【物理】2018届一轮复习人教版 牛顿第二定律 两类动力学问题 学案
第2节牛顿第二定律__两类动力学问题
,
(1)物体加速度的方向一定与合外力方向相同。(√)
(2)质量越大的物体，加速度越小。(×)
(3)物体的质量与加速度成反比。(×)
(4)物体受到外力作用，立即产生加速度。(√)
(5)可以利用牛顿第二定律确定自由电子的运动情况。(×)
(6)物体所受的合外力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小。(√)
(7)千克、秒、米、库仑、安培均为国际单位制的基本单位。(×)
(8)力的单位牛顿，简称牛，属于导出单位。(√)
突破点(一) 牛顿第二定律的理解
1．牛顿第二定律的五个特性
2．合力、加速度、速度之间的决定关系
(1)不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体都有加速度。
(2)a＝是加速度的定义式，a与Δv、Δt无必然联系；a＝是加速度的决定式，a∝F，a∝。
(3)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体减速运动。
多角练通]
1．(多选)(2016·全国乙卷)一质点做匀速直线运动。现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )
A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D．质点单位时间内速率的变化量总是不变
解析：选BC 质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为0，当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的方向相同，选项B、C正确。
2.(2016·上海高考)如图，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，当小车向右做匀加速运动时，球所受合外力的方向沿图中的( )
A．OA方向 B．OB方向
C．OC方向 D．OD方向
解析：选D 据题意可知，小车向右做匀加速直线运动，由于球固定在杆上，而杆固定在小车上，则三者属于同一整体，根据整体法和隔离法的关系分析可知，球和小车的加速度相同，所以球的加速度也向右，即沿OD方向，故选项D正确。
3.(多选)一物体重为50 N，与水平桌面间的动摩擦因数为0.2，现加上如图所示的水平力F1和F2，若F2＝15 N时物体做匀加速直线运动，则F1的值可能是(g＝10 m/s2)( )
A．3 N B.25 N
C．30 N D．50 N
解析：选ACD 若物体向左做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知 F2－F1－μG＝ma>0，解得F1<5 N，A正确；若物体向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知 F1－F2－μG＝ma>0，解得F1>25 N，C、D正确。
突破点(二) 牛顿第二定律的瞬时性问题
1．两种模型
加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：
2．求解瞬时加速度的一般思路
⇒⇒
多角练通]
1.(多选)(2017·太原模拟)如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。下列判断中正确的是( )
A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变
B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ
C．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为
D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsin θ
解析：选BC 设小球静止时BC绳的拉力为F，AC橡皮筋的拉力为T，由平衡条件可得：Fcos θ＝mg，Fsin θ＝T，解得：F＝，T＝mgtan θ。在AC被突然剪断的瞬间，BC上的拉力F也发生了突变，小球的加速度方向沿与BC垂直的方向且斜向下，大小为a＝＝gsin θ，B正确，A错误；在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的拉力不变，小球的合力大小与BC被剪断前拉力的大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度a＝＝，C正确，D错误。
