考点18 向心加速度与向心力-高考全攻略之备战2019年高考物理考点一遍过
一、圆周运动中的动力学分析
1．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量。
公式：。
2．向心力：作用效果产生向心加速度，Fn＝man。
3．向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
4．向心力的确定
（1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。
（2）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。
解决圆周运动问题的主要步骤
（1）审清题意，确定研究对象；
（2）分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；
（3）分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；
（4）根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。
二、竖直平面内圆周运动的绳模型与杆模型问题
1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”，二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管道）约束模型”。
2．绳、杆模型涉及的临界问题
绳模型
杆模型
常见类型
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
过最高点的临界条件
由得：
由小球恰能做圆周运动得v临=0
讨论分析
（1）过最高点时，
，绳、轨道对球产生弹力
（2）不能过最高点时，，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道
（1）当v=0时，FN=mg，FN为支持力，沿半径背离圆心
（2）当时，，FN背向圆心，随v的增大而减小
（3）当时，FN=0
（4）当时，，FN指向圆心并随v的增大而增大
3．竖直面内圆周运动的求解思路
（1）定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同。
（2）确定临界点：，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点。
（3）研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。
（4）受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合=F向。
（5）过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。
（2018·四川省攀枝花市第十二中学）甲、乙两质点做匀速圆周运动，甲的质量与转动半径都分别是乙的一半，当甲转动60圈时，乙正好转45圈，则甲与乙的向心力之比为
A．4:9 B．4:3 C．3:4 D．9:4
【参考答案】A
1．如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上有一个小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。分析小物体受到的力，下列说法正确的是
A．重力和支持力
B．重力和静摩擦力
C．重力、支持力和静摩擦力
D．重力、支持力、静摩擦力和向心力
【答案】C
【解析】小物体块做匀速圆周运动，合力指向圆心，对小物体受力分析可知，受重力、支持力和静摩擦力，如图所示
重力和支持力平衡，静摩擦力提供向心力。故C正确，ABD错误。
【名师点睛】向心力是根据效果命名的力，只能由其他力的合力或者分力来充当，不是真实存在的力，不能说物体受到向心力。
（2018·云南省建水）如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是
A．小球通过最高点时的最小速度=
B．小球通过最低点时的最小速度
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
【参考答案】C
b以上的管道中运动时，外侧管壁对小球可能没有作用力，如在最高点速度为零时，故D错误。
1．一个半径为R的竖直固定的光滑圆环上套有一个质量为m的小球，一根轻弹簧上端固定在圆环的圆心处，下端固定在小球上，在圆环的最低处给小球水平向右的大小为的初速度，此时圆环恰好对小球没有弹力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是
A．小球在圆环最低点时，弹簧的弹力大小为mg xk，w
B．小球在圆环最高点时圆环对小球的弹力大小为7mg
C．小球在圆环的最高点时弹簧的弹力比小球在最低点时的小
D．小球经过圆环的最高点的速度大小为
【答案】D
【名师点睛】本题考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律的综合运用，知道最高点和最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解。
