【物理】2019届一轮复习苏教版专题十　磁场学案（江苏专用）

【物理】2019届一轮复习苏教版专题十　磁场学案（江苏专用）

专题十　磁场 ‎【考纲解读】‎ 考点 内容解读 要求 五年高考统计 常考题型 预测热度 ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 磁场、安培力 磁场　磁感应强度　磁感线　磁通量 Ⅰ ‎1,3分 选择题 ‎★★★‎ 通电直导线和通电线圈周围磁场的方向 Ⅰ 选择题 ‎★★☆‎ 安培力 Ⅱ ‎4,3分 选择题 计算题 ‎★★★‎ 磁场对运动电荷的作用 洛仑兹力 Ⅱ 选择题 计算题 ‎★★★‎ 带电粒子在匀强磁场中的运动 Ⅱ ‎9,4分 ‎14,16分 选择题 计算题 ‎★★★‎ 带电粒子在复合场中的运动 质谱仪和回旋加速器的工作原理 Ⅰ ‎15,16分 ‎15,16分 ‎15,16分 ‎15,16分 选择题 计算题 ‎★★★‎ 分析解读 安培力的计算限于直导线跟匀强磁场平行或垂直两种情况,带电粒子在匀强磁场中的运动计算限于带电粒子的速度与磁感应强度平行或垂直两种情况。‎ 高考对本专题内容考查命题频率极高,常以选择题和计算题两种形式出题,选择题一般考查磁场的基础知识和基本规律,一般难度不大;计算题主要是考查安培力、带电粒子在磁场中的运动与力学、电学、能量知识的综合应用,难度较大,较多是高考的压轴题。命题趋势:(1)磁场的基础知识及规律的考查;(2)安培力、洛仑兹力的考查;(3)带电粒子在有界磁场中的临界问题,在组合场、复合场中的运动问题;(4)磁场与现代科学知识的综合应用如速度选择器、回旋加速器、质谱仪、霍尔效应等。需要较强的空间想象能力和运用数学知识解决物理问题的能力。‎ ‎【命题探究】‎ 核心考点 ‎1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动;‎ ‎2.直线边界磁场,粒子进、出磁场时与边界的夹角相等。‎ 审题结果 由粒子在上、下两个磁场中运动的对称性知粒子的运动轨迹应该和上边界相切,然后到达P点正好和下边界相切。‎ 思路分析 ‎1.画出轨迹,由几何关系可列出L与r、h与r的关系式从而求出h。‎ ‎2.画出轨迹,求出半径,从而求出速度的最小变化量。‎ ‎3此问是多解问题,可能是从上面经过M点,也可能是从下面经过M点。‎ 解答过程 ‎(1)设粒子在磁场中的轨道半径为r 根据题意L=3r sin 30°+3d cos 30°‎ 且h=r(1-cos 30°)‎ 解得h=(L-d)(1-)‎ ‎(2)设改变入射速度后粒子在磁场中的轨道半径为r'‎ m=qvB,m=qv'B 由题意知3r sin 30°=4r' sin 30°‎ 解得Δv=v-v'=(-d)‎ ‎(3)设粒子经过上方磁场n次 由题意知L=(2n+2)d cos 30°+(2n+2)rn sin 30°‎ 且m=qvnB,解得vn=(-d)(1≤n<-1,n取整数)‎ 易错警示 ‎1.不能分析出运动轨迹。‎ ‎2.不能正确地找出几何关系。‎ 命题规律 ‎1.利用磁场控制带电粒子的运动是高考考查的重要角度,能比较好地考查学生的抽象思维分析能力。‎ ‎2.近几年是利用洛仑兹力在科技中的应用为背景材料设计问题考查。‎ 能力要求 ‎1.分析洛仑兹力对带电粒子的作用并画出粒子的轨迹的能力,要求较高;‎ ‎2.寻找几何关系的数学能力;‎ ‎3.运动过程的分析能力。‎ 命题技巧 利用上下两个磁场的对称性控制带电粒子回旋着前进,考查过程分析能力。‎ ‎【五年高考】‎ 考点一　磁场、安培力 ‎1.(2017江苏单科,1,3分)如图所示,两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r。圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合,则穿过a、b两线圈的磁通量之比为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.1∶1 B.1∶2‎ C.1∶4 D.4∶1‎ 答案　A ‎2.(2015江苏单科,4,3分)如图所示,用天平测量匀强磁场的磁感应强度。下列各选项所示的载流线圈匝数相同,边长MN相等,将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小相同的电流,天平处于平衡状态。若磁场发生微小变化,天平最容易失去平衡的是(　　)‎ 答案　A ‎3.(2017课标Ⅱ,21,6分)(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成,漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出,并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间,线圈平面位于竖直面内,永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来,该同学应将(　　)‎ A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉 B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉 C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉 D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉 答案　AD ‎4.