2018届二轮复习万有引力定律及应用课件（60张）全国通用

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第 4 讲　万有引力定律及应用 第四章 　 曲线运动　 万有引力与航天 内容索引 过好双基关 回扣基础知识 训练基础题目 研透命题点 细研考纲和真题 分析突破命题点 课时 作业 限时训练 练规范 练速度 过好双基 关 一、开普勒三定律的内容、公式 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律 ( 轨道定律 ) 所有行星绕太阳运动的轨道 都是 ， 太阳 处在 的 一个焦点上 开普勒第二定律 ( 面积定律 ) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过 的 相等 开普勒第三定律 ( 周期定律 ) 所有行星的轨道的半长轴 的 跟 它的公转周期 的 的 比值都相等 ＝ k ， k 是一个与行星无关的常量 椭圆 椭圆 面积 三次方 二次方 自测 1 　 (2016· 全国卷 Ⅲ ·14) 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是 A. 开普勒在牛顿定律的基础上 ， 导出了行星运动的规律 B. 开普勒在天文观测数据的基础上 ， 总结出了行星运动的规律 C. 开普勒总结出了行星运动的规律 ， 找出了行星按照这些规律运动的原因 D. 开普勒总结出了行星运动的规律 ， 发现了万有引力定律 √ 解析　 开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没 有找出行星运动 按照 这些规律运动的原因，而牛顿发现了万有引力定律 . 答案 解析 二、万有引力定律 1. 内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m 1 和 m 2 的乘积 成 ， 与它们之间距离 r 的二次方 成 . 2. 表达式 F ＝ ， G 为引力常量， G ＝ 6.67 × 10 － 11 N·m 2 /kg 2 . 3. 适用条件 (1) 公式 适用于 间 的相互作用 ， 当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点 . (2) 质量分布均匀的球体可视为质点 ， r 是 的 距离 . 正比 反比 质点 两球心间 4. 天体运动问题分析 (1) 将天体或卫星的运动 看成 运动 ， 其所需向心力 由 提供 . (2) 基本公式： 匀速圆周 万有引力 mrω 2 → ω ＝ _______ m v ω 自测 2 　 我国发射的 “ 天宫一号 ” 和 “ 神舟八号 ” 在对接前， “ 天宫一号 ” 的运行轨道高度为 350 km ， “ 神舟八号 ” 的运行轨道高度为 343 km. 它们的运行轨道均视为圆周，则 A. “ 天宫一号 ” 比 “ 神舟八号 ” 速度大 B. “ 天宫一号 ” 比 “ 神舟八号 ” 周期长 C. “ 天宫一号 ” 比 “ 神舟八号 ” 角速度大 D. “ 天宫一号 ” 比 “ 神舟八号 ” 加速度大 √ 答案 解析 三、宇宙速度 1. 第一宇宙速度 (1) 第一宇宙速度又 叫 速度 ，其数值 为 km/s. (2) 第一宇宙速度是人造卫星 在 附近 环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度 . (3) 第一宇宙速度是人造卫星的 最小 速度 ，也是人造卫星的 最大 _____ 速度 . (4) 第一宇宙速度的计算方法 . 环绕 7.9 地面 发射 环绕 2. 第二宇宙速度 使物体 挣脱 引力 束缚的最小发射速度，其数值 为 km/s. 3. 第三宇宙速度 使物体 挣脱 引力 束缚的最小发射速度，其数值 为 km/s. 地球 11.2 太阳 16.7 自测 3 　 教材 P48 第 3 题 　 金星 的半径是地球的 0.95 倍，质量为地球的 0.82 倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的 “ 第一宇宙速度 ” 是多大？ 答案　 8.9 m/s 2 　 7.3 km/s 答案 解析 v 金 ＝ 0.93 × 7.9 km/s ≈ 7.3 km/s. 研透命题点 1. 行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理 . 2. 开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动 . 3. 开普勒第三 定律 ＝ k 中 ， k 值只与中心天体的质量有关 ， 不同的中心天体 k 值不同 . 但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间 . 命题点一　开普勒三定律的理解和应用 基础考点　自主悟透 例 1 　 ( 多选 )(2017· 全国卷 Ⅱ ·19) 如图 1 ，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动， P 为近日点， Q 为远日点， M 、 N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 T 0 ，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P 经过 M 、 Q 到 N 的运动过程 中 A. 从 P 到 M 所用的时间等于 B . 从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大 C. 从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小 D. 从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 √ 答案 解析 图 1 √ 海王星在运动过程中只受太阳的引力作用 ，故机械能守恒，选项 B 错误 ； 根据 开普勒第二定律可知，从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小，选项 C 正确 ； 海王星 受到的万有引力指向太阳，从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项 D 正确 . 变式 1 　火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知 A. 太阳位于木星运行轨道的中心 B. 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C. 火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过 的 面积 √ 答案 解析 解析　 由开普勒第一定律 ( 轨道定律 ) 可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上， A 错误 . 火星 和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等， B 错误 . 根据 开普勒第三定律 ( 周期定律 ) 知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数， C 正确 . 