高考物理精做37热力学第一定律的计算大题精做新人教版

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精做37 热力学第一定律的计算 1．如图甲所示，用面积为 S 的活塞在气缸内封闭着一定质量的空气，活塞上放一砝码，活塞和 砝码的总质量为 m。现对气缸缓缓加热，使气缸内的空气温度从 T1升高到 T2，空气柱的高度增 加了ΔL，已知加热时气体吸收的热量为 Q，外界大气压强为 p0。求： （1）此过程中被封闭气体的内能变化了多少？ （2）气缸内温度为 T1时，气柱的长度为多少？ （3）请在图乙的 V–T 图上大致作出该过程的图象（在图线上标出过程的方向）。 【答案】（1）  0=U Q p S mg L    （2）   1 2 1 T LL T T    （3）如图所示 【解析】（1）对活塞和砝码： 0 =mg p S pS ，得 0= mgp p S  气体对外做功  0= =W pS L p S mg L   由热力学第一定律W Q U   得  0=U Q p S mg L    （2） 1 2 1 2 V V T T  ，   1 2 L L SLS T T    解得   1 2 1 T LL T T    （3）作图如下 2．如图所示，在水平固定的筒形绝热气缸中，用绝热的活塞封闭一部分气体。活塞的横截面积 为 0.2 m2，外界大气压强为 105 Pa，气体温度为 27 ℃。活塞与气缸之间无摩擦且不漏气。用 一个电阻丝 R 给气体加热，活塞将会缓慢移动。当气缸内温度升高到 77 ℃时，活塞移动了 7.5 cm。已知被封闭气体的温度每升高 1 ℃，其内能增加 74.8 J，求电阻丝对气体提供的热 量为多少？ 【答案】5 240 J 3．如图所示，一定质量的理想气体从状态 A经等压过程到状态 B，则状态 B 的体积为多少？若此 过程中，气体压强 p=1.0×105 Pa，吸收的热量 Q=7.0×102 J，求此过程中气体内能的增量。 【答案】8.0×10–3 m3 5.0×102 J 【解析】气体从状态 A 经等压过程到状态 B 的过程中，吸收热量，同时对外做功，要先求出 体积的变化，再求功，最后根据热力学第一定律求解 气体状态 A为出状态，设为 V1，T1，状态 B 为末状态，设为 V2，T2，由盖–吕萨克定律得： 1 2 1 2 V V T T  ， 代入数据，得：V2=8.0×10–3 m3 在该过程中，气体对外做功： 22 10 JW FL PS L P V       根据热力学第一定律：ΔU=Q+W′其中 W=–W'，代入数据，得ΔU=5.0×102 J 4．如图所示，一圆柱形绝热气缸开口向上竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。 活塞的质量为 m、横截面积为 S，与容器底部相距 h。现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸 收热量 Q 时停止加热，活塞上升了 2h 并稳定，此时气体的热力学温度为 T1。已知大气压强为 p0，重力加速度为 g，活塞与气缸间无摩擦且不漏气。求： （1）加热过程中气体的内能增加量； （2）停止对气体加热后，在活塞上缓缓添加砂粒，当添加砂粒的质量为 m0时，活塞恰好下降 了 h。求此时气体的温度。 【答案】（1）ΔU=Q−2(p0S+mg)h （2） 0 2 0 2 1 3 m gT p S mg       【解析】（1）等压过程气体的压强为： 1 0= mgp p S  则气体对外做功为：    1 0= 2 2W p S h p S mg h  由热力学第一定律得：ΔU=Q–W 解得：ΔU=Q−2(p0S+mg)h （2）停止对气体加热后，活塞恰好下降了 h，气体的温度为 T2 则初态 1 0= mgp p S  ，V1=3hS 热力学温度为 T1 末态  2 0 0=p p m m g S  ，V2=2hS 热力学温度为 T2=？ 