【物理】2019届一轮复习人教版 实验：测定电源的电动势和内阻 学案
实验：测定电源的电动势和内阻
[基本要求]
[数据处理]
1.计算法
，解得：
2.图象法
(1)图线与纵轴交点为E.
(2)图线与横轴交点为I短＝.
(3)图线斜率的绝对值表示
r＝.
[误差分析]
1.偶然误差
(1)由于电表读数不准引起误差.
(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差.
(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会超越E、r变化.
2.系统误差
(1)若采用甲图，其UI图象如图乙所示.由于电压表的分流作用造成误差.
甲 乙
①当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值等于真实值.
②E测
r真，r测和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的误差非常大.
丙 丁
[注意事项]
1.可选用旧电池：为了使电路的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池.
2.电流不要过大，读数要快：干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过 0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A.因此，实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完立即断电.
3.干电池内阻较小时路端电压U的变化也较小，即不会比电动势小很多.这种情况，在画UI
图线时纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一个恰当值开始(横坐标I必须从零开始).此时，图线与横轴的交点横坐标不再表示短路电流，但是直线斜率的绝对值仍然表示电池的内阻.
4.测出不少于6组(I，U)数据，且变化范围要大些.画UI图线时，要使较多的点落在这条直线上，不在直线上的点要尽量均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不考虑，以减小偶然误差.
考点精练
考向1 对实验原理和误差的考查
[典例1] 在测量一节干电池电动势E和内阻r的实验中，小明设计了如图甲所示的实验电路.
甲 乙
(1)根据图甲所示实验电路，请在图乙中用笔画线代替导线，完成实物图的连接.
(2)实验开始前，应先将滑动变阻器的滑片P移至
(填“a”或“b”)端.
(3)合上开关S1，S2接图甲中的1位置，改变滑动变阻器的阻值，记录下几组电压表示数和对应的电流表示数；S2改接图甲中的2位置，改变滑动变阻器的阻值，再记录下几组电压表示数和对应的电流表示数.
在同一坐标系内分别描点作出电压表示数U和对应的电流表示数I的图象，如图丙所示，两直线在纵轴上的截距分别为UA、UB，与横轴的截距分别为IA、IB.
丙
①S2接1位置时，作出的U－I图线是图丙中的 (填“A”或“B”)线. : , ,k ]
②S2接1位置时，测出的电池电动势E和内阻r存在系统误差，原因是 (填“电压”或“电流”)表的示数偏
(填“大”或“小”).
[解析] (1)实物图连线如图所示.
(2)为保护电流表，实验开始前，应将滑片P移至电阻最大的a端.
(3)①当S2接1位置时，电压表与电源并联，看做一个等效电源，可知电动势测量值和内阻的测量值都小于真实值，U－I图线应是B线.②测出的电池电动势E和内阻r存在系统误差，原因是电压表的分流，结果使电流表的示数偏小.
[答案] (1)见解析图 (2)a (3)①B ②电流 偏小
反思总结
1.偶然误差：主要于电表读数及作UI图象时描点不准确.
2.系统误差：当S2接1时，由于电压表分流使电流表读数不等于闭合电路总电流；当S2接2时，由于电流表分压使电压表读数不等于路端电压.
考向2 对数据处理和器材选择的考查
[典例2] (2015·四川卷)用实验测一电池的内阻r和一待测电阻的阻值Rx.已知电池的电动势约6 V，电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧.可选用的实验器材有：
电流表A1(量程0～30 mA)；
电流表A2(量程0～100 mA)；
电压表V(量程0～6 V)；
滑动变阻器R1(阻值0～5 Ω)；
滑动变阻器R2(阻值0～300 Ω)；
开关S一个，导线若干条.
某同学的实验过程如下：
Ⅰ.设计如图甲所示的电路图，正确连接电路.
甲
Ⅱ.将R的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小R的阻值，测出多组U和I的值，并记录.以U为纵轴，I为横轴，得到如图乙所示的图线.
乙
Ⅲ.断开开关，将Rx改接在B、C之间，A与B直接相连，其他部分保持不变.重复Ⅱ的步骤，得到另一条UI图线，图线与横轴I的交点坐标为(I0,0)，与纵轴U的交点坐标为(0，U0).
回答下列问题：
(1)电流表应选用 ，滑动变阻器应选用 .
(2)由图乙的图线，得电源内阻r＝ Ω.
(3)用I0、U0和r表示待测电阻的关系式Rx＝ ，代入数值可得Rx.