2．如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有( )
A．两图中两球加速度均为gsin θ
B．两图中A球的加速度均为零
C．图乙中轻杆的作用力一定不为零
D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍
解析：选D 撤去挡板前，题图甲和题图乙中的A、B两球的受力一样，A球受弹簧(或杆)的弹力沿斜面向上，大小为mgsin θ，B球受到弹簧(或杆)的弹力沿斜面向下，大小为mgsin θ，B球受挡板C的弹力沿斜面向上，大小为2mgsin θ，撤去挡板后，轻杆受力可突变，而弹簧因为没有来得及改变形变量而不能改变弹力，所以题图甲中A的加速度为零，B的加速度为2gsin θ，题图乙中轻杆的存在使A、B的加速度相同，由2mgsin θ＝2ma，可得A、B两球的加速度大小a＝gsin θ，方向沿斜面向下，D项正确，A、B错误；题图乙中轻杆的作用力为零，C错误。
3.(多选)(2015·海南高考)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O。整个系统处于静止状态。现将细线剪断，将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g。在剪断的瞬间( )
A．a1＝3g B．a1＝0
C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl2
解析：选AC 设物块的质量为m，剪断细线的瞬间，细线的拉力消失，弹簧还没有来得及改变，所以剪断细线的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力F1，剪断细线前对b、c和弹簧组成的整体分析，可知F1＝2mg，故a受到的合力F＝mg＋F1＝mg＋2mg＝3mg，故加速度a1＝＝3g，A正确，B错误；设弹簧S2的拉力为F2，则F2＝mg，根据胡克定律F＝kΔx可得Δl1＝2Δl2，C正确，D错误。
突破点(三) 动力学的两类基本问题
1．解决动力学两类基本问题的思路
2．动力学两类基本问题的解题步骤
典例] (2017·南宁模拟)如图所示，航空母舰上的起飞跑道由长度为l1＝1.6×102 m的水平跑道和长度为l2＝20 m 的倾斜跑道两部分组成。水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h＝4.0 m。一架质量为m＝2.0×104 kg的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为F＝1.2×105 N，方向与速度方向相同，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1倍。假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，取g＝10 m/s2。
(1)求飞机在水平跑道运动的时间及到达倾斜跑道末端时的速度大小；
(2)为了使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度100 m/s，外界还需要在整个水平跑道对飞机施加助推力，求助推力F推的大小。
思路点拨]
(1)分析飞机在水平跑道和倾斜跑道上的受力，由牛顿第二定律确定其加速度。
(2)利用运动学公式可求出飞机在水平跑道上的运动时间及飞机到达倾斜跑道末端的速度大小。
(3)助推力只存在于水平跑道上，飞机在倾斜跑道上的加速度不变。
解析] (1)飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力与阻力作用，设加速度大小为a1、末速度大小为v1，运动时间为t1，有
F合＝F－Ff＝ma1
v12－v02＝2a1l1
v1＝a1t1
其中v0＝0，Ff＝0.1mg，代入已知数据可得
a1＝5.0 m/s2，v1＝40 m/s，t1＝8.0 s
飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿倾斜跑道分力作用，设沿倾斜跑道方向的加速度大小为a2、末速度大小为v2，沿倾斜跑道方向有
F合′＝F－Ff－mgsin α＝ma2
mgsin α＝mg
v22－v12＝2a2l2
其中v1＝40 m/s，代入已知数据可得
a2＝3.0 m/s2，
v2＝ m/s≈41.5 m/s
故飞机在水平跑道上运动的时间为8.0 s，到达倾斜跑道末端时的速度大小为41.5 m/s。
