【物理】2019届一轮复习人教版　功和功率　动能定理学案

【物理】2019届一轮复习人教版　功和功率　动能定理学案

第8讲　功和功率　动能定理 考试内容及要求 知识内容 学考要求 ‎2015.10考题 ‎2016.4考题 ‎2016.10考题 ‎2017.4考题 ‎2017.11考题 ‎2018.4考题 ‎2018.6考题 追寻守 恒量 ‎——能量 b 功 c ‎12‎ ‎10‎ ‎15‎ 功率 c ‎10、13‎ 重力势能 c ‎13‎ ‎10‎ 弹性势能 b ‎13‎ 动能和动 能定理 d ‎20‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎23‎ 一、功 ‎1．做功的两个要素：力和物体在力的方向上发生的位移．‎ ‎2．功的公式：W＝Flcos α.‎ ‎3．功的正负 ‎(1)0°≤α<90°，力F对物体做正功；‎ ‎(2)α＝90°，力F对物体不做功；‎ ‎(3)90°<α≤180°，力F对物体做负功．‎ 某力对物体做负功，往往说成“物体克服某力做功”．‎ 例1　(2018·浙江6月学考·15)如图1所示，质量为m的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向左运动一段距离l.在此过程中，小车受到的阻力大小恒为Ff，则(　　)‎ 图1‎ A．拉力对小车做功为Flcos α B．支持力对小车做功为Flsin α C．阻力对小车做功为－Ffl D．重力对小车做功为mgl 答案　C 解析　拉力做的功为W＝Flcos(90°－α)＝Flsin α，选项A错误；支持力、重力不做功，选项B、D错误，阻力做功Wf＝－Ffl，选项C正确．‎ 例2　(2017·丽水市第一学期质检)如图2甲所示，为一女士站立在台阶式自动扶梯上匀速上楼，图乙为一男士站在履带(斜面)式自动扶梯上匀速上楼．下列关于两人受到的力做功的判断正确的是(　　)‎ 图2‎ A．甲图中支持力对人做正功 B．乙图中支持力对人做正功 C．甲图中摩擦力对人做负功 D．乙图中摩擦力对人做负功 答案　A 解析　题图甲中女士站在台阶上做匀速运动，处于平衡状态，则人受到支持力和重力两个力的作用，不受摩擦力作用，支持力对人做正功，A正确，C错误；题图乙中的男士受到重力、支持力和静摩擦力的作用，支持力的方向和运动的方向垂直，支持力不做功，静摩擦力和运动的方向相同，故静摩擦力做正功，B、D错误．‎ 二、功率 ‎1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．‎ ‎2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．‎ ‎3．公式 ‎(1)P＝.‎ ‎(2)P＝Fv，其中F为恒力且F与v方向相同．‎ 说明：①公式P＝是平均功率的定义式，适用于任何情况下平均功率的计算．‎ ‎②公式P＝Fv一般计算瞬时功率．此时v为瞬时速度，但若v是平均速度，则计算出的功率是平均功率．‎ ‎4．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．‎ ‎5．实际功率：机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率．‎ 例3　(2018·嘉兴市七校期中)高二某同学参加引体向上体能测试，如图3所示，在20 s内完成10次标准动作，每次引体向上的高度约为50 cm，则此过程中该同学克服重力做功的平均功率最接近于(g取10 m/s2)(　　)‎ 图3‎ A．0 B．150 W C．300 W D．450 W 答案　B 解析　该同学的质量约为60 kg，引体向上的高度为50 cm，该同学做功的平均功率为P＝＝n＝150 W，选项B正确．‎ 三、重力势能 ‎1．重力做功的特点 重力做功与物体运动的路径无关，只跟物体初、末位置的高度差有关．‎ ‎2．重力势能 ‎(1)表达式：Ep＝mgh，其中h是物体相对参考平面的高度．‎ ‎(2)单位：焦耳，简称焦，符号：J.‎ ‎3．重力做功与重力势能变化的关系 ‎(1)表达式：WG＝Ep1－Ep2.‎ ‎(2)两种情况 ‎①当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小，即WG＞0，Ep1＞Ep2.