(2016北京理综,17,6分)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角:“以磁石磨针锋,则能指南,然常微偏东,不全南也。”进一步研究表明,‎ 地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料,下列说法不正确的是(　　)‎ A.地理南、北极与地磁场的南、北极不重合 B.地球内部也存在磁场,地磁南极在地理北极附近 C.地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行 D.地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用 答案　C ‎5.(2015课标Ⅱ,18,6分)(多选)指南针是我国古代四大发明之一。关于指南针,下列说法正确的是(　　)‎ A.指南针可以仅具有一个磁极 B.指南针能够指向南北,说明地球具有磁场 C.指南针的指向会受到附近铁块的干扰 D.在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线,导线通电时指南针不偏转 答案　BC ‎6.(2015课标Ⅰ,24,12分)如图,一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中;磁场的磁感应强度大小为0.1 T,方向垂直于纸面向里;弹簧上端固定,下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连,电路总电阻为2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm;闭合开关,系统重新平衡后,两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm。重力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量。‎ 答案　见解析 解析　依题意,开关闭合后,电流方向为从b到a,由左手定则可知,金属棒所受的安培力方向为竖直向下。‎ 开关断开时,两弹簧各自相对于其原长的伸长量为Δl1=0.5 cm。由胡克定律和力的平衡条件得 ‎2kΔl1=mg①‎ 式中,m为金属棒的质量,k是弹簧的劲度系数,g是重力加速度的大小。‎ 开关闭合后,金属棒所受安培力的大小为 F=IBL②‎ 式中,I是回路电流,L是金属棒的长度。两弹簧各自再伸长了Δl2=0.3 cm,由胡克定律和力的平衡条件得 ‎2k(Δl1+Δl2)=mg+F③‎ 由欧姆定律有 E=IR④‎ 式中,E是电池的电动势,R是电路总电阻。‎ 联立①②③④式,并代入题给数据得 m=0.01 kg⑤‎ 教师用书专用 ‎7.(2014课标Ⅰ,15,6分)关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力,下列说法正确的是(　　)‎ A.安培力的方向可以不垂直于直导线 B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向 C.安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关 D.将直导线从中点折成直角,安培力的大小一定变为原来的一半 答案　B ‎8.(2012全国,18,6分)如图,两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点,且与纸面垂直,导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、o、b在M、N的连线上,o为MN的中点,c、d位于MN的中垂线上,且a、b、c、d到o点的距离均相等。关于以上几点处的磁场,下列说法正确的是(　　)‎ A.o点处的磁感应强度为零 B.a、b两点处的磁感应强度大小相等,方向相反 C.c、d两点处的磁感应强度大小相等,方向相同 D.a、c两点处磁感应强度的方向不同 答案　C 考点二　磁场对运动电荷的作用 ‎1.(2014江苏单科,9,4分)(多选)如图所示,导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间,线圈中电流为I,线圈间产生匀强磁场,磁感应强度大小B与I成正比,方向垂直于霍尔元件的两侧面,此时通过霍尔元件的电流为IH,与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足:UH=k,式中k为霍尔系数,d为霍尔元件两侧面间的距离。电阻R远大于RL,霍尔元件的电阻可以忽略,则(　　)‎ A.霍尔元件前表面的电势低于后表面 B.若电源的正负极对调,电压表将反偏 C.IH与I成正比 D.电压表的示数与RL消耗的电功率成正比 答案　CD ‎2.(2017课标Ⅱ,18,6分)如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,‎ 在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为(　　)‎ A.∶2 B.∶1 C.∶1 D.3∶‎ 答案　C ‎3.