2020版高考物理一轮复习第四章 微专题32天体质量密度和重力加速度

2020版高考物理一轮复习第四章 微专题32天体质量密度和重力加速度

天体质量，密度和重力加速度 ‎[方法点拨]　(1)考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力；忽略自转时重力等于万有引力.(2)一定要区分研究对象是做环绕运动的天体，还是在星球表面上随星球一块自转的物体.做环绕运动的天体受到的万有引力全部提供向心力，星球表面上的物体受到的万有引力只有很少一部分用来提供向心力.‎ ‎1.(2018·辽宁省实验中学段考)地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a；假设月球绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r1，向心加速度为a1.已知引力常量为G，地球半径为R.下列说法中正确的是(　　)‎ A.地球质量M＝ B.地球质量M＝ C.地球赤道表面处的重力加速度g＝－a D.加速度之比＝ ‎2.(2018·湖南师大附中月考)美国天文学家推测，太阳系有第九大行星，该行星质量约为地球的10倍，体积约为地球的4倍，绕太阳一周需约2万年，冥王星比它亮约一万倍.已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，地球和该行星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动(不考虑自转)，下列说法正确的是(　　)‎ A.太阳的质量约为 B.该行星的质量约为 C.该行星表面的重力加速度约为g D.该行星到太阳的距离约为地球到太阳距离的2万倍 ‎3.(多选)据报道，2016年2月18日“嫦娥三号”着陆器玉兔号成功自主“醒来”，“嫦娥一号”卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说，自2013年12月14日月面软着陆以来，中国“嫦娥三号”月球探测器创造了全世界在月工作时间最长记录.假如月球探测器在月球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后小球回到出发点.已知月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是(　　)‎ A.月球表面的重力加速度为 B.月球的质量为 C.探测器在月球表面获得的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动 D.探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为 ‎4.已知地球质量为M，半径为R，地球表面重力加速度为g，一类地行星的质量为地球的p倍、半径为地球的q倍，该行星绕中心恒星做匀速圆周运动的周期为T，线速度为v，则类地行星表面的重力加速度和中心恒星的质量分别为(　　)‎ A.g　 B.g　 C.g　 D.g　 ‎5.“嫦娥五号”探测器预计2019年在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，可以带回约2kg月球样品.某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，根据表格中数据，可以计算出地球和月球的密度之比为(　　)‎ 月球半径 R0‎ 月球表面处的重力加速度 g0‎ 地球和月球的半径之比 ＝4‎ 地球表面和月球表面的重力加速度之比 ＝6‎ A.3∶2B.2∶3C.4∶1D.6∶1‎ ‎6.(2018·河南省六市二模)已知在地球表面上，赤道处的重力加速度大小为g1，两极处的重力加速度大小为g2，地球自转的角速度为ω，引力常量为G，地球可视为质量分布均匀的球体，则地球的密度为(　　)‎ A.· B.· C.· D.· ‎7.(2018·安徽省安庆一中等五校联考)地球可视为质量均匀分布的球体.某物体在地球北极点静止时对水平地面的压力大小为FN0，该物体在地球赤道上静止时对水平地面的压力大小为FN；地球自转的周期为T，引力常量为G.则地球密度的表达式为(　　)‎ A. B. C. D. ‎8.(2018·江西师大附中模拟)勘探人员常利用“重力加速度反常”现象探寻金矿区域的位置和金矿储量.如图1所示，P点为某地区水平地面上的一点，假定在P 点正下方有一球形空腔或密度较大的金矿，该地区重力加速度的大小就会与正常情况有微小偏离，这种现象称为“重力加速度反常”.如果球形区域内储藏有金矿，已知金矿的平均密度为ρ，球形区域周围均匀分布的岩石密度为ρ0，且ρ＞ρ0.已知引力常量为G，球形空腔体积为V，球心O深度为d(远小于地球半径)，则下列说法正确的是(　　)‎ 图1‎ A.有金矿会导致P点重力加速度偏小 B.有金矿不会导致P点重力加速度变化 C.P点重力加速度反常值约为Δg＝ D.在图中P1点重力加速度反常值大于P点重力加速度反常值 ‎9.(多选)(2018·山西省祁县中学模拟)密度均匀的某球形行星对其周围物体的万有引力使物体产生的加速度用a表示，物体到行星表面的距离用h表示，a随h变化的图象如图2所示.图中a1、h1、a2、h2及引力常量G均已知，根据以上数据可以计算出(　　)‎ 图2‎ A.