。今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开。这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是(　　)‎ A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：选A　A、B两球互相吸引，说明它们必带异种电荷，设它们带的电荷量分别为＋q、－q。当第三个不带电的C球与A球接触后，A、C两球带电荷量平分，每个球带电荷量为q1＝＋，当再把C球与B球接触后，两球的电荷先中和再平分，每球带电荷量q2＝－。由库仑定律F＝k知，当移开C球后，A、B两球之间的相互作用力的大小变为F′＝ ‎，A项正确。‎ ‎2.(2018·海门模拟)如图所示，a、b、c为真空中三个带电小球，b球带电荷量为＋Q，用绝缘支架固定，a、c两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等，悬挂a小球的细线向左倾斜，悬挂c 小球的细线竖直，则下列判断正确的是(　　)‎ A．a、b、c三小球带同种电荷 B．a、c两小球带异种电荷 C．a小球带电荷量为－4Q D．c小球带电荷量为＋4Q 解析：选C　根据受力平衡条件可知，由于b球带正电，要使a、c两球平衡，则a、c两球一定带负电，故A、B、D错误；对c小球进行分析，a、c间的距离是b、c间的两倍，由库仑定律，则有：k＝，解得：Qa＝4Q，又a小球带负电，所以a小球带电荷量为－4Q，故C正确。‎ ‎3.如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为(　　)‎ A．正，B的右边0.4 m处 B．正，B的左边0.2 m处 C．负，A的左边0.2 m处 D．负，A的右边0.2 m处 解析：选C　要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”的原则，所以选项C正确。‎ 突破点(二)　电场强度的叠加问题 ‎1．电场强度三个表达式的比较 E＝ E＝k E＝ 公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷电场强度的决定式 匀强电场中E与U的关系式 适用条件 一切电场 ‎①真空 ‎②点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定，与q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d为沿电场方向的距离 相同点 矢量，遵守平行四边形定则 单位：1 N/C＝1 V/m　‎ ‎2．电场强度的叠加 ‎(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。‎ ‎(2)运算法则：平行四边形定则。‎ ‎[典例]　如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。则(　　)‎ A．A点的场强大小为 B．B点的场强大小为E－k C．D点的场强大小不可能为0‎ D．A、C两点的场强相同 ‎[思路点拨]‎ 根据点电荷电场强度公式E＝，结合矢量合成法则，即可求解。‎ ‎[解析]　正点电荷Q在A点的电场强度大小E′＝，而匀强电场在A点的电场强度大小为E，因方向相互垂直，根据矢量的合成法则，则有A点的场强大小为，故A正确；同理，点电荷Q在B点的电场强度的方向与匀强电场方向相同，因此B点的场强大小为E＋k，故B错误；当点电荷Q在D点的电场强度的方向与匀强电场方向相反，且大小相等时，则D点的电场强度大小可以为零，故C错误；根据矢量的合成法则，结合点电荷电场与匀强电场的方向，可知A、C两点的电场强度大小相等，而方向不同，故D错误。‎ ‎[答案]　A ‎[集训冲关]‎ ‎1．(2015·山东高考)直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图。M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为(　　)‎ A.，沿y轴正向　　　　 B.，沿y轴负向 C.，沿y轴正向 D.，沿y轴负向 解析：选B　处于O点的正点电荷在G点处产生的场强E1＝k，方向沿y轴负向；又因为G点处场强为零，所以M、‎ N处两负点电荷在G点共同产生的场强E2＝E1＝k，方向沿y轴正向；根据对称性，M、N处两负点电荷在H点共同产生的场强E3＝E2＝k，方向沿y轴负向；将该正点电荷移到G处，该正点电荷在H点产生的场强E4＝k，方向沿y轴正向，所以H点的场强E＝E3－E4＝，方向沿y轴负向。‎ ‎2.