由气态方程 1 1 2 2 1 2 =pV p V T T 解得： 0 2 0 2 1 3 m gT p S mg       【名师点睛】解答本题关键要注意：（1）做功与热量的正负的确定是解题的关键；（2）对气 体正确地进行受力分析，求得两个状态的压强是解题的关键。 5．如图所示，横截面积为 S，质量为 M 的活塞在气缸内封闭着一定质量的理想气体，现对气缸内 气体缓慢加热，使其温度从 T1升高了∆T，气柱的高度增加了ΔL，吸收的热量为 Q，不计气缸 与活塞的摩擦，外界大气压强为 p0，重力加速度为 g，求： （1）此加热过程中气体内能增加了多少？ （2）若保持缸内气体温度不变，再在活塞上放一砝码，如图所示，使缸内气体的体积又恢复 到初始状态，则放砝码的质量为多少？ 【答案】（1）  0U Q p S Mg L     （2）  0 1 p S Mg T m gT    （2）设放入砝码的质量为 m，缸内气体的温度为 2T 时压强为 2p ，系统受重力、大气压力和缸 内气体的压力作用而平衡，得到：   0 2M m g p S p S   根据查理定律： 1 2 1 2 p p T T  联立可以得到：  0 1 p S Mg T m gT    6．l mol 理想气体的压强 p与体积 V 关系如图所示。气体在状态 A时的压强为 p0、体积为 V0，热 力学温度为 T0，在状态 B 时的压强为 2p0，体积为 2V0，AB 为直线段。已知该气体内能与温度 成正比 U=CVT（CV为比例系数）。求： （1）气体在 B 状态时的热力学温度； （2）气体从状态 A 变化到状态 B 的过程中，吸收的热量。 【答案】（1）4T0 （2） 0 0 V 0 33 2 p VQ C T  7．如图所示，为一气缸内封闭的一定质量气体的 p–V图线，当该系统从状态 a沿过程 acb 到达 状态 b时，有 335 J 的热量传入系统，系统对外界做功 126 J。求： （1）沿 adb 过程，系统对外界做功 42 J，则有多少热量传入系统？ （2）若系统由状态 b沿曲线过程返回状态 a 时，外界对系统做功 84 J，问系统吸热还是放热？ 吸收或放出了多少热量？ 【答案】（1）251 J （2）放热 293 J 【解析】（1）沿 a→c→b过程，由热力学第一定律得：  Δ 126 335 J 209 JU W Q      沿 a→d→b过程，ΔU W Q   ；  Δ 209 42 J 251 JQ U W      （ ） 即有 251 J 的热量传入系统 （2）由 a→b，Δ 209 JU  ；由 b→a，Δ Δ 209 JU U     根据热力学第一定律有：Δ 84 JU W Q Q       得：  209 84 J 293 JQ      负号说明系统放出热量，热量传递为 293 J 8．如图所示，为厚度和质量不计，横截面积为 210 cmS  的绝热气缸倒扣在水平桌面上，气缸 内有一绝热的T形活塞固定在桌面上，活塞与气缸封闭一定质量的理想气体，开始时，气体 的温度为 0 300 KT  ，压强为 50.5 10 Pap   ，活塞与气缸底的距离为 10 cmh  ，活塞与 气缸可无摩擦滑动且不漏气，大气压强为 5 0 1.0 10 Pap   。求： （1）此时桌面对气缸的作用力 NF ； （2）现通过电热丝给气体缓慢加热到T ，此过程中气体吸收热量为 7 JQ  ，内能增加了 Δ 5 JU  ，整过程活塞都在气缸内，求T 的值。 【答案】（1）50 N （2）720 K 【解析】（1）对气缸受力分析，由平衡条件有 N 0F pS p S  得 N 0( ) 50 NF p p S   9．如图所示，一圆柱形绝热容器竖直放置，通过绝热活塞封闭着摄氏温度为 t1的理想气体，活 塞的质量为 m，横截面积为 S，与容器底部相距 h1。现通过电热丝给气体加热一段时间，使其 温度上升到 t2，若这段时间内气体吸收的热量为 Q，已知大气压强为 p0，重力加速度为 g，求： （1）气体的压强； （2）这段时间内活塞上升的距离是多少？ （3）这段时间内气体的内能变化了多少？ 【答案】（1）p0+ S mg （2） 1 121 273 t tth   （3）Q–(p0S+mg) 1 121 273 t tth   【解析】（1）分析活塞的受力情况如图所示，根据平衡条件有 mg+p0S=pS 由此得：p=p0+ S mg （2）设温度为 t2时活塞与容器底部相距 h2。因为气体做等压变化，由盖吕萨克定律 2 2 1 1 T V T V  得： 2 2 1 1 273273 t Sh t Sh    由此得：h2= 1 21 273 273 t th   活塞上升了Δh=h2–h1= 1 121 273 t tth   （3）气体对外做功为 W=pS·Δh=(p0+ S mg )·S· 1 121 273 t tth   =(p0S+mg) 1 121 273 t tth   由热力学第一定律可知 ΔU=Q–W=Q–(p0S+mg) 1 121 273 t tth   10．如图所示，将一个绝热的气缸竖直放在水平桌面上，在气缸内用一个活塞封闭一定质量的气 体。在活塞上面放置一个物体，活塞和物体的总质量为 m，活塞的横截面积为 S，已知外界 的大气压为 p0，不计活塞和气缸之间摩擦。在气缸内部有一阻值为 R 的电阻丝，电源的电压 为 U，在接通电源 t时间后，发现活塞缓慢上升 h 高度。已知重力加速度为 g，求： （1）外界对气体做多少功； （2）在这一过程中气体的内能改变了多少？ 【答案】（1）W′=–(p0S+mg)h （2）ΔU=–(p0S+mg)h+U 2t/R （2）电阻丝在 t 时间内产生的热量为 Q=U2t/R 根据热力学第一定律得，气体内能增加了 ΔU=W′+Q=–(p0S+mg)h+U 2t/R 11．如图所示，气缸放置在水平平台上，活塞质量为 10 kg，横截面积 50 cm2，厚度不计。当温 度为 27 ℃时，活塞封闭的气柱长 10 cm，若将气缸倒过来放置时，活塞下方的空气能通过 平台上的缺口与大气相通。g取 10 m/s2，不计活塞与气缸之间的摩擦，大气压强保持不变。 （1）将气缸倒过来放置，若温度上升到 127 ℃，此时气柱的长度为 20 cm，求大气压强； （2）分析说明上述过程气体是吸热还是放热。 【答案】（1） 5 0 1.0 10 Pap   （2）气体吸热 【解析】（1）气缸正立时： 1 0 mgp p S   气缸倒立时： 2 0 mgp p S   由气态方程： 1 1 2 2 1 2 pV p V T T  解得： 5 0 1.0 10 Pap   （2）温度升高，内能增加，气体体积变大，气体对外做功，由热力学第一定律可知，气体 吸热 12．如图所示，用轻质活塞在气缸内封闭一定质量理想气体，活塞与气缸壁间摩擦忽略不计，开 始时活塞距气缸底高度 h1=0.50 m，气体的温度 t1=27 ℃。给气缸缓慢加热至 t2=207 ℃，活 塞上升到距离气缸底某一高度 h2处，此过程中缸内气体增加的内能ΔU=300 J。已知活塞横 截面积 S=5.0×10–3 m2，大气压强 p0=1.0×105 Pa。求： （1）活塞距离气缸底 h2； （2）此过程中缸内气体吸收的热量 Q。 【答案】（1）0.80 m （2）450 J 13．一定质量的理想气体体积 V 与热力学温度 T 的关系图象如图所示，气体在状态 A 时压强 p0=1.0×105 Pa，线段 AB 与 v 轴平行。 （1）求状态 B时的压强为多大？ （2）气体从状态 A变化到状态 B 过程中，对外界做的功为 10 J，求该过程中气体吸收的热 量为多少？ 【答案】（1）5×104 Pa （2）10 J 【解析】（1）A→B 过程，气体发生等温变化，体积增加为 2倍，根据玻意耳定律得：p0V0=pB(2V0) 则：pB= 1 2 p0=5×10 4 Pa （2）A→B过程，气体的内能不变，即ΔU=0，由热力学第一定律得： ΔU=Q+W，则得 Q=–W=10 J 14．