‎ ‎②当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2.重力做负功，也叫做物体克服重力做功．‎ ‎4．重力势能的相对性 重力势能具有相对性，其大小与所选的参考平面有关，同一物体在同一位置，所选的参考平面不同，其重力势能的数值也不同．‎ 例4　如图4所示是跳高运动员正在飞越横杆时的情景．对运动员从起跳到图示位置的过程，下列说法正确的是(　　)‎ 图4‎ A．运动员的重心升高 B．运动员的重力势能减小 C．运动员所受重力不做功 D．运动员所受重力做正功 答案　A 解析　运动员从起跳到题图所示位置的过程重心不断升高，重力做负功，重力势能增加，故选项A正确．‎ 四、弹性势能 ‎1．弹性势能 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．‎ ‎2．弹力做功与弹性势能的关系 表达式：W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加．‎ 例5　如图5所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减少 B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加 C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加 D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少 答案　C 解析　开始时，弹簧处于压缩状态，撤去F后物体在向右运动的过程中，弹簧对物体的弹力方向先向右后向左，对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减少后增加，故C正确．‎ 五、动能定理 例6　(2017·温州市检测)有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图6所示，如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是(　　)‎ 图6‎ A．木块所受的合力为零 B．因木块所受的力都不对其做功，所以合力做的功为零 C．重力和摩擦力做功的代数和为零 D．重力和摩擦力的合力为零 答案　C 解析　木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，合外力不为零，A错；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做功为零，支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C对，B、D错．‎ 例7　(2017·丽水市期中)如图7所示，一个质量为m＝0.6 kg的小球以初速度v0＝2 m/s从P点水平抛出，从粗糙圆弧ABC的A点沿切线方向进入(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)且恰好沿圆弧通过最高点C，已知圆弧的圆心为O，半径R＝0.3 m，θ＝60°，g＝10 m/s2.求：‎ 图7‎ ‎(1)小球到达A点的速度vA的大小；‎ ‎(2)P点与A点的竖直高度H；‎ ‎(3)小球从圆弧A点运动到最高点C的过程中克服摩擦力所做的功W.‎ 答案　(1)4 m/s　(2)0.6 m　(3)1.2 J 解析　(1)由平抛运动规律得vA＝ 解得vA＝4 m/s.‎ ‎(2)从P到A由动能定理得mgH＝mvA2－mv02‎ 解得H＝0.6 m ‎(3)小球恰好通过C点，则有mg＝ 从A到C由动能定理得－mgR(1＋cos θ)－W＝mvC2－mvA2‎ 代入解得W＝1.2 J 例8　(2018·浙江“七彩阳光”联盟期中联考)极限运动是一种深受年轻人喜爱的运动，如图8甲是极限运动中滑板、轮滑等运动常用的比赛场地U形池．现有某U形池场地示意图如图乙所示，该场地由两段可视为光滑的圆弧形滑道AB和CD以及粗糙程度相同的水平滑道BC构成，图中R1＝4.5 m，R2＝3.5 m，BC＝5 m．