(2014·福建高考)如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m。若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：‎ ‎(1)两点电荷间的库仑力大小；‎ ‎(2)C点的电场强度的大小和方向。‎ 解析：(1)根据库仑定律，A、B两点处的点电荷间的库仑力大小为F＝k①‎ 代入数据得F＝9.0×10－3 N。 ②‎ ‎(2)A、B两点处的点电荷在C点产生的场强大小相等，均为 E1＝k ③‎ A、B两点处的点电荷形成的电场在C点的合场强大小为 E＝2E1cos 30° ④‎ 由③④式并代入数据得E＝7.8×103 N/C⑤‎ 场强E的方向沿y轴正方向。‎ 答案：(1)9.0×10－3 N ‎(2)7.8×103 N/C　方向沿y轴正方向 突破点(三)　电场线的理解与应用 ‎1．电场线的三个特点 ‎(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处。‎ ‎(2)电场线在电场中不相交。‎ ‎(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。‎ ‎2．六种典型电场的电场线 ‎3．两种等量点电荷的电场分析 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点为零 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′‎ 等大同向 等大反向 ‎4．电场线的应用 ‎[题点全练]‎ ‎1．(2016·江苏高考)一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示，容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是(　　)‎ A．A点的电场强度比B点的大 B．小球表面的电势比容器内表面的低 C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直 D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同 解析：选C　由题图知，B点处的电场线比A点处的密，则A点的电场强度比B点的小，选项A错误；沿电场线方向电势降低，选项B错误；电场强度的方向总是与等势面(容器内表面)垂直，选项C正确；沿任意路径将检验电荷由A点移动到B点，电场力做功都为零，选项D错误。‎ ‎2.如图是某区域的电场线分布。A、B、C是电场中的三个点，下列说法不正确的是(　　)‎ A．三点中B点场强最强，C点场强最弱 B．正点电荷在A处所受电场力的方向与A点场强方向相同 C．若电荷在此电场中仅受电场力的作用，在C点的加速度最小 D．电场线就是正电荷在电场中运动的轨迹 解析：选D　由图像疏密知场强EB＞EA＞EC，A正确；场强的方向规定为正电荷受力的方向，B正确；C点的场强最小，受电场力最小，所以加速度最小，C正确；只有初速度为零，电场线是直线的电场中，电荷的轨迹才与电场线重合，D错误。‎ ‎3．[多选](2015·江苏高考)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则(　　)‎ A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．c点的电场强度比d点的大 D．c点的电势比d点的低 解析：选ACD　根据电场线的分布图，a、b两点中，a点的电场线较密，则a点的电场强度较大，选项A正确。沿电场线的方向电势降低，a点的电势低于b点的电势，选项B错误。由于c、d关于正电荷对称，正电荷在c、d两点产生的电场强度大小相等、方向相反；两负电荷在c点产生的电场强度为0，在d 点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原理，c点的电场强度比d点的大，选项C正确。c、d两点中c点离负电荷的距离更小，c点电势比d点低，选项D正确。‎ 突破点(四)　带电体的力电综合问题 解决带电体的力电综合问题的一般思路 ‎[典例]　如图所示，把一个带正电荷Q的小球A固定在绝缘支座上，另一个质量为m，带电荷量也为Q的带正电的小球B，用绝缘细线悬于O点，B球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为θ＝30°，A、B均视为点电荷，已知A和B位于距地面高为h的水平线上且＝。求：‎ ‎(1)小球B所受到的库仑斥力及A、B两小球间的距离；‎ ‎(2)A、B两小球在O点产生的合场强的大小及方向；‎ ‎(3)剪断细线OB，小球B第一次落地时速度大小为v，求小球B的初位置和第一次落地点之间的电势差。