如图所示，在竖直放置的圆柱形容器内用质量为 m 的活塞密封一部分气体，活塞与容器壁间 可以无摩擦滑动，活塞的面积为 S。现将整个装置放在大气压恒为 p0的空气中，开始时气体 的温度为 T0，活塞与容器底的距离为 h0。在气体从外界吸收热量 Q 的过程中，活塞缓慢上升 d后再次平衡，则在此过程中密闭气体的内能增加了多少? 【答案】 0E Q mgd P Sd    【解析】取活塞为研究对象，设活塞对密闭气体做的功为 W，由动能定理得 0 0W mgd p Sd    根据热力学第一定律有： W Q E   联立解得密闭气体增加的内能 0E Q mgd P Sd    15．如图所示，A、B 气缸的长度均为 60 cm，截面积均为 40 cm2，C 是可在气缸内无摩擦滑动的、 体积不计的活塞，D 为阀门。整个装置均由导热材料制成。原来阀门关闭，A 内有压强 pA=2.4×105 Pa 的氧气。B 内有压强 pB=1.2×105 Pa 的氢气。阀门打开后，活塞 C 向右移动， 最后达到平衡。（假定氧气和氢气均视为理想气体，连接气缸的管道体积可忽略，环境温度 不变）求： （1）活塞C移动的距离及平衡后 B中气体的压强； （2）活塞C移动过程中 B中气体是吸热还是放热（简要说明理由）。 【答案】（1） 51.8 10 Pap   （2）放热 （2）气体放热，由于装置导热故T不变，而体积减小，活塞对B气体做功，根据热力学第一定律 U Q W   由于 0U  ， 0W  所以 0Q  ，气体放热 16．如图所示，一圆柱形容器竖直放置，通过活塞封闭着摄氏温度为 t 的理想气体。活塞的质量 为 m，横截面积为 S，与容器底部相距 h。现通过电热丝给气体加热一段时间，结果活塞又缓 慢上升了 h，若这段时间内气体吸收的热量为 Q，已知大气压强为 p0，重力加速度为 g，不计 器壁向外散失的热量及活塞与器壁间的摩擦，求： h （1）容器中气体的压强； （2）这段时间内气体的内能增加了多少？ （3）这段时间内气体的温度升高了多少？ 【答案】（1） （2）  0U Q p S mg h    （3） 273.5t t   【解析】（1）以活塞为研究对象，对其进行受力分析，由平衡条件得： 0mg p S pS  解得：容器中气体的压强 （2）根据功的定义知：气体对外做功为W pSh 解得：  0W p S mg h  根据热力学第一定律得：这段时间内气体的内能增加  0U Q W Q p S mg h      （3）在加热过程中活塞缓慢上升，压强保持不变，是等压变化，由盖—吕萨克定律得： ，即 解得： 273.15 2t t   所以这段时间内气体的温度升高了 273.5t t t t     【名师点睛】本题考查热力学第一定律、等压变化及气体压强的计算，意在考查考生灵活运 用物理知识解决实际问题的能力及对热力学第一定律、盖–吕萨克定律的掌握情况。 17．如图所示，一个绝热的气缸竖直放置，内有一个绝热且光滑的活塞，中间有一个固定的导热 性良好的隔板，隔板将气缸分成两部分，分别密封着两部分理想气体 A 和 B。活塞的质量为 m，横截面积为 S，与隔板相距 h。现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量 Q 时，活塞 上升了 h，此时气体的温度为 T1。已知大气压强为 p0，重力加速度为 g。 （1）加热过程中，若 A气体内能增加了ΔE1，求 B气体内能增加量ΔE2。 （2）现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当活塞恰好回到原来的位置时 A 气 体的温度为 T2。求此时添加砂粒的总质量Δm。 