高考物理复习专题知识点07-共点力作用下物体的平衡

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高考物理复习专题知识点07-共点力作用下物体的平衡

共点力作用下物体的平衡 ‎ 一.考点整理 平衡要点 ‎ ‎1.共点力的平衡:① 共点力:力的作用点在物体上的同一点或力的 交于一点的几个力叫做共点力;② 平衡状态:物体处于 状态或 状态,叫做平衡状态(该状态下物体的加速度为 );③ 平衡条件:物体受到的合外力为 ,即F合 = 或 Fx = 、Fy = .‎ ‎2.平衡条件的推论:① 二力平衡:如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定 相等, 相反,为一对平衡力;② 三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任意两个力的合力一定与第三个力大小 、方向 ;③ 汇交力系定理:如果一个物体受三个力作用而处于平衡状态,那么则该三个力若不平行,则三个力必定是 力.④ 多力平衡:如果物体受多个力作用处于平衡状态,其中任何一个力与 力的合力大小相等,方向相反 ‎ 二.思考与练习 思维启动 ‎ ‎1.小张将吊床用绳子拴在两棵树上等高的位置,如图所示.他先坐在吊床上,后躺在吊床上,两次均处于静止状态.则 ( )‎ A.吊床对他的作用力,坐着时更大 ‎ B.吊床对他的作用力,躺着时更大 C.吊床对他的作用力,坐着与躺着时一定等大 ‎ D.吊床两端绳的张力,坐着与躺着时一定等大 ‎2.如图所示,两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上,两绳与竖直方向的夹角都为45°,日光灯保持水平,所受重力为G,左右两绳的拉力大小分别为( )‎ A.G和G B.G和G C.G和G D.G和G ‎3.如图所示,一固定斜面上两个质量相同的小物块 A和 B 紧挨着匀速下滑,A 与 B 的接触面光滑.已知 A 与斜面之间的动摩擦因数是 B 与斜面之间动摩擦因数的 2 倍,斜面倾角为α,B 与斜面之间的动摩擦因数是 ( )‎ ‎ A.tanα B.cotα C.tanα D.cotα ‎4.如图所示,细绳 AO、BO 等长,A 点固定不动,在手持 B 点沿圆弧向 C 点缓慢运动过程中,绳 BO 的张力将 ( )‎ A.不断变大 B.不断变小 C.先变大再变小 D.先变小再变大 ‎ 三.考点分类探讨 典型问题 ‎ ‎〖考点1〗共点力的平衡问题 ‎【例1】如图所示,质量为 m 的物体放在质量为 M、倾角为θ的斜面体上,斜面体置于粗糙的水平地面上,用平行于斜面的力 F 拉物体 m 使其沿斜面向下匀速运动,M 始终静止,则下列说法正确的是 ( )‎ A.M 相对地面有向右运动的趋势 B.地面对 M 的支持力为(M+m)g C.地面对 M 的摩擦力大小为 Fcosθ D.地面对 M 的摩擦力大小为零 ‎【变式跟踪1】如图所示,一个质量为m的小物体静止在固定的、半径为R的半圆形槽内,距最低点高为 R/2 处,则它受到的摩擦力大小为 ( )‎ A.mg B.mg C.mg D.mg ‎〖考点2〗动态平衡问题的分析 ‎【例2】如图所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为FN1,球对木板的压力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过程中 ( )‎ A.FN1始终减小,FN2始终增大 B.FN2始终减小,FN2始终减小 C.FN1先增大后减小,FN2始终减小 D.FN1先增大后减小,FN2先减小后增大 ‎【变式跟踪2】如图所示,两根光滑细杆a、b水平平行且等高放置,一质量为m、半径为r的均匀细圆环套在两根细杆上,两杆之间的距离为r.固定a杆,保持圆环位置不变,将b杆沿圆环内侧缓慢移动到最高点为止,在此过程中 ( )‎ A.a杆对圆环的弹力逐渐增大 B.a杆对圆环的弹力先减小后增大 C.b杆对圆环的弹力逐渐减小 D.b杆对圆环的弹力先减小后增大 ‎〖考点3〗平衡中的临界极值问题 ‎【例3】如图所示,能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖直方向成45°角,能承受最大拉力为5 N的细线OB水平,细线OC能承受足够大的拉力,为使OA、OB均不被拉断,OC下端所悬挂物体的最大重力是多少?