‎ ‎[思路点拨]　‎ ‎(1)根据受力平衡，画出小球B的受力分析图。‎ ‎(2)根据库仑定律分析即可求出在O点产生的合场强的大小及方向。‎ ‎(3)剪断细线OB，电场力与重力对小球B做功，由动能定理求解。‎ ‎[解析]　(1)对B进行受力分析如图：‎ 则：F＝mgtan θ＝mg 由库仑定律：F＝ 所以：r＝Q 。‎ ‎(2)两带电小球在O点产生的场强相等，都是：‎ EA＝EB＝＝ 合场强的方向在二者的角平分线上，‎ 大小为：EO＝2EAcos 30°＝，方向沿AB的中垂线向上。‎ ‎(3)小球B运动的过程中重力与电场力做功，由动能定理得：mgh＋QU＝mv2‎ 所以：U＝。‎ ‎[答案]　(1)mg　Q ‎(2)，方向沿AB的中垂线向上 ‎(3) ‎[方法规律]　解决力电综合问题的两条途径 ‎(1)建立物体受力图景。‎ ‎①弄清物理情境，选定研究对象。‎ ‎②对研究对象按顺序进行受力分析，画出受力图。‎ ‎③应用力学规律进行归类建模。‎ ‎(2)建立能量转化图景：运用能量观点，建立能量转化图景是分析解决力电综合问题的有效途径。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1．[多选]用细绳拴一个质量为m带正电的小球B，另一也带正电小球A固定在绝缘竖直墙上，A、B两球与地面的高度均为h，小球B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示。现将细绳剪断后(　　)‎ A．小球B在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动 B．小球B在细绳剪断瞬间加速度大于g C．小球B落地的时间小于 D．小球B落地的速度大于 解析：选BCD　将细绳剪断瞬间，小球受到球的重力和库仑力的共同作用，合力斜向右下方，并不是只有重力的作用，因此剪断瞬间起开始，小球B不可能做平抛运动，且加速度大于g ‎，故A错误，B正确；小球在落地过程中，除受到重力外，还受到库仑斥力，那么竖直方向的加速大于g，因此球落地的时间小于，落地的速度大于，故C、D正确。‎ ‎2.[多选]如图所示，在光滑水平面上有A、B、C三个质量均为m的小球，A带正电，B带负电，C不带电，A、B带电量的绝对值均为Q，B、C两个小球用绝缘细绳连接在一起，当用外力F拉着A球向右运动时，B、C也跟着A球一起向右运动，在运动过程中三个小球保持相对静止共同运动，其中静电力常量为k，则(　　)‎ A．B、C间绳的拉力大小为F B．B、C间绳的拉力大小为F C．A、B两球间距为 D．A、B两球间距为 解析：选BC　选取A、B、C作为整体研究，依据牛顿第二定律，则有：F＝3ma，‎ 再对C受力分析，由牛顿第二定律，则有：T＝ma＝，故A错误，B正确；对A受力分析，受拉力及库仑引力，再由牛顿第二定律，则有：F－F′＝ma＝，‎ 而由库仑定律，F′＝，解得：LAB＝，故C正确，D错误。‎ ‎3.(2018·连云港二模)如图所示，用一根绝缘细线悬挂一个带电小球，小球的质量为m，电量为q，现加一水平的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向夹角为θ。‎ ‎(1)试求这个匀强电场的场强E大小；‎ ‎(2)如果将电场方向顺时针旋转θ角、大小变为E′后，小球平衡时，绝缘细线仍与竖直方向夹角为θ，则E′的大小又是多少？‎ 解析：(1)对小球受力分析，受到重力、电场力和细线的拉力，如图甲所示。由平衡条件得：mgtan θ＝qE 解得：E＝。‎ ‎(2)将电场方向顺时针旋转θ角、大小变为E′后，电场力方向也顺时针转过θ角，大小为F′＝qE′，此时电场力与细线垂直，如图乙所示。‎ 根据平衡条件得：mgsin θ＝qE′则得：E′＝。‎ 答案：(1)　(2) 巧解场强的四种方法 场强有三个公式：E＝、E＝k、E＝，在一般情况下可由上述公式计算场强，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的场强时，上述公式无法直接应用。这时，如果转换思维角度，灵活运用补偿法、微元法、对称法、极限法等巧妙方法，可以化难为易。‎ ‎(一)补偿法 将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面。　‎ ‎1．(2018·连云港质检)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为(　　)‎ A.－E　　　　　　　 B. C.－E D.