【答案】（1）  2 0 1E Q mg p S h E     （2） 02 1 2 1 SpTm m T g             【解析】（1）气体对外做功 B 气体对外做功：  0W pSh p S mg h   由热力学第一定律得： 1 2E E Q W     ，解得：  2 0 1E Q mg p S h E     ， （2）B 气体的初状态： 1 0 mgp p S   ， 1 1V hST B 气体末状态：   2 0 m m g p p S     ， 2 2V hST 由理想气体状态方程得： 1 1 2 2 1 2 pV p V T T  ，解得： 02 1 2 1 SpTm m T g             18．如图所示，横截面积 S=10 cm2的活塞，将一定质量的理想气体封闭在竖直放置的圆柱形导热 气缸内，开始活塞与气缸底都距离 H=30 cm。在活塞上放一重物，待整个系统稳定后。测得 活塞与气缸底部距离变为 h=25 cm。已知外界大气压强始终为 p0=1×105 Pa，不计活塞质量 及其与气缸之间的摩擦，取 g=10 m/s2。求： （1）所放重物的质量； （2）在此过程中被封闭气体与外界交换的热量。 【答案】（1） 2 kgm  （2）放出 6 J 焦耳热 【解析】（1）封闭气体发生等温变化 气体初状态的压强为 5 1 1 10 Pap   气体末状态的压强为 2 0 mgp p S   ① 根据玻意耳定律得 1 2p Hs p hs ② 解得： 2 kgm  ③ （2）外界对气体做功 0( )( )W p S mg H h   ④ 根据热力学第一定律知 0U W Q    ⑤ 解得 6 JQ   即放出 6 J 焦耳热 19．如图所示，一竖直放置的绝热气缸，内壁竖直，顶部水平，并且顶部安装有体积可以忽略的 电热丝，在气缸内通过绝热活塞封闭着一定质量的气体，气体的温度为 T0，绝热活塞的质量 为 m，横截面积为 S0。若通过电热丝缓慢加热，使得绝热活塞由与气缸底部相距 h 的位置下 滑至 2h 的位置，此过程中电热丝放出的热量为 Q，已知外界大气压强为 p0，重力加速度为 g， 并且可以忽略活塞与气缸壁之间的摩擦和气体分子之间的相互作用，求： （1）在活塞下滑过程中，缸内气体温度的增加量ΔT； （2）在活塞下滑过程中，缸内气体内能的增加量ΔU。 【答案】（1） 0T （2） 0( )U Q p S mg h    20．如图所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸开口向上竖直放置，横截面积为 S=2×l0–3 m2、 质量与厚度均不计的活塞，与气缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与气缸底部之间的 距离为 24 cm。大气压强 p0=l.0×105 Pa。现将质量为 4 kg 的物块放在活塞上，取 g=10 m/s2。 求： （1）稳定后活塞与气缸底部之间的距离； （2）分析说明上述过程气体是吸热还是放热。 【答案】（1） 20 cmh  （2）放热 【解析】（1）气体温度不变： 0 0 0( )mgp h S p hS S   得 20 cmh  （2）气体体积变小，外界对气体做功。等温变化，内能不变。由热力学第一定律可知气体 放热 21．一定量的气体内能增加了 53 10 J 。 （1）若吸收了 52 10 J 的热量，则是气体对外界做功，还是外界对气体做功？做了多少焦 耳的功？ （2）若气体对外界做了 54 10 J 的功，则是气体放热还是从外界吸热？放出或吸收的热量 是多少？ 【答案】（1）外界对气体做功， 51 10 J （2）气体从外界吸热， 57 10 J 【解析】据题意： 53 10 JU    （1） 52 10 JQ    ，由热力学第一定律： U Q W   解得： 51 10 JW    ，即外界对气体做功，做功 51 10 J （2） 54 10 JW    ，由热力学第一定律： U Q W   解得： 57 10 JQ    ，即气体从外界吸热，热量是 57 10 J 22．