【物理】2019届一轮复习人教版受力分析　共点力的平衡学案（浙江专用）

【物理】2019届一轮复习人教版受力分析　共点力的平衡学案（浙江专用）

第3讲　受力分析　共点力的平衡 ‎[考试标准]‎ 知识内容 必考要求 加试要求 说明 共点力平衡条件及应用 c c ‎1.只要求解决同一平面内的共点力平衡问题．‎ ‎2.不要求用正弦定理、余弦定理、相似三角形对应边成比例等方法求解共点力的平衡问题.‎ 一、受力分析 ‎1．受力分析 把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程．‎ ‎2．受力分析一般顺序 先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．‎ 自测1　如图1所示，比赛中足球被踢出后在空中飞行时受到的力有(　　)‎ 图1‎ A．脚对球的作用力 B．重力、脚对球的作用力 C．重力、空气阻力 D．重力、惯性力、空气阻力 答案　C 解析　足球被踢出后在空中飞行时受到的力有重力、空气阻力，故选C.‎ 二、共点力平衡条件及应用 ‎1．平衡状态 物体处于静止状态或匀速直线运动状态．‎ ‎2．共点力的平衡条件 F合＝0或者 ‎3．平衡条件的推论 ‎(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．‎ ‎(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形．‎ ‎(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反．‎ 自测2　如图2所示，物体放在倾角为30°的光滑斜面上，弹簧秤对物体的拉力与斜面平行，物体在斜面上保持静止时弹簧秤示数为10 N，物体所受重力为(　　)‎ 图2‎ A．10 N B．15 N C．20 N D．5 N 答案　C 命题点一　受力分析 受力分析的四个常用方法 ‎1．条件法：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件．‎ ‎2．假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后根据分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在．‎ ‎3．动力学分析法：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力．‎ ‎4．对象转换法：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在．‎ 例1　如图3所示，木板C放在水平地面上，木板B放在C的上面，木板A放在B的上面，A的右端通过轻质弹簧测力计固定在竖直的墙壁上(弹簧测力计水平)，A、B、C质量相等，且各接触面动摩擦因数相同，用大小为F的水平力向左拉动C，使它以速度v匀速运动，三者稳定后弹簧测力计的示数为FT ‎.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法不正确的是(　　)‎ 图3‎ A．B对A的摩擦力大小为FT，方向向左 B．A和B保持静止，C匀速运动 C．A保持静止，B和C一起匀速运动 D．C受到地面的摩擦力大小为F－FT 答案　B 解析　由题意知，A、B、C质量相等，且各接触面动摩擦因数相同，再依据滑动摩擦力公式Ff＝μFN，可知B、C之间的滑动摩擦力大于A、B之间的滑动摩擦力，因此在F作用下，B、C作为一个整体运动，对A受力分析：A受水平向右的拉力和水平向左的摩擦力，根据平衡条件，可知B对A的摩擦力大小为FT，方向向左，故A、C正确，B错误；又因为物体间力的作用是相互的，则物体B受到A对它水平向右的摩擦力，大小为FT；由于B、C做匀速直线运动，则B、C整体受到的水平向左的拉力F和水平向右的两个摩擦力平衡(A对B的摩擦力和地面对C的摩擦力)，根据平衡条件可知，C受到地面的摩擦力大小为F－FT，故D正确．‎ 变式1　(2017·温州市十校高三期末)如图4，一个物体以某一初速度冲上粗糙斜面，下列关于物体的受力分析正确的是(　　)‎ 图4‎ 答案　B 变式2　如图5所示，物体M在竖直向上的拉力F作用下静止在一固定的粗糙斜面上，则关于物体M受力的个数，下列说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A．