【物理】2018届一轮复习人教版探究弹力和弹簧伸长的关系学案

【物理】2018届一轮复习人教版探究弹力和弹簧伸长的关系学案

第12课时　 探究弹力和弹簧伸长的关系(实验提能课)‎ 一、实验目的 ‎1．探究弹力和弹簧伸长量的关系。‎ ‎2．学会利用图像法处理实验数据，探究物理规律。‎ 二、实验原理 ‎1．如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。‎ ‎2．用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。‎ 三、实验器材 铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸等。‎ 四、实验步骤 ‎1．根据实验原理图，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为‎1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。‎ ‎2．记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长。‎ ‎3．在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长x和所受的外力F(等于所挂钩码的重力)。‎ ‎4．改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在表格中。‎ ‎　　　　 记录表：弹簧原长l0＝________cm。‎ ‎　　次数 内容　　‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 拉力F/N 弹簧总长/cm 弹簧伸长/cm 五、数据处理 ‎1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。‎ ‎2．以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义。‎ 六、误差分析 ‎1．系统误差 钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。‎ ‎2．偶然误差 ‎(1)弹簧长度的测量造成偶然误差，为了减小这种误差，要尽量多测几组数据。‎ ‎(2)作图时的不规范造成偶然误差，为了减小这种误差，画图时要用细铅笔作图，所描各点尽量均匀分布在直线的两侧。‎ 七、注意事项 ‎1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止。‎ ‎2．每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些。‎ ‎3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差。‎ ‎4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。‎ ‎5．记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长l0、总长l及弹簧伸长量的对应关系及单位。‎ ‎6．坐标轴的标度要适中。‎ 考点(一)　实验原理与操作 ‎[例1]　如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。‎ ‎(1)为完成实验，还需要的实验器材有：__________________________________。‎ ‎(2)实验中需要测量的物理量有：________________________________________‎ ‎________________________________________________________________________。‎ ‎(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的Fx图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________ N/m。图线不过原点是由于________________________________________。‎ ‎(4)为完成该实验，设计实验步骤如下：‎ A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；‎ B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；‎ C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；‎ D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；‎ E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；‎ F．解释函数表达式中常数的物理意义；‎ G．整理仪器。‎ 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：_______________________________。‎ ‎[解析]　(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和伸长量；‎ ‎(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)；‎ ‎(3)取图像中(0.5,0)和(3.5,6)两个点，代入F＝kx可得k＝200 N/m，由于弹簧自重的原因，使得弹簧不加外力时就有形变量。‎ ‎(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。‎ ‎[答案]　(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)　(3)200　弹簧自重　(4)CBDAEFG ‎ 实验过程需要哪些实验器材，是由实验原理和实验操作决定的，因此，理解并掌握实验原理，弄清楚实验步骤，是选择实验器材的关键。‎ 考点(二)　数据处理与误差分析 ‎[例2]　某实验小组在探究弹力与弹簧伸长量的关系时，先把弹簧平放在桌面上，用刻度尺测出弹簧的原长L0＝‎4.6 cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一个钩码均记下对应的弹簧长度x，数据记录如下表所示。‎ 钩码个数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 弹力F/N ‎1.0‎ ‎2.0‎ ‎3.0‎ ‎4.0‎ ‎5.0‎ 弹簧长度x/cm ‎7.0‎ ‎9.0‎ ‎11.0‎ ‎13.0‎ ‎15.0‎ ‎(1)根据表中数据在图中作出Fx图线。‎ ‎(2)由此图线可得，该弹簧劲度系数k＝________N/m。