【物理】2020届一轮复习人教版速度变化快慢的描述加速度课时作业

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5 速度变化快慢的描述——加速度 [学习目标] 1.知道 v、Δv、Δv Δt 的区别，掌握加速度的概念，认识加速度的矢量性.2.能根据速 度和加速度的方向关系判断物体的运动情况.3.能根据 v－t 图象分析、计算加速度． 一、加速度 1．物理意义：加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量． 2．定义：加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值． 3．定义式：a＝Δv Δt. 4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是 m/s2 或 m·s－2. 二、加速度方向与速度方向的关系 1．加速度是矢(“矢”或“标”)量，加速度的方向与速度变化Δv 的方向相同，与速度方向 无关(填“有关”或“无关”)． 2．加速运动中，加速度方向与速度方向相同；减速运动中，加速度方向与速度方向相反． 三、从 v－t 图象看加速度 1．定性判断：v－t 图象的倾斜程度反映加速度的大小． 2．定量计算：如图 1，在 v－t 图象上取两点 E(t1，v1)、F(t2，v2)，加速度的数值 a＝Δv Δt ＝v2－v1 t2－t1 . 图 1 [即学即用] 1．判断下列说法的正误． (1)加速度是表示物体运动快慢的物理量．(×) (2)加速度是表示物体速度变化快慢的物理量．(√) (3)物体运动速度越大，加速度越大．(×) (4)物体速度变化越大，加速度越大．(×) (5)物体加速度的方向总与速度方向相同．(×) (6)在同一 v－t 图象中，图线倾角越大，对应物体的加速度越大．(√) 2．做直线运动的汽车，看到前面有险情，立即紧急刹车，在 2 s 内速度从 10 m/s 减小到 0， 则汽车的加速度为______ m/s2. 答案 －5 一、对加速度的理解 [导学探究] 下表列出了三种车辆起步后速度变化情况 初速度 时间 末速度 自行车 0 5 s 14 m/s 小型轿车 0 20 s 30 m/s 旅客列车 0 100 s 40 m/s (1)哪种车辆速度变化大？哪种车辆速度增加得快？ (2)三种车辆的加速度分别为多大？ (3)由计算结果分析加速度与速度 v、速度的变化量Δv 有无必然联系． 答案 (1)旅客列车速度变化大 自行车速度增加得快 (2)三车的加速度分别是 自行车 a1＝Δv1 Δt1 ＝14 5 m/s2＝2.8 m/s2 轿车 a2＝Δv2 Δt2 ＝30 20 m/s2＝1.5 m/s2 列车 a3＝Δv3 Δt3 ＝ 40 100 m/s2＝0.4 m/s2 (3)加速度 a 与速度 v、速度变化Δv 无必然联系． [知识深化] 1．v、Δv、Δv Δt 意义的比较 v 描述物体运动的快慢；Δv 描述运动速度变化的多少；Δv Δt 描述运动速度变化的快慢(也叫速 度对时间的变化率)． 2．对加速度定义式 a＝Δv Δt 的理解 a＝Δv Δt 只是加速度 a 的定义式，不是决定式，加速度 a 与 v、Δv 没有必然的大小关系． (1)v 大，a 不一定大，比如匀速飞行的飞机速度很大，但加速度却为零；v 小，a 也不一定 小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度 v 可以看做零，这时加速度却很大． (2)速度变化量Δv 大，加速度 a 不一定大，比如列车由静止到高速行驶，速度变化量很大， 但经历时间也长，所以加速度并不大． (3)速度变化得快，即Δv Δt 大，表示单位时间内速度变化大(或速度的变化率大)，加速度才大． 3．加速度的计算 (1)规定正方向．一般选初速度 v1 的方向为正方向． (2)判定 v2 的方向，确定 v2 的符号． (3)利用公式 a＝v2－v1 t 计算．要注意速度反向情况下，速度变化量的计算． 例 1 关于小汽车的运动，下列说法不可能的是( ) A．小汽车在某一时刻速度很大，而加速度为零 B．小汽车在某一时刻速度为零，而加速度不为零 C．小汽车在某一段时间，速度变化量很大而加速度较小 D．小汽车加速度很大，而速度变化得很慢 答案 D 解析 小汽车在刚启动时，速度为零，加速度不为零，B 可能．