一定受四个力作用 B．一定受两个力作用 C．可能受三个力作用 D．受两个力或四个力作用 答案　D 解析　物体静止在斜面上可能只受拉力F和重力Mg作用，此时F＝Mg；也可能受拉力F、重力Mg、支持力FN和摩擦力Ff四个力作用，故D正确．‎ 变式3　(2016·浙江10月学考·3)中国女排在2016年奥运会比赛中再度夺冠．图6为比赛中精彩瞬间的照片，此时排球受到的力有(　　)‎ 图6‎ A．推力 B．重力、推力 C．重力、空气对球的作用力 D．重力、推力、空气对球的作用力 答案　C 解析　此时手与球并没有接触，所以没有推力，故C选项正确．‎ 命题点二　平衡条件的应用 ‎1．合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反．‎ ‎2．分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件．‎ ‎3．正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件．‎ ‎4．整体法和隔离法：当多个物体整体处于平衡状态时，系统内的各物体相对静止，有静止和匀速直线运动两种情况，不涉及内力时，采用整体法进行受力分析并求解．涉及内力时常采用先隔离后整体或先整体后隔离的方法．‎ 例2　(2017·浙江4月选考·10)重力为G的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图7所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则(　　)‎ 图7‎ A．当θ＝60°时，运动员单手对地面的正压力大小为 B．当θ＝120°时，运动员单手对地面的正压力大小为G C．当θ不同时，运动员受到的合力不同 D．当θ不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等 答案　A 解析　运动员单手对地面的正压力大小，与θ无关，如图 F1＝F2＝ 而手臂受力与夹角θ有关，所以选项A正确，B错误；不管角度如何，运动员受到的合力为零，选项C错误；不管角度如何，运动员与地面之间的相互作用力总是等大，选项D错误．‎ 变式4　如图8所示，用相同的弹簧测力计将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有(　　)‎ 图8‎ A．F4最大 B．F3＝F2‎ C．F2最大 D．F1比其他各读数都小 答案　C 解析　由平衡条件可知：F1＝mgtan θ，F2cos θ＝mg,2F3cos θ＝mg，F4＝mg，因此可知F1＝mg，F2＝mg，F3＝mg，故选项A、B、D错误，C正确．‎ 变式5　如图9所示，倾角为θ、质量为m的直角三棱柱ABC置于粗糙水平地面上，柱体与水平地面间的动摩擦因数为μ.施加一个垂直BC面的外力F ‎，柱体仍保持静止，地面对柱体的摩擦力大小等于(　　)‎ 图9‎ A．μmg B．Fsin θ C．Fcos θ D．μ(Fcos θ＋mg)‎ 答案　B 解析　对三棱柱受力分析如图所示．‎ Ff＝Fsin θ，故B选项正确．‎ 变式6　如图10所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态．m和M的接触面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若不计一切摩擦，下列说法正确的是(　　)‎ 图10‎ A．水平面对正方体M的弹力大小大于(M＋m)g B．水平面对正方体M的弹力大小为(M＋m)gcos α C．墙面对正方体m的弹力大小为mgtan α D．墙面对正方体M的弹力大小为 答案　D 解析　由于两墙面竖直，对M和m整体受力分析可知，地面对M的弹力大小等于(M＋m)g，A、B错误；在水平方向，墙对M和m的弹力大小相等、方向相反，隔离物体m受力分析如图所示，根据平行四边形定则可得m受到的墙对它的弹力大小为，所以M受到墙面的弹力大小也为，C错误，D正确．‎ 拓展点　动态平衡问题 ‎1．动态平衡问题 通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述．