2019届二轮复习　共点力的平衡课件（57张）（全国通用）

2019届二轮复习　共点力的平衡课件（57张）（全国通用）

第 3 节 　 共点 力的平衡 - 2 - 知识梳理 考点自诊 一、受力分析 1 . 受力分析 把指定物体 ( 研究对象 ) 在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来 , 并画出受力 示意图 　 的过程。   - 3 - 知识梳理 考点自诊 2 . 受力分析的一般步骤 (1) 明确 研究对象 　 : 研究对象可以是某一个物体 , 也可以是保持相对静止的若干个物体。   (2) 隔离物体分析 —— 将研究对象从周围的物体中 隔离 　 出来 , 进而分析周围物体有哪些对它施加了力的作用。   先分析 场力 　 ( 重力、电场力、磁场力 ), 再分析 接触力 　 ( 弹力、摩擦力 ), 最后分析其他力。   (3) 画出受力示意图 , 标明 各力的方向 　 。   (4) 检查画出的每一个力能否找出它的施力物体 , 检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态 , 防止发生漏力、 添力 　 或错力现象。   - 4 - 知识梳理 考点自诊 二、共点力的平衡 1 . 平衡状态 物体处于 静止 　 状态或 匀速直线运动 　 状态。   2 . 平衡条件 - 5 - 知识梳理 考点自诊 3 . 平衡条件的推论 (1) 二力平衡 : 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态 , 这两个力必定大小 相等 　 , 方向 相反 　 。   (2) 三力平衡 : 如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态 , 其中任何一个力与另外两个力的合力大小 相等 　 , 方向 相反 　 , 并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量 三角形 　 。   (3) 多力平衡 : 如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态 , 其中任何一个力与另外几个力的合力大小 相等 　 , 方向 相反 　 。   - 6 - 知识梳理 考点自诊 1 . 判断下列说法的正误。 (1) 物体沿斜面下滑时受到重力、支持力和下滑力作用。 ( 　　 ) (2) 速度等于零的物体一定处于平衡状态。 ( 　　 ) (3) 物体的平衡状态指的是静止或匀速直线运动状态。 ( 　　 ) (4) 物体处于平衡状态时 , 加速度等于零。 ( 　　 ) (5) 二力平衡时 , 这两个力必定等大反向。 ( 　　 ) (6) 三力平衡时 , 将其中的一个力 F 转 90 ° 角 , 则这三个力的合力大小为 2 F 。 ( 　　 ) (7) 匀速圆周运动的物体也处于平衡状态。 ( 　　 ) 答案 答案 关闭 (1) × 　 (2) × 　 (3)√ 　 (4)√ 　 (5)√ 　 (6)√ 　 (7) × - 7 - 知识梳理 考点自诊 2 .(2019· 贵州遵义航天高级中学一模 ) 如图所示容器内盛有水 , 器壁 AB 呈倾斜状 , 有一个小物块 P 处于图示状态 , 并保持静止 , 则该物体受力情况正确的是 ( 　　 ) A .P 可能只受一个力 B .P 可能只受三个力 C .P 不可能只受两个力 D .P 不是受到两个力就是四个力 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 8 - 知识梳理 考点自诊 3 .(2018· 福建三明月考 ) 如图所示 , 某人静躺在椅子上 , 椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角 θ 。