＋E 解析：选A　左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为2q的整个球面的电场和带电荷－q的右半球面的电场的合电场，则E＝－E′，E′为带电荷－q的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝－E＝－E，则A正确。‎ ‎(二)微元法 可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和场强叠加原理求出合场强。‎ ‎2.如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。‎ 解析：设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′＝，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为 E＝＝。由对称性知，各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强EP，‎ EP＝nEx＝nkcos θ＝k。‎ 答案：k ‎(三)对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，可以使复杂电场的叠加计算大为简化。　‎ ‎3．如图所示，一边长为L的立方金属体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于左右面且过立方体中心O的轴线上有a、b、c三个点，a和b、b和O、O和c间的距离均为L，在a点处固定有一电荷量为q(q<0)的点电荷。已知b点处的场强为零，则c点处场强的大小为(k为静电力常量)(　　)‎ A．k B．k C．k D．k 解析：选D　电荷量为q的点电荷在b处产生的电场强度大小为E＝k，方向向左。由于在b点处的场强为零，所以立方金属体和点电荷在b点处产生的电场强度大小相等，方向相反，则金属体在b处产生的电场强度大小也为E＝k ‎，方向向右。根据对称性可得：金属体在c处产生电场强度大小为E＝k，方向向左。而电荷量为q的点电荷在c处产生电场强度为：E′＝k＝k，方向向左，所以c点处场强的大小为：Ec＝E＋E′＝k，选项D正确，A、B、C错误。‎ ‎(四)等效法 在保证效果相同的条件下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。‎ ‎4．(2018·南京期中)MN为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为d的位置放一个电荷量为＋q的点电荷O，金属板右侧空间的电场分布如图甲所示，P是金属板表面上与点电荷O距离为r的一点。几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的。图乙中是两等量异号点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线。由此他们分别对甲图P点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是(　　)‎ A．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为 B．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为 C．方向垂直于金属板向左，大小为 D．方向垂直于金属板向左，大小为 解析：选C　据题意，从乙图可以看出，P点电场方向为水平向左；由图乙可知，正、负电荷在P点电场的叠加，其大小为E＝2kcos θ＝2k＝2k，故选项C正确。‎ 对点训练：库仑定律的理解与应用 ‎1.(2018·北京西城质检)如图所示，两个电荷量均为＋q的小球用长为l的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑的绝缘水平面上。两个小球的半径r≪l。k表示静电力常量。则轻绳的张力大小为(　　)‎ A．0　　　　　　　　　　 B. C．2 D. 解析：选B　轻绳的张力大小等于两个带电小球之间的库仑力，由库仑定律得F＝，选项B正确。‎ ‎2．(2018·常州检测)真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷增加了，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电量一定减少了(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B　因为一个点电荷增加了，则q1′＝q1，根据库仑定律的公式F＝k知，若库仑力不变，则q2′＝q2，即另一电荷减小了。