小汽车高速且匀速行驶时， 速度很大，而加速度为零，A 可能．在较长的时间内，小汽车加速度较小，速度变化量也可 以很大，C 可能．加速度是表示速度变化快慢的物理量，加速度大，速度变化一定快，D 不 可能． 例 2 篮球以 10 m/s 的速度水平撞击篮板后以 6 m/s 的速度反向弹回，篮球与篮板的接触 时间为 0.1 s，则篮球在这段时间内的加速度为多大？加速度的方向如何？ 答案 160 m/s2 方向与初速度的方向相反 解析 选取篮球的初速度方向为正方向，则初速度 v0＝10 m/s.因为末速度方向与规定的正 方向相反，故末速度为 v＝－6 m/s.由加速度的定义式可得： a＝v－v0 t ＝－6－10 0.1 m/s2＝－160 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反．本题也可 以选取末速度的方向为正方向，解出的加速度将为正值． 加速度是矢量，加速度的正负表示加速度的方向.若加速度的方向与规定的正方向相同，则 加速度为正；若加速度的方向与规定的正方向相反，则加速度为负. 二、加速度的方向与速度方向的关系 [导学探究] 如图 2 中，甲、乙两图用带箭头的线段分别表示出了物体在做加速直线运动、 减速直线运动时，初速度 v1 和末速度 v2 的大小和方向． 图 2 请在甲、乙两图中，用带箭头的线段表示出两种情况下的速度变化量Δv，并思考下列问题： (1)加速度 a 的方向与速度变化量Δv 的方向有什么关系？ (2)加速度的方向与速度的方向有什么关系？ 答案 表示出两种情况下的速度变化量Δv，如图所示． (1)加速度 a 的方向与速度变化量Δv 的方向相同； (2)加速时，加速度的方向与速度的方向相同；减速时，加速度的方向与速度的方向相反； 或者说加速度方向与速度方向无必然联系． [知识深化] 1．判断物体速度的大小变化，不必去管加速度大小，只需看加速度的方向与速度的方向是 否相同．若加速度方向与速度的方向相同，则物体一定加速；若加速度方向与速度的方向相 反，则物体一定减速．具体情况概括如下： 2．判断物体速度变化的快慢，只需看加速度的大小．物体的加速度大，则表明物体的速度 变化较快；加速度小则表明物体的速度变化较慢． 注意：不能根据加速度的正、负来判断物体做加速运动还是做减速运动，要根据加速度与速 度的方向关系来判断．例如做直线运动的物体，某时刻物体的速度 v＝－5 m/s，加速度 a ＝－1 m/s2，则物体沿与规定的正方向相反的方向做加速直线运动． 例 3 一质点自原点开始在 x 轴上运动，初速度 v0>0，加速度 a>0，当 a 值不断减小直至为 零时，质点的( ) A．速度不断减小，位移不断减小 B．速度不断减小，位移继续增大 C．速度不断增大，当 a＝0 时，速度达到最大，位移不断增大 D．速度不断减小，当 a＝0 时，位移达到最大值 答案 C 解析 由于初速度 v0>0，加速度 a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速 度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量减小，当 a＝0 时，速度达到 最大值，位移不断增大． 针对训练 物体 A、B 做直线运动，A 的加速度为 3 m/s2，B 的加速度为－5 m/s2，下列说法 中正确的是( ) A．物体 A 的加速度比物体 B 的加速度大 B．物体 B 的速度变化比物体 A 的速度变化快 C．物体 A 的速度一定在增加 D．物体 B 的速度一定在减小 答案 B 解析 比较加速度的大小应比较它们的绝对值，物体 A 的加速度比物体 B 的加速度小，物 体 B 的速度变化较快，A 错，B 对．当加速度与初速度方向相同时，物体做加速直线运动， 反之则做减速直线运动，本题由于不知 A、B 两物体的运动方向与其加速度方向的关系，故 不能确定它们是做加速运动还是做减速运动，C、D 错． 三、从 v－t 图象看加速度 [导学探究] 如图 3 所示是甲、乙两个质点的 v－t 图象． 图 3 (1)根据图中数据求出它们的加速度的大小； (2)试说明 v－t 图象中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？ 