某次滑板比赛中质量为60 kg(含滑板)的运动员从A点由静止出发，通过AB、BC滑道，冲向CD滑道，到达圆弧CD滑道的最高位置D时速度恰好为零(运动员和滑板整体近似看做质点，空气阻力不计，g取10 m/s2)．‎ 图8‎ ‎(1)求该运动员在圆弧形滑道AB上下滑至B点时对圆弧形滑道的压力．‎ ‎(2)该运动员为了第一次经过D处后有2 s时间做空中表演，求他在A点下滑的初速度大小；‎ ‎(3)在(2)问的初始条件下，运动员在滑道上来回运动，最终将停在何处？‎ 答案　见解析 解析　(1)从A到B由动能定理得，mgR1＝mvB 2‎ 在B点由牛顿第二定律得，FN－mg＝ 解得FN＝1 800 N 由牛顿第三定律可得，运动员对滑道B点的压力大小为1 800 N，方向竖直向下．‎ ‎(2)运动员在D点速度恰好为零时有mgR1－Wf－mgR2＝0‎ 则Wf＝mg(R1－R2)‎ 解得：Wf＝600 J 运动员有2 s时间做空中表演时有vD1＝g· 解得：vD1＝10 m/s 由动能定理有mgR1－Wf－mgR2＝mvD12－mvA02‎ 解得vA0＝10 m/s ‎(3)Wf＝FfxBC，则Ff＝120 N mvA02＋mgR1＝Ffs 得：s＝47.5 m则＝9.5‎ 所以最终停在离B点2.5 m处．‎ ‎1．(2017·浙江省12月重点中学热身联考)如图9所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向的夹角缓慢增大，在货物没有滑动之前的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ 图9‎ A．货物受到的静摩擦力减小 B．地面对货车有水平向右的摩擦力 C．货物受到的摩擦力对货物做负功 D．货物受到的支持力对货物做正功 答案　D ‎2．(2018·浙江名校联盟第一次联考)如图10所示是一个摩天轮，现有一游客随摩天轮一起做匀速圆周运动，则(　　)‎ 图10‎ A．重力对游客始终做负功 B．重力对游客始终做正功 C．游客的动能保持不变 D．游客的重力势能保持不变 答案　C ‎3．(2017·杭州二中期中)一片质量约5×10－4 kg的秋叶自5 m高的树枝上落下并飘落到地面，此过程中重力的平均功率可能为(g取10 m/s2)(　　)‎ A．0.008 W B．0.025 W C．0.05 W D．0.1 W 答案　A 解析　因为树叶不是做自由落体运动，运动的时间t>＝ s＝1 s，重力的平均功率P ‎<＝＝ W＝0.025 W，故A正确．‎ ‎4．(2018·湖州、衢州、丽水三地市期末联考)某游乐场的滑梯可以简化为如图11所示竖直面内的ABCD轨道，AB为长L＝6 m、倾角α＝37°的斜轨道，BC为水平轨道，CD为半径R＝15 m、圆心角β＝37°的圆弧轨道，轨道AB段粗糙，其余各段均光滑．一小孩(可视为质点)从A点以初速度v0＝2 m/s沿轨道下滑，运动到D点时的速度恰好为零(不计经过B点时的能量损失)．已知该小孩的质量m＝30 kg，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，不计空气阻力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：‎ 图11‎ ‎(1)该小孩第一次经过圆弧轨道C点时，对圆弧轨道的压力；‎ ‎(2)该小孩与AB段的动摩擦因数；‎ ‎(3)该小孩在轨道AB上运动的总路程s.‎ 答案　(1)420 N，方向竖直向下　(2)0.25　(3)21 m 解析　(1)由C到D速度减为0，由动能定理可得 ‎－mg(R－Rcos β)＝0－mv 解得vC＝2 m/s 在C点，由牛顿第二定律得 FN－mg＝m，解得FN＝420 N 根据牛顿第三定律，小孩第一次经过圆弧轨道C点时对轨道的压力为420 N，方向竖直向下 ‎(2)小孩从A运动到D的过程中，由动能定理得：‎ mgLsin α－μmgLcos α－mgR(1－cos β)＝0－mv02‎ 可得：μ＝0.25‎ ‎(3)在AB斜轨上，μmgcos α0，vA0≥ 令x＝tan θ ‎(x＋1)(x2＋x－1)≥0‎ 解得：tan θ≥ 即arctan ≤θ≤.‎ ‎1．如图1所示，坐在雪撬上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的(　　)‎ 图1‎ A．