高考物理考点27 机械能守恒定律
1
考点 27 机械能守恒定律
一、机械能
1．势能
与相互作用的物体的相对位置有关的能量叫做势能，包括重力势能、弹性势能、分子势能等。
2．重力做功
（1）物体的高度发生变化时，重力要做功。物体被举高时，重力做负功；物体下落时，重力做正功。
（2）特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径
无关。
3．重力势能
（1）定义：物体由于处于一定的高度而具有的能量叫做重力势能，符号用 Ep 表示。
（2）大小：等于它所受重力与所处高度的乘积。
（3）表达式：Ep=mgh。
（4）单位：焦耳（J），与功的单位相同。
（5）相对性：重力势能总是相对选定的参考平面而言的（该平面常称为零势面）。同一物体对于不同
的参考平面重力势能不同，其值可能为正，也可能为负。
（6）系统性：重力势能是物体与地球所组成的系统共有的，物体不能脱离地球谈重力势能的大小。
（7）重力势能是标量，只有大小，没有方向，但是有正负。
4．弹性势能
发生形变的物体，在恢复原状时能够对外界做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能。弹性势能
的多少跟形变量的大小有关，跟其弹性系数也有关。
5．对重力做功和重力势能的理解
（1）重力做功
重力对物体所做的功只跟物体初、末位置的高度差有关，跟物体的运动路径无关。具体可以从以下两
个方面理解：
①重力做功的多少，不受其他力做功的影响。不论有多少力对物体做功，重力做功只与重力、物体在
重力方向上的位移有关。
②重力做功不受运动状态、加速度等因素的影响。
（2）重力势能
①系统性：重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量，不是地球上物体独有的，通常所说
的物体的重力势能是一种不确切的习惯说法。
②相对性：重力势能 Ep=mgh 与参考平面的选取有关，式中的 h 是物体重心到参考平面的高度。重力势
能是标量，只有大小而无方向，但有正负之分，当物体在参考平面之上时，重力势能 Ep 为正值；当物体在
参考平面之下时，重力势能 Ep 为负值。注意物体重力势能的正负的物理意义是表示比零势能大，还是比零
2
势能小。
③参考平面选取的任意性。视处理问题的方便而定，一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点所
在的水平面为零势能参考平面。
④重力势能变化的绝对性：物体从一个位置到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选
取无关，它的变化是绝对的。我们关注的是重力势能的变化，这意味着能的转化问题。
注意：重力势能是一个标量，其正负表示与参考平面上物体势能的相对大小，比较物体的重力势能的
大小时，要带正负号比较。重力势能的大小与参考平面的选取有关，即重力势能具有相对性，但重力势能
的变化量则与参考平面的选取无关，具有绝对性。
6．重力做功与重力势能变化的关系
（1）表达式：WG=mgh=–ΔEp。
（2）两种情况
重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。
注意：重力势能的变化过程，也是重力做功的过程，二者的关系为 WG=Ep1–Ep2=mgh1–mgh2=mg（h1–h2）=mg·Δh。
①当物体由高处运动到低处时 WG>0，Ep1>Ep2，表明重力做正功，重力势能减少，减少的重力势能等于
重力所做的功。
②当物体由低处运动到高处时，WG<0，Ep1
masin θ。现使传送带顺时针匀速转动，则运动（物
块未与滑轮相碰）过程中
A．一段时间后物块 a 可能匀速运动
B．一段时间后，摩擦力对物块 a 可能做负功
2gR 2gRM
M m
2gRm
M m
2gR M m
M
19
C．开始的一段时间内，重力对 a 做功的功率大于重力对 b 做功的功率
D．摩擦力对 a、b 组成的系统做的功等于 a、b 机械能的增量
24．（2018·四川省三台中学实验学校高一 5 月月考）如图甲所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在水平地面上，
一小球压在轻弹簧的上端而不拴连，从静止开始释放，在小球向上运动的过程中，规定运动的起点为
重力势能的零势能点，小球机械能 E 随其位移大小 x 的变化规律如图乙所示，且曲线与平行与 x 轴的
直线相切，则下列说法中正确的是
A．小球在 0~x1 这段位移上加速度一直减小