若此人所受重力为 G, 则椅子各部分对他的作用力的合力大小为 ( 　　 ) A. G B. G sin θ C. G cos θ D. G tan θ 答案 解析 解析 关闭 　 人受多个力处于平衡状态 , 人受力可以看成两部分 , 一部分是重力 , 另一部分是椅子各部分对他的作用力的合力。根据平衡条件得椅子各部分对他的作用力的合力与重力等值 , 反向 , 即大小是 G 。故选 A 。 答案 解析 关闭 A - 9 - 知识梳理 考点自诊 4 .(2019· 安徽池州中学二中、六中二联 ) 如图所示 , 在倾角为 θ 的固定光滑斜面上 , 质量为 m 的物体受外力 F 1 和 F 2 的作用 ,F 1 方向水平向右 ,F 2 方向竖直向上。若物体静止在斜面上 , 则下列关系正确的是 ( 　　 ) A .F 1 sin θ +F 2 cos θ =mg sin θ ,F 2 ≤ mg B .F 1 cos θ +F 2 sin θ =mg sin θ ,F 2 ≤ mg C .F 1 sin θ -F 2 cos θ =mg sin θ ,F 2 ≤ mg D .F 1 cos θ -F 2 sin θ =mg sin θ ,F 2 ≤ mg 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 10 - 知识梳理 考点自诊 5 .(2019· 河南周口中英文学校高三月考 ) 如图所示 , 物体 A 、 B 用细绳与弹簧连接后跨过滑轮 ,A 静止在倾角为 45 ° 的粗糙斜面上 ,B 悬挂着。已知 m A =3m B , 不计滑轮摩擦 , 现将斜面倾角由 45 ° 减小到 30 ° , 那么下列说法正确的是 ( 　　 ) A . 弹簧的弹力变小 B . 物体 A 对斜面的压力将减小 C . 物体 A 受到的静摩擦力将减小 D . 弹簧的弹力以及 A 受到的静摩擦力都不变 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 11 - 命题点一 命题点二 命题点三 物体的受力分析 1 . 受力分析的三 个判据 - 12 - 命题点一 命题点二 命题点三 2 . 整体法和隔离法在受力分析中的 应用 - 13 - 命题点一 命题点二 命题点三 3 . 受力分析的一般 思路 - 14 - 命题点一 命题点二 命题点三 典例 1 ( 多选 )(2018· 安徽合肥中学调研 ) 如图所示 , 斜面小车 M 静止在光滑水平面上 ,M 左边紧贴墙壁 , 若在 M 斜面上放一个物体 m, 当 m 沿着 M 的斜面加速下滑时 ,M 始终静止不动 , 则 M 和 m 受力个数可能为 ( 　　 ) A. 5 个和 2 个 B. 5 个和 3 个 C. 4 个和 2 个 D. 4 个和 3 个 答案 解析 解析 关闭 小车一定受到竖直向下的重力 , 地面的支持力 , 物体 m 对小车的压力。当斜面光滑时 , m 加速下滑 , 则 m 存在一个沿斜面向下的加速度 , 该加速度可分解为水平方向上的加速度和竖直方向上的加速度 , 故墙面对小车有弹力作用 , 故小车受 4 个力作用 ; 此时 m 受重力和斜面的支持力两个力的作用 , 故选项 C 正确 ; 若 m 与 M 之间有摩擦 , m 加速下滑时 , 则 m 存在一个沿斜面向下的加速度 , 该加速度可分解为水平方向上的加速度和竖直方向上的加速度 , 故墙面对小车有弹力作用 , 还有 m 对 M 的摩擦力 , 小车共受 5 个力作用 ; 此时 m 受到重力、支持力和摩擦力三个力的作用 , 故选项 B 正确。故选 BC 。 答案 解析 关闭 BC - 15 - 命题点一 命题点二 命题点三 思维点拨 本题的两个物体运动状态不同 , 只能用隔离法 , 先选受力少的 ; 由于没有说明 m 与 M 间是否光滑 , 所以要分两种情况分析 。 本题考查学生对物体的受力分析 , 在受力分析时要养成按照受力分析的思路及判据方法进行分析的习惯 , 并注意整体法和隔离法的应用。 - 16 - 命题点一 命题点二 命题点三 即学即练 1 .( 多选 )(2018· 江苏盐城田家炳中学开学考试 ) 如图所示 , 小车 M 在恒力的作用下 , 沿水平地面做直线运动 , 由此可判断 ( 　　 ) A . 若地面光滑 , 则小车一定受三个力作用 B . 若在地面粗糙 , 则小车可能受三个力作用 C . 若小车做匀速运动 , 则小车一定受四个力作用 D . 若小车做加速运动 , 则小车可能受三个力作用 答案 解析 解析 关闭 若地面光滑 , 小车可能受重力、支持力、拉力 F , 当拉力 F 在竖直方向的分量等于重力时 , 支持力等于零 , 只受两个力 ,A 错误 ; 若地面粗糙 , 车可能受重力、支持力、拉力 F 和摩擦力 , 当支持力等于零时摩擦力也等于零 , 所以小车可能受 2 个力 , 也可能受 4 个力 ,B 错误 ; 若小车做匀速运动 , 则小车受力平衡 , 所以小车受重力、支持力、拉力和摩擦力 , 一定受四个力作用 ,C 正确 ; 若小车做加速运动 , 若 F 的水平分量正好提供加速度时 , 不受摩擦力 , 此时可能受重力、支持力、拉力这三力 ,D 正确。 答案 解析 关闭 CD - 17 - 命题点一 命题点二 命题点三 2 .(2018· 宁夏育才中学月考 ) 如图所示 , 倾角为 θ 的斜面体置于水平面上 ,B 置于斜面上 , 通过细绳跨过光滑的定滑轮与 A 相连 , 连接的一段细绳与斜面平行 ,A 、 B 、 C 都处于静止状态。则 ( 　　 ) A .B 受到 C 的摩擦力一定沿斜面向下 B .C 受到水平面的摩擦力一定为零 C . 水平面对 C 的支持力与 B 、 C 的总重力大小相等 D . 若将细绳剪断 ,B 物体依然静止在斜面上 , 水平面对 C 的摩擦力为零 答案 解析 解析 关闭 当 B 受到绳子的拉力与 B 的重力在斜面上的分力大小相等时 , 即 m B g sin θ=m A g 时 , B 在斜面上没有运动趋势 , 此时 BC 间没有摩擦力。选项 A 错误 ; 把 BC 当做一个整体进行受力分析 , 可以知道绳子的拉力在水平方向上的分量不为零 , 整体有向右的运动趋势 , 所以 C 受到地面的摩擦力不会为零。选项 B 错误 ; 把 BC 当做一个整体进行受力分析 , 在竖直方向上有 : F N +m A g sin θ= ( m B +m C ) g , 绳子的拉力在竖直方向上的分量 m A g sin θ 不为零 , 所以水平面对 C 的支持力与 B 、 C 的总重力大小不相等。选项 C 错误 ; 若将细绳剪断 , B 物体依然静止在斜面上 , 以 BC 为整体进行受力分析 , 受重力和地面的支持力作用 , 在水平方向没有力作用 , 所以水平面对 C 的摩擦力为零。选项 D 正确。 答案 解析 关闭 D - 18 - 命题点一 命题点二 命题点三 解决平衡问题常用的四种 方法 1 . 常用 方法 - 19 - 命题点一 命题点二 命题点三 2 . 静态平衡问题解题四 步骤 - 20 - 命题点一 命题点二 命题点三 典例 2 如图 , 两个轻环 a 和 b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上。一细线穿过两轻环 , 其两端各系一质量为 m 的小球。在 a 和 b 之间的细线上悬挂一小物块。平衡时 ,a 、 b 间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 设悬挂小物块的点为 O' , 圆弧的圆心为 O , 由于 ab=R , 所以三角形 Oab 为等边三角形 , 根据几何知识可得∠ aO'b= 120°, 而一条绳子上的拉力相等 , 故 F T =mg , 小物块受到两个绳子的拉力大小相等 , 夹角为 120°, 故受到的拉力的合力等于 mg , 因为小物块受到绳子的拉力和重力作用 , 处于静止作用 , 故拉力的合力等于小物块的重力 , m 物 g=mg , 所以小物块的质量为 m ,C 正确。 