【物理】2020届一轮复习人教版 法拉第电磁感应定律自感和涡流 学案

【物理】2020届一轮复习人教版 法拉第电磁感应定律自感和涡流 学案

法拉第电磁感应定律 自感和涡流 ‎[基础知识·填一填]‎ ‎[知识点1]　法拉第电磁感应定律　‎ ‎1．感应电动势 ‎(1)概念：在　电磁感应　现象中产生的电动势．‎ ‎(2)产生：只要穿过回路的　磁通量　发生变化，就能产生感应电动势，与电路是否闭合无关．‎ ‎(3)方向：产生感应电动势的电路(导体或线圈)相当于电源，电源的正、负极可由　右手定则　或　楞次定律　判断．‎ ‎(4)感应电流与感应电动势的关系：遵循　闭合电路欧姆　定律，即I＝　　.‎ ‎2．法拉第电磁感应定律 ‎(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的　变化率　成正比．‎ ‎(2)公式：E＝　n　，n为线圈匝数．‎ ‎3．导体切割磁感线的情形 ‎(1)若B、l、v相互垂直，则E＝　Blv　.‎ ‎(2)若B⊥l，l⊥v，v与B夹角为θ，则E＝　Blvsin_θ　.‎ ‎(3)若v∥B，则E＝0.‎ 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．‎ ‎(1)线圈中磁通量越大，产生的感应电动势越大．(×)‎ ‎(2)线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大．(×)‎ ‎(3)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大．(√)‎ ‎(4)磁场相对导体棒运动时，导体棒中也能产生感应电动势．(√)‎ ‎[知识点2]　自感与涡流　‎ ‎1．自感现象 ‎(1)概念：由于导体本身的　电流　变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做　自感电动势　.‎ ‎(2)表达式：E＝　L　.‎ ‎(3)自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、　匝数　以及是否有铁芯有关．‎ ‎2．涡流 当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生像　水的旋涡　状的感应电流．‎ ‎(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到　安培力　，安培力的方向总是　阻碍　导体的运动．‎ ‎(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生　感应电流　，使导体受到安培力作用，安培力使导体运动起来．交流感应电动机就是利用　电磁驱动　的原理工作的．‎ 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．‎ ‎(1)线圈中的电流越大，自感系数也越大．(×)‎ ‎(2)对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大．(√)‎ ‎(3)变压器的铁芯是利用薄硅钢片叠压而成的，这是为了增大铁芯中的电阻、减小涡流，提高变压器的效率．(√)‎ ‎[教材挖掘·做一做]‎ ‎1．(人教版选修3－2 P17第1题改编)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是(　　)‎ A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同 答案：C ‎2．(人教版选修3－2 P21第2题改编)(多选)如图甲所示，单匝线圈两端A、B与一理想电压表相连，线圈内有一垂直纸面向里的匀强磁场，线圈中的磁通量变化规律如图乙所示．下列说法正确的是(　　)‎ A．0～0.10 s内磁通量的变化量为0.15 Wb B．电压表读数为0.5 V C．电压表“＋”接线柱接A端 D．B端比A端的电势高 答案：BC ‎3．(人教版选修3－2 P20第1题改编)如图所示，在庆祝反法西斯胜利70周年阅兵盛典上，我国预警机“空警—2 ‎000”‎在天安门上空时机翼保持水平，以4.5×‎102 km/h的速度自东向西飞行．该机的翼展(两翼尖之间的距离)为‎50 m，北京地区地磁场的竖直分量向下，大小为4.7×10－5T，则(　　)‎ A．两翼尖之间的电势差为2.9 V B．两翼尖之间的电势差为1.1 V C．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高 D．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低 解析：C　[飞机的飞行速度为4.5×‎102 km/h＝‎125 m/s，飞机两翼尖之间的电动势为E＝BLv＝4.7×10－5×50×125 V＝0.29 V，A、B项错；飞机从东向西飞行，磁场竖直向下，根据右手定则可知，飞机左方翼尖电势高于右方翼尖的电势，C对，D错．]‎ ‎4．(人教版选修3－2 P22演示改编)如图所示电路中，La、Lb两灯相同，闭合开关S电路达到稳定后两灯一样亮，则(　　)‎ A．当S断开的瞬间，La、Lb两灯中电流立即变为零 B．当S断开的瞬间，La、Lb两灯中都有向右的电流，两灯不立即熄灭 C．当S闭合的瞬间，La比Lb先亮 D．当S闭合的瞬间，Lb比La先亮 解析：D　[由于La与线圈L串联，Lb与滑动变阻器R串联，当S闭合的瞬间，通过线圈的电流突然增大，线圈产生自感电动势 ，阻碍电流的增加，所以Lb比La先亮，故C错误，D正确；当S断开的瞬间，线圈产生自感电动势，两灯组成的串联电路中，有顺时针方向的电流，故A、B错误．]