答案 (1)a 甲＝Δv1 Δt1 ＝10－0 5 m/s2＝2 m/s2 a 乙＝Δv2 Δt2 ＝15－5 10 m/s2＝1 m/s2 (2)由(1)知甲的加速度大于乙的加速度，由图象可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”， 所以通过比较图线的“陡”、“缓”就可以比较加速度的大小．在同一个 v－t 图象中，图 线“陡”的加速度较大． [知识深化] 1．由图象计算或比较加速度 (1)根据 a＝Δv Δt(即图象的斜率)可确定加速度.Δv Δt 的正负表示加速度方向，其绝对值表示加速 度的大小． (2)v－t 图线为倾斜直线时，表示物体的加速度不变，图线为曲线时表示物体的加速度变 化．如图 4 中物体的加速度在减小． 图 4 2．由 v－t 图象判断速度的变化(如图 5 所示) (1)在 0～t0 时间内，v<0，a>0，物体做减速运动； (2)在 t>t0 时间内，v>0，a>0，物体做加速运动． 图 5 例 4 某物体沿直线运动，其 v－t 图象如图 6 所示 图 6 (1)求出物体在 0～1 s 内，1～3 s 内，3～5 s 内的加速度． (2)下列说法正确的是________． A．第 1 s 内和第 2 s 内物体的速度方向相反 B．第 1 s 内和第 2 s 内物体的加速度方向相反 C．第 4 s 内物体的速度方向和加速度方向相反 D．第 3 s 末物体的加速度为零 答案 (1)2 m/s2 －1 m/s2 －1 m/s2 (2)B 解析 (1)0～1 s 内 a1＝Δv1 Δt1 ＝2－0 1 m/s2＝2 m/s2 1～3 s 内 a2＝Δv2 Δt2 ＝0－2 2 m/s2＝－1 m/s2 3～5 s 内 a3＝Δv3 Δt3 ＝－2－0 2 m/s2＝－1 m/s2 (2)第 1 s 内、第 2 s 内纵坐标为正，速度均为正向，A 错误；根据斜率的正负，第 1 s 内加 速度为正向，第 2 s 内加速度为负向，B 正确；第 4 s 内速度为负向，加速度为负向，C 错 误；第 3 s 末物体的加速度为－1 m/s2，D 错误． 在速度时间图象中，需要掌握两点：一、速度的正负表示运动方向，看运动方向是否发生变 化，只要考虑速度的正负是否发生变化，二、图象的斜率表示物体运动的加速度．同一直线 上斜率不变，加速度不变. 1．(对加速度的理解)(多选)由公式 a＝Δv Δt 可知( ) A．a 与Δv 成正比 B．物体加速度大小由Δv 决定 C．a 的方向与Δv 的方向相同 D.Δv Δt 叫速度变化率，就是加速度 答案 CD 解析 Δv 是速度的变化，a 与Δv 不是正比关系，A 项错误；物体加速度大小不是由Δv 决定， 与之无关，B 项错误；a 的方向与Δv 的方向相同，C 项正确；a＝Δv Δt 是加速度的定义式，反 映的是速度变化快慢，也叫速度的变化率，D 项正确． 2．(加速度对运动的影响)(多选)雨滴从高空由静止下落，由于受到空气阻力作用，其加速度 逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是( ) A．速度逐渐减小，加速度为零时，速度最小 B．速度逐渐增大，加速度为零时，速度最大 C．速度的变化率越来越小 D．速度与加速度的方向相反 答案 BC 解析 雨滴做加速直线运动，加速度方向和速度方向相同，只要加速度不为零，速度就增大， 加速度减到零时，雨滴速度最大，之后变为匀速，A、D 错，B 对；加速度即为速度的变化 率，加速度减小，所以速度的变化率也减小，C 对． 3．(由 v－t 图象看速度和加速度)(多选)某物体运动的 v－t 图象是一条直线，如图 7 所示， 下列说法正确的是( ) 图 7 A．物体始终向同一方向运动 B．物体在第 2 s 内和第 3 s 内的加速度大小相等，方向相反 C．物体在第 2 s 末运动方向发生变化 D．物体在前 4 s 内的加速度不变 答案 CD 解析 物体在前 2 s 内速度为负，向反方向运动，物体在 2～4 s 内速度为正，向正方向运动， 故 2 s 末速度方向发生了变化，A 错误，C 正确；图象的斜率表示加速度，物体在整个过程 中加速度恒定，B 错误，D 正确． 4．(加速度的计算)爆炸性的加速度往往是跑车的卖点．某品牌跑车由静止加速至 28 m/s 只 需 4 s. (1)求该品牌跑车的平均加速度． (2)假设普通私家车的平均加速度为 2 m/s2，它需要多长时间才能由静止加速至 28 m/s? 