【物理】2019届一轮复习人教版运动图象学案

【物理】2019届一轮复习人教版运动图象学案

母题01 运动图象 ‎【母题 一】2018年普通高等 校招生全国统一考试物理（全国II卷）‎ ‎【母题原题】（多选）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是（ ）‎ A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后，乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大 ‎【答案】 BD 点睛：本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题 ‎【母题 二】2018年全国普通高等 校招生统一考试物理（全国III卷）‎ ‎【母题原题】（多选）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，‎ A. 矿车上升所用的时间之比为4:5‎ B. 电机的最大牵引力之比为2:1‎ C. 电机输出的最大功率之比为2:1‎ D. 电机所做的功之比为4:5‎ ‎【答案】 AC 速上升过程的加速度a2=-，减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -)，匀速运动过程的牵引力F3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0；第次提升过程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0；两次做功相同，选项D错误。 / ‎ 点睛 此题以速度图像给出解题信息。解答此题常见错误主要有四方面：一是对速度图像面积表示位移掌握不到位；二是运用牛顿运动定律求解牵引力错误；三是不能找出最大功率；四是不能得出两次提升电机做功。实际上，可以根据两次提升的高度相同，提升的质量相同，利用功能关系得出两次做功相同。‎ ‎【命题意图】 本类题通常主要考查对位移、路程、速度、速率、平均速度、时间、时刻、加速度等基本运动概念的理解，以及对牛顿第二定律、直线运动规律、功、功率等物理概念与规律的理解与简单的应用。‎ ‎【考试方向】 这类试题在考查题型上，通常基本以选择题的形式出现，极个别情况下会出现在计算题中以考查识图、读图的能力，难度一般不大；在考查内容上一般以x-t图象、v-t图象的形式出现，少数情况下会出现a-t图象、x-v 图象等不常见的运动图象，着重考查对基本概念和基本规律的理解与应用，以及读图、识图、画图、用图的能力。‎ ‎【得分要点】在中 教材中出现了x-t图象、v-t图象两种运动图象，因此要对这两种运动图象有深刻的理解：‎ ‎（1）x-t图象和v-t图象都是对物体运动的一种描述，分别反映了做直线运动时的物体的位移（位置）x和速度v随时间t变化的关系，并不表示物体的运动轨迹；‎ ‎（2）通过x-t图象可以知道某时刻运动物体的位置，以及在这一位置的运动情况，通过v-t图象可以知道某时刻运动物体的速度，以及在这一时刻的运动情况；‎ ‎（3）在x-t图象中，若图线为平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态，若图线为倾斜直线，则表示物体做匀速直线运动，直线的斜率表示了物体的运动速度，若图线为曲线，则表示物体做变速直线运动，曲线上某点切线的斜率表示物体在对应时刻的运动速度；‎ ‎（4）在v-t图象中，若图线为平行于时间轴的直线，则表示物体做匀速直线运动，若图线为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动，直线的斜率表示了物体的运动的加速度，若图线为曲线，则表示物体做变加速直线运动，曲线上某点切线的斜率表示物体在对应时刻运动的加速度。‎ ‎（5）几种特殊、相同形状的x-t图象与v-t图象的比较。‎ x-t图象 ‎②‎ ‎①‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎⑤‎ v-t图象 ‎②‎ ‎①‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎⑤‎ ‎①表示从参考点开始的匀速直线运动（斜率表示速度v）‎ ‎①表示初速为零的匀加速直线运动（斜率表示加速度a）‎ ‎②表示物体处于静止状态 ‎②表示物体做匀速直线运动 ‎③表示物体向与规定的正方向相反的方向做匀速直线运动 ‎③表示物体做匀减速直线运动 ‎④交点横坐标表示三个运动质点相遇的时刻，纵坐标表示三个运动质点相遇时相对参考点的位移 ‎④交点表示三个运动质点速度相同的时刻 ‎⑤t1时刻物体相对参考点的位移为x1‎ ‎⑤t1时刻物体的速度为v1，图线下方的面积表示物体在0 t1时间内的位移 纵截距表示初始位置 横截距表示回到参考点的时刻 纵截距表示初速度 横截距表示速度为零的时刻 ‎（6）常见直线运动的运动图象的比较。‎ x-t图象 v-t图象 a-t图象 匀速直线运动 v＝常数 a＝0 ‎ 匀加速直线运动（v0＞0，a＞0）‎ 抛物线 a＝常数 匀减速直线运动（v0＞0，a＜0）‎ 抛物线 a＝常数 备注 图线（或点的切线）的斜率表示速度。