支持力做功为mgl B．重力做功为mgl C．拉力做功为Flcos θ D．滑动摩擦力做功为－μmgl ‎ 答案　C 解析　支持力和重力方向与位移方向垂直，不做功，选项A、B错误；拉力和摩擦力做功分别为W＝Flcos θ，W′＝－μ(mg－Fsin θ)l，选项C正确，D错误．‎ ‎2．(2015·浙江10月学考·12)快艇在运动中受到的阻力与速度平方成正比(即Ff＝kv2)．若油箱中有20 L燃油，当快艇以10 m/s匀速行驶时，还能行驶40 km，假设快艇发动机的效率保持不变，则快艇以20 m/s匀速行驶时，还能行驶(　　)‎ A．80 km B．40 km C．10 km D．5 km 答案　C 解析　设20 L燃油时发动机可提供的总功为W，由能量守恒定律得，当快艇以10 m/s匀速行驶时，W＝Ff1x1＝kv12x1，当快艇以20 m/s匀速行驶时，W＝Ff2x2＝kv22x2，可得x2＝10 km，故C正确．‎ ‎3．(2018·浙江名校协作体试题卷)特斯拉Model S标配全轮驱动双电机，Model S P100 D更有高性能后置电机，与高效率的前置电机联动，实现超跑级别的加速表现，仅需2.7 s，即可从静止加速至100 km/h.假设驾驶员与车总质量为2 200 kg，则在此加速过程中下列说法中正确的是(　　)‎ A．合力做功约为8.5×105 J B．牵引力做功约为8.5×105 J C．合力做功的平均功率约为3 150 kW D．牵引力做功的平均功率约为3 150 kW 答案　A 解析　v＝100 km/h≈27.8 m/s F合＝ma＝m≈2.265×104 N l＝t＝37.53 m W合＝F合l≈8.5×105 J 合＝≈3.15×105 W＝315 kW 牵引力做功的平均功率大于合力做功的平均功率，选项A正确，选项B、C、D错误．‎ ‎4．(2017·浙江11月学考·10)如图2所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒．已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9 m和0.6 m．若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为(　　)‎ 图2‎ A．430 J,7 W B．4 300 J,70 W C．720 J,12 W D．7 200 J,120 W 答案　B 解析　设每次俯卧撑中，运动员重心变化的高度为h，由几何关系可得，＝，即h＝0.24 m．一次俯卧撑中，克服重力做功W＝mgh＝60×10×0.24 J＝144 J，所以1 min内克服重力做的总功为W总＝NW＝4 320 J，相应的功率P＝＝72 W，故B正确．‎ ‎5．(2017·浙江11月学考·13)如图3所示是具有登高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在5 min内使承载4人的登高平台(人连同平台的总质量为400 kg)上升60 m到达灭火位置．此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火，已知水炮的出水量为3 m3/min，水离开炮口时的速率为20 m/s，则用于(　　)‎ 图3‎ A．水炮工作的发动机输出功率约为1×104 W B．水炮工作的发动机输出功率约为4×104 W C．水炮工作的发动机输出功率约为2.4×106 W D．伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800 W 答案　B 解析　若不计伸缩臂的质量，抬升登高平台的发动机输出功率P＝＝400×10×60× W＝800 W，但伸缩臂具有一定质量，发动机输出功率应大于800 W，故选项D错误．在1 s内，喷出去水的质量为m′＝ρV＝103× kg＝50 kg，喷出去水的重力势能为Ep＝m′gh＝50×10×60 J＝3×104 J，水的动能为Ek＝m′v2＝1×104 J，所以1 s内水增加的能量为4×104 J，所以水炮工作的发动机输出功率为4×104 W，选项B正确，A、C错误．‎ ‎6．