对于 某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等， D 错误 . 变式 2 　 ( 多选 ) 如图 2 所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆 . 设卫星、月球绕地球运行周期分别为 T 卫 、 T 月 ，地球自转周期为 T 地 ， 则 A. T 卫 < T 月 B. T 卫 > T 月 C. T 卫 < T 地 D. T 卫 ＝ T 地 √ 图 2 解析　 设近地卫星、地球同步轨道卫星和月球绕地球运行的轨道分别为 r 卫 、 r 同 和 r 月 ， 因 r 月 > r 同 > r 卫 ， 由开普勒第三 定律 ＝ k ， 可知 ， T 月 > T 同 > T 卫 ， 又同步卫星的周期 T 同 ＝ T 地 ，故有 T 月 > T 地 > T 卫 ，选项 A 、 C 正确 . √ 答案 解析 变式 3 　如图 3 所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动， A 、 B 是卫星运动的远地点和近地点 . 下列说法中正确的 是 A. 卫星在 A 点的角速度大于 B 点的角速度 B. 卫星在 A 点的加速度小于 B 点的加速度 C. 卫星由 A 运动到 B 过程中动能减小，势能增加 D. 卫星由 A 运动到 B 过程中引力做正功，机械能增大 √ 答案 解析 图 3 解析　 由开普勒第二定律知，卫星与地球的连线在相等的时间内扫过的 面积相等，故卫星在远地点转过的角度较小， 由 ω ＝ 知 ， 卫星在 A 点的角速度小于 B 点的角速度，选项 A 错误； 卫星由 A 运动到 B 的过程中，引力做正功，动能增加，势能减小，选项 C 错误； 卫星由 A 运动到 B 的过程中，只有引力做功，机械能守恒，选项 D 错误 . 命题点二　万有引力定律的理解 能力考点　 师生 共研 1. 万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力 F 表现为两个效果：一是重力 mg ，二是提供物体随地球自转的向心力 F 向 . 2. 星球上空的重力加速度 g ′ 3. 万有引力的 “ 两点理解 ” 和 “ 两个推论 ” (1) 两点理解 ① 两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力 . ② 地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力 . (2) 两个推论 ① 推论 1 ：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即 ∑ F 引 ＝ 0. ② 推论 2 ：在匀质球体内部距离球心 r 处的质点 ( m ) 受到的万有引力等于 球 体内 半径为 r 的同心球体 ( M ′ ) 对其的万有引力，即 F ＝ . 例 2 　如图 4 所示，有人设想通过 “ 打穿地球 ” 从中国建立一条过地心的光滑隧道直达阿根廷 . 如只考虑物体间的万有引力，则从隧道口抛下一物体，物体的 加速度 A. 一直 增大 B . 一直减小 C. 先增大后 减小 D . 先减小后增大 图 4 √ 答案 解析 例 3 　由中国科学院、中国工程院两院院士评出的 2012 年中国十大科技进展新闻，于 2013 年 1 月 19 日揭晓， “ 神九 ” 载人飞船与 “ 天宫一号 ” 成功对接和 “ 蛟龙 ” 号下潜突破 7 000 米分别排在第一、第二 . 若地球半径为 R ，把地球看做质量分布均匀的球体 . “ 蛟龙 ” 下潜深度为 d ， “ 天宫一号 ” 轨道距离地面高度为 h ， “ 蛟龙 ” 号所在处与 “ 天宫一号 ” 所在处的 加速度 之比为 √ 答案 解析 变式 4 　 “ 神舟十一号 ” 飞船于 2016 年 10 月 17 日发射，对接 “ 天宫二号 ”. 若飞船质量为 m ，距地面高度为 h ，地球质量为 M ，半径为 R ，引力常量为 G ，则飞船所在处的重力加速度大小为 √ 答案 命题点三　天体质量和密度的估算 能力考点　 师生 共研 天体质量和密度常用的估算方法   使用方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质量的计算 利用运行天体 r 、 T 只能得到中心天体的质量 r 、 v v 、 T 利用天体表面重力加速度 g 、 R   密 度 的 计 算 利用运行天体 r 、 T 、 R 利用近地卫星只需测出其运行周期 利用天体表面重力加速度 g 、 R   例 4 　假设地球可视为质量均匀分布的球体 . 已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g 0 ，在赤道的大小为 g ，地球自转的周期为 T ，引力常量为 G . 地球的密度为 答案 解析 √ 变式 5 　观察 “ 嫦娥三号 ” 在环月轨道上的运动，发现每经过时间 t 通过 的弧长为 l ，该弧长对应的圆心角为 θ ( 弧度 ) ， 如图 5 所 示 . 已知引力常量为 G ， “ 嫦娥 三号 ” 的环月轨道可近似看成是圆轨道，由此可推导月球的质量为 答案 解析 图 5 √ 变式 6 　据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星 . 这颗行星的体积是地球的 a 倍，质量是地球的 b 倍 . 已知近地卫星绕地球运行的周期约为 T ，引力常量为 G . 则该行星的平均密度为 答案 解析 √ 命题点四　卫星运行参量的分析 基础考点　自主悟透 卫星运行参量 相关方程 结论 线速度 v r 越大， v 、 ω 、 a 越小 ， T 越大 角速度 ω 周期 T 向心加速度 a 例 5 　 ( 多选 ) “ 天舟一号 ” 货运飞船于 2017 年 4 月 20 日在文昌航天发射中心成功发射升空 . 与 “ 天宫二号 ” 空间实验室对接前， “ 天舟一号 ” 在距地面约 380 km 的圆轨道上飞行，则其 A. 角速度小于 地球自转角速度 B . 线速度小于第一宇宙速度 C. 周期小于地球自转 周期 D . 向心加速度小于地面的重力加速度 √ 答案 解析 √ √ 变式 7 　 (2017· 全国卷 Ⅲ ·14)2017 年 4 月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道 ( 可视为圆轨道 ) 运行 . 与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的 A. 周期变大 B . 速率变大 C. 动能变大 D . 向心加速度变大 √ 答案 变式 8 　 (2017· 河北石家庄二模 )2016 年 10 月 19 日凌晨，神舟十一号飞船与天宫二号对接成功， 如图 6. 两者对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，运行周期为 T ，已知地球半径为 R ，对接体距地面的高度为 kR ，地球表面的重力加速度为 g ，引力常量为 G ，下列说法正确的是 图 6 √ 答案 解析 课时作业 1. 关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是 A. 第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律 B. 