（2018·江西省九江市第三中学）如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为L的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为，此时细绳刚好拉直绳中张力为零，物块与转台间摩擦因数为μ（μ
vB B．ωA>ωB
C．aA>aB D．压力FNA>FNB
5．（2018·北京市海淀区）如图所示，小球在一细绳的牵引下，在光滑水平桌面上绕绳的另一端做匀速圆周运动。关于小球的受力情况，下列说法中正确的是
A．只受重力和支持力的作用
B．只受重力和向心力的作用
C．只受重力、支持力和拉力的作用
D．只受重力、支持力、拉力和向心力的作用
6．（2018·福建省平和一中、南靖一中等四校）如图所示，小球在细绳的作用下在光滑水平桌面内做圆周运动，以下说法正确的是
A．小球受到重力、桌面的支持力、绳的拉力和向心力的作用
B．在绳长固定时，当转速增为原来的4倍时，绳子的张力增大为原来的16倍
C．当角速度一定时，绳子越短越易断
D．当线速度一定时，绳子越长周期越小
7．（2018·河南省大联考）水平转盘可以绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴以不同的角速度转动，在转盆上放一物块，且物块姶终相对转盘静止，下列说法中正确的是
A．物块始终受到重力、支持力、摩擦力、向心力四个力的作用
B．若转盘匀速转动，物块所受摩擦力的方向与运动方向相反
C．若转盘加速转动，物块所受摩擦力的方向始终指向圆心
D．若转盘匀速转动，则物块离转盘中心越远所受静摩擦力越大
8．（2018·福建省厦门）如图所示，金属块Q放在带光滑小孔的水平桌面上，一根穿过小孔的细线，上端固定在Q上，下端拴一个小球。小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)，细线与竖直方向成30°角(图中P位置)。现使小球在更高的水平面上做匀速圆周运动．细线与竖直方高成60°角(图中P’位置)。两种情况下，金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面判断正确的是
A．Q受到桌面的静摩擦力大小不变
B．小球运动的角速度变大
C．细线所受的拉力之比为2:1
D．小球向心力大小之比为3:1
9．（2018·安徽合肥市）如图所示，竖直放置的半径为R的光滑半圆轨道与粗糙水平面平滑连接，水平面上放置一轻弹簧，其右端固定，左端被质量为m的小物块压缩至P点(弹簧左端与小物块末连接)，P点与圆 弧最低点A的距离为R。现将小物块由P点静止释放，此后它恰能到达圆弧最高点C。已知物块与弹簧分离的位置在AP之间，物块和水平面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。则有关上述过程说法正确的是
A．弹簧对物块做的功为3mgR B．在最高点物块与轨道间有相互作用力
C．物块在B点对轨道的作用大小为3mg D．在PA段物块机械能减少了0.5mgR
10．（2018·河南省大联考）如图所示，光滑圆轨道固定在竖直平面内，整个圆周被4条直径均分为8等份，把一个小球放在轨道最低点，给小球一水平向右的速度。已知圆轨道的半径为，重力加速度为，则下列关于小球运动的说法正确的是
A．当时，小球一定能沿轨道运动到点
B．当时，小球一定能沿轨道运动到点
C．当时，小球一定能沿轨道运动到点
D．只有当时，小球才能沿轨道运动到点
11．（2018·河北省廊坊市省级示范高中联合体）如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B能随转台一起以角速度匀速转动，A、B的质量分别为m、2m，A和B与转台间的动摩擦因数均为，A与转台中心的距离为2r，B与转台中心的距离为r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是
A．转台对A的摩擦力一定为
B．转台对B的摩擦力一定为
C．转台对A的摩擦力一定大于对B的摩擦力
D．转台的角速度逐渐增大的过程中，A比B先滑动
12．（2018·新课标I卷）如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为
A．2mgR B．4mgR
C．5mgR D．6mgR
13．（2018·浙江新高考）A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路程之比是4:3，运动方向改变的角度之比是3:2，则它们
A．线速度大小之比为4:3
B．角速度大小之比为3:4
C．圆周运动的半径之比为2:1
D．向心加速度大小之比为1:2
14．（2017·江苏卷）
如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F。小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动。整个过程中，物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g。下列说法正确的是
A．物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F