(2)飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力、助推力与阻力作用，设加速度大小为a1′、末速度大小为v1′，有
F合″＝F推＋F－Ff＝ma1′
v1′2－v02＝2a1′l1
飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿倾斜跑道分力作用没有变化，加速度大小仍有
a2′＝3.0 m/s2
v2′2－v1′2＝2a2′l2
根据题意，v2′＝100 m/s，代入数据解得
F推≈5.2×105 N
故助推力F推的大小为5.2×105 N。
答案] (1)8.0 s 41.5 m/s (2)5.2×105 N
方法规律]
解决动力学两类问题的两个关键点
集训冲关]
1.如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成，且AB＝BC，物块P(可视为质点)以某一初速度从A点滑上桌面，最后恰好停在C点，已知物块经过AB与BC两部分的时间之比为1∶4，则物块P与桌面上AB、BC部分之间的动摩擦因数μ1、μ2之比为(物块P在AB、BC上所做的运动均可看作匀变速直线运动)( )
A．1∶1 B．1∶4
C．4∶1 D．8∶1
解析：选D 由牛顿第二定律可知，物块P在AB段减速的加速度a1＝μ1g，在BC段减速的加速度a2＝μ2g，设物块P在AB段运动时间为t，则可得：vB＝μ2g·4t，v0＝μ1gt＋μ2g·4t，由xAB＝·t，xBC＝·4t，xAB＝xBC解得：μ1＝8μ2，故D正确。
2．(2017·宜昌一模)如图所示，有两个高低不同的水平面，高水平面光滑，低水平面粗糙。一质量为5 kg、长度为2 m的长木板靠在高水平面边缘A点，其表面恰好与高水平面平齐，长木板与低水平间的动摩擦因数为0.05，一质量为1 kg可视为质点的滑块静止放置，距A点距离为3 m，现用大小为6 N、水平向右的外力拉滑块，当滑块运动到A点时撤去外力，滑块以此时的速度滑上长木板。滑块与长木板间的动摩擦因数为0.5，取g＝10 m/s2。求：
(1)滑块滑动到A点时的速度大小；
(2)滑块滑动到长木板上时，滑块和长木板的加速度大小分别为多少？
(3)通过计算说明滑块能否从长木板的右端滑出。
解析：(1)设滑块在高水平面上的加速度为a，根据牛顿第二定律有：F＝ma
根据运动学公式有：v2＝2aL0
代入数据解得：v＝6 m/s。
(2)设滑块滑动到长木板后，滑块的加速度为a1，长木板的加速度为a2，根据牛顿第二定律，
对滑块有：μ1mg＝ma1
代入数据解得：a1＝5 m/s2
对长木板有：μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma2，
代入数据解得：a2＝0.4 m/s2。
(3)设滑块不滑出长木板，从滑块滑上长木板到两者相对静止所用时间为t，则：v－a1t＝a2t
代入数据解得：t＝ s。
此过程中滑块的位移为：x1＝vt－a1t2
长木板的位移为：x2＝a2t2
x1－x2＝ m>L＝2 m
所以滑块能从长木板的右端滑出。
答案：(1)6 m/s (2)5 m/s2 0.4 m/s2 (3)见解析
突破点(四) 动力学的图像问题
1．常见的动力学图像
v t图像、a t图像、F t图像、F a图像等。
2．动力学图像问题的类型
3．解题策略
(1)问题实质是力与运动的关系，解题的关键在于弄清图像斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义。
(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。
多维探究]
(一)由v t图像分析物体的受力情况
典例1] (2016·海南高考)沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度－时间图线如图所示。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在0～5 s、5～10 s、10～15 s内F的大小分别为F1、F2和F3，则( )
A．F1
F3
C．F1>F3 D．F1＝F3
解析] 由题图可知，0～5 s内加速度a1＝0.2 m/s2，方向沿斜面向下，设斜面倾角为θ，与物体之间的动摩擦力为f，根据牛顿第二定律有mgsin θ－f－F1＝ma1，F1＝mgsin θ－f－0.2m；5～10 s内加速度a2＝0，根据牛顿第二定律有mgsin θ－f－F2＝ma2，F2＝mgsin θ－f；10～15 s内加速度a3＝－0.2 m/s2，方向沿斜面向上，根据牛顿第二定律有mgsin θ－f－F3＝ma3，F3＝mgsin θ－f＋0.2m。故可得：F3>F2>F1，选项A正确。