答案 解析 关闭 C - 21 - 命题点一 命题点二 命题点三 思维点拨 本题利用合成法结合几何关系进行求解 , 同时注意同一根绳子上的张力处处相等这一特点。 - 22 - 命题点一 命题点二 命题点三 典 例 3 如 图所示 , 光滑半球形容器固定在水平面上 ,O 为球心。一质量为 m 的小滑块 , 在水平力 F 的作用下静止于 P 点。设滑块所受支持力为 F N ,OP 与水平方向的夹角为 θ 。下列关系正确的是 ( 　　 ) A - 23 - 命题点一 命题点二 命题点三 解析 : 解法一 　 合成法 滑块受力分析如图甲 , - 24 - 命题点一 命题点二 命题点三 解法二 　 效果分解法 将重力按产生的效果分解 , 如图乙所示 , 解法三 　 正交分解法 将滑块受的力在水平、竖直方向上分解 , 如图丙所示 , 有 mg=F N sin θ , F=F N cos θ , 解法四 　 力的三角形法 如图丁所示 , 滑块受到的三个力组成封闭三角形 , 利用直角三角形 得 。 - 25 - 命题点一 命题点二 命题点三 思维点拨 物体受三力平衡 , 根据平衡条件可有多种方法求解 , 如合成法、分解法、力的三角形法等 。 两个题考查学生对共点力平衡中多种方法的灵活运用 , 是对物理概念和规律的提炼与升华。通过多种方法的应用 , 不断提升学生的科学思维核心素养。 - 26 - 命题点一 命题点二 命题点三 即学即 练 3 .(2018· 吉林长春质检 ) 如图所示 , 质量为 m 的木块 A 放在斜面体 B 上 , 对 B 施加一水平向左的推力 F, 使 A 与 B 保持相对静止向左做匀速直线运动 , 则 B 对 A 的作用力大小为 ( 　　 ) A .mg B .mg sin θ C .mg cos θ D .0 答案 解析 解析 关闭 因为 A 向左做匀速直线运动 , 所受合力为零 , 由 A 受力分析可知 , B 对 A 的作用力大小为 mg , 方向竖直向上 , 故 A 正确。 答案 解析 关闭 A - 27 - 命题点一 命题点二 命题点三 4 .(2019· 山西应县第一中学月考 ) 如图所示 , 一物块置于水平地面上。当用与水平方向成 60 ° 角的力 F 1 拉物块时 , 物块做匀速直线运动 ; 当改用与水平方向成 30 ° 角的力 F 2 推物块时 , 物块仍做匀速直线运动。若 F 1 和 F 2 的大小相等 , 则物块与地面之间的动摩擦因数为 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 28 - 命题点一 命题点二 命题点三 5 .(2019· 江西新干县等四校联考 ) 如图 ( a ) 所示 , 两段等长轻质细线将质量分别为 m 、 2m 的小球 A 、 B( 均可视为质点 ) 悬挂在 O 点 , 小球 A 受到水平向右的恒力 F 1 的作用 , 小球 B 受到水平向左的恒力 F 2 的作用 , 当系统处于静止状态时 , 出现了如图 ( b ) 所示的状态 , 小球 B 刚好位于 O 点正下方。则 F 1 与 F 2 的大小关系正确的是 ( 　　 ) A .F 1 =4F 2 B .F 1 =3F 2 C .2F 1 =3F 2 D .2F 1 =5F 2 D - 29 - 命题点一 命题点二 命题点三 - 30 - 命题点一 命题点二 命题点三 6 .(2019· 江苏盐城田家炳中学开学考试 ) 如图所示 , 要在客厅里挂一幅质量 m=1.2 kg 的画 ( 含画框 ), 已知画框背面有两个相距 L=0.8 m 、位置固定的挂钩。现将轻质细绳的两端分别固定在两个挂钩上 , 把画对称地挂在插入竖直墙壁的光滑钉子上 , 挂好后整条细绳呈绷紧状态。若细绳能够承受的最大拉力为 F max =10 N ,g 取 10 m/s 2 , 要使细绳不被拉断 , 求细绳的最小长度。 - 31 - 命题点一 命题点二 命题点三 答案 : 1 m - 32 - 命题点一 命题点二 命题点三 动态平衡 问题 1 . 动态平衡 : 动态平衡就是通过控制某一物理量 , 使物体的状态发生缓慢的变化 , 但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态 , 所以叫动态平衡 。 - 33 - 命题点一 命题点二 命题点三 2 . 分析动态平衡问题的方法、 步骤 - 34 - 命题点一 命题点二 命题点三 - 35 - 命题点一 命题点二 命题点三 典 例 4 ( 多选 )(2017· 全国卷 Ⅰ ) 如图 , 柔软轻绳 ON 的一端 O 固定 , 其中间某点 M 拴一重物 , 用手拉住绳的另一端 N, 初始时 ,OM 竖直且 MN 被拉直 ,OM 与 MN 之间的夹角为 α ( α > ) 。现将重物向右上方缓慢拉起 , 并保持夹角 α 不变。在 OM 由竖直被拉到水平的过程中 ( 　　 ) A. MN 上的张力逐渐增大 B. MN 上的张力先增大后减小 C. OM 上的张力逐渐增大 D. OM 上的张力先增大后减小 AD - 36 - 命题点一 命题点二 命题点三 解析 : 方法 一 : 受力分析如图。设 OM 与竖直方向夹角为 θ , M 点绕 O 点做圆周运动 , 沿切线方向 : F MN cos( α - 90 ° ) =mg sin θ , 沿半径方向 : F OM =F MN sin( α - 90 ° ) +mg cos θ , 当 θ = α - 90 ° 时存在极大值 , 故 F OM 先增大再减小 ,D 项正确 。 - 37 - 命题点一 命题点二 命题点三 方法二 : 利用矢量圆 , 如 图 重力保持不变 , 是矢量圆的一条弦 , F OM 与 F MN 夹角即圆心角保持不变 , 由图知 F MN 一直增大到最大 , F OM 先增大再减小 , 当 OM 与竖直夹角为 θ = α - 90 ° 时 F OM 最大。 - 38 - 命题点一 命题点二 命题点三 思维点拨 重物受三个力中只有重力恒定不变 , 且要求 OM 、 MN 两力的夹角不变 , 两力的大小、方向都在变。方法一 : 正交分解列方程 , 解出力随夹角变化的函数 , 然后由函数讨论 ; 方法二 : 利用矢量圆 , 三力合力为零 , 能构成封闭的三角形 , 再借助圆 , 同一圆弧对应圆周角不变。 本题考查学生对解析法、图解法的理解和应用 , 结合本题要进一步强化分析综合、推理论证等方法的具体运用 , 提升科学思维这一核心素养。 - 39 - 命题点一 命题点二 命题点三 即学即 练 7 .( 多选 ) (2016· 全国卷 Ⅰ ,19 ) 如 图 , 一光滑的轻滑轮用细绳 OO' 悬挂于 O 点 ; 另一细绳跨过滑轮 , 其一端悬挂物块 a, 另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块 b 。外力 F 向右上方拉 b, 整个系统处于静止状态。若 F 方向不变 , 大小在一定范围内变化 , 物块 b 仍始终保持静止 , 则 ( 　　 ) A. 绳 OO' 的张力也在一定范围内变化 B. 物块 b 所受到的支持力也在一定范围内变化 C. 连接 a 和 b 的绳的张力也在一定范围内变化 D. 物块 b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 40 - 命题点一 命题点二 命题点三 8 . (2016· 全国卷 Ⅱ ,14) 质量 为 m 的物体用轻绳 AB 悬挂于天花板上。用水平向左的力 F 缓慢拉动绳的中点 O, 如图所示。用 T 表示绳 OA 段拉力的大小 , 在 O 点向左移动的过程中 ( 　　 ) A .F 逐渐变大 ,T 逐渐变大 B .F 逐渐变大 ,T 逐渐变小 C .F 逐渐变小 ,T 逐渐变大 D .F 逐渐变小 ,T 逐渐变小 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 41 - 命题点一 命题点二 命题点三 9 .