答案 (1)7 m/s2 (2)14 s 解析 (1)平均加速度 a＝Δv t ＝28 m/s－0 4 s ＝7 m/s2. (2)所需时间 t′＝ Δv a′ ＝28 m/s 2 m/s2 ＝14 s. 课时作业 一、选择题(1～7 为单项选择题，8～10 为多项选择题) 1．关于加速度的概念，下列说法中正确的是( ) A．加速度不为零，物体的速度一定增大 B．加速度反映了速度变化的大小 C．加速度反映了速度变化的快慢 D．加速度为正值，表示速度的大小一定越来越大 答案 C 解析 加速度是描述速度变化快慢的物理量，大小等于单位时间内速度的变化量，B 错误， C 正确．速度越来越大的条件是加速度与速度方向相同，但加速度为正值时，加速度不一定 与速度同向，A、D 错误． 2．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是( ) A．物体的速度越大，加速度也越大 B．物体的速度为零时，加速度也为零 C．物体速度的变化量越大，加速度越大 D．物体速度变化越快，加速度越大 答案 D 解析 加速度与速度及速度的变化量无直接关系，物体的速度大或速度变化量大，速度变化 并不一定快，加速度不一定大，故 A、C 错误；物体的速度为零时，加速度不一定为零，如 汽车启动时，故 B 错误；加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度越 大，故 D 正确． 3．下列关于速度和加速度相关的说法中，正确的是( ) A．上海磁悬浮列车的最高速度可达 430 km/h，它的加速度一定很大 B．运载火箭在点火后的短时间内，速度的变化很小，它的加速度也很小 C．优秀短跑运动员起跑后，速度可以在 0.1 s 内达到 10 m/s，说明他的加速度小，但速度变 化得快 D．枪膛中的子弹初速度为零，加速度却很大，是由于子弹在短时间内速度改变得很多 答案 D 4．若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则( ) A．汽车的速度也减小 B．汽车的速度仍在增大 C．当加速度减小到零时，汽车静止 D．汽车的加速度未减小到零时，汽车开始反向 答案 B 解析 汽车的加速度方向与速度方向一致，汽车在做加速运动，速度增大．故 A 错误，B 正确；加速度减小，汽车的速度增加越来越慢，当加速度为零时，汽车做匀速运动，速度达 到最大．故 C、D 错误． 5．一个弹性小球，在光滑水平面上以 5 m/s 的速度向左垂直撞到墙上，碰撞后小球以大小 为 3 m/s 速度向右运动．如图 1 所示，则碰撞前后小球速度变化量Δv 的大小和方向分别为 ( ) 图 1 A．2 m/s，向左 B．2 m/s，向右 C．8 m/s，向左 D．8 m/s，向右 答案 D 解析 规定向左为正方向，则 v0＝5 m/s，v＝－3 m/s 故速度变化量为Δv＝v－v0＝(－3－5) m/s＝－8 m/s，负号说明与规定方向相反，故速度变 化量方向向右． 6．列车匀速前进，司机突然发现前方有一头牛在横穿铁轨，司机立即使列车制动，做减速 运动，车未停下时牛已离开轨道，司机又使列车做加速运动，直到恢复原速，继续做匀速直 线运动，列车运动的 v－t 图象应是( ) 答案 B 7．一物体以 6 m/s 的速度沿一光滑倾斜木板从底端向上滑行，经过 2 s 后，物体仍向上滑 行，速度大小为 1 m/s.若增大木板倾角，仍使物体以 6 m/s 的速度从底端向上滑行，经过 2 s 后，物体向下滑行，其速度大小变为 1 m/s.以沿木板向上为正方向，用 a1、a2 分别表示物 体在前后两种情况下的加速度，则以下选项正确的是( ) A．a1＝－2.5 m/s2，a2＝－2.5 m/s2 B．a1＝－3.5 m/s2，a2＝－3.5 m/s2 C．a1＝－2.5 m/s2，a2＝－3.5 m/s2 D．a1＝3.5 m/s2，a2＝－3.5 m/s2 答案 C 解析 以沿倾斜木板向上为正方向，则初速度 v0＝6 m/s，木板倾角增大前后情况下，物体 在2 s末的速度分别为v1＝1 m/s，v2＝－1m/s.根据加速度的定义式可得，a1＝v1－v0 t ＝1－6 2 m/s2＝－2.5 m/s2， a2＝v2－v0 t ＝－1－6 2 m/s2＝－3.5 m/s2，选项C正确，选项A、B、D错误． 8．