【物理】2019届一轮复习人教版第七章实验八测量电源的电动势和内阻学案
实验八 测量电源的电动势和内阻
1．实验目的
测量电源的电动势和内阻．
2．实验原理
(1)用电压表、电流表、可变电阻(如滑动变阻器)测量．测出两组U、I值，就能算出电动势和内阻．
图1
原理公式：E＝U＋Ir.
图1甲适合测量内阻较小的电池；图乙适合测量内阻较大的电池(如水果电池)．
(2)用电流表、电阻箱测量．如图2甲所示，测出两组I、R值，就能算出电动势和内阻．
图2
原理公式：E＝I(R＋r)．
(3)用电压表、电阻箱测量．如图乙所示，测出两组U、R值，就能算出电动势和内阻．
原理公式：E＝U＋r.
3．实验器材
电池(待测电源)，电压表，电流表，滑动变阻器，开关，导线，坐标纸．
4．实验步骤
(1)确定电流表、电压表的量程，按照电路原理图把器材连接好．
(2)把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端．
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电压表和电流表的读数，用同样方法测量并记录几组电压、电流值．
(4)断开开关，整理好器材．
(5)在坐标纸上作U－I图线，求出E、r.
5．数据处理
(1)公式法：原则上，利用两组U、I数据，根据公式E＝U＋Ir，便可得到E、r，但这样误差较大，为减小误差，可测多次求平均值．
(2)图象法：将多组U、I数据描在坐标纸上，利用图线求解电动势和内阻．
①图线的纵坐标是路端电压，横坐标是干路电流，根据U＝E－Ir，图线是向下倾斜的直线．
②电阻的伏安特性曲线中，U与I成正比，前提是R保持不变，而这里的U－I图线中，E、r不变，外电阻R改变，正是R的变化，才有I和U的变化．
③实验中至少得到5组以上实验数据，画在坐标纸上拟合出一条直线．要使多数点落在直线上，且分布在直线两侧的点个数大致相等．
④将图线延长，纵轴截距点意味着断路情况，它的数值就等于电动势．横轴截距点(路端电压U＝0)意味着短路情况，它的数值就等于短路电流．
特别提醒 (1)两个截距点均是无法用实验实际测到的，是利用得到的图线向两侧合理外推得到的．
(2)由于r一般很小，得到的图线斜率的绝对值就较小．为了使测量结果准确，可以将纵轴的坐标不从零开始，计算r时选取直线上相距较远的两点求得．
6．注意事项
(1)实验电路图：电流表和滑动变阻器串联后与电压表并联．
(2)电流表一般选0～0.6 A挡，电压表一般选0～3 V挡．
(3)电流不能过大，一般小于0.5 A.
(4)由于电池内阻一般较小，为使电压表读数有明显变化，可采用内阻较大的旧电池，或给电池串联一个定值电阻R0，测出等效内阻后再减掉R0即可．
7．误差分析
(1)偶然误差：读数或作图不准确会产生偶然误差．
(2)系统误差
由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差．
①如图3甲所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压，而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大．
图3
结论：A.如图乙所示，当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值．
B．E测
r真，r测为r真和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时的测量误差非常大．
命题点一 实验原理的理解和应用
例1 (2017·如东高级中学四校联考)在“测电池的电动势和内阻”的实验中，测量对象为一节新的干电池．
(1)用如图5所示电路测量时，在较大范围内调节滑动变阻器，发现电压表变化不明显，原因是________________________________________________________________________，
从而影响测量值的精确性．
图5
(2)为了提高实验的精确度，采用如图6所示电路，提供器材：
图6
A．量程3 V和15 V的双量程电压表V
B．量程0.6 A和3 A的双量程电流表A
C．定值电阻R0(R0＝1.5 Ω)
D．滑动变阻器R1(0～10 Ω)
E．滑动变阻器R2(0～200 Ω)
F．开关S和一些导线．
①上图电路中，加接电阻R0有两方面的作用：一是方便实验操作和数据测量；二是________________________________________________________________________．
②为方便实验调节且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选用________(填R1或R2)．
③用笔画线代替导线在图7中完成实物连接图．
图7
④实验中改变滑动变阻器的阻值，测出几组电流表和电压表的读数，并在给出的U－I坐标系中画出U－I图线如图8所示，则新干电池的内阻r＝________ Ω(结果保留两位有效数字)．
图8
答案 (1)电池内阻太小 (2)①保护电路中电源和电流表的安全 ②R1 ③见解析图 ④0.35(0.32～0.38均可)
解析 (1)采用一节新干电池进行实验，实验时会发现，当滑动变阻器在阻值较大的范围内调节时，电压表读数变化很小，其原因是新电池的内阻很小，内电路的电压降很小．
(2)①加接电阻R0
有两方面的作用，一是方便实验操作和数据测量，二是防止变阻器电阻过小时，电池被短路或电流表被烧坏，即保护电路中电源和电流表的安全．
②变阻器应选总阻值与r＋R0相差不大的R1.
