【物理】2020届一轮复习人教版实验：研究匀变速直线运动的规律学案

【物理】2020届一轮复习人教版实验：研究匀变速直线运动的规律学案

‎2020届一轮复习人教版 实验：研究匀变速直线运动的规律 学案 ‎[学科素养与目标要求]　‎ 科学探究：1.进一步练习使用打点计时器.2.会根据纸带上打出的点利用平均速度公式求瞬时速度.3.会利用图象法或逐差法求加速度．‎ 一、实验原理 图1‎ ‎1．利用纸带判断物体是否做匀变速直线运动的方法 如图1所示，沿直线运动的物体在连续相等时间间隔T内的位移分别为x1、x2、x3、x4…xn，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…＝xn－xn－1，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2.‎ ‎2．测定匀变速直线运动加速度的方法 ‎(1)图象法 ‎①先根据“平均速度”法求出各计数点的速度vn＝.‎ ‎②作v－t图象，求出图象的斜率即物体的加速度．‎ ‎(2)利用位移差公式 ‎①xn＋1－xn＝aT2得a＝，其中T为两计数点之间的时间间隔．‎ ‎②逐差法 a1＝，a2＝，a3＝，a＝＝.若纸带上选出多个计数点，可用逐差法求加速度．‎ 二、实验器材(以小车的匀变速直线运动为例)‎ 打点计时器、交流电源、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、复写纸、坐标纸、细铅笔、刻度尺．‎ 三、注意事项 ‎1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．‎ ‎2．先启动打点计时器，打点计时器正常工作后，再放开小车，当小车停止运动时要及时断开电源．‎ ‎3．要区别打点计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即交流电源频率为50Hz时，时间间隔为T＝0.02×5s＝0.1s.‎ ‎4．描点时最好用坐标纸，在纵、横坐标轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点．‎ 四、误差和有效数字 ‎1．误差：测量值跟被测物理量的真实值之间的差异叫做误差．误差按产生原因可分为偶然误差和系统误差．‎ ‎(1)偶然误差 ‎①产生原因：由偶然因素造成的．‎ ‎②特点：多次重复同一测量时，偏大和偏小的机会比较接近．‎ ‎③减小偶然误差的方法：取平均值．‎ ‎(2)系统误差 ‎①产生原因：由仪器结构缺陷、实验方法不完善造成的．‎ ‎②特点：多次重复测量的结果总是大于(或小于)被测量的真实值．‎ ‎③减小系统误差的方法：校准测量仪器，改进实验方法，完善实验原理．‎ ‎2．绝对误差和相对误差 ‎(1)绝对误差：测量值和真实值之差．‎ ‎(2)相对误差：绝对误差与测量值之比．‎ ‎3．有效数字 ‎(1)定义：带有一位不可靠数字的近似数字叫做有效数字．‎ ‎(2)运算结果一般用两位或三位有效数字表示.‎ 一、应用匀变速直线运动规律处理纸带问题 例1　如图2所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图中注明了他对各计数点间距离的测量结果．所接电源是频率为50Hz的交流电．‎ 图2‎ ‎(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，并填入下表内．(单位：cm)‎ x2－x1‎ x3－x2‎ x4－x3‎ x5－x4‎ x6－x5‎ ‎1.58‎ ‎1.57‎ 由此可以得出结论：小车的运动是________．‎ ‎(2)两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝________s.‎ ‎(3)小车的加速度的计算式a＝________，加速度a＝________m/s2(结果保留三位有效数字)．‎ ‎(4)计算打计数点B时小车的速度vB＝________m/s(结果保留三位有效数字)．‎ 答案　见解析 解析　(1)数据如表所示.‎ x2－x1‎ x3－x2‎ x4－x3‎ x5－x4‎ x6－x5‎ ‎1.58‎ ‎1.57‎ ‎1.57‎ ‎1.58‎ ‎1.58‎ 由数据表分析可知，在误差允许范围内相邻相等时间内的位移差相等，因此可以得出结论：小车的运动是匀变速直线运动．‎ ‎(2)该打点计时器所接的电源是频率为50Hz的交流电，纸带上每隔4个点取一个计数点，即两个相邻计数点间的时间间隔Δt＝5×s＝0.10s.‎ ‎(3)用逐差法来计算加速度．‎ a＝，‎ 将数据代入得加速度的值a＝×10－2m/s2≈1.57 m/s2.