专题42 带电粒子在复合场中的运动（讲）-2019年高考物理一轮复习讲练测

专题42 带电粒子在复合场中的运动（讲）-2019年高考物理一轮复习讲练测

‎ ‎ 第九章 磁场 ‎1.纵观近几年高考，涉及磁场知识点的题目年年都有，考查与洛伦兹力有关的带电粒子在匀强磁场或复合场中的运动次数最多，极易成为试卷的压轴题.其次是与安培力有关的通电导体在磁场中的加速或平衡问题．磁感应强度、磁感线、安培力、洛伦兹力的理解及安培定则和左手定则的运用，一般以选择题的形式出现．‎ ‎2.本章知识常与电场、恒定电流以及电磁感应、交变电流等章节知识联系综合考查，是高考的热点．‎ ‎3.本章知识与生产、生活、现代科技等联系密切，如质谱仪、回旋加速器、粒子速度选择器、等离子体发电机、电磁流量计等高科技仪器的理解及应用相联系，在复习中应做到有的放矢.‎ 第42讲 带电粒子在复合场中的运动 ‎1.能分析计算带电粒子在复合场中的运动.‎ ‎2.能够解决速度选择器、磁流体发电机、质谱仪等磁场的实际应用问题 一、复合场 ‎1． 复合场的分类 ‎(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．‎ ‎(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现．‎ ‎2． 三种场的比较 力的特点 功和能的特点 重力场 大小：G＝mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能 静电场 大小：F＝qE 方向：a.正电荷受力方向与场强方向相同 b.负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关 W＝qU 电场力做功改变电势能 磁场 洛伦兹力F＝qvB 方向可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 二、带电粒子在复合场中的运动形式 ‎1． 静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．‎ ‎2． 匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．‎ ‎3． 较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．‎ ‎4． 分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．‎ 考点一 带电粒子在叠加场中的运动 ‎1． 带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 ‎(1)磁场力、重力并存 ‎①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．‎ ‎②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．‎ ‎(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)‎ ‎①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．‎ ‎②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．‎ ‎(3)电场力、磁场力、重力并存 ‎①若三力平衡，一定做匀速直线运动．‎ ‎②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．‎ ‎③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．‎ ‎2． 带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．‎ ‎★重点归纳★‎ ‎1、带电粒子在叠加场中运动的分析方法 ‎2、带电体在叠加场中运动的归类分析 ‎(1)磁场力、重力并存 ‎①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．‎ ‎②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒．‎ ‎(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)‎ ‎①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．‎ ‎②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解．‎ ‎(3)电场力、磁场力、重力并存 ‎①若三力平衡，带电体做匀速直线运动．‎ ‎②若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动．‎ ‎③若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解．‎ ‎3、带电粒子(带电体)在叠加场中运动的分析方法 ‎（1）弄清叠加场的组成．‎ ‎（2）进行受力分析．‎ ‎（3）确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．‎ ‎（4）画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．