(2016课标Ⅱ,18,6分)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内,一带电粒子从小孔M射入筒内,射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时,粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为(　　)‎ A. B. C. D.‎ 答案　A ‎4.(2016课标Ⅲ,18,6分)平面OM和平面ON之间的夹角为30°,其横截面(纸面)如图所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m,电荷量为q(q>0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为(　　)‎ A. B. C. D.‎ 答案　D ‎5.(2016四川理综,4,6分)如图所示,正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域,当速度大小为vb时,从b点离开磁场,在磁场中运动的时间为tb;当速度大小为vc时,从c点离开磁场,在磁场中运动的时间为tc,不计粒子重力。则(　　)‎ A.vb∶vc=1∶2,tb∶tc=2∶1 B.vb∶vc=2∶1,tb∶tc=1∶2‎ C.vb∶vc=2∶1,tb∶tc=2∶1 D.vb∶vc=1∶2,tb∶tc=1∶2‎ 答案　A ‎6.(2015课标Ⅰ,14,6分)‎ 两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力),从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的(　　)‎ A.轨道半径减小,角速度增大 B.轨道半径减小,角速度减小 C.轨道半径增大,角速度增大 D.轨道半径增大,角速度减小 答案　D ‎7.(2015海南单科,1,3分)如图,a是竖直平面P上的一点。P前有一条形磁铁垂直于P,且S极朝向a点。P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下,在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间,条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向(　　)‎ A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 答案　A ‎8.(2014课标Ⅰ,16,6分)如图,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O,已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变,不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(　　)‎ A.2 B. C.1 D. 答案　D ‎9.(2015课标Ⅱ,19,6分)(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比,Ⅱ中的电子(　　)‎ A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等 答案　AC ‎10.(2017课标Ⅲ,24,12分)如图,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0区域,磁感应强度的大小为B0;x<0区域,磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时。当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求(不计重力)‎ ‎(1)粒子运动的时间;‎ ‎(2)粒子与O点间的距离。‎ 答案　(1)(1+)　(2)(1-)‎ ‎11.(2016北京理综,22,16分)如图所示,质量为m、电荷量为q的带电粒子,以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场,‎ 在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。‎ ‎(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T;‎ ‎(2)为使该粒子做匀速直线运动,还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场,求电场强度E的大小。‎ 答案　(1)　　(2)vB 教师用书专用 ‎12.(2014课标Ⅱ,20,6分)(多选)图为某磁谱仪部分构件的示意图。图中,永磁铁提供匀强磁场,硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时,下列说法正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.电子与正电子的偏转方向一定不同 B.电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同 C.仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子 D.粒子的动能越大,它在磁场中运动轨迹的半径越小 答案　AC ‎13.(2016浙江理综,25,22分)为了进一步提高回旋加速器的能量,科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”。