‎ ‎【变式跟踪3】如图所示,三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点,A、B两端被悬挂在水平天花板上,相距‎2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物,为使CD绳保持水平,在D点上可施加力的最小值为 ( )‎ A.mg B.mg C.mg D.mg ‎ 四.考题再练 高考试题 ‎ ‎1.【2011江苏高考】如图所示,石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块,侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g.若接触面间的摩擦力忽略不计,则石块侧面所受弹力的大小为 ( )‎ A.mg/2sinα B.mg/2cosα C.0.5mgtanα D.0.5mgocsα ‎【预测1】如图所示,将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱,其中第3、4块固定在地基上,第1、2块间的接触面是竖直的,每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为30°.假定石块间的摩擦力可以忽略不计,则第1、2块石块间的作用力F1和第1、3块石块间的作用力F2的大小之比为 ( )‎ A.1∶2 B.∶‎2 ‎‎ C.∶3 D.∶1‎ ‎2.【2012海南】如图,墙上有两个钉子a和b,它们的连线与水平方向的夹角为45°,两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点,另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物.在绳子距a端l/2得c点有一固定绳圈.若绳圈上悬挂质量为m2的钩码,平衡后绳的ac段正好水平,则重物和钩码的质量比m1:m2为 ( )‎ A. B.‎2 C./2 D.‎ ‎【预测2】如图所示,水平固定倾角为30°的光滑斜面上有两个质量均为m的小球A、B,它们用劲度系数为k的轻质弹簧连接,现对B施加一水平向左的推力F使A、B均静止在斜面上,此时弹簧的长度为l,则弹簧原长和推力F的大小分别为( )‎ A.l +     B.l –    C.mg    D.2mg ‎ 五.课堂演练 自我提升 ‎ ‎1.质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上,斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是( )‎ A.沿斜面向下 B.垂直于斜面向上 C.沿斜面向上 D.竖直向上 ‎2.如图所示,质量为M、半径为R、内壁光滑的半球形容器静止在粗糙水平地面上,O为球心.有一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在半球形容器底部O′ 处,另一端与质量为m的小球相连,小球静止于P点.已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ,OP与水平方向的夹角为θ = 30°,下列说法正确的是( )‎ A.小球受到轻弹簧的弹力大小为mg B.小球受到容器的支持力大小为 C.小球受到容器的支持力大小为mg D.半球形容器受到地面的摩擦力大小为mg ‎3.如图所示,与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m = ‎1.0 kg的物体.细绳的一端与物体相连,另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连.物体静止在斜面上,弹簧秤的示数为4.9 N.关于物体受力的判断(取g = ‎9.8 m/s2),下列说法正确的是 ( )‎ A.斜面对物体的摩擦力大小为零 B.斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N,方向沿斜面向上 C.