【物理】2018届一轮复习人教版第9章专题十一电磁感应中的电路和图象问题学案

【物理】2018届一轮复习人教版第9章专题十一电磁感应中的电路和图象问题学案

专题十一　电磁感应中的电路和图象问题 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 突破　电磁感应中的电路问题 ‎1.对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源，如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等，这种电源将其他形式的能转化为电能.‎ ‎2.对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成.‎ ‎3.问题分类 ‎(1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低、电容器极板的带电性质等问题.‎ ‎(2)根据闭合电路求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题.‎ ‎(3)根据电磁感应的平均感应电动势求解电路中通过的电荷量.‎ 考向1　电动势与路端电压的计算 ‎[典例1]　如图所示，竖直平面内有一金属环，其半径为a，总电阻为2r(金属环粗细均匀)，磁感应强度大小为B0的匀强磁场垂直穿过环平面，环的最高点A处用铰链连接长度为‎2a、电阻为r的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则此时A、B两端的电压大小为(　　)‎ A.B0av B.B0av ‎ C.B0av D.B0av ‎[解题指导]　当AB棒摆到竖直位置时，画出等效电路图，明确A、B两端电压是路端电压而不是电源电动势.‎ ‎[解析]　棒摆到竖直位置时整根棒处在匀强磁场中，切割磁感线的长度为‎2a ‎，导体棒切割磁感线产生的感应电动势E＝B0·‎2a·，而＝，得E＝B0·‎2a·＝B0av.外电路的总电阻R＝＝，根据闭合电路欧姆定律I＝，得总电流I＝.A、B两端的电压大小U＝IR＝·＝B0av，选项A正确.‎ ‎[答案]　A ‎[变式1]　(2017·山东潍坊统考)(多选)在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝2R，圆形金属线圈半径为r1，线圈导线的电阻为R，半径为r2(r2Q2，q1＝q2 B.Q1>Q2，q1>q2‎ C.Q1＝Q2，q1＝q2 D.Q1＝Q2，q1>q2‎ 答案：A　解析：设线框边长分别为l1、l2，线框中产生的热量Q＝I2Rt＝()2·R·＝＝l1，由于lab>lbc，所以Q1>Q2.通过线框导体横截面的电荷量q＝·Δt＝·Δt＝＝，故q1＝q2，A选项正确.‎ 解决电磁感应中的电路问题的基本步骤 ‎(1)“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出E的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向(感应电流方向是电源内部电流的方向)，从而确定电源正负极，明确内阻r.‎ ‎(2)“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路.‎ ‎(3)根据E＝BLv或E＝n，结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律等相关关系式联立求解.‎ 突破　电磁感应中的图象问题 ‎1.图象问题 图象 类型 ‎(1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图象，即Bt图象、Φt图象、Et图象和It图象 ‎(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图象，即Ex图象和Ix图象 问题 类型 ‎(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象 ‎(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量 应用 知识 右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律和相关数学知识等 ‎2.图象问题的特点与求解 ‎(1)图象问题的特点 考查方式比较灵活，有时根据电磁感应现象发生的过程，确定图象的正确与否，有时根据不同的图象，进行综合计算.