答案] A
(二)根据已知条件确定某物理量的变化图像
典例2] (2017·福州二模)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上。一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动。观察小球从开始下落到第一次运动至最低点的过程，下列关于小球的速度v或加速度a随时间t变化的图像中符合实际情况的是( )
解析] 小球开始接触弹簧时，合力向下，向下做加速度逐渐减小的加速运动，运动到某个位置时，重力等于弹簧弹力，合力为零，加速度为零，速度最大，然后重力小于弹力，合力方向向上，向下做加速度逐渐增大的减速运动，运动到最低点时，速度为零，加速度最大，根据对称性可知，到达最低端时加速度大于g，且加速度a随时间t的变化为非线性变化，故A正确，B、C、D错误。
答案] A
(三)由Ft图像分析物体的运动情况
典例3] (2017·合肥模拟)如图甲所示，质量为M＝4 kg 足够长的木板静止在光滑的水平面上，在木板的中点放一个质量m＝4 kg大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。两物块开始均静止，从t＝0时刻起铁块m受到水平向右、大小如图乙所示的拉力F的作用，F共作用时间为6 s，(取g＝10 m/s2)则：
(1)铁块和木板在前2 s的加速度大小分别为多少？
(2)铁块和木板相对静止前，运动的位移大小各为多少？
(3)力F作用的最后2 s内，铁块和木板的位移大小分别是多少？
解析] (1)前2 s，由牛顿第二定律得
对铁块：F－μmg＝ma1
解得a1＝3 m/s2
对木板：μmg＝Ma2
解得a2＝2 m/s2。
(2)2 s内，铁块的位移x1＝a1t2＝6 m
木板的位移x2＝a2t2＝4 m
2 s末，铁块的速度v1＝a1t＝6 m/s
木板的速度v2＝a2t＝4 m/s
2 s后，对铁块：F′－μmg＝ma1′
解得a1′＝1 m/s2
对木板：μmg＝Ma2′
解得a2′＝2 m/s2
设再经过t0时间铁块和木板的共同速度为v ，则
v＝v1＋a1′t0＝v2＋a2′t0
解得t0＝2 s，v＝8 m/s
在t0内，铁块的位移
x1′＝t0＝×2 m＝14 m
木板的位移x2′＝t0＝×2 m＝12 m
所以铁块和木板相对静止前铁块运动的位移为
x铁块＝x1＋x1′＝20 m
铁块和木板相对静止前木板运动的位移为
x木板＝x2＋x2′＝16 m。
(3)力F作用的最后2 s，铁块和木板相对静止，一起以初速度v＝8 m/s 做匀加速直线运动，
对铁块和木板整体：F＝(M＋m)a
解得a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2
所以铁块和木板运动的位移均为
x3＝vΔt＋a(Δt)2＝19 m。
答案] (1)3 m/s2 2 m/s2 (2)20 m 16 m
(3)19 m 19 m
三类等时圆及其应用
1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。
2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。
3．两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。
典例] (多选)如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心。每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，两个滑环从O点无初速释放，一个滑环从d点无初速释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a、b所用的时间，则下列关系正确的是( )
A．t1＝t2 B．t2>t3
C．t1aOb，由x＝at2可知，t2>tca，故选项A错误，B、C、D均正确。
答案] BCD
应用体验]
1.如图所示，光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD的两邻边和对角线，AC∶BC∶DC＝5∶4∶3，AC杆竖直，各杆上分别套有一质点小球a、b、d，a、b、d三小球的质量比为1∶2∶3，现让三小球同时从各杆的顶点由静止释放，不计空气阻力，则a、b、d三小球在各杆上滑行的时间之比为( )
A．1∶1∶1 B.5∶4∶3
C．5∶8∶9 D．1∶2∶3