该行星的半径 B.该行星的自转周期 C.该行星的质量 D.该行星同步卫星离行星表面的高度 ‎10.(多选)科学家们通过研究发现，地球的自转周期在逐渐增大，假设若干年后，地球自转的周期为现在的k倍(k>1)，地球的质量、半径均不变，则下列说法正确的是(　　)‎ A.相同质量的物体，在地球赤道上受到的重力比现在的大 B.相同质量的物体，在地球赤道上受到的重力比现在的小 C.地球同步卫星的轨道半径为现在的倍 D.地球同步卫星的轨道半径为现在的倍 ‎11.(2019·吉林省通榆一中八模)某星球的质量为地球的9倍，半径为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，物体射程为60m，地球表面重力加速度g地＝10m/s2‎ ‎，不考虑天体的自转，根据以上信息，求：‎ ‎(1)该星球表面的重力加速度；‎ ‎(2)在该星球上，从同样的高度以同样的初速度平抛同一物体，物体的水平射程.‎ 答案精析 ‎1.A　[月球围绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有＝ma1，得地球质量M＝，A正确，B错误；在赤道处的物体，G－mg＝ma，解得g＝－a，C错误；对月球有＝ma1，对地球赤道上的物体有G－mg＝ma，≠，D错误.]‎ ‎2.B　[根据题设条件，地球表面的物体的重力由万有引力提供，即mg＝，所以地球的质量M地＝，而题中缺少计算太阳质量的有关物理量，故无法计算太阳质量，故A错误；该行星质量是地球质量的10倍，M行星＝10M地＝，故B正确；根据mg＝G，有g＝，该行星质量是地球质量的10倍，体积约为地球的4倍，半径约为地球的1.6倍，则＝·＝，所以该行星表面的重力加速度约为g，故C错误；根据开普勒第三定律，有＝，解得r行＝()·r地＝·r地≈7.4×102r地，故D错误.]‎ ‎3.BC　[月球探测器在月球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t落回到地面，由匀变速直线运动规律可知v0－(－v0)＝g′t，解得月球表面的重力加速度g′＝，选项A错误；由G＝mg′，g′＝，可得月球质量M＝，选项B正确；由第一宇宙速度v1＝＝可知，探测器在月球表面获得的速度就可能离开月球表面绕月球做圆周运动，选项C正确；探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期T＝＝π，选项D错误.]‎ ‎4.B　[在地球表面，物体受到的重力等于万有引力，G＝mg，即在地球表面和类地行星表面分别有GM＝gR2及GpM＝g行(qR)2，联立得g行＝g，A、C错；设类地行星绕中心恒星做圆周运动的半径为r，由万有引力提供向心力得G＝pM，而v＝，联立并将G＝代入得M恒＝，B对，D错.]‎ ‎5.A　[在星球表面附近，万有引力等于重力，G＝mg，解得星球质量M＝，地球和月球的质量之比＝·＝96，由密度公式ρ＝，体积公式V＝πR3，联立解得地球和月球的密度之比＝·＝，选项A正确.]‎ ‎6.D　[设地球半径为R，物体在两极处有＝mg2，物体在赤道处有＝mg1＋mω2R，联立解得M＝，R＝，则地球的密度ρ＝＝·，故D正确.]‎ ‎7.A　[物体在赤道上静止时有－FN＝m()2R；同一物体在北极点静止时所受到的支持力FN0＝；又M＝πR3ρ，联立解得ρ＝，故选A.]‎ ‎8.C　[如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ0的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值.设重力加速度的反常值为Δg，填充岩石的质量M0＝ρ0V，金矿质量M＝ρV，假设在P点有一质量为m的物体，则G＝mΔg，得Δg＝G＝G，由于金矿密度大于岩石密度，金矿对P处物体m的引力大于岩石的引力，所以有金矿时会导致重力加速度偏大，故A、B错误，C正确；根据公式Δg＝G可知重力加速度的反常值与到球心O的距离d有关，在题图中P1点到球心O的距离大于P点到球心O的距离，所以在题图中P1点重力加速度反常值小于P点重力加速度反常值，故D错误.]‎ ‎9.AC　[球形行星对其周围质量为m的物体的万有引力F＝G＝ma，所以a1＝，a2＝，联立可得R＝，A正确；由于题中以及相关公式的物理量都与该行星的自转周期无关，所以不能求出该行星的自转周期，B错误；将R＝代入加速度的表达式a1＝，即可求出该行星的质量，C正确；由于不能求出该行星的自转周期，所以也不能求出该行星同步卫星离行星表面的高度，D错误.]‎ ‎10.AC　[在地球赤道处，物体受到的万有引力与重力之差提供向心力，则有：－mg＝mR，由于地球的质量、半径均不变，当周期T增大时，地球赤道上的物体受到的重力增大，‎ 故A正确，B错误；对同步卫星，根据引力提供向心力，则有：＝mr，当周期T增大到k倍时，则同步卫星的轨道半径为现在的k倍，故C正确，D错误.]‎ ‎11.(1)360m/s2　(2)10m 解析　(1)在星球表面上万有引力等于重力，故G＝mg，得g＝，则＝＝36，故g星＝36g地＝360m/s2.‎ ‎(2)在地球表面上，由x＝v0t，h＝g地t2，得x＝v0，‎ 同理，在该星球表面上，x星＝v0＝10m.‎