(2018·浙江学考模拟)德国的设计师推出了一款名为“抛掷式全景球形相机”，来自德国柏林的5位设计师采用了36个手机用的摄像头并将其集成入一个球体内，如图4所示，该球形相机的质量却只有200 g，当你将它高高抛起，它便能记录下从你头顶上空拍摄的图象．整个过程非常简单，你只需进行设定，让球形相机在飞到最高位置时自动拍摄即可．假设你从手中竖直向上抛出相机，到达离抛出点10 m处进行全景拍摄，若忽略空气阻力的影响，g取10 m/s2，则你在抛出过程中对相机做的功为(　　)‎ 图4‎ A．10 J B．20 J C．40 J D．200 J 答案　B 解析　人对相机做的功W＝mgh＝20 J，故B正确．‎ ‎7．一位身高1.8 m、质量50 kg的同学助跑跳起后，手指刚好能摸到篮球架的球框．该同学站立举臂时，手指触摸到的最大高度为2.3 m．已知篮球框距地面的高度约为3 m．则在助跑起跳的整个过程中，该同学重力势能的增加量最接近(　　)‎ A．35 J B．350 J C．1 150 J D．1 500 J 答案　B 解析　在助跑起跳的整个过程中，该同学重力势能增加量ΔEp＝mgΔh＝500×(3－2.3) J＝350 J.‎ ‎8．(2017·诸暨市校级期末)如图5所示，轻质弹簧下悬挂一个小球，手掌托小球使之缓慢上移，弹簧恢复原长时迅速撤去手掌使小球开始下落．不计空气阻力，取弹簧处于原长时的弹性势能为零．撤去手掌后，下列说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A．刚撤去手掌瞬间，弹簧弹力等于小球重力 B．小球速度最大时，弹簧的弹性势能为零 C．弹簧的弹性势能最大时，小球速度为零 D．小球运动到最高点时，弹簧的弹性势能最大 答案　C 解析　刚撤去手掌时，小球处于运动最高点，弹簧处于原长，弹力为零，弹性势能为零，所以A、D错误；当小球速度最大时，加速度等于零，即弹力等于重力，弹簧弹性势能不为零，所以B错误；当小球下落到最低点时弹性势能最大，小球速度为零，故C正确．‎ ‎9．(2017·临海市学考模拟)如图6所示，AB为四分之一圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处静止．那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为(　　)‎ 图6‎ A.μmgR B.mgR C．mgR D．(1－μ)mgR 答案　D 解析　设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，对物体从A到C的全过程，由动能定理得mgR－WAB－μmgR＝0，故WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR.‎ ‎10．(2017·浙江省名校协作体高二联考)如图7所示，每到夏天在舟山的海滨浴场都会看到体育爱好者骑着水上摩托艇进行冲浪运动．已知某一型号的水上摩托艇额定输出功率为P，‎ 最大速度为v，航行过程中所受到的阻力F阻与速度v2成正比，即F阻＝kv2.下列说法中正确的是(　　)‎ 图7‎ A．摩托艇的最大牵引力为 B．以最高速度一半的速度匀速航行时，摩托艇的输出功率为 C．在额定输出功率下以最高时速航行时，摩托艇所受的阻力为 D. 若要在最短时间内达到最大速度，摩托艇应做匀加速运动 答案　C 解析　由P＝Fv知速度小时牵引力大，故A错误；以最大速度匀速航行时有P＝F阻v＝kv3，以最大速度一半的速度匀速航行时，有P′＝F阻′·＝k()2·＝P，故B错误；在额定输出功率下以最高时速航行时，由P＝Fv，解得牵引力大小为F＝，这时阻力与牵引力大小相等，故C正确；若要在最短时间内达到最大速度，摩托艇应在额定功率下加速，故D错误．‎ ‎11．(2017·杭州市学考模拟)一起重机将质量为m的货物由静止开始以加速度a匀加速提升，在t时间内上升h高度，设在t时间内起重机对货物的拉力做功为W和在时间t末拉力的瞬时功率为P，则(　　)‎ A．W＝mah B．W＝mgh C．P＝mgat D．P＝m(g＋a)at 答案　D 解析　对货物受力分析，由牛顿第二定律得，F－mg＝ma，起重机对货物的拉力为F＝m(g＋a)，根据恒力做功的公式可得W＝m(g＋a)h，故A、B错误；在时间t末，货物的速度为v＝at，根据瞬时功率的表达式可得P＝m(g＋a)at，故C错误，D正确．