‎ ‎(4)由于小车做匀变速直线运动，因此，打计数点B时小车的速度等于AC段的平均速度，即vB＝≈0.517m/s.‎ 二、实验原理的迁移应用 例2　(2017·全国卷Ⅰ)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间．实验前，将该计时器固定在小车旁，如图3(a)所示．实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车．在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续6个水滴的位置．(已知滴水计时器每30s内共滴下46个小水滴)‎ 图3‎ ‎(1)由图(b)可知，小车在桌面上是________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的．‎ ‎(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动．小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为________m/s，加速度大小为________ m/s2.(结果均保留两位有效数字)‎ 答案　(1)从右向左　(2)0.19　0.038‎ 解析　(1)小车在阻力的作用下，做减速运动，由题图(b)知，从右向左相邻水滴间的距离逐渐减小，所以小车在桌面上是从右向左运动的．‎ ‎(2)已知滴水计时器每30s内共滴下46个小水滴，所以相邻两水滴间的时间间隔为T＝s＝s，所以A点位置的速度为vA＝m/s≈0.19 m/s.根据逐差法可得加速度a＝≈－0.038m/s2，故加速度的大小为0.038 m/s2.‎ 针对训练　一个小球沿斜面向下运动，用每隔s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，如图4所示，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为s，测得小球在几个连续相等时间内的位移数据见下表：‎ 图4‎ x1/cm x2/cm x3/cm x4/cm ‎8.20‎ ‎9.30‎ ‎10.40‎ ‎11.50‎ ‎(1)小球在相邻的相等时间内的位移差________(填“相等”或“不相等”)，小球的运动属于________直线运动．‎ ‎(2)沿斜面向下运动的小球在第三个位置的速度为______m/s，小球的加速度为_______m/s2.(结果保留三位有效数字)‎ 答案　(1)相等　匀加速 ‎(2)0.985　1.10‎ 解析　(1)由表格中的数据知，相邻的相等时间内的位移差为1.1cm，位移差相等，小球做匀加速直线运动．‎ ‎(2)匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，故v3＝＝‎ eq f(10.40＋9.30,2×0.1)×10－2 m/s＝0.985 m/s，根据逐差法Δx＝aT2可知a＝＝ m/s2＝1.10 m/s2.‎ ‎1．接在周期为T＝0.02s低压交流电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带如图5所示，图中所示的是每隔4个计时点所取的计数点，但第3个计数点没有画出．由图中的数据可求得：‎ 图5‎ ‎(1)该物体的加速度为______m/s2；‎ ‎(2)第3个计数点与第2个计数点的距离为______cm；‎ ‎(3)打第2个计数点时该物体的速度约为________m/s.(保留两位有效数字)‎ 答案　(1)0.74　(2)4.36　(3)0.40‎ 解析　(1)设1、2间的位移为x1,2、3间的位移为x2,3、4间的位移为x3,4、5间的位移为x4；因为周期为0.02 s，且每打5个点取一个计数点，所以每两个计数点之间的时间间隔为T＝0.1 s；‎ 由匀变速直线运动的推论xm－xn＝(m－n)aT2得：x4－x1＝3aT2，‎ 代入数据解得a＝0.74m/s2.‎ ‎(2)第3个计数点与第2个计数点的距离即为x2，由匀变速直线运动的推论：‎ x2－x1＝aT2得：x2＝x1＋aT2，代入数据得：‎ x2＝0.0436m＝4.36cm.‎ ‎(3)匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，故：‎ v2＝＝m/s≈0.40 m/s.‎ ‎2．(2016·天津理综)某同学利用图6所示装置研究小车的匀变速直线运动．‎ 图6‎ ‎(1)实验中，必须的措施是________．‎ A．细线必须与长木板平行 B．先接通电源再释放小车 C．小车的质量远大于钩码的质量 D．