‎ 考点一　法拉第电磁感应定律的应用 ‎[考点解读]‎ ‎1．对法拉第电磁感应定律的理解 ‎(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系．‎ ‎(2)磁通量的变化率对应Φ－t图线上某点切线的斜率．‎ ‎2．应用法拉第电磁感应定律的三种情况 ‎(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝B·ΔS，则E＝n.‎ ‎(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔB·S，则E＝n.‎ ‎(3)磁通量的变化是由面积和磁场变化共同引起时，则根据定义求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，E＝n≠n.‎ ‎[典例赏析]‎ ‎[典例1]　(多选)如图甲所示，abcd是匝数为100匝、边长为‎10 cm、总电阻为0.1 Ω的正方形闭合导线圈，放在与线圈平面垂直的图示匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则以下说法正确的是(　　 )‎ A．导线圈中产生的是交变电流 B．在t＝2.5 s时导线圈产生的感应电动势为1 V C．在0～2 s内通过导线横截面的电荷量为‎20 C D．在t＝1 s时，导线圈内电流的瞬时功率为10 W ‎[审题指导]　B－t图象中图线的斜率表示磁感应强度的变化率，因此根据B－t图象可判断出各个时间段的感应电动势．通过的电荷量需要根据公式q＝IΔt计算．‎ ‎[解析]　ACD　[在0～2 s内，磁感应强度变化率为＝1 T/s，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为E1＝nS＝100×0.12×1 V＝1 V；在2～3 s内，磁感应强度变化率为＝2 T/s，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为E2＝nS＝100×0.12×2 V＝2 V．导线圈中产生的感应电流为方波交变电流，选项A正确；在t＝2.5 s 时，产生的感应电动势为E2＝2 V，选项B错误；在0～2 s内，感应电流I＝＝‎10 A，通过导体横截面的电荷量为q＝IΔt＝‎20 C，选项C正确；在t＝1 s时，导线圈内感应电流的瞬时功率P＝UI＝I2R＝102×0.1 W＝10 W，选项D正确．]‎ 应用法拉第电磁感应定律应注意的三个问题 ‎1．公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值．‎ ‎2．利用公式E＝nS求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积．‎ ‎3．通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关．推导如下：q＝Δt＝Δt＝.‎ ‎[题组巩固]‎ ‎1．(2017·天津卷)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R.金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是(　　)‎ A．ab中的感应电流方向由b到a B．ab中的感应电流逐渐减小 C．ab所受的安培力保持不变 D．ab所受的静摩擦力逐渐减小 解析：D　[导体棒ab、电阻R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小(＝k为一定值)，则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab中的电流方向由a到b，故A错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝＝＝k·S，回路面积S不变，即感应电动势为定值，根据欧姆定律I＝，所以ab中的电流大小不变，故B错误；安培力F＝BIL，电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故C错误；导体棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力f与安培力F等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故D正确．]‎ ‎2．(2016·浙江理综)如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la＝‎3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则(　　)‎ A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1‎ C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4‎ D．a、b线圈中电功率之比为3∶1‎ 解析：B　[a、b两个正方形线圈内的磁场垂直于纸面向里，磁感应强度均匀增加，由楞次定律可以判断感应电流的磁场垂直于纸面向外，再根据安培定则可知：两线圈内产生逆时针方向的感应电流，A错误；由E＝N可知＝＝，B正确；a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数相同，Ra∶Rb＝3∶1，由闭合电路的欧姆定律得Ia＝，Ib＝则＝＝，C项错误；Pa＝IRa，Pb＝IRb，则Pa∶Pb＝27∶1，D错误．