‎ ‎①当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．‎ ‎②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解．‎ ‎③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．‎ ‎④对于临界问题，注意挖掘隐含条件．‎ ‎（5）记住三点：能够正确对叠加场中的带电粒子从受力、运动、能量三个方面进行分析 ‎①受力分析是基础：一般要从受力、运动、功能的角度来分析．这类问题涉及的力的种类多，含重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等 ‎②运动过程分析是关键：包含的运动种类多，含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动以及其他曲线运动 ‎③根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的定理列方程（牛顿运动定律、运动学规律、动能定理、能量守恒定律等）求解．‎ ‎★典型案例★如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右；，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为+q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A（l，l）时，电场方向突然变为竖直向上（不计电场变化的时间），粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力，求：‎ ‎（1）电场强度E的大小；‎ ‎（2）磁感应强度B的大小；‎ ‎（3）粒子在复合场中的运动时间。‎ ‎【答案】 （1）；（2）；（3）；‎ ‎【解析】（1）微粒在到达A（l，l）之前做匀速直线运动，受力分析如图：‎ 根据平衡条件，有：；解得：；‎ ‎（2）根据平衡条件，有：；电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图：‎ 点睛：在电场中正确受力分析根据平衡可求出电场强度的大小，在磁场中运动时要找到运动轨迹的半径，再结合物理知识求解即可。‎ ‎★针对练习1★如图所示，足够大的绝缘水平桌面上方区域存在竖直向上的匀强电场，电场强度E=50N/C．在桌面左边缘的虚线PQ上方存在重直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=15T，虚线PQ与水平桌面成45º角。质量分别为mA=0.2kg、mB=0.4kg的金属小球A、B，带电量均为q=+4.0×10-2C．开始时，A、B静止，AB间有一个锁定的被压缩的轻质绝缘弹簧，与A、B不拴接，弹性势能Ep=5.4J(A、B视为质点，弹簧极短)，现解除锁定，A、B被瞬间弹开后移走弹簧。A、B与桌面间的动摩擦因数均为μ=0.4，A、B静止时与P点间距离L=1m，(A与桌面的碰撞是弹性的，取π=3，g=10m/s²).求：‎ ‎(1)弹簧解除锁定后瞬间，A、B两球的速度大小；‎ ‎(2)小球A第一次与桌面相碰时，A、B间的距离多大；‎ ‎(3)小球A从P点第一次进入磁场，到第二次离开磁场时平均速度的大小和方向。(结果均保留二位有效数字)‎ ‎【答案】 （1）vA=6m/s；vB=3m/s； （2）1.25m ；（3）2.1m/s，方向：与水平向右成450斜向上。‎ ‎（2）在未进入磁场前，对A受力分析，则有：‎ 即A受到的支持力为0，故A不受摩擦力作用，所以向左匀速从P点进入磁场，进入磁场后做匀速圆周运动，作出运动轨迹，如图 由洛伦兹力提供向心力，则有：‎ 解得：r=2m 在磁场中运动的周期为 由图可知粒子在磁场中运动的时间为 ‎1.5s之后，粒子竖直向下出射磁场，仍做匀速直线运动 由几何关系得：匀速运动的位移为r=2m，则运动的时间为 由几何关系得：小球A第一次与桌面相碰时，A、B间的距离 ‎（3）A与桌面反弹后，向上做匀速运动，再次进入磁场，向右偏转，运动轨迹，如图 由图可知，A从第一次进入磁场到第二出磁场，所用的总时间为 总位移为 则平均速度的大小为，方向为与水平向右成斜向上。‎ ‎【点睛】本题带电小球在复合场中运动，分析受力情况来分析运动过程是基础，同时要抓住两球之间的关系，比如运动的同时性等等进行研究。对A 的运动轨迹图能够熟练画出，并且能够灵活应用几何关系进行列式解题。‎ ‎★针对练习2★如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点，出现一个光斑。在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为r的圆弧运动，打在荧光屏上的P点，然后在磁场区域再加一竖直向下，场强大小为E的匀强电场，光斑从P点又回到O点，关于该粒子（不计重力），下列说法正确的是 A． 粒子带负电 B． 初速度为 C． 比荷为 D． 比荷为 ‎【答案】 D 点睛：本题主要是考查带电粒子在复合场的运动，解答本题要能够根据共点力的平衡条件分析洛伦兹力和电场力的大小关系；在复合场中做匀速直线运动粒子，在解题时要注意过程分析和受力分析．‎ 考点二 带电粒子在组合场中的运动 ‎1． 带电粒子在组合场中的运动是力电综合的重点和高考热点．这类问题的特点是电场、磁场或重力场依次出现，包含空间上先后出现和时间上先后出现，磁场或电场与无场区交替出现相组合的场等．