‎ ‎2．解决动态平衡的“两种”常用方法 例3　质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图11所示．用FT表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(　　)‎ 图11‎ A．F逐渐变大，FT逐渐变大 B．F逐渐变大，FT逐渐变小 C．F逐渐变小，FT逐渐变大 D．F逐渐变小，FT逐渐变小 答案　A 解析　对O点受力分析如图所示，F与FT的变化情况如图，由图可知在O点向左移动的过程中，F逐渐变大，FT逐渐变大，故选项A正确．‎ 变式7　如图12所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将(　　)‎ 图12‎ A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 答案　D 解析　因为G、FN、FT三力共点平衡，故三个力可以构成一个矢量三角形，如图所示，G的大小和方向始终不变，FN的方向不变，大小可变，FT的大小、方向都在变，在绳向上偏移的过程中，可以作出一系列矢量三角形，显而易见在FT变化到与FN垂直前，FT是逐渐变小的，然后FT又逐渐变大．故正确答案为D.‎ 变式8　如图13所示，一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角时小球A处于静止状态，则对小球施加的力最小为(　　)‎ 图13‎ A.mg B.mg C.mg D.mg 答案　C 解析　将小球的重力mg在如图所示方向分解，施加的最小力与F1的最小值等大反向即可使小球静止，故F＝mgsin 30°＝mg，选项C正确．‎ ‎命题点三　平衡中的临界与极值问题 ‎1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述．‎ ‎2．极值问题 平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．‎ ‎3．解决极值问题和临界问题的方法 ‎(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大或极小．‎ ‎(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．‎ ‎(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．‎ 例4　如图14所示，有一倾角θ＝30°的斜面体B，质量为M.质量为m的物体A静止在B上．现用水平力F推物体A，在F由零逐渐增加到mg再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止．对此过程下列说法正确的是(　　)‎ 图14‎ A．地面对B的支持力大于(M＋m)g B．A对B的压力的最小值为mg，最大值为mg C．A所受摩擦力的最小值为0，最大值为 D．A所受摩擦力的最小值为mg，最大值为mg 答案　B 解析　因为A、B始终保持静止，对A、B整体受力分析可知，地面对B的支持力一直等于(M＋m)g，A错误．当F＝0时，A对B的压力最小，为mgcos 30°＝mg；当F＝mg时，A对B的压力最大，为mgcos 30°＋Fsin 30°＝mg，B正确．当Fcos 30°＝mgsin 30°时，即 F＝mg时，A所受摩擦力为0，当F＝0时，A所受摩擦力大小为mg，方向沿斜面向上，当F＝mg时，A所受摩擦力大小为mg，方向沿斜面向下，选项C、D错误．‎ 变式9　如图15所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F的大小不可能为(　　)‎ 图15‎ A.mg B.mg C.mg D．mg 答案　A 解析　将A、B两球作为一个整体，受力分析如图所示，由图可以看出，外力F与悬线OA垂直时最小，Fmin＝2mgsin θ＝mg，所以外力F应大于或等于mg，不可能为选项A.‎ 变式10　如图16所示，重50 N的物体A放在倾角为37°的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm、劲度系数为800 N/m的弹簧，其一端固定在斜面顶端，另一端连接物体A后，弹簧长度为14 cm，现用一弹簧测力计沿斜面向下拉物体，若物体与斜面间的最大静摩擦力为20 N，当弹簧的长度仍为14 cm时，弹簧测力计的读数不可能为(　　)‎ 图16‎ A．