根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是( ) A．v＞0，a＜0，物体做加速运动 B．v＜0，a＜0，物体做加速运动 C．v＜0，a＞0，物体做减速运动 D．v＞0，a＞0，物体做加速运动 答案 BCD 解析 物体运动的速度、加速度的正方向是任意规定的，当速度的方向和加速度的方向相同 时，做加速运动；方向相反时做减速运动．不能只根据加速度的正负来判断物体是做加速运 动还是做减速运动． 9．做直线运动的物体在 t1、t3 两时刻对应的纵坐标如图 2 所示，下列结论正确的是( ) 图 2 A．t1、t3 两时刻速度相同 B．t1、t3 两时刻加速度相同 C．t1、t3 两时刻加速度等值反向 D．若 t2＝2t1，则可以求出物体的初速度为 8 m/s 答案 BD 解析 由题图知，t1、t3 两时刻的速度大小相同，但方向相反，A 项错误； t1、t3 两时刻图 线斜率相同，加速度相同，B 项正确，C 项错误；若 t2＝2t1，由于 v－t 图线为直线，所以 0～ t1 和 t1～t2 时间内速度的变化量Δv1＝Δv2＝－4 m/s，可得 v0＝8 m/s，D 项正确． 10．如图 3 是物体做直线运动的 v－t 图象．由图可知，该物体( ) 图 3 A．第 1 s 内和第 3 s 内的运动方向相反 B．第 3 s 内和第 4 s 内的加速度相同 C．第 1 s 内和第 4 s 内的加速度大小相等 D．3 s 末速度方向和加速度方向都发生改变 答案 BC 解析 第 1 s 内和第 3 s 内的速度均为正值，方向相同，选项 A 错误；v－t 图象的斜率代表 加速度，第 3 s 内和第 4 s 内斜率相同，所以加速度相同，选项 B 正确；第 1 s 内、第 4 s 内 加速度大小为 a＝Δv t ＝1 m/s2，故选项 C 正确．第 3 s 末速度方向发生改变，但加速度方向 不变，故选项 D 错误． 二、非选择题 11．2016 年 3 月 19－20 日，连续举办了 11 年的泛珠三角超级赛车节在珠海国际赛车场硝 烟再起，再次为车迷精心准备了一系列赛车饕餮大宴．如图 4 所示，图中两条直线 a、b 分 别是两辆赛车启动时的 v－t 图象．通过计算可知，a 赛车加速度的大小为________m/s2，b 赛车加速度的大小为________m/s2，________(选填“a”或“b”)赛车启动性能较好． 图 4 答案 5 4.17 a 解析 a 赛车的加速度 a1＝Δv1 Δt1 ＝15－0 3 m/s2＝5 m/s2，b 赛车的加速度 a2＝Δv2 Δt2 ＝15－0 3.6 m/s ≈4.17 m/s2.赛车启动时加速度越大越好，故 a 赛车的启动性能较好． 12.如图 5 所示，M99 是一款性能先进的大口径半自动狙击步枪．步枪枪管中的子弹从初速 度为 0 开始，经过 0.002 s 的时间离开枪管被射出．已知子弹在枪管内的平均速度是 600 m/s， 射出枪口瞬间的速度是 1 200 m/s，射出过程中枪没有移动．求： 图 5 (1)枪管的长度； (2)子弹在射出过程中的平均加速度． 答案 (1)1.2 m (2)6×105 m/s2，方向与子弹的速度方向相同 解析 (1)枪管的长度 l＝ v t＝600×0.002 m＝1.2 m. (2)a＝Δv Δt ＝1 200－0 0.002 m/s2＝6×105 m/s2 方向与子弹的速度方向相同． 13．某同学为了测定气垫导轨上滑块的加速度，他在滑块上安装了宽度 d＝2 cm 的遮光板， 如图 6 所示．然后利用气垫导轨和数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门所用的时间为 Δt1＝0.1 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.05 s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始 遮住第二个光电门的时间为 t＝2 s，试计算滑块的加速度大小． 图 6 答案 0.1 m/s2 解析 设遮光板通过两光电门的速度分别为 v1、v2， 则 v1＝ d Δt1 ＝2×10－2 0.1 m/s＝0.2 m/s， v2＝ d Δt2 ＝2×10－2 0.05 m/s＝0.4 m/s， 则滑块运动的加速度为 a＝v2－v1 t ＝0.4－0.2 2 m/s2＝0.1 m/s2.