斜面对物体的支持力大小为4.9 N,方向竖直向上 D.斜面对物体的支持力大小为4.9 N,方向垂直斜面向上 ‎4.如图所示,两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动,在O点悬挂一重物M,将两相同木块m紧压在竖直挡板上,此时整个系统保持静止.Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小,FN表示木块与挡板间正压力的大小.若挡板间的距离稍许增大后,系统仍静止且O1、O2始终等高,则( )‎ A.Ff变小 B.Ff不变 C.FN变小 D.FN变大 ‎5.作用于O点的三力平衡,设其中一个力大小为F1,沿y轴正方向,力F2大小未知,与x轴负方向夹角为θ,如图所示.下列关于第三个力F3的判断中正确的是( )‎ A.力F3只能在第四象限 B.力F3与F2夹角越小,则F2和F3的合力越小 C.F3的最小值为F1cos θ D.力F3可能在第一象限的任意区域 ‎6.如图所示,上表面粗糙的半圆柱体放在水平面上,小物块从半圆柱体上的A点,在外力F作用下沿圆弧缓慢向下滑到B点,此过程中F始终沿圆弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态,小物块运动的速率不变,则 ( )‎ A.半圆柱体对小物块的支持力逐渐变大 B.半圆柱体对小物块的摩擦力变大 C.外力F变大 D.小物块所受的合外力大小不变 ‎7.如图所示,质量分别为 m1、m2 的两个物体通过轻弹簧连接,在力 F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1 在地面上,m2 在空中),力 F 与水平方向成θ角.则关于 m1 所受支持力 FN 和摩擦力 f 的大小正确的是( )‎ A.FN = m‎1g + m‎2g – Fsinθ B.FN = m‎1g + m‎2g – Fcosθ C.f = Fcosθ D.f = Fsinθ ‎8.如图所示,AC是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆 BC 一端通过铰链固定在 C 点,另一端 B 悬挂一重为 G 的物体,且 B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮 A,用力 F 拉绳,开始时∠BCA>90°,现使∠BCA 缓慢变小,直到杆 BC 接近竖直杆 AC.此过程中,轻杆 B 端所受的力 ( )‎ A.大小不变 B.逐渐增大 C.逐渐减小 D.先减小后增大 ‎9.如图所示,OA 为遵从胡克定律的弹性轻绳,其一端固定于天花板上的 O 点,另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块 A 相连.当绳处于竖直位置时,滑块 A 对地面有压力作用.B 为紧挨绳的一光滑水平小钉,它到天花板的距离 BO 等于弹性绳的自然长度.现有一水平力 F 作用于 A,使 A 向右缓慢地沿直线运动,则在运动过程中 ( )‎ A.水平拉力 F 保持不变 B.地面对 A 的摩擦力保持不变 C.地面对 A 的摩擦力变小 D.地面对 A 的支持力保持不变 ‎10.有一个直角支架 AOB,AO 水平放置,表面粗糙,OB 竖直向下,表面光滑.AO上套有小环P,OB 上套有小环 Q,两环质量均为 m,两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡(如图),现将 P 环向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO 杆对 P 环的支持力FN和细绳上的拉力 T的变化情况是 ( )‎ A.FN 不变,T 变大 B.FN不变,T 变小 C.FN变大,T 变大 D.FN变大,T 变小 ‎11.如图所示,有两个带有等量的同种电荷的小球A和B,质量都是m,分别悬于长为L的悬线的一端.今使B 球固定不动,并使 OB 在竖直方向上,A 球可以在竖直平面内自由摆动,由于静电斥力的作用,A 球偏离 B 球的距离为 x.如果其他条件不变,A 球的质量要增大到原来的几倍,才会使 A、B两球间的距离缩短为x/2?‎ ‎ ‎ ‎12.