解析：选A 因ABCD为矩形，故A、B、C、D四点必在以AC边为直径的同一个圆周上，由等时圆模型可知，由A、B、D三点释放的小球a、b、d必定同时到达圆的最低点C点，故A正确。
2.(2017·东北三省三校一模)如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y轴、x轴的切点。B点在y轴上且∠BMO＝60°，O′为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，如所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC大小关系是( )
A．tAβ>θ，现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为( )
A．tAB＝tCD＝tEF
B．tAB>tCD>tEF
C．tABtCD>tEF，B项正确。
对点训练：牛顿第二定律的理解
1.若战机从“辽宁号”航母上起飞前滑行的距离相同，牵引力相同，则( )
A．携带弹药越多，加速度越大
B．加速度相同，与携带弹药的多少无关
C．携带弹药越多，获得的起飞速度越大
D．携带弹药越多，滑行时间越长
解析：选D 携带弹药越多，战机的质量越大，而牵引力相同，根据牛顿第二定律F＝ma可知，飞机加速度越小，由v2＝2ax可知，起飞速度越小，选项A、B、C错误；起飞前滑行的距离相同，由x＝at2可得，加速度越小，滑行时间越长，所以D正确。
2．(多选)如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用，前方固定一足够长的水平轻弹簧，则当木块接触弹簧后，下列判断正确的是( )
A．木块立即做减速运动
B．木块在一段时间内速度仍增大
C．当F等于弹簧弹力时，木块速度最大
D．弹簧压缩量最大时，木块速度为零但加速度不为零
解析：选BCD 刚开始时，弹簧对木块的作用力小于外力F，木块继续向右做加速度逐渐减小的加速运动，直到二力相等，而后，弹簧对木块的作用力大于外力F，木块继续向右做加速度逐渐增大的减速运动，直到速度为零，但此时木块的加速度不为零，故选项A错误，B、C、D正确。
对点训练：牛顿第二定律的瞬时性问题
3.(2017·临沂高三检测)如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，物块A、B质量分别为m和2m。物块A静止在轻弹簧上面，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B紧挨在一起但A、B之间无弹力。已知重力加速度为g，某时刻把细线剪断，当细线剪断瞬间，下列说法正确的是( )
A．物块A的加速度为0 B．物块A的加速度为
C．物块B的加速度为0 D．物块B的加速度为
解析：选B 剪断细线前，弹簧的弹力：F弹＝mgsin 30°＝mg，细线剪断的瞬间，弹簧的弹力不变，仍为F弹＝mg；剪断细线瞬间，对A、B系统，加速度为：a＝＝，即A和B的加速度均为，故选B。
4.(多选)(2017·天水一模)如图所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量m＝1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳的瞬间(g取10 m/s2)，下列说法中正确的是( )
A．小球受力个数不变
B．小球立即向左运动，且a＝8 m/s2
C．小球立即向左运动，且a＝10 m/s2
D．若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度为零
解析：选BD 在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力：F＝mgtan 45°＝10×1 N＝10 N，剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为10
N，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用。小球的受力个数发生改变，故A错误；小球所受的最大静摩擦力为：Ff＝μmg＝0.2×10 N＝2 N，根据牛顿第二定律得小球的加速度为：a＝＝ m/s2＝8 m/s2，合力方向向左，所以向左运动，故B正确，C错误；剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故D正确。
对点训练：动力学的两类基本问题
5.如图所示，两根长度分别为L1和L2的光滑杆AB和BC在B点垂直焊接，当按图示方式固定在竖直平面内时，将一滑环从B点由静止释放，分别沿BA和BC滑到杆的底端经历的时间相同，则这段时间为( )