‎ ‎(3)图线与x轴的交点坐标大于L0的原因是__________________________________‎ ‎________________________________________________________________________。‎ ‎[解析]　(1)如图所示。‎ ‎(2)根据胡克定律F＝kx可得k＝＝50 N/m。‎ ‎(3)图线与x轴的交点坐标为弹簧竖直悬挂且没挂钩码时的长度，因受自身重力影响，大于其平放在桌面上时测量出的原长L0。‎ ‎[答案]　(1)见解析图　(2)50　(3)弹簧自身重力的影响 在Fx图像中，若x表示弹簧的长度，则图线不过坐标原点，图线与横轴的交点坐标表示弹簧的原长，图线的斜率仍表示弹簧的劲度系数。‎ 实验原理的创新 将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验。消除了弹簧自重的影响。‎ 实验器材的改进 将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，电脑上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像，分析图像得出结论。‎ ‎[例3]　(2017·武汉模拟)某同学利用弹簧测力计、小车、砝码、钩码、木块和带有定滑轮的长木板等器材探究滑动摩擦力Ff与正压力FN之间的关系，实验装置如图所示。该同学主要的实验步骤如下：‎ a．将一端带有定滑轮的长木板放在水平桌面上，在细绳一端挂适量的钩码，使其能够带动小车向右运动 b．多次改变木块上砝码的个数，并记录多组数据 c．进行数据处理，得出实验结论 请回答下列问题：‎ ‎(1)实验中应测量木块和木块上砝码的总重力，并记录_________________________‎ ‎________________________________________________________________________。‎ ‎(2)若用图像法处理实验数据，以滑动摩擦力Ff为横轴，正压力FN为纵轴，建立直角坐标系，通过描点，得到一条倾斜的直线，该直线的斜率所表示的物理意义(可用文字描述)为 ‎________________________________________________________________________。‎ ‎(3)通过实验得出的结论是__________________________________________________‎ ‎________________________________________________________________________。‎ ‎[解析]　(1)实验中应测量木块和木块上砝码的总重力，为小车受到的正压力FN；记录弹簧测力计的示数，该示数等于小车所受的滑动摩擦力Ff。‎ ‎(2)由Ff＝μFN可知，FN Ff图线的斜率所表示的物理意义为动摩擦因数的倒数。‎ ‎(3)通过实验得出的结论是：在误差允许的范围内，滑动摩擦力Ff与正压力FN成正比。‎ ‎[答案]　(1)弹簧测力计的示数　(2)动摩擦因数的倒数　(3)在误差允许的范围内，滑动摩擦力Ff与正压力FN成正比 ‎ (1)与动摩擦因数有关的创新型实验是高考命题的一大热点。‎ ‎(2)解答创新型的实验题目时，应把相应常规实验和已学知识结合起来灵活分析(如本题就是“探究弹力和弹簧伸长的关系”综合了牛顿第三定律、滑动摩擦力公式Ff＝μFN等)。‎ ‎[创新演练]‎ ‎(多选)(2017·临沂模拟)如图甲所示，一弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连。当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力的关系图像，如图乙所示。则下列判断正确的是(　　 )‎ A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比 B．弹力增加量与对应的弹簧长度的形变量成正比 C．该弹簧的劲度系数是200 N/m D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变 解析：选BCD　由题图乙知，Fx是一个过原点的直线，k＝＝ N/m＝200 N/m，弹簧的劲度系数与弹簧所受力的方向无关，A错误，B、C、D正确。‎ ‎1.一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力F与弹簧长度l的图像如图所示。下列表述正确的是(　　 )‎ A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大 C．a的劲度系数比b的小 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比 解析：选B　图像的横轴截距表示弹簧的原长，A错误；图像的斜率表示弹簧的劲度系数，B正确，C错误；图像不过原点，D错误。‎ ‎2．(多选)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，以下说法正确的是(　　 )‎ A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度 B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等 解析：‎ 选AB　实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目来改变对弹簧的拉力，以探究弹力和弹簧伸长量的关系，并且拉力和重力平衡，所以选A、B。‎ ‎3．某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列选项中的(　　 )‎ 解析：选C　由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x>0，所以选C。‎ ‎4．(2015·四川高考)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图1所示，图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l1＝________cm。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是‎50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________N(当地重力加速度g＝‎9.8 m/s2)。要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是______。作出Fx曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。‎ 解析：由题图2知l1＝‎25.85 cm。挂两个钩码时，弹簧弹力F＝0.98 N。