在扇形聚焦过程中,离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转。‎ 扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示,圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域,其中三个为峰区,三个为谷区,峰区和谷区相间分布。峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,谷区内没有磁场。质量为m,电荷量为q的正离子,以不变的速率v旋转,其闭合平衡轨道如图中虚线所示。‎ ‎(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r,并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针;‎ ‎(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ,及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T;‎ ‎(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B',新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°,求B'和B的关系。已知:sin (α±β)=sin α cos β±cos α sin β,cos α=1-2 sin2 答案　(1)　逆时针方向　(2)　‎ ‎(3)B'=B 考点三　带电粒子在复合场中的运动 ‎1.(2017江苏单科,15,16分)一台质谱仪的工作原理如图所示。大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为0,经加速后,通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q,质量分别为2m和m,图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。‎ ‎(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x;‎ ‎(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域,并求该区域最窄处的宽度d;‎ ‎(3)若考虑加速电压有波动,在(U0-ΔU)到(U0+ΔU)之间变化,要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠,求狭缝宽度L满足的条件。‎ 答案　见解析 解析　(1)设甲种离子在磁场中的运动半径为r1‎ 电场加速qU0=×2mv2‎ 且qvB=2m 解得r1=‎ 根据几何关系x=2r1-L 解得x=-L ‎(2)如图所示 最窄处位于过两虚线交点的垂线上d=r1-‎ 解得d=-‎ ‎(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为r2‎ r1的最小半径 r1min=‎ r2的最大半径r2max=‎ 由题意知2r1min-2r2max>L,即->L 解得L<[2-]‎ ‎2.(2016江苏单科,15,16分)回旋加速器的工作原理如图1所示,置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间狭缝的间距为d,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。被加速粒子的质量为m、电荷量为+q,加在狭缝间的交变电压如图2所示,电压值的大小为U0,周期T=。一束该种粒子在t=0~时间内从A处均匀地飘入狭缝,其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间,假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动,不考虑粒子间的相互作用。求: ‎ 图1‎ 图2‎ ‎(1)出射粒子的动能Em;‎ ‎(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0;‎ ‎(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出,d应满足的条件。‎ 答案　(1)　(2)-‎ ‎(3)d<‎ ‎3.(2015江苏单科,15,16分)一台质谱仪的工作原理如图所示,电荷量均为+q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场,最后打在底片上。已知放置底片的区域MN=L,且OM=L。某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏,检测不到离子,但右侧区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后,原本打在MQ的离子即可在QN检测到。‎ ‎(1)求原本打在MN中点P的离子质量m;‎ ‎(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域,求加速电压U的调节范围;‎ ‎(3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整,求需要调节U的最少次数。