A. B.
C. D.
解析：选C 设BA和BC倾角分别为α和β，根据牛顿第二定律得：
滑环沿BA下滑的加速度为a1＝＝gsin α①
沿BC下滑的加速度为a2＝＝gsin β②
设下滑时间为t，由题有：
L1＝a1t2③
L2＝a2t2④
由几何知识有：sin α＝cos β⑤
联立以上各式解得t＝ ，故选C。
6.(多选)(2017·淄博二模)如图所示，某杂技演员在做手指玩耍盘子的高难度表演。若盘的质量为m，手指与盘之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘底处于水平状态且不考虑盘的自转。则下列说法正确的是( )
A．若手指支撑着盘，使盘保持静止状态，则手指对盘的作用力等于mg
B．若手指支撑着盘并一起水平向右匀速运动，则盘受到水平向右的静摩擦力
C．若手指支撑着盘并一起水平向右匀加速运动，则手指对盘的作用力大小为μmg
D．若盘随手指一起水平匀加速运动，则手指对盘的作用力大小不可超过mg
解析：选AD 若手指支撑着盘，使盘保持静止状态，则盘受力平衡，手指对盘的作用力与盘的重力等大反向，则手指对盘的作用力等于mg，选项A正确；若手指支撑着盘并一起水平向右匀速运动，则水平方向盘不受力，即盘不受静摩擦力，选项B错误；若手指支撑着盘并一起水平向右匀加速运动，则手指对盘的作用力为静摩擦力，大小不一定等于μmg，选项C错误；若盘随手指一起水平匀加速运动，则手指对盘子水平方向的最大静摩擦力为μmg，竖直方向对盘子的支持力为mg，则手指对盘的作用力大小的最大值＝mg，即手指对盘的作用力大小不可超过mg，选项D正确。
7.(2017·南宁模拟)如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住。现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是( )
A．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零
B．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零
C．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma
D．挡板对球的弹力不仅有，而且是一个定值
解析：选D 球在重力、斜面的支持力和挡板的弹力作用下做加速运动，则球受到的合力水平向右，为ma，如图，设斜面倾角为θ，挡板对球的弹力为F1，由正交分解法得：F1－FNsin θ＝ma，FNcos θ＝G，解得F1＝ma＋Gtan θ，可见，弹力为一定值，选项D正确。
8.(2017·威海模拟)
在高速路上经常可以看到大货车拉着钢板而后车厢是敞开的，这种情况下如果出现钢板从车厢上滑落，将对后面的车辆造成致命的危险。在紧急刹车的情况下钢板对驾驶室也极易造成破坏，危及驾驶员的生命。假设该货车车厢的长度为L，车厢内载有一块质量分布均匀、长度也为L的钢板，钢板的质量为m。已知钢板前端与车厢壁接触，钢板与车厢底板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。忽略空气阻力的影响。
(1)若货车突然加速，为了使钢板不掉下来，则货车的加速度最大值为多少？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小)
(2)若车厢的前端能承受的最大水平力为F，为了安全，则货车刹车的最大加速度为多少？
(3)若货车以加速度a0做匀加速运动，在运动过程中钢板与货车间发生相对滑动，经过多长时间钢板开始往下掉？
解析：(1)要使钢板不掉下来，则钢板和货车一起做加速运动，货车加速度最大时，钢板与货车之间达到最大静摩擦力
μmg＝mam，am＝μg。
(2)对钢板根据牛顿第二定律得：F＋μmg＝mam，
解得：am＝＋μg。
(3)对货车：x1＝v0t＋a0t2
对钢板：x2＝v0t＋at2
μmg＝ma
钢板开始往下掉时满足：x1－x2＝
解得：t＝ 。
答案：(1)μg (2)＋μg (3)
对点训练：动力学的图像问题
9．(多选)(2017·江西红色七校二模)如图甲所示，物块的质量m＝1 kg，初速度v0＝10 m/s，方向水平向右，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后恒力F突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图像如图乙所示，g＝10 m/s2。下列选项中正确的是( )
A．0～5 s内物块做匀减速运动
B．在t＝1 s时刻，恒力F反向
C．恒力F大小为10 N
D．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3
解析：选BD 物块做匀减速直线运动的加速度大小为：
a1＝＝ m/s2＝10 m/s2
匀加速直线运动的加速度大小为：