如图，一定质量的理想气体从状态 A 经等容过程变化到状态 B，此过程中气体吸收的热量 26.0 10 JQ   ，求： （1）该气体在状态 A 时的压强； （2）该气体从状态 A 到状态 B 过程中内能的增量。 【答案】（1） 50.8 10 PaAp   （2） 26.0 10 JU    【解析】（1）对气体发生等容变化：由 A B A B p p T T  得： 50.8 10 PaB A A B p Tp T    （2）由 A到 B，体积不变，即气体与外界间无做功（ 0W  ） 由热力学第一定律可得： 26.0 10 JU Q W      23．如图所示，活塞将一定质量的理想气体封闭在圆柱形气缸内，活塞与气缸之间无摩擦，先将 气缸放在0℃的冰水混合物中气体达到平衡状态 a，测得气体的体积为V ，然后将气缸从冰 水混合物中移出后，在室温（27℃）中达到平衡状态b，外界大气压强保持不变。求： （1）气缸内气体在平衡状态b的体积； （2）气缸内气体从状态 a到状态b过程是从外界吸热还是向外界放热？ 【答案】（1） 100 91bV V （2）气体从外界吸热 24．如图所示，A、B 气缸的长度均为 60 cm，截面积均为 40 cm2，C 是可在气缸内无摩擦滑动的、 体积不计的活塞，D 为阀门。整个装置均由导热材料制成，原来阀门关闭，A 内有压强 pA=2.4×105 Pa 的氧气。B 内有压强 pB=1.2×105 Pa 的氢气。阀门打开后，活塞 C 向右移动， 最后达到平衡。（假定氧气和氢气均视为理想气体，连接气缸的管道体积可忽略，环境温度 不变）求： （1）活塞C移动的距离及平衡后 B中气体的压强； （2）活塞C移动过程中 B中气体是吸热还是放热（简要说明理由）。 【答案】（1）20 cm 1.8×105 Pa （2）放热，理由见解析 【解析】（1）设活塞移动的距离为ΔL，平衡后 B 中气体压强为 p 由于平衡时，有 ppp BA  ，且装置导热，故为等温变化，根据玻意耳定律有： )( LLSpSLp AA  )( LLSpSLp BB  两式联立解得：ΔL=20 cm；p=1.8×105 Pa （2）气体放热，由于装置导热故 T 不变，而体积减小，活塞对 B 气体做功。根据热力学第 一定律： ΔU=Q+W 由于：ΔU=0；W>0 所以，Q<0，气体放热 25．如图所示 p–V 图中，一定质量的理想气体由状态 A 经过 ACB 过程至状态 B，气体对外做功 280 J，放出热量 410 J；气体又从状态 B经 BDA 过程回到状态 A，这一过程中外界对气体做 功 200 J。 （1）ACB 过程中气体的内能如何变化？变化了多少？ （2）BDA 过程中气体吸收还是放出多少热量？ 【答案】（1）气体内能的减少量为 690 J （2）吸收热量 490 J 【解析】（1）ACB 过程中：气体对外做功，内能变化 W1=–280 J 气体放出热量，内能变化 Q1=–410 J 由热力学第一定律得内能变化：ΔU=W1+Q1=–690 J 气体内能的减少量为 690 J （2）因为一定质量理想气体的内能只与温度有关，气体由状态 A 经过 ACB 过程 至状态 B，又从状态 B经 BDA 过程回到状态 A，整个过程内能变化为 0 从状态 A 经 ACB 过程到 B 内能减少 690 J，所以从状态 B 经 BDA 过程回到状态 ΔU′=690 J 由题意知外界对气体做功，内能变化 W2=200 J 由热力学第一定律ΔU′=W2+Q2 Q2=490 J，即吸收热量 490 J 26．一定质量的非理想气体（分子间的作用力不可忽略），从外界吸收了 4.2×105 J 的热量，同 时气体对外做了 6×105 J 的功，则： （1）气体的内能是增加还是减少？其变化量的大小为多少焦耳？ （2）气体的分子势能是增加还是减少？ （3）分子平均动能如何变化？ 【答案】（1）内能减少了 1.8×105 J （2）增加 （3）减少 【名师点睛】热力学第一定律实质上是能量守恒定律的特例，应用时关键要掌握符号法则： 凡使内能能增加的量，均为正值；相反，为负值。