‎ ‎①图线（或点的切线）的斜率表示加速度；‎ ‎②图线与时间轴所围的面积表示位移，图线分布在时间轴的上方，面积为正值，图线分布在时间轴的下方，面积为负值。‎ 图线与时间轴所围的面积表示速度变化量。‎ 需要强调的是：在分析物理图象时，图象中的斜率、截距、图线与轴所围面积等，往往都是描述和解决物理问题的重要手段。‎ ‎(一)读图六点关注 ‎1．坐标轴 弄清两个坐标轴表示的物理量。注意坐标原点是否从零开始；注意纵轴物理量为矢量情况时，横轴以上表示此物理量为正，横轴以下表示此物理量为负。 -+ -- ‎ ‎2．图线形状 注意观察图像形状是直线、曲线还是折线等，从而弄清图像所反映的两个物理量之间的关系，明确图像反映的物理意义。‎ ‎3．斜率的意义 图线某点的斜率表示一个物理量随另一个物理量的变化率，大小等于两个物理量增量的比值。 ‎ ‎(1)x t图像中两点连线的斜率表示这段时间的平均速度，某一点切线的斜率表示这一时刻的瞬时速度。vt图像中两点连线的斜率表示这段时间内的平均加速度，某一点切线的斜率表示这一时刻的加速度。‎ ‎(2)Wl图像的斜率表示外力的大小。‎ ‎(3)φ x图像的斜率表示电场强度的大小。‎ ‎(4)Φ t图像的斜率表示单匝线圈产生的电动势大小。‎ ‎4．面积的意义 图线与横轴所围的面积常代表一个物理量，这个物理量往往表示纵、横坐标所表示的物理量的乘积的物理意义。‎ ‎(1)v t图像与t轴所围面积表示这段时间内质点的位移。‎ ‎(2)a t图像与t轴所围面积表示这段时间内质点速度的变化。‎ ‎(3)Fx图像与x轴所围面积表示这段位移内力F所做的功。‎ ‎(4)Ex图像与x轴所围面积表示这段位移两端的电势差。‎ ‎(5)i t图像与t轴所围面积表示这段时间内移动的电荷量。‎ ‎5．交点、拐点的意义 ‎(1)图线与坐标轴的交点坐标的含义与图像有关，如x t图线与x轴交点纵坐标表示开始计时的位置，而v t图线与v轴交点的纵坐标表示质点的初速度。‎ ‎(2)拐点表示图像的斜率大小或方向发生突变。‎ ‎(3)同一坐标系中不同图像的交点表示具有相同的物理量，如xt图线交点表示此刻相遇(在同一位置)，vt图线的交点表示此刻物体速度相同。‎ ‎6．坐标单位和数量级 在识图和用图时，一定要看清坐标轴的单位和数量级，如m、cm、×10－3m等。‎ ‎(二)突破三类题型 ‎1．图像选择类 ‎(1)依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图像或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图像，从中判断其正误。‎ ‎(2)解决该类问题一般依据物理过程，运用对应规律，确定某物理量的变化情况，从而判断选项的正确与否。‎ ‎2．图像规律类 ‎(1)该类问题一般由某一图像提出几个结论，通过分析、判断或简单计算确定结论的正误。‎ ‎(2)解决该类问题应对图像描述的物理过程，运用该过程遵循的规律做出判断。特别对非常规图像，一般由遵循的规律推导出相应的函数表达式，进一步确定截距、交点、斜率、面积等的意义，从而对结论做出判断。‎ ‎3．图像信息类 ‎(1)一般在解答题中，对某一物理情景给出某一物理量的具体变化图像，由图像提取相关信息从而对问题做出分析解答。‎ ‎(2)解决此类问题时要根据物理情景中遵循的规律，由图像提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。‎ ‎【母题1】以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可以忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v-t图像可能正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】 B ‎【解析】没有空气阻力时，物体只受重力，是竖直上抛运动，v-t图象是直线；有空气阻力时，上升阶段，根据牛顿第二定律，有：mg+f=ma，故a=g+f/m，由于阻力随着速度而减小，故加速度逐渐减小，最小值为g；v-t图象的斜率表示加速度，故图线与t轴的交点对应时刻的加速度为g，切线与虚线平行；故选B。‎ 点睛：本题关键是明确v-t图象上某点的切线斜率表示加速度，速度为零时加速度为g，与无阻力时加速度相同．‎ ‎【母题2】在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的v−t图线，以下说法正确的是( )‎ A. 因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾 B. 在t =5s时追尾 C. 在t =3s时追尾 D. 由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾 ‎【答案】 C 点睛：解答本题关键要抓住速度图象的面积表示位移，搞清两车的位移关系，由几何知识和位移关系进行求解。‎ ‎【母题3】甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的x-v (位置—速度) 图像如图所示， (虚线与对应的坐标轴垂直)，则( )‎ A. 