如图所示是一种研究劈的作用的装置,托盘A固定在细杆上,细杆放在固定的圆孔中,下端有滚轮,细杆只能在竖直方向上移动,在与托盘连接的滚轮正下面的底座上也固定一个滚轮,轻质劈放在两滚轮之间,劈背的宽度为a,侧面的长度为l,劈尖上固定的细线通过滑轮悬挂总质量为m的钩码,调整托盘上所放砝码的质量M,可以使劈在任何位置时都不发生移动.忽略一切摩擦和劈、托盘、细杆与滚轮的重力,若a = l,试求M是m的多少倍?‎ 参考答案:‎ 一.考点整理 平衡要点 ‎ ‎1.延长线(或作用线) 静止 匀速直线运动 零 零 0 0 0‎ ‎2.大小 方向 相等 相反 共点 其余 二.思考与练习 思维启动 ‎ ‎1.C;因坐着和躺着时皆处于静止状态,故吊床对他的作用力大小等于重力,坐着和躺着时一定等大,则选项C正确,A、B错误.坐着和躺着使吊床两端的绳与竖直方向的夹角不同,所以张力也不同,D错误.‎ ‎2.B;对日光灯进行受力分析建立坐标系,将F1和F2进行分解,如图所示,由平衡条件知水平方向:F1 sin 45° = F2sin 45° ① 竖直方向:F1 cos 45° + F2cos 45°= G ② 由①②解得F1 = F2 = G,选项B正确.‎ ‎3.A;对于 A 和 B 物体进行受力分析,设 B 与斜面之间的动摩擦因数为μ,根据平衡条件列出方程2mgsinα = μmgcosα + 2μmgcosα 解得μ = (2tanα)/3.‎ ‎4.D;选 O 点为研究对象,O 点受三力作用而平衡.此三力构成一个封闭的动态三角形,如图所示.很容易看出,当FB 与FA 垂直时,即α + β = 90°时,FB 取最小值.因此,选项D正确.‎ 三.考点分类探讨 典型问题 ‎ 例‎1 C;M、m 整体受力如图所示,由受力情况可得,M 相对地面有向左运动的趋势,受地面施加的向右的静摩擦力,大小为 Fcosθ,A、D 错误 C 正确;地面对 M 的支持力为(M+m)g + Fsinθ,B 错误.‎ 变式1 B;物体的受力情况如图所示,由平衡条件可知:Ff = mgcos 30° = mg,所以B正确.‎ 例2 B;取小球为研究对象,小球受到重力G、竖直墙面对小球的压力FN1和木板对小球的支持力FN2′(大小等于FN2)三个力作用,如图所示,FN1和FN2′ 的合力为G′,G′ = G,则G′恒定不变,当木板向下转动时,FN1、FN2′变化如图所示,则FN1、FN2′都减小,即FN1、FN2都减小,所以正确选项为B.‎ 变式2 D;圆环的受力情况如图所示,由几何关系可知:θ = 60°,a杆位置不变,缓慢移动b杆,可见两杆的合力不变,Fa的方向不变,随着缓慢移动b杆,矢量Fb的箭头端在图中虚线上逆时针旋转,可见Fb先减小后增大,Fa一直减小.所以应选D.‎ 例3 当OC下端所悬挂物体重力不断增大时,细线OA、OB所受的拉力同时增大.为了判断哪根细线先被拉断,可选O点为研究对象,其受力情况如图所示,分别假设OA、OB达最大值,看另一细线是否达到最大值,从而得到结果假设OB不会被拉断,且OA上的拉力先达到最大值,即F1max = 10 N,根据平衡条件有OB上的拉力F3 = F1maxsin 45° = 10× N = 7.07 N,由于F3大于OB能承受的最大拉力,所以在物重逐渐增大时,细线OB先被拉断;再假设OB线上的拉力刚好达到最大值(即F3max = 5 N),处于将被拉断的临界状态.根据平衡条件有Gmax = F3max = 5 N.‎ 变式‎3 C;对C点进行受力分析,由平衡条件可知,绳CD对C点的拉力FCD = mgtan 30°;.对D点进行受力分析,绳CD对D点的拉力F2 = FCD = mgtan 30°,F1方向一定,则当F3垂直于绳BD时,F3最小,由几何关系可知,F3 = FCDsin 60° = 0.5mg.‎ 四.考题再练 高考试题 ‎ ‎1.A;以石块为研究对象,其受力分析如图所示,因为石块静止,则两侧面分别对石块的弹力FN的合力F与石块的重力大小相等,即2FNsin α=mg,解得FN = mg/sinα,A正确.‎ 预测1B;以第1块石块为研究对象,受力分析如图,石块静止,则F1 = F2cos30°,F1/F2 = ,故B正确.‎ ‎2.C;平衡后设绳的BC段与水平方向成α角,则:tanα = 2,sinα = 2/,对节点C分析三力平衡,在竖直方向上有:m‎2g = m1gsinα得:m1:m2 = 1/sinα,选C.