(4)若电表为理想电表，Rx接在B、C之间与接在A、B之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围 ，电压表示数变化范围 .(均填“相同”或“不同”)
[解析] (1)由题UI图线可知电流表量程应为0～100 mA，故选A2.路端电压大于5.5 V，而电源电动势E＝6 V，故R外≫r，则滑动变阻器选R2.(2)由题图得：r＝＝25 Ω.(3)Rx＋r＝，Rx＝－r.(4)电流I＝，r＋Rx一定，R从300 Ω变到某同一阻值，电流变化范围相同.Rx接在A、B间时，U＝(R＋Rx)，Rx接在B、C间时，U′＝R，故两种情况下电压变化不同.
[答案] (1)A2 R2 (2)25 (3)－r (4)相同 不同
反思总结
1.在作UI图象时，要根据测量数据选取合适的坐标值，有时U轴的坐标值要从某一恰当的值开始，I轴的坐标值必须从零开始.在作图时，要使较多的点落在直线上，不落在直线上的点要均匀分布在直线的两侧.
2.在UI图线中，当纵坐标不从0开始时，图线与纵轴的截距仍为电动势，直线斜率的绝对值仍为内电阻，但这时图线与横轴的交点不是短路电流了，此时r＝.
考向3 实验创新与改进
1.安阻法
用一个电流表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，内阻偏大.若已知电流表A的阻值可消除测内阻的系统误差.
2.伏阻法
用一个电压表和电阻箱测量，电路如图所示，测量原理为：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出r和E，此种方法测得的电动势和内阻均偏小.
[典例3] 某同学要测定一电源的电动势E和内电阻r，实验器材有：一只DIS电流传感器(可视为理想电流表，测得的电流用I表示)，一只电阻箱(阻值用R表示)，一只开关和导线若干.该同学设计了如图甲所示的电路进行实验和采集数据.
甲
(1)该同学设计实验的原理表达式是E＝ (用r、I、R表示).
(2)该同学在闭合开关之前，应先将电阻箱调到 (填“最大值”“最小值”或“任意值”)，实验过程中，将电阻箱调至如图乙所示位置，则此时电阻箱接入电路的阻值为 Ω.
乙
(3)该同学根据实验采集到的数据作出如图丙所示的 R图象，则由图象可求得，该电源的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω.(结果均保留两位有效数字)
丙
[解析] (1)根据闭合电路欧姆定律，该同学设计实验的原理表达式是E＝I(R＋r).
(2)根据实验的安全性原则，在闭合开关之前，应先将电阻箱调到最大值.根据电阻箱读数规则，电阻箱接入电路的阻值为2×10 Ω＋1×1 Ω＝21 Ω.
(3)由E＝I(R＋r)可得＝R＋r. R图象斜率等于，E＝6.3 V，图象在纵轴截距等于r，r＝2.5 Ω.
[答案] (1)I(R＋r) (2)最大值 21 (3)6.3(6.1～6.5) 2.5(2.4～2.6)
[典例4] (2017·湖南益阳调研)某实验小组利用如下实验器材测量干电池的电动势和内阻.
A.待测干电池两节，每节电池电动势约为1.5 V，内阻约几欧姆
B.直流电压表V1、V2，内阻约为3 kΩ
C.阻值为5 Ω的定值电阻R0
D.滑动变阻器R，最大阻值为Rm
E.导线和开关
(1)根据下面的电路原理图完成电路实物图的连接.
(2)实验中移动滑动变阻器的触头，读出电压表V1和V2的多组数据如下表，请在下面的坐标纸中描绘出U1U2图象.
实验次数
1
2
3
4
5
6
U1(V)
0.50
0.81
1.00
1.50
1.85
2.30
U2(V)
2.15
2.21
2.32
2.50
2.69
2.76
(3)根据描绘出的U1U2图象，求得两节干电池的总电动势E＝ ，总内阻r＝ .(计算结果保留两位有效数字)
[解析] 根据闭合电路欧姆定律可得E＝U2＋Ir＝U2＋r
整理得U1＝U2－E
由U1U2图象可得图线斜率k＝3
则＋1＝3，又知R0＝5 Ω，得r＝2.5 Ω
由U1U2图象可知，当U2＝2 V时，U1＝0，代入U1＝U2－E
解得E＝3.0 V.
[答案] (1)实物连接如图所示
(2)U1U2图象如图所示
(3)3.0 V 2.5 Ω