a2＝＝ m/s2＝4 m/s2
根据牛顿第二定律得：F＋f＝ma1，F－f＝ma2
联立两式解得：F＝7 N，f＝3 N
则动摩擦因数为：μ＝＝＝0.3
物块做匀减速直线运动的时间为：
t1＝＝ s＝1 s，即在0～1 s内物块做匀减速直线运动，1 s后恒力F反向，物块做匀加速直线运动。故B、D正确，A、C错误。
10．(2017·福州二模)如图甲所示，质量m＝1 kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，t＝0.5 s时撤去拉力，利用速度传感器得到其速度随时间的变化关系图像(v t图像)如图乙所示，g取10 m/s2，求：
(1)2 s内物块的位移大小x和通过的路程L；
(2)沿斜面向上运动两个阶段加速度大小a1、a2和拉力大小F。
解析：(1)由题图乙易得，物块上升的位移：
x1＝×2×1 m＝1 m；
物块下滑的距离：x2＝×1×1 m＝0.5 m；
位移x＝x1－x2＝1 m－0.5 m＝0.5 m
路程L＝x1＋x2＝1 m＋0.5 m＝1.5 m。
(2)由题图乙知，各阶段加速度
a1＝ m/s2＝4 m/s2
a2＝ m/s2＝－4 m/s2，|a2|＝4 m/s2
设斜面倾角为θ，斜面对物块的摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律0～0.5 s内F－Ff－mgsin θ＝ma1；
0．5～1 s内－Ff－mgsin θ＝ma2；
联立解得：F＝8 N。
答案：(1)0.5 m 1.5 m (2)4 m/s2 4 m/s2 8 N
考点综合训练
11.(2017·濮阳模拟)如图所示，质量分别为m、2m的小球A、B，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内，已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动，细线中的拉力为F，此时突然剪断细线。在线断的瞬间，弹簧的弹力的大小和小球A的加速度的大小分别为( )
A.，＋g B.，＋g
C.，＋g D.，＋g
解析：选A 在剪断细线前，对A、B及弹簧整体由牛顿第二定律有F－3mg＝3ma，对B由牛顿第二定律得F弹－2mg＝2ma，由此可得F弹＝，细线被剪断后的瞬间，弹簧弹力不变，此时A球受到向下的重力和弹簧弹力作用，则有F弹＋mg＝maA，解得aA＝＋g，A正确。
12.(多选)(2016·江苏高考)如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中( )
A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左
B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等
C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大
D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面
解析：选BD 鱼缸相对于桌布向左运动，故应受到向右的摩擦力，选项A错误；由于鱼缸与桌布、桌面之间的动摩擦因数相等，鱼缸在桌布上运动和在桌面上运动时加速度的大小相等，根据v＝at，鱼缸在桌布上和在桌面上的滑动时间相等，选项B正确；若猫增大拉力，鱼缸与桌布之间的摩擦力仍然为滑动摩擦力，大小不变，选项C错误；若猫减小拉力，鱼缸可能随桌布一起运动而滑出桌面，选项D正确。
13.(2017·济南模拟)如图所示，斜面体ABC放在粗糙的水平地面上。滑块在斜面底端以初速度v0＝9.6 m/s沿斜面上滑。斜面倾角θ＝37°，滑块与斜面的动摩擦因数μ＝0.45。整个过程斜面体保持静止不动，已知滑块的质量m＝1 kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。试求：
(1)滑块回到出发点时的速度大小。
(2)定量画出斜面与水平地面之间的摩擦力Ff随时间t变化的图像。
解析：(1)滑块沿斜面上滑过程，由牛顿第二定律：
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，解得a1＝9.6 m/s2
设滑块上滑位移大小为L，则由v02＝2a1L，解得L＝4.8 m
滑块沿斜面下滑过程，由牛顿第二定律：
mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，解得a2＝2.4 m/s2
根据v2＝2a2L，解得v＝4.8 m/s。
(2)滑块沿斜面上滑过程用时t1＝＝1 s
对斜面与滑块构成的系统受力分析可得
Ff1＝ma1cos θ＝7.68 N
滑块沿斜面下滑过程用时t2＝＝2 s
对斜面与滑块构成的系统受力分析可得
Ff2＝ma2cos θ＝1.92 N
Ff随时间变化如图所示。
答案：(1)4.8 m/s (2)见解析图