‎ ‎(2)图象问题的求解类型 类型 据电磁感应 过程选图象 据图象分析判断 电磁感应过程 求解流程 考向1　根据图象分析判断电磁感应过程 ‎[典例3]　(多选)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为‎0.1 m2‎，线圈电阻为1 Ω.规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示.磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示.则以下说法正确的是(　　)‎ ‎　　‎ 甲　　　　　　　　　乙 A.在时间0～2 s内，I的最大值为‎0.01 A B.在时间3～5 s内，I的大小越来越小 C.前2 s内，通过线圈某截面的总电荷量为‎0.01 C D.第3 s内，线圈的发热功率最大 ‎[解析]　0～2 s内，t＝0时刻磁感应强度变化率最大，电流最大，I＝＝＝‎0.01 A，A正确；3～5 s内电流大小不变，B错误；前2 s内通过线圈的电荷量q＝＝＝‎0.01 C，C正确；第3 s内感应电流为零，D错误.‎ ‎[答案]　AC 考向2　根据电磁感应过程选择图象 ‎[典例4]　(2016·四川卷)(多选)如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R.质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F0＋kv(F0、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好.金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为FA，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化的图象可能正确的有(　　)‎ A　　 　　　　　B C　　　 　　　　D ‎[解题指导]　(1)图线反映的关系都是瞬时关系，所以电流、电压、功率都是瞬时值.‎ ‎(2)根据受力情况列出方程，再根据k的可能取值范围，分析金属棒可能的运动情况，进而分析求解.‎ ‎[解析]　设某时刻金属棒的速度为v，根据牛顿第二定律F－FA＝ma，即F0＋kv－＝ma，即F0＋v＝ma，如果k>，则加速度与速度成线性关系，且随着速度增大，加速度越来越大，即金属棒运动的vt图象的切线斜率越来越大，由于FA＝，FAt图象的切线斜率也越来越大，感应电流、电阻两端的电压及感应电流的功率也会随时间变化得越来越快，B项正确；‎ 如果k＝，则金属棒做匀加速直线运动，电动势随时间均匀增大，感应电流、电阻两端的电压、安培力均随时间均匀增大，感应电流的功率与时间的二次方成正比，没有选项符合；如果k<，则金属棒做加速度越来越小的加速运动，感应电流、电阻两端的电压、安培力均增加得越来越慢，最后恒定，感应电流的功率最后也恒定，C项正确.‎ ‎[答案]　BC 考向3　由电磁感应过程判断或画出图象 ‎[典例5]　(2017·福建模拟)在一周期性变化的匀强磁场中有一圆形闭合线圈，线圈平面与磁场垂直，如图甲所示，规定图中磁场方向为正.已知线圈的半径为r、匝数为N，总电阻为R，磁感应强度的最大值为B0，变化周期为T，磁感应强度按图乙所示规律变化，求：‎ ‎ 　　　‎ 甲　　　　　　　 　　乙 丙 ‎(1)在0～T内线圈产生的感应电流的大小I1；‎ ‎(2)规定甲图中感应电流的方向为正方向，在图丙中画出一个周期内的it图象，已知图中I0＝；‎ ‎(3)在一个周期T内线圈产生的电热Q.‎ ‎[解题指导]　本题的关键是画出一个周期内的it图象.由Bt图象，把一个周期分成0～、～T和T～T三段时间分别计算电流的大小，并判断电流的方向.‎ ‎[解析]　(1)在0～T内感应电动势E1＝N 磁通量的变化ΔΦ1＝B0πr2‎ 解得E1＝ 线圈中感应电流大小I1＝＝.‎ ‎(2)如图所示.‎ ‎(3)在0～T和T～T两个时间段内产生的热量相同，有Q1＝Q3＝IR·T 在T～T时间内产生的热量Q2＝IR·T 一个周期内产生的总热量Q＝Q1＋Q2＋Q3＝.‎ ‎[答案]　(1)　(2)见解析图　(3) 电磁感应中图象类选择题的两种常见解法 ‎(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项.‎ ‎(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简洁的方法，但却是最有效的方法.