B．小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F
C．物块上升的最大高度为
D．速度v不能超过
15．（2016·新课标全国Ⅲ卷）如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则
A． B． C．D．
16．（2016·新课标全国Ⅲ卷）如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。
（1）求小球在B、A两点的动能之比；
（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
1．B【解析】根据动能定理得：，把带入解得：，则小球能够到达最高点Q，且在最高点合力为零，即在Q点受到轻杆向上的支持力，故B正确，ACD错误。
【名师点睛】解决本题的关键知道圆周运动径向的合力提供向心力，以及知道杆的作用力可以表现为支持力，也可以表现为拉力。
4．A【解析】以任意一球为研究对象，受力情况如图：
根据牛顿第二定律得：得，对于两球，相同，则，所以线速度vA>vB，故A正确。由牛顿第二定律：，得，所以故B错误；由牛顿第二定律：，得，所以，故C错误；由图得到轨道对小球的支持力，与半径无关，则小球对轨道的压力故D错误。
5．C【解析】小球受到重力，桌面的支持力和绳的拉力，竖直方向小球没有位移，重力和支持力平均，绳的拉力提供向心力．故C正确。
6．B【解析】小球受重力、支持力、拉力，做匀速圆周运动，拉力提供向心力，故A错误；在绳长固定时，根据公式F=mω2r和ω=2πn，当转速增为原来的4倍时，绳子的张力增大为原来的16倍，故B正确；当角速度一定时，根据公式F=mω2r
，绳子越长向心力越大，拉力越大，越容易断，故C错误；当线速度一定时，根据公式，绳子越长周期越大，故D错误。
7．D【解析】物块与圆盘相对静止，一起做匀速圆周运动，受到重力、支持力和静摩擦力，重力和支持力相互平衡，由静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力的方向指向圆盘中心，与其相对圆盘相对运动趋势的方向相反，故AB错误；若转盘加速转动，物块所受摩擦力的方向不指向圆心，由摩擦力的一个分力指向圆心从而提供向心力，而摩擦力的另一分力使物块速度大小增大，故选项C错误；若转盘匀速转动，则静摩擦力提供向心力，则根据公式：可知，物块离转盘中心越远所受静摩擦力越大，故选项D正确。
9．ACD【解析】小物块恰能到达圆弧最高点C时，由重力提供向心力，则有mg=m；物块从P到C的过程，运用动能定理得W–2mgR–μmgR=mvC2，联立解得弹簧对物块做的功为W=3mgR，故A正确。小物块恰能到达圆弧最高点C时，由重力提供向心力，物块与轨道间无相互作用力，故B错误。物块从P到B的过程，运用动能定理得W–mgR–μmgR=mvB2；在B点，由向心力公式得N=m，可得N=3mg，则由牛顿第三定律得知物块在B点对轨道的作用大小为3mg，故C正确。在PA段物块机械能减少为ΔE=μmgR=0.5mgR，故D正确。
10．AD【解析】若小球能从最低点运动到A点，需满足，解得，选项A正确；若小球能沿轨道运动到C点和D点，必先过最高点，再到C和D点，则需满足和，联立解得，选项B错误，D正确；当时，假设动能全部转化为重力势能，由机械能守恒定律得小球上升的高度恰好等于B点到最低点的高度，即到B点时速度为零，故假设不对，小球在未到B点时脱轨，选项C错误；故选AD。
12．C【解析】本题考查了运动的合成与分解、动能定理等知识，意在考查考生综合力学规律解决问题的能力。设小球运动到c点的速度大小为vC，则对小球由a到c的过程，由动能定理得：F·3R-mgR=mvc2，又F=mg，解得：vc2=4gR，小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用力下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为:t=vC/g=2，小球在水平方向的加速度a=g，在水平方向的位移为x=at2=2R。由以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械能的增加量△E=F·5R=5mgR，选项C正确ABD错误。
13．A【解析】因为相同时间内他们通过的路程之比是4:3，根据，则A、B的线速度之比为4:3，故A正确；运动方向改变的角度之比为3:2，根据，则角速度之比为3:2，故B错误；根据
可得圆周运动的半径之比为，故C错误；根据a=vω得，向心加速度之比为，故D错误。
15．AC【解析】质点P下滑过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理可得，根据公式，联立可得，A正确，B错误；在最低点重力和支持力的合力充当向心力，摩擦力水平，不参与向心力，故根据牛顿第二定律可得，代入可得，C正确，D错误。
16．（1） （2）小球恰好可以沿轨道运动到C点
【解析】（1）设小球的质量为m，小球在A点的动能为，由机械能守恒可得①
设小球在B点的动能为，同理有②
由①②联立可得③
（2）若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力N应满足④
