专题08 电场与带电粒子在电场中的运动-2017年高考物理备考学易黄金易错点

专题08 电场与带电粒子在电场中的运动-2017年高考物理备考学易黄金易错点

‎1. 在光滑绝缘的水平地面上放置四个相同的可看作质点的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图3所示．现让小球A、B、C都带电荷量为Q的正电荷，让小球D带电荷量为q的负电荷，若四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为(　　)‎ 图3‎ A. B. C．3 D. ‎2．(多选)如图4所示，已知a、b、c、d为椭圆的四个顶点，＋Q处在椭圆的一个焦点上，一带负电的点电荷仅在库仑力作用下绕固定的点电荷＋Q运动，则下列说法正确的是(　　)‎ 图4‎ A．负电荷在a、c两点所受的电场力相同 B．负电荷在a点和c点的电势能相等 C．负电荷由b运动到d的过程中电势能增加，动能减少 D．负电荷由a经b运动到c的过程中，电势能先增加后减少 ‎【答案】BC　【解析】在a、c两点负电荷所受电场力方向不同，A项错误；以单个点电荷为球心的球面是等势面，所以a、c两点电势相等，根据电势与电势能的关系可知，负电荷在a、‎ c两点电势能也相等，B项正确；负电荷由b到d过程中，电场力始终做负功，电势能增加，动能减少，C项正确；负电荷由a经b到c的过程中，电场力先做正功再做负功，故电势能先减少后增加，D项错误．‎ ‎3. (多选)在绝缘、光滑的水平桌面上有一带负电的小球只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图5所示，则下列说法中正确的是(　　)‎ 图5‎ A．在带负电的小球从x1处运动到x2处的过程中，电场力做正功 B．x1、x2处的电场强度方向均沿x轴正方向 C．x1处的场强大小大于x2处的场强大小 D．x1处的电势比x2处的电势低 ‎【答案】AD　【解析】由于小球从x1处运动到x2处的过程中电势能减小，因此电场力做正功，A项正确；由于电场力做正功，因此小球所受电场力的方向沿x轴正方向，场强方向沿x轴负方向，B项错误；沿电场方向电势降低，D项正确；由ΔEp＝qEΔx，即qE＝可知Epx图线上某点的斜率的绝对值反映了电场强度的大小，由题图可知x1处的场强大小小于x2处的场强大小，C项错误．‎ ‎4．如图6所示，均匀带正电圆环带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，A、B、C为垂直于圆环平面的中心轴上的三个点，且BC＝2AO＝2OB＝2R，当在C处放置一点电荷时(不影响圆环的电荷分布情况，整个装置位于真空中)，B点的电场强度恰好为零，则由此可得A点的电场强度大小为(　　)‎ 图6‎ A. B. C. D. 度恰好为零，故点电荷在B点产生的电场强度水平向左，大小为，由点电荷电场强度决定式可知点电荷在A点产生的电场强度水平向左，大小为，由电场强度的矢量叠加可知A点的电场强度大小为，B项正确．‎ ‎5．如图7所示，一个“V”形玻璃管ABC倒置于竖直平面内，并处于场强大小为E＝1×103 V/m、方向竖直向下的匀强电场中，一个重力为G＝1×10－3 N、电荷量为q＝2×10－6 C的带负电小滑块从A点由静止开始运动，小滑块与管壁的动摩擦因数μ＝0.5.已知管长AB＝BC＝L＝2 m，倾角α＝37°，B点处是一段很短的光滑圆弧管，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.下列说法正确的是(　　)‎ 图7‎ A．B、A两点间的电势差为2 000 V B．小滑块从A点第一次运动到B点的过程中电势能增大 C．小滑块第一次速度为零的位置在C处 D．从开始运动到最后静止，小滑块通过的总路程为3 m ‎6．如图9所示的实验装置中，极板A接地，平行板电容器的极板B与一灵敏的静电计相接．将A极板向左移动，增大电容器两极板间的距离时，电容器所带的电量Q、电容C、两极间的电压U及电容器两极板间的场强E的变化情况是(　　)‎ 图9‎ A．Q变小，C不变，U不变，E变小 B．Q变小，C变小，U不变，E不变 C．Q不变，C变小，U变大，E不变 D．Q不变，C变小，U变大，E变小 ‎7．如图10所示，一带电小球悬挂在平行板电容器内部，闭合开关S，电容器充电后，细线与竖直方向夹角为φ，则下列说法中正确的是(　　)‎ 图10‎ A．保持开关S闭合，使两极板靠近一些，φ将减小 B．保持开关S闭合，将滑动变阻器滑片向右移动，φ将减小 C．打开开关S，使两极板靠近一些，φ将不变 D．轻轻将细线剪断，小球将做斜抛运动 ‎ ‎【答案】C　【解析】保持开关S闭合，即电容器两端电压不变，使两极板靠近些，由E＝知，电场强度增大，φ将增大，A项错误；调节滑动变阻器滑片不影响电容器两极板间的电压，B项错误；打开开关S，电容器两极板所带电荷量不变，使两极板靠近一些，由C＝、U＝、E＝知，E不变，即夹角φ不变，C项正确；轻轻将细线剪断，小球将沿细线方向向下做匀加速直线运动，D项错误．‎ ‎8．若在两极板接上电源，如图11所示，平行板电容器两极板M、N相距d，两极板分别与电压为U的恒定电源两极连接，极板M带正电．此时极板带电荷量与微粒带电荷量的比值为k，则(　　)‎ 图11‎ A．微粒带正电 B．微粒带电荷量为 C．电容器的电容为 D．将极板N向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动 ‎9．