故B正确，A、C、D错误。‎ 对点训练：库仑力作用下的平衡问题 ‎3．[多选](2018·泰州模拟)光滑绝缘的水平桌面上，固定着带电荷量为＋Q、－Q的小球P1、P2，带电荷量为＋q、－q的小球M、N用绝缘细杆相连，下列图中的放置方法能使M、N静止的是(图中细杆的中点均与P1、P2连线的中点重合)(　　)‎ 解析：选BD　根据矢量合成可得，在P1、P2连线的中垂线上的电场强度方向水平向右，故如题图A、题图C中放置方式，M、N受力是不可能平衡的，所以A、C错误；在P1、P2的连线上电场方向由正电荷指向负电荷，即水平向右，如题图B、题图D放置，由对称性知，M、N所在位置的电场强度大小相等，方向相同，电荷M、N所受电场力等大反向，所以B、D正确。‎ ‎4.[多选](2018·济宁一中检测)如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电质点a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上；a、b电荷量均为q且为同种电荷，整个系统置于水平方向的匀强电场中。已知静电力常量为k，若三个质点均处于静止状态，则下列说法正确的是(　　)‎ A．如果a、b带正电，那么c一定带负电 B．匀强电场场强的大小为 C．质点c的电荷量大小为q D．匀强电场的方向与ab边垂直指向c 解析：选AB　如果a、b带正电，要使a、b都静止，匀强电场对a、b的电场力相同，c必须带负电，故A正确；设质点c带电荷量为Q，以质点c为研究对象受力分析，根据平衡条件得a、b对c的合力与匀强电场对c的力等值反向，即：2××cos 30°＝EQ，则E＝，因质点c带正、负电性质不确定，故匀强电场方向不确定，故B正确，D错误；设c带电荷量为Q，以c为研究对象受力分析，根据平衡条件得在沿电场方向质点a受力平衡，即qE＝kcos 30°，解得Q＝2q，故C错误。‎ ‎5.[多选]如图所示，一绝缘细线Oa下端系一质量为m的带电的小球a，悬点O正下方有一带电小球b固定在绝缘底座上。开始时a球静止在图中位置，此时细线Oa与竖直方向的夹角为θ。现将b球沿竖直方向缓慢上移至与a球等高处，此过程(　　)‎ A．细线Oa与竖直方向的夹角θ保持不变 B．b球所受的库仑力一直变大 C．细线Oa的拉力一直变大 D．a球与b球间的距离一直变大 解析：选BC　对小球a受力分析，如图所示。图中力三角形G′aF与几何三角形△Oba相似，故：＝＝，先假设θ不变，则b球向上移动的过程中，由几何关系可知，ab之间的距离减小，根据库仑定律公式：F＝k可知，ab之间的距离减小时，ab之间的库仑力将增大。所以小球a不可能保持不动，a必定向右上方移动一定的距离，此时θ增大；即a向右上方移动一定的距离，但ab之间的距离仍然减小，ab之间的库仑力仍然增大，故A、D错误，B正确；当b向上移动时，Ob之间的距离减小，由上可知，细线Oa的拉力一直变大，故C正确。‎ 对点训练：电场强度的叠加问题 ‎6．(2015·安徽高考)已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，ε0‎ 为常量，如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电量为Q，不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为(　　)‎ A.和 B.和 C.和 D.和 解析：选D　两极板均看作无穷大导体板，极板上单位面积上的电荷量σ＝；则单个极板形成的场强E0＝＝，两极板间的电场强度为：2×＝；两极板间的相互引力F＝E0Q＝；故选D。‎ ‎7.(2018·泰州检测)如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为竖直放置的一根光滑绝缘细杆，放在两电荷连线的中垂线上，a、b、c三点所在水平直线平行于两点电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。下列说法中正确的是(　　)‎ A．a点的场强与b点的场强方向相同 B．a点的场强与c点的场强方向相同 C．b点的场强大于d点的场强 D．套在细杆上的带电小环由静止释放后将做匀加速直线运动 解析：选D　根据等量异种电荷的电场线分布可知，b点的场强水平向右，a点的场强斜向上，方向不同，选项A错误；由对称性可知，a、c两点的场强大小相等，方向不同，选项B错误；b点的场强小于两电荷连线中点处的场强，而两电荷连线中点处的场强小于d点的场强，则b点的场强小于d点的场强，选项C错误；套在细杆上的带电小环由静止释放后，由于竖直方向只受重力，电场力垂直细杆方向，则小环将做匀加速直线运动，选项D正确。