高中物理人教版必修二第七章第八节机械能守恒定律导学案

高中物理人教版必修二第七章第八节机械能守恒定律导学案

8.机械能守恒定律 问题导学 一、机械能守恒定律 活动与探究 1 1．如图所示，一小球从某一高度开始做自由落体运动，途中经过 A、B 两点，小球在 A、 B 两点的机械能分别为 EA、EB。试确定 EA 和 EB 的关系。 2．通过上面“1”中探究，试归纳出机械能守恒的常用表达式？[来源:Z|xx|k.Com] 3．分析以下情况，判断机械能是否守恒。 （1）一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动〔图（a）〕 （2）运动员在蹦床上越跳越高〔图（b）〕 （3）图（c）中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连，小车在左右振动时， 木块相对于小车无滑动（车轮与地面摩擦不计） （4）图（c）中小车振动时，木块相对小车有滑动[来源:学科网 ZXXK] 迁移与应用 1 下列关于机械能是否守恒的说法中正确的是（ ） A．做匀速直 线运动的物体的机械能一定守恒[来源:学+科+网] B．做匀加速直线运动的物体的机械能不可能守恒 C．运动物体只要不受摩擦阻力作用，其机械能一定守恒 D．物体只发生动能和势能的相互转化，物体的机械能一定守恒 判断系统的机械能是否守恒，通常可采用下列三种不同的方法： 1．做功条件分析法 应用系统机械能守恒的条件进行分析。若物体系统内只有重力和 弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒。 2．能量转化分析法 从能量转化的角度进行分析。若只有系统内物体间动能和重力势 能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形 式的能（如没有内能增加），则系统的机械能守恒。 3．增减情况分析法 直接从机械能各种形式能量的增减情况进行分析。若系统的动能 与势能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒；若系统的动能（或势能）不变，而势能 （或动能）却发生了变化，则系统的机械能不守恒；若系统内各个物体的机械能均增加或 均减少，则系统的机械能也不守恒。当然，这种方法只能判断系统的机械能明显不守恒的情 况，对于另一些情况（如系统的动能增加而势能减少）则无法做出定性的判断。 二、 机械能守恒定律的应用 活动与探究 2 1．应用机械能守恒定律一定要选取零势能面吗？ 2．应用机械能守恒定律解决的问题能用动能定理解决吗？它们有什么异同点？[来源:学科网] 迁移与应用 2 如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道 ABC，其半径 R＝0.5 m，轨道在 C 处与水平地面相切，在 C 处放一小物块，给它一水平向左的初速度 v0＝5 m/s，结果它沿 CBA 运动，通过 A 点，最后落在水平地面上的 D 点，求 C、D 间的距离 x。（取重力加速度 g＝10 m/s2） [来源:学#科#网 Z#X#X#K] 应用机械能守恒定律时，物体系内相互作用的物体间的力可以是变力，也可以 是恒力， 只要符合守恒条件，机械能就守恒。而且机械能守恒定律，只涉及物体系的初、末状态的物 理量，而不需分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化。应用的基本思路如下： （1）选取研究对象——物体系。 （2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力分析和做功情况分析，判断机械能是 否守恒。 （3）恰当地选取零势能参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。 （4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解。 答案： 【问题导学】 活动与探究 1： 1．答案：设小球的质量为 m，取地面为零势能面，则小球在 A、B 两点的机械能为： EA＝EkA＋EpA＝1 2mv21＋mgh1 EB＝EkB＋EpB＝1 2mv22＋mgh2 由 A 到 B，重力做功为 W，由动能定理得 W＝EkB－EkA＝1 2mv22－1 2mv21 又重力做功对应重力势能的减小量，所以 W＝EpA－EpB＝mgh1－mgh2 由以上两式可得 EkB－EkA＝EpA－Ep B 整理得 EkB＋EpB＝EkA＋EpA 或 1 2mv22＋mgh2＝1 2mv21＋mgh1 即 EB＝EA 上式是机械能守恒定律的表达式。 同样可以证明，在只有弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，总的机 械能也保持不变。 2．答案：机械能守恒定律常用的有以下三种表达式： （1）Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，表示系统的初状态机械能与末状态机械能相等，运用这种表 达形式时，应选好重力势能的零势能面，且初、末状态必须用同一零势能面来计算势能。 （2）ΔEk＝－ΔEp，表示系统机械能守恒时，系统增加（ 或减少）的动能等于系统减少 （或增加）的势能，此时可不选取零势能面而直接计算初、末状态的势能变化。 （3）ΔEA＝－ΔEB，表示若系统由 A、B 两物体组成，则 A 物体增加（或减少）的机械 能等于 B 物体减少（或增加）的机械能。 3．答案：（1）中弹丸只受重力与支持力，支持力不做功，只有重力做功，所以机械能 守恒。（2）中运动员做功，其机械能越来越大。（3）中只有弹力做功，机械能守恒。（4） 中有滑动摩擦力做功，所以机械能不守恒。 迁移与应用 1：D 解析：匀速运动的物体只是动能保持不变，但不能确定其势能是否 变化。例如匀速竖直上升的物体，重力势能增加，机械能增加，故 A 错误。 物体做匀加速直线运动，机械能可能守恒。例如：物体做自由落体运动，物体沿光滑斜 面加速下滑，机械能是守恒的，故 B 错误。 运动物体不受摩擦力作用，只能说明没有机械能向内能的转化，但不能保证没有其他外 力对物体做功而引起物体机械能的变化。例如：起重机把物体从地面吊起，物体的机械能增 加，故 C 错误。 物体只发生动能和势能相互转化，说明只有物体系统内的重力或弹簧弹力做功，没有其 他外力做功，故机械能一定守恒，D 正确。 活动与探究 2： 1．答案：不一定。在选用表达式 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 时，一定要选取零势能面，在选用 表达式ΔEk＝－ΔEp 或ΔEA＝－ΔEB 时不必选取零势能面。 2．答案：（1）共同点：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化的角度来研 究物体在力的作用下运动状态的变化，表达这两个规律的方程都是标量式。 （2）不同点：①机械能守恒定律有一定的适用条件，即只有重力、弹力做功；而动能 定理的成立没有条件限制，它不但允许重力做功还允许其他力做功。 ②动能定理的研究对象是一个物体（质点），机械能守恒定律的研究对象可以是单个物 体，也可以是多个物体。 ③物体所 受合力做的功等于动能的改变；除重力和弹力以外的其他力做的总功等于机 械能的改变。 说明：①除重力和弹力做功外还有其他力做功且做功不为零时，其他力做功的数值等于 机械能的变化量。 ②由于应用动能定理不需要满足什么条件，所以涉及功能关系问题时还是优先考虑动能 定理。 迁移与应用 2：答案：1 m 解析：解法一：应用机械能守恒定律求解 物块由 C 到 A 过程，只有重力做功，机械能守恒，则： ΔEp＝－ΔEk， 即：2mgR＝1 2mv20－1 2mv2，① 物块从 A 到 D 过程做平抛运动，则： 竖直方向：2R＝1 2gt2，② 水平方向：x＝vt，③ 由①②③式并代入数据得：x＝1 m。 解法二：应用动能定理求解 物体由 C 到 A 过程，只有重力做功，由动能定理得： －mg·2R＝1 2mv2－1 2mv20，① 物块从 A 到 D 过程做平抛运动，则： 竖直方向：2R＝1 2gt2，② 水平方向：x＝vt，③ 由①②③式并代入数据得：x＝1 m。