如图14所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则(　　)‎ 图14‎ A．微粒达到B点时动能为mv B．微粒的加速度大小等于gsin θ C．两极板的电势差UMN＝ D．微粒从A点到B点的过程电势能减少 ‎【答案】C　【解析】物体在运动过程中，受力如图所示．‎ 由于物体受力不在一条直线上，因此不可能做匀速直线运动，到达B点的动能一定不是mv，因此A错误；将电场力分解到水平方向和竖直方向上，可知，Eqcos θ＝mg，Eqsin θ＝ma，因此加速度大小为gtan θ，B错误；电容器内的电场强度E＝，因此两板间的电势差为U＝Ed＝，C正确；从A向B运动的过程中，由于电场力做负功，电势能增加，D错误．‎ ‎10．如图15所示，水平放置、相距为d的两块平行金属板M、N与电源相连，开关S闭合后，M、N间产生了匀强电场，一个重力与电场力相等的带电粒子垂直于电场方向从M板边缘射入电场，粒子恰好打在N板中央，已知重力加速度为g.‎ 图15‎ ‎(1)若开关S闭合，为了让粒子恰能飞出电场，应将N板向下平移多少？‎ ‎(2)若开关S断开且粒子初速度大小变为原来的3倍，重力忽略不计，为了让粒子恰能飞出电场，应将N板向上平移多少？ ‎ ‎【解析】　设电源电压为U，粒子初速度为v0，金属板长为L ‎ ‎ ‎(2)当开关S断开时，两板所带电荷量不变，电场强度E不变，设N板上移距离为x2，则 L＝3v0t3，d－x2＝··t＝gt 联立解得x2＝d. ‎ ‎【答案】　(1)3d　(2)d 易错起源1、 电场的性质 例1、 (2016·全国丙卷T15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)‎ A．两个电势不同的等势面可能相交 B．电场线与等势面处处相互垂直 C．同一等势面上各点电场强度一定相等 D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 ‎【答案】B　【解析】若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错；电场线一定与等势面垂直，B对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，故D错．‎ ‎【变式探究】如图1所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则(　　)‎ 图1‎ A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQ B．直线c位于某一等势面内，φM＞φN C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功 D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功 ‎【名师点睛】‎ ‎1．电场强度：(1)根据电场线的疏密程度进行判断；(2)根据等势面的疏密程度进行判断；(3)根据E＝进行判断．‎ ‎2．电势：(1)沿电场线方向电势逐渐降低；(2)若q和Wab已知，由Uab＝判定．‎ ‎3．电势能：(1)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大；(2)正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能反而小．‎ ‎【锦囊妙计，战胜自我】‎ ‎(1)典型电场中电场线的分布特点不熟练，特别是正、负点电荷电场线的方向．‎ ‎(2)不清楚运动电荷的电性，出现受力及做功判断的错误．‎ ‎(3)公式U＝E·d的适用条件不清楚，乱套公式．‎ ‎(4)电场力做功与电势能变化关系不准确．‎ 易错起源2、 平行板电容器 例2、(2016·全国乙卷T14)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器(　　)‎ A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大 B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大 C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变 D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 ‎【变式探究】如图8所示，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a点从静止释放一带电微粒， 微粒恰好保持静止状态．现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将(　　)‎ 图8‎ A．保持静止状态 B．向左上方做匀加速运动 C．向正下方做匀加速运动 D．向左下方做匀加速运动 ‎【答案】D【解析】两板水平放置时，放置于两板间a点的带电微粒保持静止，带电微粒受到的电场力与重力平衡．当将两板逆时针旋转45°时，电场力大小不变，方向逆时针偏转45°，受力如图，则其合力方向沿二力角平分线方向，微粒将向左下方做匀加速运动．选项D正确．‎ ‎【名师点睛】‎ ‎(1)不能正确判断平行板电容器中的变量和不变量．‎ ‎(2)电容器的定义式C＝及决定式C＝混淆．‎ ‎(3)分析带电体的运动时，易出现受力分析的错误．‎ ‎【锦囊妙计，战胜自我】‎ ‎(1)明确平行板电容器中的哪些物理量是不变的，哪些物理量是变化的以及怎样变化．