(取lg 2=0.301,lg 3=0.477,lg 5=0.699)‎ 答案　(1)　(2)≤U≤　(3)3次 ‎4.(2013江苏单科,15,16分)在科学研究中,可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图1所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中,电场强度E和磁感应强度B随时间t做周期性变化的图像如图2所示。x轴正方向为E的正方向,垂直纸面向里为B的正方向。在坐标原点O有一粒子P,其质量和电荷量分别为m和+q。不计重力。在t=时刻释放P,它恰能沿一定轨道做往复运动。‎ 图1‎ 图2‎ ‎(1)求P在磁场中运动时速度的大小v0;‎ ‎(2)求B0应满足的关系;‎ ‎(3)在t0(0)　(4)vmax=‎ ‎8.(2016四川理综,11,19分)如图所示,图面内有竖直线DD',过DD'且垂直于图面的平面将空间分成Ⅰ、Ⅱ两区域。区域Ⅰ有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强磁场B(图中未画出);区域Ⅱ有固定在水平地面上高h=2l、倾角α=π/4的光滑绝缘斜面,斜面顶端与直线DD'距离s=4l,区域Ⅱ可加竖直方向的大小不同的匀强电场(图中未画出);C点在DD'上,距地面高H=3l。零时刻,质量为m、带电量为q的小球P在K点具有大小v0=、方向与水平面夹角θ=π/3的速度,在区域Ⅰ内做半径r=3l/π的匀速圆周运动,经C点水平进入区域Ⅱ。某时刻,不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放,在某处与刚运动到斜面的小球P相遇。小球视为质点,不计空气阻力及小球P所带电量对空间电磁场的影响。l已知,g为重力加速度。‎ ‎(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小;‎ ‎(2)若小球A、P在斜面底端相遇,求释放小球A的时刻tA;‎ ‎(3)若小球A、P在时刻t=β(β为常数)相遇于斜面某处,求此情况下区域Ⅱ的匀强电场的场强E,并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向。‎ 答案　(1)‎ ‎(2)(3-2)‎ ‎(3)见解析 ‎9.(2015福建理综,22,20分)如图,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑,到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h,重力加速度为g。‎ ‎(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC;‎ ‎(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf;‎ ‎(3)若D点为小滑块在电场力、洛仑兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD,从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小vP。‎ 答案　(1)　(2)mgh-‎ ‎(3)‎ ‎【三年模拟】‎ A组　2016—2018年模拟·基础题组 考点一　磁场、安培力 ‎1.(2017安徽淮北重点学校联考,2,4分)如图所示,M、N、P是以MN为直径的半圆弧上的三点,O为半圆弧的圆心,∠MOP=60°。在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等的恒定电流,方向如图所示,这时O点的磁感应强度大小为B1。若将M处长直导线移至P处,则O点的磁感应强度大小为B2,那么B2与B1之比为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.∶1 B.∶2 ‎ C.1∶1 D.1∶2‎ 答案　B ‎2.(2016鄂豫晋冀陕五省联考)如图所示为电流天平,可以用来测量匀强磁场的磁感应强度,等臂天平的右臂挂着矩形线圈,匝数为n,线圈的水平边长为L,处于匀强磁场内,匀强磁场的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时,调节砝码使两臂达到平衡,然后使电流反向,大小不变,这时需要在左盘中增加质量为m的砝码,才能使两臂再次达到新的平衡。‎ ‎(1)若线圈串联一个电阻连接到电压为U的稳定电源上,已知线圈电阻为r,当线圈中通过电流I时,请用题给的物理量符号表示出电阻的大小。‎ ‎(2)请用重力加速度g和n、m、L、I导出B的表达式。‎ 答案　(1)R=-r　(2)B=‎ 考点二　磁场对运动电荷的作用 ‎3.(2017江苏海安12月月考,5)如图所示是电视机显像管及其偏转线圈的示意图。如果电视画面发生异常,满屏时看不到完整的图像,可能的原因是(　　)‎ A.加速电场的电压过高,电子速率偏大 B.偏转线圈电流过大,偏转磁场偏强 C.偏转线圈局部短路,导致线圈有效匝数减少 D.电子枪发射能力减弱,电子数减少 答案　B ‎4.(2016苏北四市联考,3)如图所示为洛仑兹力演示仪的结构图,励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外,电子束由电子枪产生,其速度方向与磁场方向垂直。