第23届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考答案

第23届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考答案

第 23 届全国中学生物理竞赛预赛试卷 一、（ 20 分，每小题 10 分） 1、如图所示，弹簧 S1 的上端固定在天花板上，下端连一小球 A，球 A 与球 B 之间用 线相连。球 B 与球 C 之间用弹簧 S2 相连。 A 、B、 C 的质量分别为 mA、mB、 mC，弹簧与线的 质量均可不计，开始时它们都处在静止状态，现将 A 、B 间的线突然剪断， 求 线 刚 剪 断 时 A、B、C 的加速度。 2、两个相同的条形磁铁，放在平板 AB 上，磁铁的 N、S 极如图所示，开始时平板及磁铁皆处于水平 位置，且静止不动。 （1）现将 AB 突然竖直向下平移（磁铁与平板 间 始 终 相 互 接 触），并使之停在 A'B' 处，结果发现两个条形磁铁 碰在一起。 （2）如果将 AB 从原位置突然竖直向上平移， 并 使 之 停 在 A''B'' 位置处，结果发现两条形磁铁也碰在一起。 试定性地解释上述现象。 二、（ 20 分，第 1 小题 12 分，第 2 小题 8 分） 1、老爷爷的眼睛是老花眼。 （1）一物体 P 放在明视距离处， 老爷爷看不清楚， 试在示意图 1 中画出此时 P 通过眼睛成像的光路示 意图。 （2）戴了一副 300 度的老花镜后，老爷爷就能看清楚放在明视距离处的物体 P，试在示意图 2 中画出 P 通过老花镜和眼睛成像的光路示意图。 （3） 300 度的老花镜的焦距 f=________m 。 2、有两个凸透镜，它们的焦距分别为 f 1 和 f2，还有两个凹透镜，它们的焦距分别为 f 3 和 f 4，已知， f 1>f 2>|f 3|>|f4|，如果要从这四个透镜中选取两个透镜，组成一架最简单的单筒望远镜，要求能看到放大倍数 尽可能大的正立的像， 则应选焦距为 _________的透镜作为物镜， 应选焦距为 ____________的透镜作为目镜。 三、（ 20 分，第 1 小题 12 分，第 2 小题 8 分） 1、如图所示，电荷量为 q1 的正点电荷固定在坐标原点 O 处，电荷量为 q2 的正点电荷固定在 x 轴上， 两电荷相距 l ，已知 q2=2q 1。 （1）求在 x 轴上场强为零的 P 点的坐标。 （2）若把一电荷量为 q0的点电 荷放在 P 点， 试 讨论它的稳定性（只考虑 q0被限制在 沿 x 轴运动和被 限制在沿垂直于 x 轴方向运动这两种 情况）。 2、有一静电场，其电势 U 随坐标 x 的改变而变化，变化的图线如图 1 所示，试在图 2 中画出该静电 场的场强 E 随 x 变化的图线（设场强沿 x 轴正方向时取正值，场强沿 x 轴负方向时取负值）。 四、（ 20 分）一根长为 L（以厘米为单位）的粗细均匀的、可弯 曲的细管，一端 封闭，一端开口，处在大气中。大气的压强与 H 厘米高的水银柱产生 的压强相等，已 知管长 L>H 。现把细管弯成 L 形，如图所示，假定细管被弯曲时，管 长和管的内径都 不发生变化。可以把水银从管口徐徐注入细管而不让细管中的气体泄 出。当细管弯成 L 形时，以 l 表示其竖直段的长度，问 l 取值满足什么条件时，注入细 管的水银量为最 大值？给出你的论证并求出水银量的最大值 （用水银柱的长度表示） 。 五、（ 20 分）一对正、负电子可形成一种寿命比较短的称为电子偶素的新粒子。电子偶素中的正电子 与负电子都以速率 v 绕它们连线的中点做圆周运动，假定玻尔关于氢原子的理论可用于电子偶素，电子的 质量 m、速率 v 和正、负电子间的距离 r 的乘积也满足量子化条件，即 2 hmrv n 式中 n 称为量子数，可取整数值 1，2，3，⋯； h 为普朗克常量，试求电子偶素处在各定态时的 r 和能 量以及第一激发态与基态能量之差。 六、（25 分）如图所示，两个金属轮 A 1、A 2，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴 O1 和 O2 转动， O1 和 O2 相互平行，水平放置，每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成， A 1 轮的辐条长为 a1、电阻为 R1，A 2 轮的辐条长为 a2、电阻为 R2，连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略。半径为 a0 的绝缘圆盘 D 与 A 1 同轴且固连在一起， 一轻细绳的 一端固定在 D 边 缘上的某点，绳在 D 上绕足够匝数后，悬挂一质量 为 m 的重物 P， 当 P 下落时，通过细绳带动 D 和 A 1 绕 O1 轴转动， 转动过程中， A 1、 A 2 保持接触，无相对滑动；两轮与各自细轴之间保 持良好的电接 触；两细轴通过导线与一阻值为 R 的电阻相连，除 R 和 A 1、A 2 两轮 中辐条的电阻外，所有金属的电阻都不计，整个装 置处在磁感应强 度为 B 的匀强磁场中，磁场方向与转轴平行，现将 P 释放，试求 P 匀速下落时的速度。 七、图示为一固定不动的绝缘的圆筒形容器的横截面，其半径 为 R，圆筒的轴线 在 O 处，圆筒为有匀强磁场，磁场方向与圆筒的轴线平行，磁感应 强度为 B，筒壁的 H 处开有小孔，整个装置处在真空中。现有一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子 P 以某一初速度沿筒的半 径方向从小孔射入圆筒，经与筒壁碰撞后又从小孔射出圆筒。设：筒壁是光滑的， P 与筒壁碰撞是弹性的， P 与筒壁碰撞时其电荷量是不变的。若要使 P 与筒壁碰撞的次数最少，问： （1） P 的速率应为多少？ （2） P 从进入圆筒到射出圆筒经历的时间为多少？ 八、图中正方形 ABCD 是水平放置的固定梁的横截面， AB 是水平的，截面的边长都是 l，一根长为 2l 的柔软的轻细绳，一端固定在 A 点，另一端系一质量为 m 的小球，初始时，手持小球，将绳拉直，绕过 B 点使小球处于 C 点，现给小球一竖直向下的初速度 v0，使小球与 CB 边无接触 地向下运动，当 v0 2 分别取下列两值时，小球将打到梁上的何处？ 1、 2 0 2(6 2 3 3 1)v gl 2、 2 0 2(3 3 11)v gl 设绳的伸长量可不计而且绳是非弹性的。 九、从赤道上的 C 点发射洲际导弹，使之精确地击中北极点 N，要求发射所用的能量最少。假定地球 是一质量均匀分布的半径为 R 的球体， R=6400km 。已知质量为 m 的物体在地球引力作用下作椭圆运动时， 其能量 E 与椭圆半长轴 a 的关系为 2 MmE G a 式中 M 为地球质量， G 为引力常量。 （1）假定地球没有自转，求最小发射速度的大小和方向 （用速度方向 与从地心 O 到发射点 C 的连线之间的夹角表示）。 （2）若考虑地球的自转， 则最小发射速度的大小为多少？ （3）试导出 2 MmE G a 。