平衡小车与长木板间的摩擦力 ‎(2)他实验时将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图7所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)．s1＝3.59cm，s2＝4.41cm，s3＝5.19cm，s4＝5.97cm，s5＝6.78cm，s6＝7.64 cm.则小车的加速度a＝________m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝____m/s.(结果均保留两位有效数字)‎ 图7‎ 答案　(1)AB　(2)0.80　0.40‎ 解析　(1)实验时，细线必须与长木板平行，以减小实验的误差，选项A正确；实验时要先接通电源再释放小车，选项B正确；此实验中没必要使小车的质量远大于钩码的质量，选项C错误；此实验中不需要平衡小车与长木板间的摩擦力，选项D错误．‎ ‎(2)相邻的两计数点间的时间间隔T＝0.1s，由逐差法可得小车的加速度 a＝ ‎＝m/s2＝0.80 m/s2‎ 打点计时器在打B点时小车的速度 vB＝＝m/s＝0.40 m/s.‎ ‎1．某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带．他已在每条纸带上按每5个点取一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为0.1s，依打点先后编为0、1、2、3、4、5.由于不小心，几条纸带都被撕断了，如图1所示．请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答：‎ 图1‎ ‎(1)在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是_______．‎ ‎(2)打A纸带时，物体的加速度大小是_______m/s2.‎ 答案　(1)C　(2)0.6‎ 解析　(1)因为Δx＝x12－x01＝6.0mm，故x45－x12＝3×6.0mm，故x45＝54.0mm，故C是从A上撕下的那段纸带．‎ ‎(2)根据Δx＝aT2，解得：a＝＝m/s2＝0.6 m/s2.‎ ‎2．在某次实验中，物体拖动纸带做匀加速直线运动，打点计时器所用电源的频率为50Hz，实验得到的一条纸带如图2所示，纸带上每相邻的两个计数点之间都有4个点未画出．按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点，实验中用直尺量出各计数点到0点的距离如图所示(单位：cm)．‎ 图2‎ ‎(1)在计数点1所代表的时刻，纸带运动的瞬时速度为v1＝________m/s，物体的加速度a＝________m/s2.(两空均保留两位有效数字)‎ ‎(2)该同学在测量的时候没有将计数点5的数值记录下来，根据前面的数值可推算出计数点5到0点的距离为________cm.‎ 答案　(1)0.18　0.75　(2)14.50‎ 解析　(1)打计数点1时纸带的瞬时速度v1＝＝m/s≈0.18 m/s.‎ 由题图可知x01＝1.40cm，x12＝2.15cm，x23＝2.90cm，x34＝3.65cm，‎ 可知连续相等时间内的位移之差Δx＝0.75cm，‎ 根据Δx＝aT2，得a＝＝m/s2＝0.75 m/s2.‎ ‎(2)x45＝x34＋Δx＝3.65cm＋0.75cm＝4.40cm，‎ 所以计数点5到0点的距离为x5＝10.10cm＋4.40cm＝14.50cm.‎ ‎3．(2019·太和一中学情调研)(1)研究小车的匀变速直线运动，记录纸带如图3所示，图中两计数点间均有四个点未画出．已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，则小车运动的加速度a＝________m/s2，打P点时小车运动的速度v＝________ m/s.(结果均保留两位有效数字)‎ 图3‎ ‎(2)打点计时器原来工作电压的频率是50Hz，如果用它来测定匀变速直线运动的加速度时，实验者不知工作电压的频率变为60Hz，这样计算出的加速度值与真实值相比是________(填“偏大”“不变”或“偏小”)．‎ 答案　(1)0.80　0.25　(2)偏小 解析　(1)由公式Δx＝aT2可求得加速度大小，a＝＝m/s2＝0.80 m/s2，‎ Δx＝＝0.80cm，‎ vP＝＝m/s＝0.25 m/s ‎(2)若打点计时器工作电压的频率为60Hz，则周期变小，由a＝知a变大，若仍按照T不变计算，则计算出的加速度比真实值偏小．‎ ‎4．某校研究性学习小组的同学用如图4甲所示的滴水法测量一小车在斜面上运动时的加速度．