( 多选 )(2018· 甘肃白银月考 ) 如图所示 , 质量为 m 的小球套在竖直固定的光滑圆环上 , 在圆环的最高点有一个光滑小孔 , 一根轻绳的下端系着小球 , 上端穿过小孔用力拉住 , 开始时绳与竖直方向夹角为 θ 小球 处于静止状态 , 现缓慢拉动轻绳 , 使小球沿光滑圆环上升一小段距离 , 则下列关系正确的是 ( 　　 ) A. 绳与竖直方向的夹角为 θ 时 ,F=2mg cos θ B. 小球沿光滑圆环上升过程中 , 轻绳拉力逐渐增大 C. 小球沿光滑圆环上升过程中 , 小球所受支持力逐渐增大 D. 小球沿光滑圆环上升过程中 , 小球所受支持力大小不变 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 42 - 模型建立 典例示范 变式训练 平衡中的临界极值问题 高中物理中的临界与极值问题 , 虽然没有在教学大纲或考试说明中明确提出 , 但近年高考试题中却频频出现。从以往的试题形式来看 , 有些直接在题干中常用 “ 恰好 ”“ 最大 ”“ 至少 ”“ 不相撞 ”“ 不脱离 ” 等词语对临界状态给出了明确的暗示 , 审题时 , 要抓住这些特定的词语挖掘其内含的物理规律 , 找出相应的临界条件。也有一些临界问题具有一定的隐蔽性 , 解题灵活性较大 , 审题时应尽量还原习题的物理情景 , 周密讨论状态的变化。 - 43 - 模型建立 典例示范 变式训练 1 . 问题特点 2 . 突破临界问题的三种 方法 - 44 - 模型建立 典例示范 变式训练 3 . 解决共点力平衡中的临界、极值问题 “ 四字诀 ” - 45 - 模型建立 典例示范 变式训练 典例 1 (2018· 江西新余一中二模 ) 如图所示 , 在倾角为 θ 的粗糙斜面上 , 有一个质量为 m 的物体被水平力 F 推着静止于斜面上 , 物体与斜面间的动摩擦因数为 μ , 且 μ > tan θ , 物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求 : (1) 力 F 多大时 , 物体不受摩擦力 ; (2) 为使物体静止在斜面上 , 力 F 的取值范围。 - 46 - 模型建立 典例示范 变式训练 解析 : (1) 物体不受摩擦力时受力如图所示。 由平衡条件得 : F cos θ =mg sin θ , 解得 : F=mg tan θ ; - 47 - 模型建立 典例示范 变式训练 (2) 当推力减小时 , 摩擦力方向将沿斜面向上 , 物体受力如图所示。 由平衡条件得 : 沿斜面方向上 : F cos θ +F f =mg sin θ 垂直于斜面方向上 : F sin θ +mg cos θ =F N 当摩擦力达到最大静摩擦力 , 即 F f = μ F N 时 , 推力 F 最小 。 - 48 - 模型建立 典例示范 变式训练 F 较大时 , 摩擦力方向将沿斜面向下 , 受力如图所示。 由平衡条件得 : 沿斜面方向上 : F cos θ =F f +mg sin θ 垂直斜面方向上 : F sin θ +mg cos θ =F N 当摩擦力达到最大静摩擦力 , 即 F f = μ F N 时 , 推力 F 最大 。 - 49 - 模型建立 典例示范 变式训练 思维点拨 找出临界状态 , 找准临界条件是解决临界极值问题的关键。本题的临界状态是物体刚好不上滑或刚好不下滑 , 对应的临界条件是摩擦力达到最大静摩擦力。 - 50 - 模型建立 典例示范 变式训练 典 例 2 物体 的质量为 2 kg , 两根轻细绳 AB 和 AC 的一端连接于竖直墙上 , 另一端系于物体上 , 在物体上另施加一个方向与水平线成 θ 角的拉力 F, 相关几何关系如图所示 , θ =60 ° , 若要使绳都能伸直 , 求拉力 F 的大小范围。 (g 取 10 m/s 2 ) - 51 - 模型建立 典例示范 变式训练 解析 : 作出物体 A 受力如图所示 , 由平衡条件 F y =F sin θ +F 1 sin θ -mg= 0 ① F x =F cos θ -F 2 -F 1 cos θ = 0 ② 要使两绳都能绷直 , 则有 F 1 ≥ 0 ⑤ F 2 ≥ 0 ⑥ 由 ③⑤ 式得 F 有最大值 由 ④⑥ 式得 F 有 最小值 综合得 F 的取值 范围 - 52 - 模型建立 典例示范 变式训练 思维点拨 对 A 物体受力分析 , 受到拉力 F, 重力 mg, 两根细绳的拉力 F 1 、 F 2 , 根据共点力平衡条件列方程 , 然后根据两根细线的拉力都要大于或等于零分析判断。 - 53 - 模型建立 典例示范 变式训练 即学即练 1 .(2018· 山东淄博一模 ) 如图所示 , 在竖直墙壁间有质量分别是 m 和 2m 的半圆球 A 和圆球 B, 其中 B 球球面光滑 , 半球 A 与左侧墙壁之间存在摩擦。两球心之间连线与水平方向成 30 ° 的夹角 , 两球恰好不下滑。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 , 则半球 A 与左侧墙壁之间的动摩擦因数为 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 54 - 模型建立 典例示范 变式训练 2 . 将 两个质量均为 m 的小球 a 、 b 用细线相连后 , 再用细线悬挂于 O 点 , 如图所示。用力 F 拉小球 b, 使两个小球都处于静止状态 , 且细线 Oa 与竖直方向的夹角保持 θ =30 ° , 则 F 达到最小值时 Oa 绳上的拉力为 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 55 - 模型建立 典例示范 变式训练 3 .( 多选 ) 如图所示 , 倾角 θ =37 ° 的斜面上有一木箱 , 木箱与斜面之间的动摩擦 因数 。 现对木箱施加一拉力 F, 使木箱沿着斜面向上做匀速直线运动。设 F 的方向与斜面的夹角为 α , 在 α 从 0 逐渐增大到 60 ° 的过程中 , 木箱的速度保持不变 , 则 ( 　　 ) A .F 先减小后增大 B .F 先增大后减小 C . 当 α =30 ° 时 , 拉力 F 最小 D . 当 α =60 ° 时 , 拉力 F 最小 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 56 - 模型建立 典例示范 变式训练 4 .(2019· 河南梦阳县第二高级中学月考 ) 如图所示 , 光滑圆柱体 B 放在水平地面上 , 在它左侧有半径相同的固定的半圆柱体 A, 右侧有一挡板 , 挡板竖直面光滑。已知 B 和挡板的质量均为 m, 与地面间的动摩擦因数均 为 , 重力加速度为 g 。现用水平向左的推力推挡板 , 使其缓慢移动 , 直到 圆柱体 B 恰好运动到半圆柱体 A 的顶端 , 则在 B 移动的整个过程中 , 水平推力的最大值为 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 57 - 模型建立 典例示范 变式训练 5 .(2019· 江苏盐城田家炳中学开学考试 ) 如图所示 , 某同学在地面上拉着一个质量为 m=30 kg 的箱子匀速前进 , 已知箱与地面间的动摩擦因数为 μ =0.5, 拉力 F 1 与水平面夹角为 θ =45 ° ,g 取 10 m/s 2 。求 : (1) 绳子的拉力 F 1 为多少 ? (2) 该同学能否用比 F 1 小的力拉着箱子匀速前进 ? 如果能 , 请求出拉力的最小值。若不能 , 请说明理由。   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