‎ ‎(2)应用平行板电容器的决定式C＝分析电容器的电容的变化．‎ ‎(3)应用电容的定义式C＝分析电容器带电量和两板间电压的变化情况．‎ ‎(4)应用E＝分析电容器两极板间电场强度的变化．‎ 易错起源3、 带电粒子在电场中的运动 例3、(2016·全国甲卷T15)如图12所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc.则(　　)‎ 图12‎ A．aa>ab>ac，va>vc>vb B．aa>ab>ac，vb>vc>va C．ab>ac>aa，vb>vc>va D．ab>ac>aa，va>vc>vb ‎【答案】D　【解析】a、b、c三点到固定的点电荷P的距离rbEc>Ea，故带电粒子Q在这三点的加速度ab>ac>aa.由运动轨迹可知带电粒子Q所受P的电场力为斥力，从a到b电场力做负功，由动能定理－|qUab|＝mv－mv<0，则vb0，vc>vb，又|Uab|>|Ubc|，则va>vc，故va>vc>vb，选项D正确．‎ ‎【变式探究】如图13所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．‎ 图13‎ ‎【答案】　 ‎【名师点睛】‎ ‎(1)首先分析粒子的运动规律，区分是在电场中的直线运动还是曲线运动问题．‎ ‎(2)对于直线运动问题，可根据对粒子的受力分析与运动分析，从以下两种途径进行处理：‎ ‎①如果是带电粒子在恒定电场力作用下做直线运动的问题，应用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等．‎ ‎②如果是非匀强电场中的直线运动，一般利用动能定理研究全过程中能的转化，研究带电粒子的速度变化、运动的位移等．‎ ‎(3)对于曲线运动问题，如是类平抛运动模型，通常采用运动的合成与分解方法处理．通过对带电粒子的受力分析和运动规律分析，应用动力学方法或功能方法求解．‎ ‎【锦囊妙计，战胜自我】‎ ‎(1)常见典型电场的电场线、等势面的分布特点．‎ ‎(2)电场线、等势面与运动轨迹结合点及题目中力的方向判断．‎ ‎(3)动能定理应用时易出现分解的错误．‎ ‎1．如图19所示，对于电场线中的A、B、C三点，下列判断正确的是(　　)‎ 图19‎ A．A点的电势最低 B．B点的电场强度最大 C．同一正电荷在A、B两点受的电场力大小相等 D．同一负电荷在C点具有的电势能比在A点的大 ‎2．如图20所示，虚线a、b、c代表电场中一簇等势线，相邻等势线之间的电势差相等，实线为一带电质点(重力不计)仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知(　　)‎ 图20【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ A．a、b、c三条等势线中，a的电势最高 B．电场中Q点处的电场强度大小比P点处大 C．该带电质点在P点处受到的电场力比在Q点处大 D．该带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大 ‎【答案】C　【解析】由图可知，P点处等势线比Q点处密集，则P点处的电场强度比Q点处大，该带电质点在P点处受到的电场力比在Q点处大，故B错、C对；若带电质点从P向Q运动，根据合外力指向轨迹弯曲的凹侧知电场力做负功，电势能增加，动能减小；若从Q向P 运动，则电场力做正功，电势能减小，动能增大，故带电质点在P点处的动能大于在Q点处的动能，在P点具有的电势能小于在Q点具有的电势能，因不知质点所带电荷的电性，则无法判断电势高低，故A、D错误．‎ ‎3．如图21所示，等量异种点电荷A、B固定在同一水平线上，竖直固定的光滑绝缘杆与的中垂线重合，C、D是绝缘杆上的两点，ACBD构成一个正方形．一带负电的小球(可视为点电荷)，套在绝缘杆上自C点无初速度释放，由C运动到D的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ 图21【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ A．小球的速度先减小后增大 B．小球的速度先增大后减小 C．杆对小球的作用力先减小后增大 D．杆对小球的作用力先增大后减小 ‎4.如图22所示，在真空中有一对带电的平行金属板水平放置．一带电粒子沿平行于板面的方向，从左侧两极板中央射入电场中，恰能从右侧极板边缘处离开电场．不计粒子重力．若可以改变某个量，下列哪种变化，仍能确保粒子一定飞出电场(　　)‎ 图22‎ A．只增大粒子的带电量 B．只增大电场强度 C．只减小粒子的比荷 D．只减小粒子的入射速度 ‎5.如图23所示，在真空室中有一水平放置的不带电平行板电容器，板间距离为d，电容为C，上板B接地．现有大量质量均为m、带电量均为q的小油滴，以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿图中虚线所示方向射入，第一滴油滴正好落到下板A的正中央P点．如果能落到A板的油滴仅有N滴，且第N＋1滴油滴刚好能飞离电场，假定落到A板的油滴的电量能被板全部吸收，不考虑油滴间的相互作用，重力加速度为g，则以下说法错误的是(　　)‎ 图23‎ A．落到A板的油滴数N＝ B．落到A板的油滴数N＝ C．第N＋1滴油滴通过电场的整个过程所增加的动能等于 D．第N＋1滴油滴通过电场的整个过程所减少的机械能等于 ‎【答案】A　【解析】由平抛运动规律：x＝v0t，y＝gt2可知，当N个油滴落到板上后，其加速度a＝g，由ma＝mg－qE得qE＝mg，电容器中的场强E＝＝＝可得N＝ ‎，故B对、A错．