③如图所示．
④在U－I图象中图线的斜率的绝对值为R0与r之和，即R0＋r＝＝ Ω＝1.85 Ω，解得r＝0.35 Ω.
命题点二 伏—阻法测电源电动势与内阻
例2 (2017·如皋市调研)在“测定某电源的电动势和内阻”实验中，实验电路如图9甲所示，R为电阻箱，阻值范围0～9 999 Ω，R0是保护电阻，V为理想电压表．该同学连接好电路后，闭合电键S，改变电阻箱的电阻值，读取电压表的示数．根据读取的多组数据，他画出了图丙所示的图象．
图9
(1)请在图乙中选择合适的器材根据电路图甲画线连接实物图．
(2)在图丙所示图象中，当＝0.10 V－1，外电路处于________状态(选填“通路”“断路”或“短路”)．
(3)根据该图象可求得该电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.
答案 (1)见解析图(注意电压表量程的选取) (2)断路 (3)10 5
解析 (1)根据电路图连接实物图，如图所示．
(2)在题图丙所示图象中，当＝0.10 V－1时，外电阻的倒数为零，则外电阻趋向于无穷大，外电路处于断路状态．
(3)因为E＝U＋r，解得＝＋·，可知图线的纵轴截距等于＝0.1 V－1，则E＝10 V，图线的斜率k＝＝＝0.5，r＝5 Ω.
命题点三 安—阻法测电源电动势与内阻
例3 (2017·苏锡常镇四市调研)小华在测量干电池的电动势和内阻实验中，利用了如下实验器材：一只满偏电流为100 μA的表头，一只开关，两只电阻箱(0～999.9 Ω)和导线若干．
(1)小华先将表头与图10中电阻箱1进行连接，将电阻箱调节至图11所示阻值时，就可把表头改装成量程为50 mA的电流表，电阻箱接入电路的阻值为________Ω；
图10
图11
(2)用笔画线代替导线，请将图10所示实验电路连接图补充完整；
(3)通过改变电阻箱2接入电路的阻值R，测得相应的电流I，并且作相关计算后一并记录在下表中.
实验次数
1
2
3
4
5
6
R(Ω)
95.0
75.0
55.0
45.0
35.0
25.0
I(mA)
15.0
18.7
24.8
29.5
36.0
48.0
IR(V)
1.43
1.40
1.36
1.33
1.26
1.20
①请在图12中描绘出(IR)－I图线；
图12
②根据图线可求得电池的电动势E＝______V，内阻是______Ω.(计算结果均保留三位有效数字)
答案 (1)5 Ω
(2)见解析图
(3)①见解析图 ②1.54(1.53～1.56均可) 2.10(1.80～2.30均可)
解析 (1)根据电阻箱的读数方法可知，电阻箱示数R1＝5×1 Ω＝5 Ω；
(2)由题意可知，本实验应采用改装后的电流表与电阻箱2串联的方式进行，要扩大电流表量程应将电阻箱1与表头并联，再与电阻箱2串联，实物图如图所示．
(3)①根据描点法可得出对应的图象如图所示；
②根据闭合电路欧姆定律可知，IR＝E－I(r＋)，Ig＝100 μA＝0.1 mA，IgRg＝(50 mA－Ig)R1则Rg≫R1，≈R1＝5 Ω
则可知，图象与纵轴的交点表示电源的电动势，图线斜率的绝对值为r＋R1，故
E＝1.54 V，r＝2.10 Ω.
命题点四 实验的拓展与创新
例4 (2018·南通市调研)用如图13所示的电路测量电池的电动势和内阻，定值电阻R1＝16 Ω.
图13
(1)闭合开关S后，电压表V1无读数，电压表V2有读数，经检查发现电路中存在断路故障，则该故障可能在________(选填“ab”、“bc”或“cd”)两点间．
(2)排除故障后，闭合开关S，调节滑动变阻器的阻值，记录多组电压表的示数U1、U2，如下表所示．请根据表中数据在图14中作出U2－U1图象.
