【物理】2019届一轮复习人教版 带电粒子在复合场中的运动 学案
第三节 带电粒子在复合场中的运动
(对应学生用书第174页)
[教材知识速填]
知识点1 带电粒子在复合场中的运动
1．复合场的分类
(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．
2．带电粒子在复合场中的运动形式
(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
易错判断
(1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．(×)
(2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动．(√)
(3)带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动．(×)
知识点2 带电粒子在复合场中的运动实例
1．质谱仪
(1)构造：如图931所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．
图931
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝mv2.
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m.
由以上两式可得r＝， m＝， ＝.
2．回旋加速器
(1)构造：如图932所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中．
图932
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝，得Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关．
3．速度选择器
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器(如图933所示)．
图933
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝.
4．磁流体发电机
(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．
(2)根据左手定则，图934中的B是发电机正极．
图934
(3)磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则由qE＝q＝qvB得两极板间能达到的最大电势差U＝BLv.
5．电磁流量计
工作原理：如图935所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即：qvB＝qE＝q，所以v＝，因此液体流量Q＝Sv＝·＝.
图935
易错判断
(1)电荷在速度选择器中做匀速直线运动的速度与电荷的电性有关．(×)
(2)不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径不同．(√)
(3)粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大而增大．(×)
[教材习题回访]
考查点：速度选择器
1．(人教版选修3—1P98T3改编)如图936所示，一束质量、速度和电荷不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束，下列说法中正确的是( )
图936
A．组成A束和B束的离子都带负电
B．组成A束和B束的离子质量一定不同
C．A束离子的比荷大于B束离子的比荷
D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外
[答案] C
考查点：磁流体发电机
2．(多选)(鲁科版选修3－1P132T6题改编)磁流体发电机是利用洛伦兹力的磁偏转作用发电的．A、B是两块处在磁场中互相平行的金属板，一束在高温下形成的等离子束(气体在高温下发生电离，产生大量的带等量异种电荷的粒子)射入磁场．下列说法正确的是( )
图937
A．B板是电源的正极
B．A板是电源的正极
C．电流从上往下流过电流表
D．电流从下往上流过电流表
[答案] AD
考查点：电磁流量计
3．(粤教版选修3－1P97T7改编)如图938所示，电磁流量计的主要部分是柱状非磁性管．该管横截面是边长为d的正方形，管内有导电液体水平向左流动．在垂直于液体流动方向上加一个水平指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B.现测得液体上下表面a、b两点间的电势差为U.则管内导电液体的流量
Q(流量是指流过该管的液体体积与所用时间的比值)为( )
图938
A. B.
C. D.
[答案] A
考查点：质谱仪
4．(人教版选修3－1P102T3改编)A、B是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷、不同的质量．为测定它们的质量比，使它们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照相底片上．如果从底片上获知A、B在磁场中运动轨迹的直径之比是d1∶d2，则A、B的质量之比为( )
A．d∶d B．d1∶d2
C．d∶d D．d2∶d1
[答案] A
(对应学生用书第176页)
带电粒子在组合场中的运动
1．带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质
在电场强度为E的匀强电场中
在磁感应强度为B的匀强磁场中
保持静止
初速度为零
做初速度为零的匀加速直线运动
初速度
垂直场线
做匀变速曲线运动(类平抛运动)
做匀速圆周运动
初速度
平行场线
做匀变速直线运动
做匀速直线运动
特点
受恒力作用，做匀变速运动
洛伦兹力不做功，动能不变
2.“电偏转”和“磁偏转”的比较
垂直进入匀强
磁场(磁偏转)
垂直进入匀强
电场(电偏转)
情景图
受力
FB＝qv0B，大小不变，方向总指向圆心，方向变化，FB为变力
FE＝qE，FE大小、方向不变，为恒力
运动规律
匀速圆周运动r＝，T＝
类平抛运动vx＝v0，vy＝t
x＝v0t，y＝t2
运动时间
t＝T＝
t＝，具有等时性
动能
不变
变化
3.常见模型
(1)从电场进入磁场
电场中：加速直线运动
⇓
磁场中：匀速圆周运动
电场中：类平抛运动
⇓
磁场中：匀速圆周运动
(2)从磁场进入电场
磁场中：匀速圆周运动
⇓
电场中：匀变速直线运动
磁场中：匀速圆周运动
⇓
电场中：类平抛运动
4. 处理思路
(1)电场中的运动
①匀变速直线运动：应用牛顿运动定律结合运动学公式求解或应用动能定理求解.