B．小球动能的最大值在 0~x1 这段位移上的某个位置
C．小球在 0~x1 这段位移上的机械能守恒
D．小球在 x1~x2 这段位移上的机械能守恒
25．如图所示，一轻质弹簧的下端，固定在水平面上，上端叠放着两个质量均为 M 的物体 A、B（物体 B 与
弹簧拴接），弹簧的劲度系数为 k，初始时物体处于静止状态。现用竖直向上的拉力 F 作用在物体 A 上，
使物体 A 开始向上做加速度为 a 的匀加速运动，测得两个物体的 v﹣t 图象如图乙所示（重力加速度为
g），则
A．施加外力的瞬间，A、B 间的弹力大小为 M（g﹣a）
B．A、B 在 t1 时刻分离，此时弹簧弹力大小不为零
C．弹簧恢复到原长时，物体 B 的速度达到最大值
D．B 与弹簧组成的系统的机械能先逐渐减小，后保持不变
20
26．（2018·四川省三台中学实验学校高一下学期期末仿真模拟）如图所示，质量为 m 的物体（可视为质点）
以某一速度从 A 点冲上倾角为 30°的固定斜面，其运动的加速度大小为 ，此物体在斜面上上升的最大
高度为 h，则在这个过程中物体
A．克服摩擦力做功 B．动能减小了
C．重力势能增加了 mgh D．机械能减少了
27．长木板 A 放在光滑的水平面上，质量为 m=2 kg 的另一物体 B 以水平速度 v0=2 m/s 滑上原来静止的长木
板 A 的表面，由于 A、B 间存在摩擦，之后 A、B 速度随时间变化情况如图所示，则下列说法正确的是
[来源:§网 Z§X§X§K]
A．木板获得的动能为 2 J
B．系统损失的机械能为 4 J
C．木板 A 的最小长度为 1 m
D．A、B 间的动摩擦因数为 0.1
28．某物理兴趣小组用空心透明光滑塑料管制作了如图所示的竖直造型。两个圆的半径均为 R。现让一质量
为 m、直径略小于管径的小球从入口 A 处无初速度放入，B、C、D 是轨道上的三点，E 为出口，其高
度低于入口 A。已知 BC 是右侧圆的一条竖直方向的直径，D 点（与圆心等高）是左侧圆上的一点，A
比 C 高 R，当地的重力加速度为 g，不计一切阻力，则
A．小球不能从 E 点射出
B．小球一定能从 E 点射出
C．小球到达 B 的速度与轨道的弯曲形状有 关
D．小球到达 D 的速度与 A 和 D 的高度差有关
21
29．甲、乙两球的质量相等，悬线一长一短，将两球由图示位置的同一水平面无初速度释放，不计阻力，
则对小球过最低点时的正确说法是
A．甲球的动能与乙球的动能相等
B．两球受到线的拉力大小相等
C．两球的向心加速度大小相等
D．相对同一参考面，两球的机械能相等
30．如图所示，用细圆管组成的光滑轨道 AB 部分平直，BC 部分是处于竖直平面内半径为 R 的半圆，圆管
截面半径 r≪R。有一质量为 m，半径比 r 略小的光滑小球以水平初速度 v0 射入圆管。
（1）若要小球能从 C 端出来，初速度 v0 需多大？
（2）在小球从 C 端出来的瞬间，管壁对小球的压力为 mg，那么小球的初速度 v0 应为多少？
31．如图所示，传送带保持 v=4 m/s 的速度水平匀速运动，将质量为 1 kg 的物块无初速地放在 A 端，若物
块与皮带间动摩擦因数为 0.2，A、B 两端相距 6 m，则物块从 A 到 B 的过程中，皮带摩擦力对物块所
做的功为多少？产生的摩擦热又是多少？（g 取 10 m/s2）
32．如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道 AB 的下端与光滑的圆弧轨道 BCD 相切于 B，C 是最低点，
圆心角∠BOC=37°，D 与圆心 O 等高，圆弧轨道半径 R=1.0 m，现有一个质量为 m=0.2 kg 可视为质点
的小物体，从 D 点的正上方 E 点处自由下落，DE 距离 h=1.6 m，小物体与斜面 AB 之间的动摩擦因数
μ=0.5，取 sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10 m/s2，求：
1
2
22
（1）小物体第一次通过 C 点时轨道对小物体的支持力 FN 的大小；
（2）要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度 LAB 至少要多长；
（3）若斜面已经满足（2）要求，小物体从 E 点开始下落，直至最后沿光滑圆弧轨道做周期性运动，
在此过程中系统因摩擦所产生的热量 Q 的大小。
33．如图所示，在水平面的上方有一固定的水平运输带，在运输带的左端 A 处用一小段光滑的圆弧与一光
滑的斜面平滑衔接，该运输带在电动机的带动下以恒定的向左的速度 v0=2 m/s 运动。将一可以视为质