10 N B．20 N C．40 N D．0 N 答案　C 解析　A在斜面上处于静止状态时合力为零，A在斜面上受五个力的作用，分别为重力、支持力、弹簧弹力、摩擦力和拉力F，当摩擦力的方向沿斜面向上时，F＋mgsin 37°≤Ffm＋k(l－l0)，F≤22 N，当摩擦力沿斜面向下时，F最小值为零，即拉力的取值范围为0≤F≤22‎ ‎ N，故选C.‎ 变式11　如图17所示，质量m＝2.2 kg的金属块放在水平地板上，在与水平方向成θ＝37°角斜向上、大小为F＝10 N的拉力作用下，以速度v＝5.0 m/s向右做匀速直线运动．(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，取g＝10 m/s2)求：‎ 图17‎ ‎(1)金属块与地板间的动摩擦因数；‎ ‎(2)现换用另一个力F′施加在金属块上，为使金属块向右做匀速直线运动，求F′的最小值．‎ 答案　(1)0.5　(2) N 解析　(1)设地板对金属块的支持力为FN，金属块与地板间的动摩擦因数为μ，因为金属块匀速运动，所以有 Fcos θ＝μFN mg＝Fsin θ＋FN 解得：μ＝＝＝0.5.‎ ‎(2) 分析金属块的受力，如图所示 竖直方向：F′sin α＋FN′＝mg 水平方向：F′cos α＝μFN′‎ 联立可得：‎ F′＝ ‎＝ 所以F′的最小值为 N.‎ ‎1.(2017·余姚中学高三上期中)如图1，光滑斜劈A上表面水平，物体B叠放在A上面，斜面光滑，A、B静止释放瞬间，B的受力分析图正确的是(　　)‎ 图1‎ 答案　B 解析　斜劈A释放前，物体B受到重力和支持力，两力平衡；斜劈A释放后，由于斜劈A上表面是光滑的，则物体B水平方向不受力，根据牛顿第一定律知道，物体B在水平方向的状态不改变，即仍保持静止状态，故B正确，A、C、D错误．‎ ‎2.(2017·诺丁汉大学附中高三上期中)如图2，小球静置于水平地面OA上并紧靠斜面OB，一切摩擦不计，则(　　)‎ 图2‎ A．小球只受重力和地面支持力 B．小球一定受斜面的弹力 C．小球受重力、地面支持力和斜面弹力 D．小球受到的重力和对地面的压力是一对平衡力 答案　A 解析　小球只受重力和地面支持力，斜面对球无弹力作用，选项A正确，B、C错误；小球受到的重力和地面对小球的支持力是一对平衡力，选项D错误．‎ ‎3．(2017·金华市高三期末)如图3所示，铁质的棋盘竖直放置，每个棋子都是一个小磁铁，能吸在棋盘上，不计棋子间的相互作用力，下列说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A．棋子共受三个力作用 B．棋子对棋盘的压力大小一定等于重力 C．磁性越强的棋子所受的摩擦力越大 D．质量不同的棋子所受的摩擦力不同 答案　D 解析　棋子受重力、棋盘的吸引力、棋盘的弹力、摩擦力，共四个力，选项A错误；棋盘对棋子吸引力的大小与磁铁内部的分子结构有关，而棋子对棋盘的压力大小等于棋盘对棋子的吸引力的大小，与重力大小无关，选项B错误；棋子所受摩擦力的大小总是等于重力，不会变化，选项C错误；棋子所受摩擦力的大小等于重力，则质量不同的棋子所受摩擦力不同，选项D正确．‎ ‎4．(2017·绍兴一中期末)如图4所示，一幼儿园小朋友在水平桌面上将三个形状不规则的石块成功叠放在一起，受到老师的表扬．下列说法正确的是(　　)‎ 图4‎ A．石块b对a的支持力与a受到的重力是一对相互作用力 B．石块b对a的支持力一定等于a受到的重力 C．石块c受到水平桌面向左的摩擦力 D．石块c对b的作用力一定竖直向上 答案　D 解析　石块b对a的支持力与其对a的静摩擦力的合力，跟a受到的重力是平衡力，故A、B错误；以三石块作为整体研究，则石块c不会受到水平桌面的摩擦力，故C错误；选取a、b作为整体研究，根据平衡条件，则石块c对b的作用力与a、b整体的重力平衡，则石块c对b的作用力一定竖直向上，故D正确．‎ ‎5.(2016·台州中学期中)如图5所示是磁悬浮地球仪，地球仪依靠它与底座之间的磁力悬浮在底座的正上方保持静止，已知地球仪的质量为m，底座的质量为M，则底座对水平地面的作用力大小为(　　)‎ 图5‎ A．0 B．mg C．Mg D．