实验过程如下：在斜面上铺上白纸，用图钉固定；把滴水计时器固定在小车的末端，在小车上固定一平衡物；调节滴水计时器的滴水速度，使其每0.2s滴一滴水(以滴水计时器内盛满水为准)；在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端，把调好的滴水计时器盛满水，使水滴能滴入浅盘内；随即在撤去浅盘的同时放开小车，于是水滴在白纸上留下标记小车运动规律的点迹；小车到达斜面底端时立即将小车移开．图乙为实验得到的一条纸带，用刻度尺量出相邻点之间的距离是x01＝1.40cm，x12＝2.15cm，x23＝2.91cm，x34＝3.65cm，x45＝4.41cm，x56＝5.15cm.试问：‎ 图4‎ ‎(1)滴水计时器的原理与课本上介绍的________原理类似．‎ ‎(2)由纸带数据计算可得点4所代表时刻的瞬时速度v4＝________m/s，小车的加速度a＝________m/s2.(结果均保留两位有效数字)‎ 答案　(1)打点计时器　(2)0.20　0.19‎ 解析　(1)由题知滴水计时器的原理与打点计时器原理类似．‎ ‎(2)可把小车的运动看做是匀变速直线运动，则 v4＝35＝＝m/s≈0.20 m/s；求加速度利用逐差法：(x56＋x45＋x34)－(x23＋x12＋x01)＝9aT2，代入数据解得a≈0.19m/s2.‎ ‎5．在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率为50Hz，如图5为小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点中间都有四个点未画出．按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点，用刻度尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图所示(结果均保留4位有效数字)．‎ 图5‎ ‎(1)小车做的是什么运动？‎ ‎(2)若小车做匀变速直线运动，则当打第3个计数点时，求小车的速度大小；‎ ‎(3)求小车的加速度．‎ 答案　(1)小车做匀减速直线运动　(2)0.5040m/s　(3)－1.502m/s2(±0.02均正确)，方向与初速度方向相反 解析　(1)因为电源频率为50Hz，所以打点的周期T0＝＝0.02s，相邻计数点的时间间隔为T＝5T0＝0.1s.‎ 由题图可得相邻计数点间的位移分别为x1＝8.78cm，x2＝7.30cm，x3＝5.79cm，x4＝4.29cm，x5＝2.78cm.‎ 所以相邻计数点间的位移之差为Δx1＝x2－x1＝－1.48cm，Δx2＝x3－x2＝－1.51cm，Δx3＝x4－x3＝－1.50cm，Δx4＝x5－x4＝－1.51cm.‎ 在误差允许范围内，可近似认为Δx1＝Δx2＝Δx3＝Δx4＜0，即连续相等时间内的位移差相等且为负值，所以小车做匀减速直线运动．‎ ‎(2)由匀变速直线运动规律可得 v3＝＝m/s＝0.504 0 m/s.‎ ‎(3)①逐差法 a1＝＝m/s2≈－1.497 m/s2‎ a2＝＝m/s2≈－1.507 m/s2‎ a＝＝m/s2＝－1.502 m/s2‎ 负号表示加速度方向与初速度方向相反．‎ ‎[也可以利用a＝求解]‎ ‎②图象法 v1＝＝m/s＝0.804 0 m/s 同理，v2＝0.6545m/s，v3＝0.504 0 m/s，v4＝0.3535m/s，由v1＝得v0＝2v1－v2＝0.9535‎ ‎ m/s，同理得v5＝0.203 0 m/s.‎ 作出v－t图象(使尽量多的点落在图线上，以减小误差)，如图所示，求出图线斜率即加速度．‎ 即小车的加速度a＝m/s2＝－1.501 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反．‎ ‎6．如图6所示，某实验小组用光电数字计时器测量小车在斜面上下滑时的加速度，实验主要操作如下：‎ 图6‎ ‎①用游标卡尺测量挡光片的宽度d；‎ ‎②测量小车释放处挡光片到光电门的距离x；‎ ‎③由静止释放小车，记录数字计时器显示挡光片的挡光时间t；‎ ‎④改变x，测出不同x所对应的挡光时间t.‎ ‎(1)小车加速度大小的表达式为a＝________(用实验中所测物理量符号表示)．‎ ‎(2)根据实验测得的多组x、t数据，可绘制图象来得到小车运动的加速度，如果图象的纵坐标为x，横坐标为，实验中得到图象的斜率为k，则小车运动的加速度大小为________(用d、k表示)．‎ 答案　(1)　(2) 解析　(1)依据中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则有：v＝ 再结合运动学公式a＝，则有：a＝，‎ ‎(2)根据(1)有：x＝·，‎ 结合以纵坐标为x，横坐标为的图象，那么斜率：k＝.‎ 因此小车的加速度大小为：a＝.‎