‎ ‎1.[对电动势与路端电压的理解]粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是(　　)‎ ‎　‎ A　　　　　B　　　　　C　　 　　D 答案：B　解析：线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同，均为Blv.在A、C、D中，Uab＝Blv，B中，Uab＝Blv，选项B正确.‎ ‎2.[根据电磁感应过程选择图象]如图所示，一直角三角形金属框，向左匀速地穿过一个方向垂直于纸面向内的匀强磁场区域，磁场仅限于虚线边界所围的区域，该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边在一直线上.若取顺时针方向为电流的正方向，则金属框穿过磁场的过程中感应电流i随时间t变化的图象是(　　)‎ ‎　‎ A　　 　　B　　　　　C　　　　　D 答案：C　解析：根据楞次定律可以判断出金属框进入磁场过程中感应电流的方向，根据金属框切割磁感线的有效长度在变化，可知感应电动势以及感应电流的大小也在变化.在金属框进入磁场过程中，感应电流的方向为逆时针，金属框切割磁感线的有效长度线性增大，排除A、B；在金属框出磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，金属框切割磁感线的有效长度线性减小，排除D，故C正确.‎ ‎3.[根据图象分析电磁感应过程](多选)如图所示，螺线管匝数n＝1 000匝，横截面积S＝‎10 cm2，螺线管导线电阻r＝1 Ω，电阻R＝4 Ω，磁感应强度B的Bt图象如图乙所示(以向右为正方向)，下列说法正确的是(　　)‎ ‎　‎ ‎　甲　　　　　　　　　　乙 A.通过电阻R的电流是交变电流 B.感应电流的大小保持不变 C.电阻R两端的电压为6 V D.C点的电势为4.8 V 答案：AB　解析：由E＝n＝6 V，一个周期的时间内，前半个周期与后半个周期的电动势(电流)大小相等、方向相反，所以通过R的电流是交变电流，选项A、B正确；电阻R上的电压UR＝R＝4.8 V，选项C错误；0～1 s内C点比A点电势高，C点的电势为4.8 V,1～2 s内，C点比A点电势低，C点的电势为 －4.8 V，选项D错误.‎ ‎4.‎ ‎[根据电磁感应过程选择图象](多选)如图所示，两根相距为L的平行直导轨水平放置，R为固定电阻，导轨电阻不计.电阻阻值也为R的金属杆MN垂直于导轨放置，杆与导轨之间有摩擦，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.t＝0时刻对金属杆施加一水平外力F，使金属杆从静止开始做匀加速直线运动.下列关于外力F、通过R的电流i、摩擦生热Q(图C为抛物线)、外力F的功率P随时间t变化的图象中正确的是(　　)‎ ‎ ‎ A　　 　　B　　　　　C　　　　　D 答案：BC　解析：金属杆从静止开始做匀加速直线运动，速度v＝at，金属杆切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv＝BLat，感应电流i＝＝，电流与时间成正比，选项B正确.金属杆受的安培力F安＝BIL＝，根据牛顿第二定律有F－F安－f＝ma，则有F＝F安＋f＋ma＝＋f＋ma，外力F随时间逐渐增大，选项A错误.摩擦生热Q＝fs＝f×at2，与时间的平方成正比，选项C正确.外力F的功率P＝Fv＝at，不是一次函数，所以图象不是直线，选项D错误.‎ ‎5.[电磁感应与电路的计算]面积S＝‎0.2 m2‎、n＝100匝的圆形线圈，处在如图所示的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律是B＝0.02t(T).电阻R与电容器C并联后接在线圈两端，电阻R＝3 Ω，电容C＝30 μF，线圈电阻r＝1 Ω，求：‎ ‎(1)通过R的电流的大小和方向；‎ ‎(2)电容器所带的电荷量.‎ 答案：(1)0.1 A，方向b→R→a　(2)9×10－6 C 解析：(1)通过圆形线圈的磁通量Φ变大，由楞次定律和安培定则知，线圈中感应电流的方向为逆时针，所以通过R的电流方向为由b到a.由法拉第电磁感应定律，线圈产生的感应电动势为 E＝＝＝100×0.2×0.02 V＝0.4 V 由闭合电路欧姆定律，通过R的电流为 I＝＝ A＝‎0.1 A.‎ ‎ (2)电容器两端的电压等于电阻R两端的电压，即UC＝UR＝IR＝0.1×3 V＝0.3 V 电容器所带的电荷量为 Q＝CUC＝30×10－6×‎0.3 C＝9×10－‎6 C.‎