‎ ‎12．某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身的重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力约为(　　)‎ A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的5倍 C．自身所受重力的8倍 D．自身所受重力的10倍 答案　B 解析　设地面对双脚的平均作用力为F，在全过程中，由动能定理得mg(H＋h)－Fh＝0，得F＝＝mg＝5mg，B正确．‎ 二、非选择题 ‎13．(2015·浙江10月学考·20)如图8所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险．质量m＝2.0×103 kg的汽车沿下坡行驶，当驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力，此时速度表示数v1＝36 km/h，汽车继续沿下坡匀加速直行l＝350 m、下降高度h＝50 m时到达“避险车道”，此时速度表示数v2＝72 km/h.(g＝10 m/s2)‎ 图8‎ ‎(1)求从发现刹车失灵至到达“避险车道”这一过程汽车动能的变化量；‎ ‎(2)求汽车在下坡过程中所受的阻力；‎ ‎(3)若“避险车道”与水平面间的夹角为17°，汽车在“避险车道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽车在“避险车道”上运动的最大位移(sin 17°≈0.3)．‎ 答案　(1)3.0×105 J　(2)2.0×103 N　(3)33.3 m 解析　(1)由ΔEk＝mv22－mv12得ΔEk＝3.0×105 J ‎(2)由动能定理有mgh－Ffl＝mv22－mv12‎ 得Ff＝＝2.0×103 N ‎(3)设汽车在“避险车道”上运动的最大位移是x，由动能定理有－(mgsin 17°＋3Ff)x＝0－mv22‎ 得x＝≈33.3 m ‎14．(2017·浙江11月学考·20)如图9甲所示是游乐园的过山车，其局部可简化为如图乙的示意图，倾角θ＝37°的两平行倾斜轨道BC、DE的下端与水平半圆形轨道CD顺滑连接，倾斜轨道BC的B端高度h＝24 m，倾斜轨道DE与圆弧EF相切于E点，圆弧EF的圆心O1、水平半圆轨道CD的圆心O2与A点在同一水平面上，DO1的距离L＝20 m．质量m＝1 000 kg的过山车(包括乘客)从B点自静止滑下，经过水平半圆轨道后，滑上另一倾斜轨道，到达圆弧顶端F时乘客对座椅的压力为自身重力的0.25倍．已知过山车在BCDE 段运动时所受的摩擦力与轨道对过山车的支持力成正比，比例系数μ＝，EF段摩擦力不计，整个运动过程空气阻力不计．(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)‎ 图9‎ ‎(1)求过山车过F点时的速度大小；‎ ‎(2)求从B到F整个运动过程中摩擦力对过山车做的功；‎ ‎(3)如果过D点时发现圆轨道EF段有故障，为保证乘客的安全，立即触发制动装置，使过山车不能到达EF段并保证不再下滑，则过山车受到的摩擦力至少应多大？‎ 答案　(1)3 m/s　(2)－7.5×104 J　(3)6×103 N 解析　(1)在F点由牛顿第二定律得：‎ m人g－0.25m人g＝m人，‎ r＝Lsin θ＝12 m 代入已知数据可得：vF＝3 m/s ‎(2)根据动能定理，从B点到F点：‎ mvF2－0＝mg(h－r)＋Wf 解得Wf＝－7.5×104 J ‎(3)在没有故障时，过山车到达D点的速度为vD，根据动能定理mvF2－mvD2＝－mgr－μmgcos 37°·LDE LDE＝Lcos 37°＝16 m，‎ 发现故障之后，过山车不能到达EF段，设刹车后恰好到达E点速度为零，在此过程中，过山车受到的摩擦力为Ff1，根据动能定理 ‎0－mvD2＝－mgLDEsin 37°－Ff1LDE，‎ 联立各式解得Ff1＝4.6×103 N 使过山车能停在倾斜轨道上的摩擦力至少为Ff2，则有Ff2－mgsin θ＝0，‎ 解得Ff2＝6×103 N 综上可知，过山车受到的摩擦力至少应为6×103 N.‎