要测弹簧伸长量，还需要测量弹簧的原长。‎ 答案：25.85　0.98　弹簧原长 ‎5．(2015·福建高考)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。‎ ‎(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为‎7.73 cm ‎；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________ cm；‎ ‎(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________；(填选项前的字母)‎ A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 ‎(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是________________________________________。‎ 解析：(1)弹簧伸长后的总长度为‎14.66 cm，则伸长量Δl＝‎14.66 cm－‎7.73 cm＝‎6.93 cm。‎ ‎(2)逐一增挂钩码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意增加钩码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧。‎ ‎(3)AB段明显偏离OA，伸长量Δl不再与弹力F成正比，是超出弹簧的弹性限度造成的。‎ 答案：(1)6.93　(2)A ‎(3)弹簧受到的拉力超过了其弹性限度 ‎6.为了探究弹力和弹簧伸长的关系，某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示图像。‎ ‎(1)从图像上看，该同学没能完全按照实验要求做，从而使图像上端成为曲线，图像上端成为曲线是因为_______________________________________。‎ ‎(2)这两根弹簧的劲度系数分别为________ N/m和______ N/m；若要制作一个精确程度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(选填“甲”或“乙”)。‎ ‎(3)从上述数据和图线中分析，请对这个研究课题提出一个有价值的建议。‎ 建议：___________________________________________________。‎ 解析：(1)在弹性限度内弹簧的弹力与形变量成正比，超过弹簧的弹性限度，则此规律不成立，所以所给的图像上端成为曲线，是因为形变量超过弹簧的弹性限度。‎ ‎(2)甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为：‎ k甲＝＝ N/m≈66.7 N/m，‎ k乙＝＝ N/m＝200 N/m。‎ 要制作一个精确程度较高的弹簧测力计，应选用在一定的外力作用时形变量大的弹簧，故选弹簧甲。‎ ‎(3)建议：实验中钩码不能挂太多，以保证弹簧的形变量在弹性限度内。‎ 答案：(1)形变量超过弹簧的弹性限度　(2)66.7　200　甲 ‎(3)见解析 ‎7．(2016·浙江高考)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧 OC的劲度系数为500 N/m。如图1所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验，在保持弹簧伸长‎1.00 cm不变的条件下：‎ ‎(1)若弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是________N(图2中所示)，则弹簧秤b的读数可能为________N。‎ ‎(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数________、弹簧秤b的读数________(填“变大”“变小”或“不变”)。‎ 解析：(1)根据胡克定律，弹簧OC伸长‎1.00 cm时弹簧的弹力Fc＝kΔx＝500×1.00×10－2 N＝5.00 N；由题图可知弹簧秤a的读数Fa＝3.00 N，根据勾股定理，Fa2＋Fb2＝Fc2，解得Fb＝4.00 N。‎ ‎(2)改变弹簧秤b与OC的夹角时，由于保持弹簧伸长‎1.00 cm不变，因而Fa与Fb的合力F保持不变，根据平行四边形定则，Fa、Fb合成的平行四边形如图所示(▱OAC′B)，当弹簧秤b与OC的夹角变小时，其力的合成的平行四边形为▱OA′C′B′，由图可知a、b两弹簧秤的示数都将变大。‎ 答案：(1)3.00(3.00～3.02)　4.00(3.90～4.10)(有效数字不作要求)　(2)变大　变大 ‎8.(2014·全国卷Ⅱ)某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图(a)所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为‎0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为‎9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为‎11.88 cm。‎ P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ P5‎ P6‎ x0(cm)‎ ‎2.04‎ ‎4.06‎ ‎6.06‎ ‎8.05‎ ‎10.03‎ ‎12.01‎ x(cm)‎ ‎2.64‎ ‎5.26‎ ‎7.81‎ ‎10.30‎ ‎12.93‎ ‎15.41‎ n ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ k(N/m)‎ ‎163‎ ‎①‎ ‎56.0‎ ‎43.6‎ ‎33.8‎ ‎28.8‎ (m/N)‎ ‎0.006 1‎ ‎②‎ ‎0.017 9‎ ‎0.022 9‎ ‎0029 6‎ ‎0.034 7‎ ‎(1)将表中数据补充完整：①________，②________。‎ ‎(2)以n为横坐标，为纵坐标，在图(b)给出的坐标纸上画出n图像。‎ ‎(b)‎ ‎(3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝________N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝________N/m。‎ 解析：(1)根据胡克定律有mg＝k(x－x0)，‎ 解得k＝＝ N/m≈81.7 N/m，≈0.012 2。‎ ‎(2) n图像如图所示。‎ ‎(3)根据图像可知，k与n的关系表达式为k＝，k与l0的关系表达式为k＝。‎ 答案：(1)①81.7　②0.012 2‎ ‎(2) n图像见解析图 ‎(3)