由动能定理W合＝mg－qE，代入数据得：W合＝，故C对．克服电场力做的功等于油滴减少的机械能，W电＝qE＝，故D对．‎ ‎6．如图24所示，平行板电容器与电动势为E′的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略．一带负电油滴被固定于电容器中的P点．现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则下列说法中正确的是(　　) ‎ 图24‎ A．平行板电容器的电容将变小 B．静电计指针张角变小 C．带电油滴的电势能将减少 D．若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变 ‎7．如图25甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，一带正电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度v0沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动，其vt图象如图乙所示，下列说法正确的是(　　)‎ 图25‎ A．两点电荷一定都带负电，但电量不一定相等 B．两点电荷一定都带负电，且电量一定相等 C．试探电荷一直向上运动，直至运动到无穷远处 D．t2时刻试探电荷的电势能最大，但加速度不为零 ‎8．如图26所示，A、B为一匀强电场中同一电场线上的两点，现在A、B所在直线上某一点固定一电荷Q，然后在A点由静止释放一点电荷q，结果点电荷q运动到B时的速度为零，若点电荷q只受电场力作用，则下列结论正确的是(　　)‎ 图26‎ A．电荷Q与点电荷q一定是同种电荷 B．电荷Q一定在A点的左侧 C．点电荷q的电势能一定是先减小后增大 D．A、B两点电势一定相等 ‎【答案】ACD　【解析】由题意分析知电荷Q应在点A、B的外侧，如果Q在A 点左侧，点电荷q从A由静止释放运动到点B时速度为零，说明点电荷q先做加速运动后做减速运动，在A、B连线某一位置合场强为零，这时Q和q是同种电荷，同理分析，如果Q在B点的右侧，则Q和q一定是同种电荷，A项正确，B项错误；由于只有电场力做功，因此动能与电势能之和不变，且两种能相互转化，又知q的速度先增大后减小，则其电势能先减小后增大，C项正确；由于点电荷q在A、B两点的动能均为零，因此点电荷在A、B两点的电势能相等，则A、B两点电势相等，D项正确．‎ ‎9. 如图27所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个等量正电荷．a、b是AB连线上两点，其中Aa＝Bb＝L/4，O为AB连线的中点．一质量为m、带电荷量为＋q的小滑块(可视为质点)以初动能E0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍(n>1)，到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：‎ 图27‎ ‎(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数μ；‎ ‎(2)O、b两点间的电势差UO b；‎ ‎(3)小滑块运动的总路程s. ‎ ‎ ‎ ‎(2)滑块从O→b过程，由动能定理得：‎ q·UO b－f·＝0－nE0‎ 解得：UO b＝－.‎ ‎(3)对于小滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程，由动能定理得：‎ q·Ua O－f·s＝0－E0‎ 而Ua O＝－UO b＝ 解得：s＝L.‎ ‎【答案】　(1)　(2)－E0　(3)L ‎10．如图28所示，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA＝60°，OB＝OA，将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点．使此小球带电，电荷量为q(q>0)，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行．现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g.求：‎ 图28‎ ‎(1)无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；‎ ‎(2)电场强度的大小和方向．‎ ‎ (2)加电场后，小球从O点到A点和B点，高度分别降低了和，设电势能分别减小ΔEpA和ΔEpB，由能量守恒及④式得 ΔEpA＝3Ek0－Ek0－mgd＝Ek0 ⑦‎ ΔEpB＝6Ek0－Ek0－mgd＝Ek0 ⑧‎ 在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的．设直线OB上的M点与A点等电势，M与O点的距离为x，如图，则有＝ ⑨‎ 解得x＝d，MA为等势线，电场强度方向必与其垂线OC方向平行．设电场强度方向与竖直向下的方向的夹角为α，由几何关系可得α＝30°.‎ 即电场强度方向与竖直向下的方向的夹角为30°‎ 设电场强度的大小为E，有 qEdcos 30°＝ΔEpA ⑪‎ 由④⑦⑪式得 E＝. ⑫‎ ‎【答案】　(1)(2)　电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°‎