电子速度的大小和磁场强弱可以分别通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节,下列说法正确的是(　　)‎ A.仅增大励磁线圈中的电流,电子束径迹的半径变大 B.仅提高电子枪的加速电压,电子束径迹的半径变大 C.仅增大励磁线圈中的电流,电子做圆周运动的周期将变大 D.仅提高电子枪的加速电压,电子做圆周运动的周期将变大 答案　B ‎5.(2016江苏无锡联考,7)(多选)如图所示,在边界MN的两侧分别有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小不同,两个粒子从边界上的O点同时向上以垂直于边界的速度射入磁场,两个粒子在磁场中做圆周运动的半径不同,结果两个粒子同时分别到达边界上的A点和B点,则(　　)‎ A.两粒子的速度大小相等 B.两粒子的质量相同 C.两粒子的比荷相同 D.两粒子在以后的运动中都会同时到达边界MN 答案　CD ‎6.(2017江苏南通通州二模,16)如图所示,C、D为两平行金属板,板长l=0.30 m,板间距d=0.40 m,两金属板间加有恒定电压U(大小未知),在两板间形成匀强电场。紧靠金属板右侧有一方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=1.0×10-2 T。磁场左右宽度D=0.60 m,上下范围足够大,边界MN和PQ均与金属板垂直。现从两极板左端的中点O处不断释放带正电的粒子,粒子均以v0=3.0×105 m/s的速度沿两板间中线OO'射入电场。现分别使恒定电压U取不同的数值,保证所有粒子均能从电场中飞进磁场。已知带电粒子的比荷=1.0×108 C/kg,‎ 粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计,忽略金属板的边缘效应。求:‎ ‎(1)恒定电压U应满足的条件;‎ ‎(2)粒子在磁场中运动的最大半径rm;‎ ‎(3)粒子在磁场中运动的最长时间t。‎ 答案　(1)U≤1 600 V　(2)0.5 m　(3)π×10-6 s 考点三　带电粒子在复合场中的运动 ‎7.(2018江苏泰州高三月考,9)(多选)如图所示,虚线EF下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场,一个带电微粒从距离EF为h的某处由静止开始做自由落体运动,从A点进入场区后,恰好做匀速圆周运动,然后从B点射出,C为圆弧的最低点,下面说法正确的有(　　)‎ A.从B点射出后,微粒能够再次回到A点 B.如果仅使h变大,微粒从A点进入场区后将仍做匀速圆周运动 C.如果仅使微粒的电荷量和质量加倍,微粒将仍沿原来的轨迹运动 D.若仅撤去电场E,微粒到达轨迹最低点时受到的洛仑兹力一定大于它的重力 答案　BCD ‎8.[2017江苏如皋中学调研(二)]现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中磁感应强度恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种2价正离子在入口处从静止开始被加速电场加速,为使它经同一匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将加速电压减小到原来的1/12。此离子和质子的质量比约为(　　)‎ A.6 B.12 C.24 D.144‎ 答案　C ‎9.[2017江苏如皋中学调研(二)](多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,如图所示,要增大带电粒子射出时的动能,则下列说法中正确的是(　　)‎ A.减小狭缝间的距离 B.增大磁场的磁感应强度 C.增大D形金属盒的半径 D.增大匀强电场间的加速电压 答案　BC ‎10.(2017江苏南京、盐城一模,15)如图甲所示,粒子源靠近水平极板M、N的M板,N板下方有一对长为L、间距为d=1.5L的竖直极板P、Q,在下方区域存在着垂直于纸面的匀强磁场,磁场上边界的部分放有感光胶片,水平极板M、N中间有小孔,两小孔的连线为竖直极板P、Q的中线,与磁场上边界的交点为O,水平极板M、N之间的电压为U0;竖直极板P、Q之间的电压UPQ随时间t变化的图像如图乙所示;磁场的磁感应强度B=,粒子源连续释放初速度不计、质量为m、带电荷量为+q的粒子,这些粒子经加速电场获得速度进入竖直极板P、Q之间的电场后再进入磁场区域,都会打到感光胶片上。已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期,粒子重力不计。求:‎ ‎(1)带电粒子进入偏转电场时的动能Ek;‎ ‎(2)磁场上、下边界区域的最小宽度x;‎ ‎(3)带电粒子打到磁场上边界感光胶片的落点范围的长度。‎ 答案　(1)qU0　(2)L　(3) B组　2016—2018年模拟·提升题组 一、选择题(每题5分,共25分)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1.(2018江苏泰州高三月考,6)(多选)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用,其原理如图所示,D1和D2是两个中空的半圆形金属盒,置于与盒面垂直的匀强磁场中,它们接在电压为U、周期为T的交流电源上,位于D2圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略),它们在两盒之间被电场加速,当质子被加速到最大动能Ek后,再将它们引出,忽略质子在电场中的运动时间,则下列说法中正确的是(　　)‎ A.