点的质量为 m=2 kg 的滑块由斜面上的 O 点无初速度释放，其经 A 点滑上运输带，经过一段时间滑块从
运输带最右端的 B 点离开，落地点为 C。已知 O 点与 A 点的高度差为 H1=1.65 m，A 点与水平面的高度
差为 H2=0.8 m，落地点 C 到 B 点的水平距离为 x=1.2 m，g 取 10 m/s2。
（1）求滑块运动到 C 点时的速度大小；
（2）如果仅将 O 点与 A 点的高度差变为 H′1=0.8 m，且当滑块刚好运动到 A 点时，撤走斜面，求滑块
落在水平面上时的速度大小；
（3）在第（2）问情况下滑块在整个运动过程中因摩擦而产生的热量有多少？
34．（2018·新课标全国 III 卷）在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以 v 和 的速度沿同一方向水平抛出，两
球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的
A．2 倍 B．4 倍 C．6 倍 D．8 倍
35．（2017·新课标全国Ⅱ卷）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物
块以速度 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径v
23
有关，此距离最大时。对应的轨道半径为（重力加速度大小为 g）
A． B．
C． D．
36．（2016·上海卷）在今年上海的某活动中引入了全国首个户外风洞飞行体验装置，体验者在风力作用下
漂浮在半空。若减小风力，体验者在加速下落过程中
A．失重且机械能增加
B．失重且机械能减少
C．超重且机械能增加
D．超重且机械能减少
37．（2015·天津卷）如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹
簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原
长为 L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为 2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的
过程中
A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
38．（2014·安徽卷）如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN 是通过椭圆中心 O
点的水平线。已知一小球从 M 点出发，初速率为 v0，沿管道 MPN 运动，到 N 点的速率为 v1，所需时
间为 t1；若该小球仍由 M 点以出速率 v0 出发，而沿管道 MQN 运动，到 N 点的速率为 v2，所需时间为
2
16
v
g
2
8
v
g
2
4
v
g
2
2
v
g
3mgL
24
t2。则
A．v1=v2 ，t1>t2 B．v1t2
C．v1=v2，t1masin θ，所以摩擦力方
向沿斜面向下，a 处于静止时，有：magsin θ+f=T=mbg。当传送带顺时针匀速转动，摩擦力 f 方向变为
沿斜面向上，此时由牛顿第二定律：F合=mbg+f−magsin θ=maa，则 a 的加速度向上，a 将做匀加速运动，
经过一段时间后，当 a 的速度与传送带速度相同时，a 的受力又变为：magsin θ+f=T=mbg，a 就可能做
匀速运动，则 b 可能做匀速运动，故 A 正确；由 A 项分析可知，a 的受力变为：magsin θ+f=T=mbg，摩
擦力 f 方向向下，而位移向上，可知摩擦力 f 对 a 做负功；故 B 正确；重力对 a 做功的功率为：
，重力对 b 做功的功率为： ，重力对 a 做功的功率小于重力对 b 做功的
功率，C 错误；对 a、b 整体受力分析，受重力、支持力、和传送带的摩擦力，支持力不做功，根据功
能关系：摩擦力对 a 做的功等于 a、b 机械能的增量，故 D 正确。故选 ABD。
【名师点睛】对 a 受力分析，利用牛顿第二定律确定 a 的运动情况，从而得到 b 的运动情况；根据摩
擦力的方向与位移方向的关系分析摩擦力物块 a 做功的正负；根据功率公式确定重力对 a、b 做功的功
率大小；由功能关系比较摩擦力做功和两个物体机械能变化之间关系。
【名师点睛】本题关键是分析小球的受力情况来确定小球的运动情况。分析时要抓住弹力与压缩量成
正比的特点，要知道除重力以外的力对单个物体做功等于物体机械能的变化。