U2/V
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
U1/V
0.66
1.00
1.33
1.88
2.00
2.32
2.68
图14
(3)由图象可知，电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.(结果均保留两位有效数字)
(4)实验中，产生系统误差的主要原因是__________________________________________．
答案 (1)cd (2)如图所示 (3)6.0(5.8～6.2均可) 8.0(7.8～8.2均可) (4)电压表V1分流
解析 (3)由闭合电路欧姆定律得
E＝r＋U1＋U2，U2＝－(＋1)U1＋E
则纵轴截距表示电动势E＝6.0 V，k＝－(＋1)＝－1.5，则r＝8.0 Ω.
1．(2017·海安中学12月月考)甲同学采用如图15所示的电路测定电源的电动势和内电阻．提供的器材：电压表(0～3 V)、电流表(0～0.6 A)及滑动变阻器R、电键S、导线．
(1)连好电路后，当该同学闭合电键S，发现电流表示数为0，电压表示数不为0.检查各接线柱均未接错，接触良好，且电路未发生短路；他用多用电表的电压挡检查电路，把两表笔分别接ab、bc和de时，示数均为0，把两表笔接cd时，示数与电压表示数相同，由此可推断故障是________________________________________________________________________．
图15
(2)排除故障后，该同学顺利完成实验数据的测量，如下表所示．并根据数据在空白的坐标纸上作出如图16所示的U－I图线，该图存在多处不妥之处，请指出．(指出两处不妥之处)
I/A
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
U/V
2.93
2.87
2.85
2.77
2.75
2.70
图16
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________.
该同学根据上表数据可测出电源的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω.
(3)为了在实验中保护电流表和调节电阻时使电压表、电流表的示数变化均明显，乙同学对甲同学的实验进行改进，设计了如图17所示的电路，电路中电阻R0应该选取下列备选电阻中的哪一个？________.
图17
A．1 Ω B．5 Ω C．10 Ω D．20 Ω
答案 见解析
解析 (1)发现电流表示数为0，电压表示数不为0，电流表或R处断路，用多用电表的电压挡检查电路，把两表笔分别接a、b，b、c，d、e时，示数均为0，把两表笔接c、d时，示数与电压表示数相同，知滑动变阻器R断路．
(2)由题图可知，图线几乎分布在一个很小的区域内，原因是电压U的取值范围在2.70～3.00 V之间，而U轴坐标起点的选取从0开始显然不妥；此外该同学建立坐标系时没有标明单位也是不妥；还有画图线时应尽量使更多的点落在直线上，不在直线上的点应尽量对称分布在直线的两侧，偏离直线太远的点应去掉，该同学作图时没有将不在直线上的点均匀分布在直线两侧也是不妥．根据闭合电路欧姆定律可知，图象与纵坐标的交点表示电源的电动势，图线的斜率的绝对值表示内阻，则可知E＝2.98 V，内阻r＝ Ω＝0.50 Ω.
(3)保护电阻R0应大约为R0＝ Ω＝5 Ω，所以B选项正确．
2．(2018·仪征中学模拟)某研究性学习小组用较粗的铜丝和铁丝相隔较近距离插入苹果中，制成了一个苹果电池，现在用如图18甲所示器材来测定苹果电池的电动势和内阻．设计好合适的电路后，调节滑动变阻器，改变电源两端的电压U和流过电源的电流I，记录多组U、I的数据，填入事先设置的表格中，然后逐渐增大铜丝和铁丝插入的深度，重复上述步骤进行实验．按照插入深度逐渐增加的顺序，利用相应的实验数据，在U－I坐标系中绘制图象，如图乙中的a、b、c所示．
图18
(1)实验器材有：电流表(量程1 mA，内阻不计)；电压表(量程1 V，内阻1 kΩ)；滑动变阻器R1(阻值0～200 Ω)；滑动变阻器R2(阻值0～10 kΩ)，该电路中应选用滑动变阻器________(选填“R1”或“R2”)．
(2)某同学根据正确设计的电路将图甲中实物图连接出一部分，请将剩余部分连接起来．
(3)在该实验中，随电极插入的深度增大，电源电动势________，电源内阻________(均选填“增大”“减小”或“不变”)．
(4)图线b对应的电路中，当外电路总电阻R＝2 000 Ω时，该电源的输出功率P＝________ W(计算结果保留三位有效数字)．
答案 (1)R2 (2)如图所示 (3)不变 减小 (4)3.20×10－4(3.10×10－4～3.30×10－4均可)