(m＋M)g 答案　D 解析　将地球仪和底座看做整体，整体受到的重力为(m＋M)g，支持力为FN，满足FN＝(m＋M)g，根据牛顿第三定律可知底座对水平地面的作用力大小为(m＋M)g，选项D正确．‎ ‎6.(2017·温州市十校期末联考)如图6所示，A、B为同一水平线上的两个固定绕绳装置，转动A、B，使光滑挂钩下的重物C缓慢竖直上升，下列说法正确的是(　　)‎ 图6‎ A．绳子拉力大小不变 B．绳子拉力大小逐渐减小 C．两段绳子合力逐渐减小 D．两段绳子合力不变 答案　D 解析　重物C受三个力，重力和两个拉力，重物C缓慢竖直上升时三力平衡，即有两个拉力的合力与重力平衡，所以两个拉力的合力一定，而两个拉力的夹角不断增大，故拉力不断增大，故D正确，A、B、C错误．‎ ‎7.(2017·金华市义乌模拟)在2015年9月3日抗战胜利70周年阅兵中，20架直升机组成数字“70”字样飞过天安门上空．如图7所示，为了使领航的直升机下悬挂的国旗不致上飘，在国旗的下端悬挂了重物，假设国旗与悬挂物(可看成一个物体)的质量为m，直升机的质量为M，直升机水平匀速飞行，在飞行过程中，悬挂国旗的细线与竖直方向的夹角始终为α.以下说法正确的是(　　)‎ 图7‎ A．国旗受到2个力的作用 B．细线的拉力大于mg C．空气对国旗的阻力大小为mgcos α D．空气给直升机的力方向竖直向上 答案　B 解析　对国旗受力分析如图，国旗受三个力，重力、细线的拉力和空气阻力，其中空气阻力与运动的方向相反，沿水平方向．根据共点力平衡得F＝，Ff＝mgtan α，故B正确，A、C、D错误．‎ ‎8．国家大剧院外部呈椭球形．假设国家大剧院的屋顶为半球形，一保洁人员为执行保洁任务，必须在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图8所示)，他在向上爬的过程中(　　)‎ 图8‎ A．屋顶对他的摩擦力不变 B．屋顶对他的摩擦力变大 C．屋顶对他的支持力不变 D．屋顶对他的支持力变大 答案　D 解析　保洁员缓慢爬行可以看成其在任意位置都处于平衡状态．对保洁员进行受力分析并建立平衡方程：摩擦力Ff＝mgsin θ，支持力FN＝mgcos θ，向上爬时θ减小，所以Ff减小，FN增大，D正确．‎ ‎9．(2017·浙江11月选考·5)叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图9所示，质量均为m，相互接触，球与地面间的动摩擦因数均为μ，则(　　)‎ 图9‎ A．上方球与下方三个球间均没有弹力 B．下方三个球与水平地面间均没有摩擦力 C．水平地面对下方三个球的支持力均为mg D．水平地面对下方三个球的摩擦力均为μmg 答案　C 解析　将四个球看成一个整体，地面的支持力与球的重力平衡，设下方三个球中的一个球受到的支持力大小为FN，因此3FN＝4mg，即FN＝mg，所以选项C正确．由力的平衡条件知，下面三个球对最上面的球有弹力，故最上面的球对下面三个球肯定有弹力，选项A错误．对地面上的其中一个球进行受力分析，如图所示．由受力分析可知，选项B错误；由于小球是受到地面的静摩擦力，因此不能通过Ff＝μFN求解此摩擦力，选项D错误．‎ ‎10．如图10所示，质量为M的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g.现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为(　　)‎ 图10‎ A．2(M－)‎ B．M－ C．2M－ D．0‎ 答案　A 解析　匀速上升和匀速下降两阶段受到的空气阻力大小相等、方向相反，下降阶段有F＋Ff＝Mg，上升阶段有Mg－mg＋Ff＝F，联立两式得m＝2(M－)．‎ ‎11．如图11所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后(　　)‎ 图11‎ A．F1不变，F2变大 B．F1不变，F2变小 C．F1变大，F2变大 D．F1变小，F2变小 答案　A 解析　木板静止时，木板受重力G以及两根轻绳的拉力F2，根据平衡条件，木板受到的合力F1＝0，保持不变，两根轻绳的拉力F2的合力大小等于重力G，保持不变，当两轻绳剪去一段后，两根轻绳的拉力F2的夹角变大，因F2cos θ＝(θ为轻绳与竖直方向的夹角)，故F2变大，选项A正确，选项B、C、D错误．