其运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等，涉及牛顿运动定律、功能关系等知识的应用．‎ 复习指导：1.理解掌握带电粒子的电偏转和磁偏转的条件、运动性质，会应用牛顿运动定律进行分析研究，掌握研究带电粒子的电偏转和磁偏转的方法，能够熟练处理类平抛运动和圆周运动．‎ ‎2．学会按照时间先后或空间先后顺序对运动进行分析，分析运动速度的承前启后关联、空间位置的距离关系、运动时间的分配组合等信息将各个运动联系起来．‎ ‎2． 解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．‎ ‎3． 要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态．‎ ‎4． 分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键 ‎★重点归纳★‎ ‎1、求解带电粒子在组合复合场中运动问题的分析方法 ‎(1)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析．‎ ‎(2)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．‎ ‎(3)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理．‎ ‎(4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．‎ ‎2、带电粒子在复合场中运动的应用实例 ‎（1） 质谱仪 ‎（2） 回旋加速器 ‎（3） 速度选择器 ‎（4）磁流体发电机 ‎（5） 电磁流量计工作原理 ‎★典型案例★在科学研究中,可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制.如图甲所示,M、N为间距足够大的水平极板,紧靠极板右侧放置竖直的荧光屏PQ,在MN间加上如图乙所示的匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向下,磁场方向垂直于纸面向里,图中E0、B0、k均为已知量.t=0时刻,比荷=k的正粒子以一定的初速度从O点沿水平方向射入极板间,0~t1时间内粒子恰好沿直线运动,t=时刻粒子打到荧光屏上.不计粒子的重力,涉及图象中时间间隔时取0.8=,1.4=,求:‎ ‎(1) 在t2=时刻粒子的运动速度v.‎ ‎(2) 在t3=时刻粒子偏离O点的竖直距离y.‎ ‎(3) 水平极板的长度L.‎ 甲　乙 ‎【答案】 (1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ ‎(2)在电场中做类平抛运动向下偏移：‎ 在t2～t3时间内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动周期 在磁场中运动时间，即圆周运动的圆心角为α=45°，此时速度恰好沿水平方向。‎ 磁场中：由 得:‎ ‎【点睛】‎ 本题是带电粒子在复杂的电场、磁场、复合场运动，一定要在每个时间段先进行受力分析，确定运动状态的初末速度大小和方向。计算一步向前走一步，才能得到正确结果，若错一步则后面步步错.特别注意的是：做类平抛运动弄清该段末速度的大小和方向，做匀速圆周运动要弄清转过的角度.‎ ‎★针对练习1★某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图所示，材料表面上方矩形区域PP′N′N充满竖直向下的匀强电场，电场宽NP=N′P′=d.长NN′=MM′=5s、宽MN=M′N′=s的矩形区域NN′M′M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；NN′为磁场与电场之间的分界线．点C1、C2将M′N′三等分，在C1、C2间安装一接收装置．一个电荷量为e、质量为m、初速度为零的电子，从P点开始由静止被电场加速后垂直进入磁场．电场强度可以取一定范围内的任意值，电子运动时，电场强度不变，最后电子仅能从磁场边界M′N′飞出．不计电子所受重力．‎ ‎（1）电场强度的最大值为多少？‎ ‎（2）若接收装置只接收垂直M′N′方向的电子(不含C1、C2)，求接受装置能够接受到几种不同速度的电子，其中速度最小为多少？‎ ‎（3）求恰好击中C1的电子速度大小的可能值．‎ ‎【答案】 （1）（2）（3）；；‎ ‎【解析】（1）在磁场运动过程中，解得，‎ ‎（3）如下图所示，击中C1有两类情形：‎ 设电子经过电场N次，，且为奇数．由图可得，‎ 两边平方，化简得，‎ ‎【点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径．‎ ‎★针对练习2★如图，在平面直角坐标系的第一象限内，y<0.25m区域存在垂直平面向内的匀强磁场，磁感应强度为B=0.50T，而在y>0.25m区域存在着沿y轴负方向的匀强电场，电场强度E = 5.0×105N/C。现有一不计重力的带正电粒子从y轴上的P(0，1.25m)点以沿x轴正向的速度进入电场区域，其质量m=2.0×10-26kg，电量q=3.2×10-19C。若要粒子能够穿出磁场进入第四象限区域，则粒子的入射速度v0应满足什么条件？‎ ‎【答案】 v0 < 3×106m/s；‎ ‎【解析】粒子在电场中运动时，其加速度a =‎ 进入磁场时，y方向已运动h=1.0m，其y方向分速度 vy == 4×106m/s v0 = vx = <‎ 即v0 < 3×106m/s ‎ ‎