若只增大交变电压U,则质子的最大动能Ek会变大 B.若只增大交变电压U,则质子在回旋加速器中运行时间会变短 C.若只将交变电压的周期变为2T,仍可用此装置加速质子 D.质子第n次被加速前后的轨道半径之比为∶‎ 答案　BD ‎2.(2018江苏泰州高三月考,4)在如图所示的平行板器件中,电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动,则该粒子(　　)‎ A.一定带正电 B.速度v= C.若速度v>,粒子一定不能从板间射出 D.若此粒子从右端沿虚线方向进入,仍做直线运动 答案　B ‎3.(2017江苏无锡期末,5)一对相同的载流圆线圈彼此平行且共轴,通以同方向等大电流,在两线圈圆心O1、O2连线上取A、B、C三点,使得AO1=O1B=BO2=O2C,A、B两点的磁感应强度大小分别为BA和BB,若仅将线圈O2中电流反向(大小不变),则C点的磁感应强度大小变为BC,下列说法正确的是(　　)‎ A.BC=BB-BA,开始时A与C磁场同向,后来A与C磁场反向 B.BC=BB-BA,开始时A与C磁场反向,后来A与C磁场同向 C.BC=2BA-BB,开始时A与C磁场同向,后来A与C磁场反向 D.BC=2BA-BB,开始时A与C磁场反向,后来A与C磁场同向 答案　A ‎4.(2016江苏南通二模,7)(多选)如图所示,含有HHHe的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器,沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场,最终打在P1、P2两点。则(　　)‎ A.打在P1点的粒子是He B.打在P2点的粒子是H和He C.O2P2的长度是O2P1长度的2倍 D.粒子在偏转磁场中运动的时间都相等 答案　BC ‎5.(人教选修3-1,三—5—3,变式)(多选)如图为氢的三种同位素HHH由左端射入一磁场、电场复合区后进入一偏转磁场后的轨迹。下列说法正确的是(　　)‎ A.P1极板带正电 B.若换另一带负电的粒子仍可能直线通过磁场、电场复合区 CH在偏转磁场中的加速度最大 DH在偏转磁场的半径最大 答案　AB 二、非选择题(每题10分,共40分)‎ ‎6.(2018江苏泰州高三月考,15)如图所示,在坐标系的第一、四象限存在一宽度为a、垂直纸面向外的有界匀强磁场,磁感应强度的大小为B;在第三象限存在与y轴正方向成θ=60°角的匀强电场。一个粒子源能释放质量为m、电荷量为+q的粒子,粒子的初速度可以忽略。粒子源在点P(-a,-a)时发出的粒子恰好垂直磁场边界EF射出;将粒子源沿直线PO移动到Q点时,所发出的粒子恰好不能从EF射出。不计粒子的重力及粒子间相互作用力。求:‎ ‎(1)匀强电场的电场强度;‎ ‎(2)PQ的长度;‎ ‎(3)若仅将电场方向顺时针转动60°,粒子源仍在P、Q间移动并释放粒子,试判断这些粒子第一次从哪个边界射出磁场,并确定射出点的纵坐标范围。‎ 答案　(1)　(2)　(3)见解析 ‎7.(2017江苏三市二模,15)图为类似于洛仑兹力演示仪的结构简图,励磁线圈通入电流I,可以产生方向垂直于线圈平面的匀强磁场,其磁感应强度B=kI(k=0.01 T/A),匀强磁场内部有半径为R=0.2 m的球形玻璃泡,在玻璃泡底部有一个可以升降的粒子枪,可发射比荷为q/m=108 C/kg的带正电的粒子束。粒子加速前速度视为零,经过电压U(U可调节,且加速间距很小)加速后,沿水平从玻璃泡圆心的正下方垂直磁场方向射入,粒子束距离玻璃泡底部边缘的高度为h=0.04 m,不计粒子间的相互作用与粒子重力。则:‎ ‎(1)当加速电压U=200 V、励磁线圈电流I=1 A(方向如图)时,求带电粒子在磁场中运动轨道半径r;‎ ‎(2)若仍保持励磁线圈中电流I=1 A(方向如图),为了防止粒子打到玻璃泡上,加速电压U应满足什么条件?‎ ‎(3)调节加速电压U,保持励磁线圈中电流I=1 A,方向与图中电流方向相反。忽略粒子束宽度,粒子恰好垂直打到玻璃泡的边缘上,并以原速率反弹(碰撞时间不计),且刚好回到发射点,则当高度h为多大时,粒子回到发射点的时间间隔最短?并求出这个最短时间。‎ 答案　(1)0.2 m　(2)U≤162 V　(3)0.146 m　π×10-6 s ‎8.(2016江苏苏锡常镇一模,13)流动的海水蕴藏着巨大的能量。如图为一利用海流发电的原理图,用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道,在管道上、下两个内表面装有两块电阻不计的金属板M、N,板长为a=2 m,宽为b=1 m,板间的距离d=1 m。将管道沿海流方向固定在海水中,在管道中加一个与前、后表面垂直的磁场,磁感应强度B=3 T,将电阻R=14.75 Ω的航标灯与两金属板连接(图中未画出),海流方向如图,海流速度v=10 m/s,海水的电阻率为ρ=0.5 Ω·m,海流运动中受到管道的阻力为1 N。‎ ‎(1)求发电机的电动势并判断M、N两板哪个板电势高;‎ ‎(2)求管道内海水受到的安培力的大小和方向;‎ ‎(3)求该发电机的电功率及海流通过管道所消耗的总功率。‎ 答案　(1)30 V　M　(2)6 N　方向向左　(3)60 W　70 W ‎9.