‎ ‎12．如图12所示，在一根水平直杆上套着两个轻环，在环下用两根等长的轻绳拴着一个重物．把两环分开放置，静止时杆对a环的摩擦力大小为Ff，支持力为FN.若把两环距离稍微缩短一些，系统仍处于静止状态，则(　　)‎ 图12‎ A．FN变小 B．FN变大 C．Ff变小 D．Ff变大 答案　C 解析　设重物质量为M，轻绳与杆的夹角为α，由整体受力分析得2FN＝Mg，即FN＝，与α无关，故两环距离缩短，FN不变．对a环受力分析，Ff＝，α增大，Ff变小，故C正确．‎ ‎13.(2017·湖州市期末)如图13所示，质量为m的光滑小球放在斜面和竖直挡板之间，当挡板从竖直位置逆时针缓慢转动到水平位置的过程中，斜面和挡板对小球的弹力大小的变化是(　　)‎ 图13‎ A．斜面的弹力逐渐变大 B．斜面的弹力先变小后变大 C．挡板的弹力先变小后变大 D．挡板的弹力逐渐变大 答案　C 解析　小球受力如图甲所示，因挡板是缓慢转动，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，此三力(重力、斜面的支持力、挡板的弹力)组成矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小、方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变)，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球的弹力先减小后增大．‎ ‎14．如图14所示，物块A放在倾斜的木板上，改变木板与水平面之间的夹角θ，发现当θ＝30°和θ＝45°时物块A所受的摩擦力大小恰好相等，则物块A与木板之间的动摩擦因数为(　　)‎ 图14‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　由题意知θ＝30°时是静摩擦力，θ＝45°时是滑动摩擦力，故mgsin 30°＝μmgcos 45°，μ＝，故B项正确．‎ ‎15．(2017·浙江名校协作体模拟)浙江省某中学校园环境优美，景色宜人，如图15甲所示，淡如桥是同学们必走之路，淡如桥是座石拱桥，图乙是简化图，用四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°.假定石块间的摩擦力忽略不计，则第1、2石块间的作用力和第1、3石块间的作用力大小之比为(　　)‎ ‎　　　 甲　　　　　　　　　　　　乙 图15‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　对石块1受力分析，由FN12∶FN13＝sin 60°＝知C正确．‎ ‎16．如图16所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为(　　)‎ 图16‎ A．mg B.mg C.mg D.mg 答案　C 解析　分析结点C的受力如图甲所示，由题意可知，绳CA与竖直方向间夹角为α＝30°，则可得：FD＝mgtan α＝mg，再分析结点D的受力如图乙所示，由图可知，FD′与FD大小相等且方向恒定，FB的方向不变，当在D点施加的拉力F与绳BD垂直时，拉力F最小，即F＝FD′cos 30°＝mg，C正确．‎ ‎17．如图17所示，小球的质量为2 kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于小球上，在小球上另施加一个方向与水平线成θ＝30°的拉力F ‎，小球处于静止状态．重力加速度为g＝10 m/s2，求：‎ 图17‎ ‎(1)当轻绳AC的拉力刚好为零时，拉力F的大小；‎ ‎(2)当轻绳AB的拉力刚好为零时，拉力F的大小；‎ ‎(3)若要使两绳均能伸直，求拉力F的大小的取值范围．‎ 答案　(1)20 N　(2)40 N　(3)20 N≤F≤40 N 解析　对小球受力分析，受到拉力F、重力mg和两根轻绳的拉力FB、FC，根据平衡条件，有 水平方向：Fcos 30°＝FC＋FBcos 30° ①‎ 竖直方向：Fsin 30°＋FBsin 30°＝mg ②‎ 当FC＝0时，F最小，为：Fmin＝mg＝20 N 当FB＝0时，F最大，为：Fmax＝2mg＝40 N 若要使两绳均能伸直，拉力F的大小的取值范围为 ‎20 N≤F≤40 N.‎