开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力 C. 牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转 的 向心加速度 ，对万有引力定律进行了 “ 月地检验 ” D. 卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了 引力 常量 的数值 √ 双基巩固练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 2. 关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是 A. 分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B. 沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C. 在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D. 沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 答案 解析 解析　 分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，可能具有相同的周期，故 A 错误； 沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道对称的不同位置具有相同的速率， B 正确； 沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面不一定重合，故 D 错误 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 组成星球的物质靠引力吸引在一起随星球自转 . 如果某质量分布均匀的星球自转周期为 T ，万有引力常量为 G ，为使该星球不至于瓦解，该星球的密度至少是 答案 解析 √ 4.(2018· 河南洛阳模拟 ) 北斗卫星导航系统 (BDS) 是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统由 35 颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中轨道和倾斜轨道 . 其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的 1.5 倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析　 根据三个宇宙速度的意义，可知选项 A 、 B 错误，选项 C 正确； √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 7. (2018· 广东中山质检 ) 长期以来 “ 卡戎星 (Charon) ” 被认为是冥王星唯一的卫星 ， 它的公转轨道半径 r 1 ＝ 19 600 km ， 公转周期 T 1 ＝ 6.39 天 .2006 年 3 月 ， 天 文学家新发现两颗冥王星的小卫星 ， 其中一颗的公转轨道半径 r 2 ＝ 48 000 km ， 则它的公转周期 T 2 最接近于 A.15 天 B.25 天 C.35 天 D.45 天 综合提升练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 8. 卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为 r ，运动周期为 T ，地球半径为 R ，引力常量为 G ，下列说法中正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 √ 9. 地球的公转轨道接近圆，但彗星的运行轨道则是一个非常扁的椭圆，如图 1. 天文学家哈雷曾经在 1682 年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴等于地球公转轨道半径的 18 倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现 . 哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星 . 哈雷彗星最近出现的时间是 1986 年 ，它下次 将在哪一年飞近 地球 A.2042 年 B.2052 年 C.2062 年 D.2072 年 √ 图 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 10.(2017· 北京理综 ·17) 利用引力常量 G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是 A. 地球的半径及重力加速度 ( 不考虑地球自转 ) B. 人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C. 月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D. 地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. 理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零 . 现假设地球是一半径为 R 、质量分布均匀的实心球体， O 为球心，以 O 为原点建立坐标轴 Ox ， 如图 2 所 示 . 一个质量一定的小物体 ( 假设它能够在地球内部移动 ) 在 x 轴上各位置受到的引力大小用 F 表示，则 选项 所 示的四个 F 随 x 变化的关系图中正确的是 图 2 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 理论上可以证明，质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零 . 假定地球的密度均匀，半径为 R . 若矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 k ，则矿井的深度为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 √ 13. 我国月球探测计划 “ 嫦娥工程 ” 已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入 . (1) 若已知地球半径为 R ，地球表面的重力加速度为 g ，月球绕地球运动的周期为 T ，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径 . 解析　 设地球质量为 M ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 (2) 若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面高度为 h 的某处以速度 v 0 水平抛出一个小球，小球飞出的水平距离为 x . 已知月球半径为 R 月 ，引力常量为 G ，试求出月球的质量 M 月 . 解析　 设月球表面处的重力加速度为 g 月 ，小球飞行时间为 t ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析