故选B.]‎ 考点二　导体切割磁感线产生感应电动势的计算 ‎[考点解读]‎ ‎1．E＝Blv的特性 ‎(1)正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直．‎ ‎(2)有效性：公式中的l为导体切割磁感线的有效长度．如图中，导体棒的有效长度为ab间的距离．‎ ‎(3)相对性：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．‎ ‎2．导体转动切割磁感线产生感应电动势的情况 若长为L的导体棒在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动，则 ‎(1)以中点为轴时，E＝0(不同两段的代数和)．‎ ‎(2)以端点为轴时E＝BωL2(平均速度取中点位置的线速度ωL)．(如图所示)‎ ‎(3)以任意点为轴时E＝Bω(L－L)(L1>L2，不同两段的代数和)．‎ ‎[考向突破]‎ ‎[考向1]　平动切割产生感应电动势　‎ ‎[典例2]　(2019·东北三校联考)如图所示，一电阻为R的导线弯成边长为L的等边三角形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于闭合回路所在的平面向里．下列对三角形导线以速度v 向右匀速进入磁场过程中的说法正确的是(　　 )‎ A．回路中感应电流方向为顺时针方向 B．回路中感应电动势的最大值E＝BLv C．回路中感应电流的最大值I＝RBLv D．导线所受安培力的大小可能不变 ‎[解析]　B　[在进入磁场的过程中，闭合回路中磁通量增加，根据楞次定律，闭合回路中产生的感应电流方向为逆时针方向，A错误；等效切割磁感线的导线最大长度为Lsin 60°＝L，感应电动势的最大值E＝BLv，B正确；感应电流的最大值I＝＝BLv，C错误；在进入磁场的过程中，等效切割磁感线的导线长度变化，产生的感应电动势和感应电流大小变化，根据安培力公式可知，导线所受安培力大小一定变化，D错误．]‎ ‎[考向2]　转动切割产生感应电动势　‎ ‎[典例3]　(2016·全国卷Ⅱ)(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中．圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是(　　)‎ A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定 B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动 C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 ‎[解析]　AB　[圆盘切割磁感线产生的感应电动势E＝Br∝ω，感应电流I＝∝ω，即圆盘转动的角速度恒定，电流大小恒定，A正确．圆盘切割磁感线，相当于圆盘圆心与P点间的半径切割磁感线，根据右手定则，电流沿a到b的方向流动，B正确．由楞次定律知感应电流的方向与圆盘转动的角速度大小无关，C错误．由A项分析知I∝ω，又P＝I2R∝ω2，角速度变为原来的两倍，则R上的热功率变为原来的4倍，D错误．]‎ ‎　电磁感应现象中电势高低的判断 把产生感应电动势的那部分电路或导体当作电源的内电路，那部分导体相当于电源．若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向．电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势)，外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低．‎ ‎[题组巩固]‎ ‎1．如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计．已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则(　　 )‎ A．电路中感应电动势的大小为 B．电路中感应电流的大小为 C．金属杆所受安培力的大小为 D．金属杆的发热功率为 解析：B　[金属杆MN切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv，A错；电路中感应电流的大小I＝＝，B对；金属杆所受的安培力F安＝BI＝，C错；金属杆的热功率P＝I2R＝，D错．]‎ ‎2．如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上，当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc，已知bc边的长度为l.下列判断正确的是(　　)‎ A．Ua>Uc，金属框中无电流 B．Ub>Uc，金属框中电流方向沿abca C．Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流 D．Ubc＝Bl2ω，金属框中电流方向沿acba 解析：C　[金属框abc绕ba边逆时针旋转时，bc边、ac边都切割磁感线产生感应电动势，大小E＝Bωl2，由右手定则可以判定Ub＝Ua

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