②类平抛运动：应用运动的合成与分解求解或应用动能定理求解．
(2)磁场中的运动
应用圆周运动公式、牛顿运动定律结合几何知识求解．
[多维探究]
考向1 先电场后磁场
1．(2018·哈尔滨模拟)如图939所示，将某正粒子放射源置于原点O，其向各个方向射出的粒子速度大小均为v0，质量均为m、电荷量均为q；在0≤y≤d的一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与y轴正向相同，在d
mb>mc B．mb>ma>mc
C．mc>ma>mb D．mc>mb>ma
B [设三个微粒的电荷量均为q，
a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即
mag＝qE ①
b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则
mbg＝qE＋qvB ②
c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则mcg＋qvB＝qE ③
比较①②③式得：mb>ma>mc，选项B正确．]
(多选)(2018·兰州模拟)如图所示，空间中存在一水平方向的匀强电场和一水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E＝，且电场方向和磁场方向相互垂直，在正交的电磁场空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60°夹角且处于竖直平面内，一质量为m，带电量为q(q>0)的小球套在绝缘杆上，若小球沿杆向下的初速度为v0
时，小球恰好做匀速直线运动，已知重力加速度大小为g，小球电荷量保持不变，则以下说法正确的是( )
A．小球的初速度v0＝
B．若小球沿杆向下的初速度v＝，小球将沿杆做加速度不断增大的减速运动，最后停止
C．若小球沿杆向下的初速度v＝，小球将沿杆做加速度不断减小的减速运动，最后停止
D. 若小球沿杆向下的初速度v＝，则从开始运动到稳定过程中，小球克服摩擦力做功为
【自主思考】
(1)小球受哪些力时小球恰好做匀速直线运动？小球匀速运动的条件是什么？
[提示] 小球受重力、电场力、洛伦兹力三力作用，因小球匀速运动，所以不会受摩擦力和支持力的作用，并且重力、电场力、洛伦兹力三力的合力为零．
(2)分析小球加速度变化的思路如何？
[提示] 首先受力分析，然后在沿杆方向和垂直杆方向正交分解，再通过牛顿第二定律分析加速度的变化．
BD [对小球进行受力分析如图，
电场力的大小：F＝qE＝q×＝mg，由于重力的方向竖直向下．电场力的方向水平向左，二者垂直，合力：FG＋F＝＝2mg，由几何关系可知，重力与电场力的合力与杆的方向垂直，所以重力与电场力的合力不会对小球做功，而洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，所以也不会对小球做功．所以，当小球做匀速直线运动时，不可能存在摩擦力，没有摩擦力，说明小球与杆之间就没有支持力的作用，则洛伦兹力大小与重力、电场力的合力相等，方向相反．所以qv0B＝2mg，v0＝，故A错误．若小球
的初速度为，则洛伦兹力：f＝qv0B＝mg＜FG＋F，则在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的垂直于杆向上的支持力，而摩擦力：f＝μFN，小球将做减速运动；随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐增大，摩擦力逐渐增大，小球的加速度增大，所以小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，故B正确．若小球的初速度为，则洛伦兹力：f＝qv0B＝3mg＞FG＋F，则在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的垂直于杆向下的支持力，则摩擦力：f＝μFN，小球将做减速运动；随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐减小，摩擦力减小，小球做加速度不断减小的减速运动，最后
当速度减小到时，小球开始做匀速直线运动，故C错误．若小球的初速度为，则洛伦兹力：f＝qv0B＝4mg＞FG＋F，则在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的垂直于杆向下的支持力，则摩擦力：f＝μFN
.小球将做减速运动；随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐减小，摩擦力减小，小球做加速度不断减小的减速运动，最后当速度减小到时，小球开始做匀速直线运动．小球克服摩擦力做功为m2－m2＝，故D正确．故选B、D.]
考向3 复合场中的动量、能量综合问题
3．(2018·南昌模拟)如图9313所示，带负电的金属小球A质量为mA＝0.2 kg，电量为q＝0.1 C，小球B是绝缘体不带电，质量为mB＝2 kg，静止在水平放置的绝缘桌子边缘，桌面离地面的高h＝0.05 m，桌子置于电、磁场同时存在的空间中，匀强磁场的磁感应强度B＝2.5 T，方向沿水平方向且垂直纸面向里，匀强电场电场强度E＝10 N/C，方向沿水平方向向左且与磁场方向垂直，小球A与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4，A以某一速度沿桌面做匀速直线运动，并与B球发生正碰，设碰撞时间极短，B碰后落地的水平位移为0.03 m，g取10 m/s2，求：
图9313
(1)碰前A球的速度？
(2)碰后A球的速度？
(3)若碰后电场方向反向(桌面足够长)，小球A在碰撞结束后，到刚离开桌面运动的整个过程中，合力对A球所做的功.
[题眼点拨] ①“小球A匀速运动”说明电场力和滑动摩擦力平衡；②“A与B发生正碰”说明二者动量守恒；③“B不带电”说明B离开桌面后做平抛运动．
[解析](1)设小球A匀速运动的速度为vA，从A到B的过程中匀速运动，由平衡条件可得：qE＝f 而f＝μFN、FN＝qBvA1＋m Ag
所以qE＝μ(qBvA1＋mAg)
代入数据得vA1＝2 m/s.