‎ 对点训练：电场线的理解与应用 ‎8.[多选](2018·昆明一中摸底)如图所示，A、B为两个点电荷，MN为两电荷连线的中垂线，图中实线表示两点电荷形成的电场的一条电场线(方向未标出)，下列说法正确的是(　　)‎ A．两电荷一定是异种电荷 B．电荷A一定带正电 C．两电荷的电量一定满足|qA|＜|qB|‎ D．两电荷的电量一定满足|qA|＞|qB|‎ 解析：选AC　由电场线分布特点可知两电荷一定带异种电荷，故A正确；电场线方向未知，电荷A可能带正电荷，也可能带负电荷，故B错误；将A、B 两点用直线连起来，通过电场线的疏密程度可知两电荷的电量一定满足|qA|＜|qB|，故C正确，D错误。‎ ‎9.[多选](2018·三明模拟)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则(　　)‎ A．a一定带正电，b一定带负电 B．a的速度将减小，b的速度将增加 C．a的加速度将减小，b的加速度将增大 D．两个粒子的动能均增加 解析：选CD　根据两粒子的偏转方向，可知两粒子带异性电荷，但无法确定其具体电性，故A错误；由粒子受力方向与速度方向的关系，可判断电场力对两粒子均做正功，两粒子的速度、动能均增大，故B错误，D正确；从两粒子的运动轨迹判断，a粒子经过的电场的电场线逐渐变得稀疏，b粒子经过的电场的电场线逐渐变密，说明a的加速度减小，b的加速度增大，故C正确。‎ ‎10．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是(　　)‎ A．甲图中与点电荷等距的a、b两点 B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 D．丁图中非匀强电场中的a、b两点 解析：选C　甲图中与点电荷等距的a、b两点，电场强度大小相同，方向不相反，选项A错误；对乙图，根据电场线的疏密及对称性可判断，a、b两点的电场强度大小相等、方向相同，选项B错误；丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点，电场强度大小相同，方向相反，选项C正确；对丁图，根据电场线的疏密可判断，b点的电场强度大于a点的电场强度，选项D错误。‎ 考点综合训练 ‎11．(2018·徐州模拟)如图所示，质量为m的小球A 穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电，电荷量为q。在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变。不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g。求：‎ ‎(1)A球刚释放时的加速度大小。‎ ‎(2)当A球的动能最大时，A球与B点的距离。‎ 解析：(1)由牛顿第二定律可知mgsin α－F＝ma 根据库仑定律有F＝k 又知r＝，得a＝gsin α－。‎ ‎(2)当A球受到合力为零，即加速度为零时，动能最大。‎ 设此时A球与B点间的距离为d，则mgsin α＝ 解得d＝ 。‎ 答案：(1)gsin α－　(2) ‎12.如图所示，空间存在着强度E＝2.5×102 N/C，方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L＝0.5 m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端拴着质量m＝0.5 kg、电荷量q＝4×10－2 C的小球。现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动到最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂。取g＝10 m/s2。求：‎ ‎(1)小球的电性。‎ ‎(2)细线能承受的最大拉力。‎ ‎(3)当小球继续运动后与O点水平方向距离为L时，小球距O点的高度。‎ 解析：(1)由小球运动到最高点可知，小球带正电。‎ ‎(2)设小球运动到最高点时速度为v，对该过程由动能定理有，(qE－mg)L＝mv2①‎ 在最高点对小球由牛顿第二定律得，‎ FT＋mg－qE＝m ②‎ 由①②式解得，FT＝15 N。‎ ‎(3)小球在细线断裂后，在竖直方向的加速度设为a，‎ 则a＝ ③‎ 设小球在水平方向运动L的过程中，历时t，‎ 则L＝vt ④‎ 设竖直方向上的位移为x，‎ 则x＝at2 ⑤‎ 由①③④⑤解得x＝0.125 m 所以小球距O点高度为x＋L＝0.625 m。‎ 答案：(1)正电　(2)15 N　(3)0.625 m