‎ 预测2 BC;对A、B整体有Fcos 30° = 2mgsin 30°,得F = mg;隔离A球kx = mgsin 30°,得弹簧原长为l–x = l–,则可得选项B、C正确.‎ 五.课堂演练 自我提升 ‎ ‎1.D;如图所示,物体受重力mg、支持力FN、摩擦力F而处于静止状态,故支持力与摩擦力的合力必与重力等大反向,D正确.‎ ‎2.C;小球受三个力而平衡,如图所示.由题图几何关系可知,这三个力互成120°角,因此三个力大小相等,C正确,A、B错;对整体,竖直方向受重力和地面支持力而平衡,水平方向不受力,D错.‎ ‎3.A;选斜面上的物体为研究对象,设所受摩擦力的方向沿斜面向上,其受力情况如图所示,由平衡条件得:在斜面方向上:F + Ff – mgsin 30° = 0 ①‎ 在垂直斜面方向上:FN – mgcos 30° = 0 ② 经分析可知F = 4.9 N ③‎ 由 ①、③ 联立得:Ff = 0,所以选项A正确、选项B错误.‎ 由 ② 式得:FN =4.9N 方向垂直斜面向上,选项C、D错误.‎ ‎4.BD;选重物M及两个木块m组成的系统为研究对象,系统受力情况如图甲所示,根据平衡条件有2Ff = (M + ‎2m)g,即Ff = (M + ‎2m)g/2,与两挡板间距离无关,故挡板间距离稍许增大后,Ff不变,所以选项A错误、选项B正确;如图乙所示,将绳的张力F沿OO1、OO2两个方向分解为F1、F2,则F1=F2 = F/2cosθ,当挡板间距离稍许增大后,F不变,θ变大,cosθ变小,故F1变大;选左边木块m为研究对象,其受力情况如图丙所示,根据平衡条件得FN = F1sinθ,当两挡板间距离稍许增大后,F1变大,θ变大,sin θ变大,因此FN变大,故选项C错误、选项D正确.‎ 第5题答图 第6题答图 第7题答图 第8题答图 第10题答图 ‎5.C;O点受三力平衡,因此F2、F3的合力大小等于F1,方向与F1相反,故B错误;作出平行四边形,由图可以看出F3的方向范围为第一象限中F2反方向下侧及第四象限,故A、D错;当F3⊥F2时,F3最小,F3 = F1cos θ,故C正确.‎ ‎6.CD;对小物块受力分析如图所示,有:mgcos θ - FN = mv2/R、F + f = mgsinθ、f = μFN,又因为θ增大时,FN减小,f减小,F增大,故A、B错误,C正确.由于小物块速率不变,所以小物块所受合力大小不变,方向改变,故D正确.‎ ‎7.AC;将质量为 m1、m2 的两个物体看做整体,受力分析如图 所示.根据平衡条件得f = Fcosθ,FN + Fsinθ = (m1 + m2)g,则FN = (m1 + m2)g – Fsinθ.‎ ‎8.A;:以 B 点为研究对象,受力分析如图所示.由几何知识得△ABC 与矢量三角形 FGFBB 相似,则有AC:BC =FG:FB.由共点力的平衡条件知 FA、FB的合力 FG = G 大小不变,又 AC、BC 均不变,故 FB 不变,可知轻杆 B 端受力不变.‎ ‎9.BD ‎10.B;对整体受力分析如图,其中 FN 是 AO杆对系统的弹力,F 为 BO 杆对系统的弹力,f 为 AO 杆对系统的摩擦力.由于系统处于平衡状态,所以有FN = (m + m)g = 2mg.对 Q 环:受力如图所示,其中 T 为细绳对环的拉力,根据Q 环处于平衡状态可得Tcosθ=mg,可解得T = mg/cosθ,当P 环向左移动,细绳与BO 杆的夹角θ变小,cosθ变大,T 变小.所以 B 正确.‎ ‎11.A球受mg、FT、F电三个力作用,且三力平衡,如图所示.‎ 由相似三角形的知识可知:‎ 当AB距离为x时,= ① 当AB距离为时,=②‎ 联立①②得=== ‎12.分析托盘和劈的受力,如图甲、乙所示.托盘受向下的重力F3 = Mg,劈对滚轮的支持力F1,圆孔的约束力F2.劈受两个滚轮的作用力F4、F5,细线的拉力F6 = mg.‎ 对托盘有:F3 = Mg = F1cosα,则Mg = (/l) F4‎ 对劈有:F6 = mg = 2F4sin α,则mg = (a/l) F4‎ 因为F1与F4是作用力与反作用力,所以F1=F4 ‎ 由上三式得:M= (/a)m,代入数据得:M = 1.5m
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