在x-v图像中，图线a表示质点甲的运动，质点乙的初速度v0=12m/s B. 质点乙的加速度大小a2=2m/s2‎ C. 质点甲的加速度大小a1=2m/s2 ‎ D. 图线a、b的交点表示两质点同时到达同一位置 ‎【答案】 C ‎【点睛】根据图象中速度随位移的变化关系判断哪个图象是甲的运动图象，哪个是乙的图象，再根据图象直接读出x=0时，乙的速度；分别对甲和乙，根据运动 基本公式列式，联立方程求解即可。‎ ‎【母题4】如图所示是质量为1 g的滑块在水平面上做直线运动的v-t图像，下列判断正确的是 A. 在t=1s时，滑块的加速度为零 B. 在4s末 6s末时间内，滑块的平均速度为2.5m/s C. 在3s末 7s末时间内，合力做功的平均功率为2W D. 在5s末 6s末时间内，滑块受到的合力为2N ‎【答案】 C ‎【解析】A、t=1s时,速度的变化率不为0,所以加速度是不为0的,所以A错误 点睛：本题考察的是直线运动速度与加速度的关系,当速度不变时是匀加速,当速度等比例减小时是匀减速,当速度等比例增大时是匀加速.所以需要根据图像来读取速度的变化情况 ‎【母题5】一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其－t图象如图所示，则 A. 质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s B. 质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2‎ C. 质点在1 s末速度为2 m/s -- / ‎ D. 质点在第1 s内的位移大小为2 m ‎【答案】 C ‎【母题6】一物体由静止开始运动，其加速度a与位移x关系图线如图所示。下列说法正确的是 A. 物体最终静止 B. 物体的最大速度为 C. 物体的最大速度为 D. 物体的最大速度为 ‎【答案】 C ‎【母题7】（多选）在冰壶比赛中，某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞如图(a)所示，碰后运动员用冰壶刷摩擦蓝壶前进方向的冰面来减小阻力，碰撞前后两壶运动的v-t图线如图(b)中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶质量均为19 g，则 A. 碰后蓝壶速度为0.8m／s B.碰后蓝壶移动的距离为2.4m C. 碰撞过程两壶损失的动能为7.22J D. 碰后红、蓝两壶所滑过的距离之比为1:20‎ ‎【答案】 AD ‎【解析】A、设碰后蓝壶的速度为 ,碰前红壶的速度 碰后红壶的速度为 根据动量守恒定律可得:‎ 解得 ，故A正确；‎ B、根据碰前红壶的速度图像可以知道红壶的加速度为:‎ 碰后红壶减速到零需要的时间为：‎ 点睛：知道v-t图像中斜率代表加速度，面积代表运动走过的位移，并利用动量守恒解题。‎ ‎【母题8】（多选）甲、乙两质点同时沿同一直线运动，速度随时间变化的v－t图象如图所示。关于两质点的运动情况，下列说法正确的是 A. 在t =0时，甲、乙的运动方向相同 B. 在0 2t0内，甲的位移大于乙的位移 C. 在0 2t0内，乙的平均速度等于甲的平均速度 D. 若甲、乙从同一位置出发，则t0时刻相距最远 ‎【答案】 BD ‎【解析】A、在t=0时，甲的速度为正，乙的速度为负，说明甲、乙的运动方向相反。故A错误。根据图象与坐标轴围成的面积表示位移，在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负，则知在0 2t0内，乙的位移小于甲的位移，则乙的平均速度小于甲的平均速度，故B正确，C错误。若甲、乙从同一位置出发，甲一直沿正向运动，乙先沿负向运动，两者距离增大，后沿正向，在t0时刻前甲的速度大于乙的速度，两者间距增大，t0时刻后乙的速度大于甲的速度，两者间距减小，所以t0时刻相距最远，故D正确。故选BD。‎ 点睛：本题是速度--时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，能根据图象读取有用信息．‎ ‎【母题9】甲、乙两辆车在平直公路上从同一地点先后出发，其运动的x-t图像如图所示，已知t3时刻两车相遇，相遇前两车最大距离为25m，已知t2=10s.求：‎ ‎(1)甲车在加速阶段的加速度大小；‎ ‎(2)两车相遇的时间t3。(取 ，结果保留两位有效数字)‎ ‎【答案】 (1)a1=2m/s2 (2)t3=17s ‎【母题10】随着经济发展，乡村公路等级越来越高，但汽车超速问题也日益凸显，为此—些特殊路段都设立了各式减速带．现有—辆汽车发现前方有减速带，开始减速，减至某一速度，开始匀速运动，匀速通过减速带，然后再加速到原来速度，总位移为80m．汽车行驶80m位移的v2－x图象如图所示，其中v为汽车的行驶速度，x为汽车行驶的距离。求汽车通过80m位移的平均速度。‎ ‎【答案】 8 m/ s ‎【解析】设初速度为v0，减速后速度为v。‎ 则v0＝15 m/ s, v＝5 m/ s 由运动 公式v02－ v2＝2ax 得减速运动a1＝5m/ s2‎