25．ABD【解析】施加 F 前，物体 A、B 整体平衡，根据平衡条件，有：2Mg=kx；解得： ，施加
外力 F 的瞬间，对 B 物体，根据牛顿第二定律，有：F弹﹣Mg﹣FAB=Ma，其中：F弹=2Mg，解得：FAB=M
（g﹣a），故 A 正确；物体 A、B 在 t1 时刻分离，此时 A、B 具有共同的 v 与 a；且 FAB=0；对 B：F 弹
′﹣Mg=Ma，解得：F 弹′=M（g+a）≠0，故 B 正确；B 受重力、弹力及压力的作用；当合力为零时，速
度最大，而弹簧恢复到原长时，B 受到的合力为重力，已经减速一段时间；速度不是最大值，故 C 错
误；B 与弹簧组成的系统，开始时 A 对 B 的压力对 A 做负功，故开始时机械能减小；AB 分离后，B 和
sinGa aP m gv Gb bP m gv
2Mgx k
31
弹簧系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，故 D 正确。所以 ABD 正确，C 错误。
26．CD【解析】根据牛顿第二定律 ，可得： ，物体在斜面上能够上升的最大高度
为 h，则克服摩擦力做功： ，故 A 错误；由动能定理可知，动能损失量为
合外力做的功的大小： ，故 B 错误；物体在斜面上能够上升
的 最 大 高 度 为 h ， 所 以 重 力 势 能 增 加 了 mgh ， 故 C 正 确 ； 机 械 能 的 损 失 量 为 ：
，故 D 正确。所以 CD 正确，AB 错误。
【名师点睛】本题关键根据功能关系的各种具体形式得到重力势能变化、动能变化和机械能变化。重
力势能变化与重力做功有关；动能的变化与合力做功有关；机械能的变化与除重力以外的力做功有关。
【名师点睛】B 在 A 的表面上滑行时受摩擦力作用而做匀减速运动，A 受摩擦力作用做匀加速直线运动，
根据 图象可得到木板获得的速度，求得动能和系统损失的动能，根据图象的斜率得出两物体的加
速度，根据牛顿第二定律求解 A、B 间的动摩擦因数。
28．BD【解析】由于 A 点高于 E 点，根据机械能守恒小球一定能上升到与 A 点等高的点，所以小球一定能
从 E 点射出，A 错误 B 正确；根据机械能守恒 ，只要 AB 间的高度一定，则到达 B 点的
速度就一定，C 错误；根据机械能守恒 ，故到达 D 点的速度和 AD 间的高度有关，D 正
确。*网
29．BCD【解析】由机械能守恒知，相对同一参考面，两球开始的机械能相等，由于运动过程中每个小球
的机械能都守恒，所以任意时刻两球相对同一参考平面的机械能相等，D 正确；设线长为 l，小球的质
量为 m，小球到达最低点时的速度为 v，则： ，两球经最低点时的动能不同，A 错误；在
最低点： ，由以上两式得，球过最低点时的拉力大小： ，B 正
v t
21
2AB Bmgh mv
21
2AD Dmgh mv
21
2mgl mv
2vF mg m l
2
3vF mg m mgl
32
确；球过最低点时的向心加速度大小： ，C 正确；故选 BCD。
30．（1）v0≥2 （2） 或
（2）小球在 C 处受重力 mg 和细管竖直方向的作用力 FN，根据牛顿第二定律，得：
mg+FN= ③
由①③解得 FN= –5mg④
讨论④式，即得解：
a．当小球受到向下的压力时，
FN= mg，v0=
b．当小球受到向上的压力时，
FN=– mg，v0= 。
31．8 J 8 J
【解析】木块与皮带间的摩擦力
Ff=μFN=μmg=0.2×1×10 N=2 N
由牛顿第二定律得木块加速度
a= = m/s2=2 m/s2
木块速度达到 4 m/s 时需发生位移
l= = m=4 m<6 m
即木块在到达 B 端之前就已达到最大速度 4 m/s，后与传送带一起匀速运动，不再发生滑动。
2F mga gm
gR 11
2 gR 9
2 gR
2
Cmv
R
2
0mv
R
1
2
11
2 gR
1
2
9
2 gR
fF
m
2
1
2
2
v
a
24
2 2
33
皮带摩擦力对物块所做的功等于物块动能的增加量，即
W=ΔEk= mv2= ×1×42 J=8 J
木块滑动过程中与传送带的相对位移
l 相=v –l= m=4 m
所以产生的摩擦热为
Q=μmgl 相=0.2×1×10×4 J=8 J
32．（1）12.4 N （2）2.4 m （3）4.8 J
（2）从 E→D→C→B→A 过程，由动能定理得
WG–Wf=0③
WG=mg[（h+Rcos 37°）–LABsin 37°]④
Wf=μmgLABcos 37°⑤
联立③④⑤解得 LAB=2.4 m
（3）因为 mgsin 37°>μmgcos 37°（或 μ
查看更多