(2)设碰后B球的速度为vB，由平抛运动规律有h＝gt2，x＝vBt
代入数据解得vB＝0.3 m/s
设A球与B球发生碰撞后的速度为vA2，由动量守恒定律得：mAvA1＝mAvA2＋mBvB
解得vA2＝－1 m/s，方向与原速度方向相反．
(3)设A球沿桌面运动速度为v，加速度为a，则qE－μN＝mAa，mAg＝N＋qvB
解得a＝
A球沿桌面做加速度增大的加速运动，当洛伦兹力等于重力时，A球离开桌面，此时A球沿桌面的速度最大为vm，则mAg＝qvmB 所以vm＝，代入数据得vm＝8 m/s
根据动能定理，合力所做的功W＝mAv－mAv2A2，代入数据得W＝6.3 J.
[答案](1)2 m/s (2)1 m/s，方向与原速度方向相反 (3)6.3 J
(1)上题中，A与B的碰撞是弹性碰撞吗？为什么？
提示：A、B碰前，只有A有动能EkA＝mAv＝×0.2×22 J＝0.4 J
A、B碰后，EkA′＝mAv＝×0.2×12 J＝0.1 J
EkB＝mBv＝×2×0.32＝0.09 J
因EkA＞EkA′＋EkB
故A、B间的碰撞不是弹性碰撞．
(2)在第(3)问中，根据现有知识和条件，能否求出电场力对A球做的功？
提示：不能．因无法求出A球的位移．
带电粒子在复合场中运动的常见实例
[多维探究]
考向1 回旋加速器的工作原理
1．(多选)(2018·成都模拟)粒子回旋加速器的工作原理如图9314所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频率交流电的频率为f，加速器的电压为U，若中心粒子源处产生的质子质量为m，电荷量为＋e，在加速器中被加速．不考虑相对论效应，则下列说法正确是( )
图9314
A．质子被加速后的最大速度不能超过2πRf
B．加速的质子获得的最大动能随加速器的电压U增大而增大
C．质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1
D．不改变磁感应强度B和交流电的频率f，该加速器也可加速其它粒子
AC [质子出回旋加速器时速度最大，此时的半径为R，最大速度为：v＝＝2πRf，故A正确；
根据qvB＝m得，v＝，则粒子的最大动能Ekm＝mv2＝，与加速器的电压无关，故B错误；
粒子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据qU＝mv2，得v＝，质子第二次和第一次经过D形盒狭缝的速度比为∶1，根据r＝，则半径比为∶1，故C正确；
带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据T＝知，换用其它粒子，粒子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能加速其它粒子，故D错误．故选AC.]
考向2 速度选择器的工作原理
2．在如图9315所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子( )
图9315
A．一定带正电
B．速度v＝
C．若速度v＞，粒子一定不能从板间射出
D．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动
B [粒子带正电和负电均可，选项A错误；由洛伦兹力等于电场力，qvB
＝qE，解得速度v＝，选项B正确；若速度v>，粒子可能从板间射出，选项C错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，选项D错误．]
考向3 质谱仪的工作原理
3.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图9316所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量．让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场．加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中．氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”．则下列判断正确的是( )
图9316
A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚
D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚
A [离子通过加速电场的过程，有qU＝mv2，因为氕、氘、氚三种离子的电量相同、质量依次增大，故进入磁场时动能相同，速度依次减小，故A项正确，B项错误；由T＝可知，氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大，又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期，故在磁场中运动时间由大到小排列依次为氚、氘、氕，C项错误；由qvB＝m及qU＝mv2，可得R＝，故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨道半径依次增大，所以a、b、c三条“质谱线”依次对应氚、氘、氕，D项错误．]
(多选)如图所示，含有H、H、He的带电粒子束从小孔O1
处射入速度选择器，沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P2两点．则( )
A．打在P1点的粒子是He
B．打在P2点的粒子是H和He
C．O2P2的长度是O2P1长度的2倍
D．粒子在偏转磁场中运动的时间都相等
BC [通过同一速度选择器的粒子具有相同的速度，故H、H、He的速度相等，由牛顿第二定律得qvB2＝m，解得R＝，由此可知，设质子的质量为m，质子带电量为q，H的半径R1＝，H的半径R2＝，He的半径R3＝，故打在P1点的粒子是H，打在P2点的粒子是H和He，选项A错误，B正确；O2P1＝2R1＝，O2P2＝2R2＝，故O2P2＝2O2P1，选项C正确；粒子在磁场中运动的时间t＝＝，H运动的时间与H和He运动的时间不同，选项D错误．故选B、C.]