(2017江苏扬州中学12月月考,14)如图甲所示,两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压UAB,两板间电场可看做是均匀的,且两板外无电场,板长L=0.2 m,板间距离d=0.2 m,在金属板右侧有一边界为MN的区域内有足够大的匀强磁场,MN与两板间中线OO'垂直,磁感应强度B=5×10-3 T,方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO'连续射入电场中,已知每个粒子的速度v0=105 m/s,比荷=108 C/kg,重力忽略不计,每个粒子通过电场区域的时间极短,此极短时间内电场可视为是恒定不变的。求:‎ ‎(1)在t=0.1 s时刻射入电场的带电粒子,进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离;‎ ‎(2)带电粒子射出电场时的最大速度;‎ ‎(3)在t=0.25 s时刻从电场射出的带电粒子在磁场中运动的时间。‎ 答案　(1)0.4 m　(2)×105 m/s　(3)3.14×10-6 s C组　2016—2018年模拟·方法题组 方法1　安培力作用下导体的运动及平衡问题分析方法 ‎1.(2018江苏泰州高三月考,10)(多选)如图所示,在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD、EF,导轨上放有一金属棒MN,现从t=0时刻起,给棒通以图示方向的电流且电流与时间成正比,即I=kt,其中k为常量,金属棒与导轨始终垂直且接触良好,下列关于棒的速度v、加速度a随时间t变化的关系图像,可能正确的是(　　)‎ ‎ ‎ 答案　BC ‎2.(2017黑龙江鹤岗月考,14)长L=60 cm、质量m=6.0×10-2 kg、粗细均匀的金属棒,两端用完全相同的弹簧挂起,放在磁感应强度为B=0.4 T,方向垂直纸面向里的匀强磁场中,如图所示,若不计弹簧重力,问 ‎(1)要使弹簧不伸长,金属棒中电流的大小和方向如何?‎ ‎(2)如在金属棒中通入自左向右、大小为I=0.2 A的电流,金属棒下降x1=1 cm,若通入金属棒中的电流仍为0.2 A,但方向相反,这时金属棒下降了多少? (g=10 m/s2)‎ 答案　(1)2.5 A,方向向右　(2)1.17 cm 方法2　带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动问题的分析 ‎3.(2016江苏南京、盐城一模,13)如图所示,在以O为圆心的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B=0.2 T。AO、CO为圆的两条半径,夹角为120°。一个质量为m=3.2×10-26 kg、电荷量q=1.6×10 -19 C的带负电粒子经电场加速后,从图中A点沿AO进入磁场,最后以v=1.0×105 m/s的速度从C点离开磁场,不计粒子的重力。求:‎ ‎(1)加速电场的电压;‎ ‎(2)粒子在磁场中运动的时间;‎ ‎(3)圆形有界磁场区域的半径。‎ 答案　(1)1 000 V　(2)1.0×10-6 s　(3)0.058 m 方法3　带电粒子在磁场中运动的多解问题的分析 ‎4.(2016江苏南通一模,16)控制带电粒子的运动在现代科学实验、生产生活、仪器电器等方面有广泛的应用。现有这样一个简化模型:如图所示,y轴左、右两边均存在方向垂直纸面向里的匀强磁场,右边磁场的磁感应强度始终为左边的2倍。在坐标原点O处,一个电荷量为+q、质量为m的粒子a,在t=0时以大小为v0的初速度沿x轴正方向射出,另一与a相同的粒子 b某时刻也从原点O以大小为v0的初速度沿x轴负方向射出。不计粒子重力及粒子间的相互作用,粒子相遇时互不影响。‎ ‎(1)若a粒子能经过坐标为(l,l)的P点,求y轴右边磁场的磁感应强度B1;‎ ‎(2)为使粒子a、b能在y轴上Q(0,-l0)点相遇,求y轴右边磁场的磁感应强度的最小值B2;‎ ‎(3)若y轴右边磁场的磁感应强度为B0,求粒子a、b在运动过程中可能相遇的坐标值。‎ 答案　(1)　(2)　(3)见解析 方法4　处理带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的方法 ‎5.(2017江苏南通一模,16)如图所示,竖直放置的平行金属板A、B间电压为U0,在B板右侧CDMN矩形区域存在竖直向下的匀强电场,DM边长为L,CD边长为L,紧靠电场右边界存在垂直纸面水平向里的有界匀强磁场,磁场左右边界为同心圆,圆心O在CDMN矩形区域的几何中心,磁场左边界刚好过M、N两点,质量为m、电荷量为+q的带电粒子,从A板由静止开始经A、B极板间电场加速后,从边界CD中点水平向右进入矩形区域的匀强电场,飞出电场后进入匀强磁场。当矩形区域中的场强取某一值时,粒子从M点进入磁场,经磁场偏转后从N点返回电场区域,且粒子在磁场中运动轨迹恰与磁场右边界相切,粒子的重力忽略不计,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。‎ ‎(1)求粒子离开B板时的速度v1;‎ ‎(2)求磁场右边界圆周的半径R;‎ ‎(3)将磁感应强度大小和矩形区域的场强大小改变为适当值时,粒子从MN间飞入磁场,经磁场偏转返回电场前,在磁场中运动的时间有最大值,求此最长时间tm。‎ 答案　(1)　(2)L　(3)·‎ 方法5　解决带电粒子在交变电场与磁场中运动的方法 ‎6.(2016江苏苏锡常镇三模,15)如图甲所示,在坐标系xOy平面内y轴的左侧,有一个速度选择器,其中的电场强度为E,磁感应强度为B0。粒子源不断地释放出沿x轴正方向运动、质量均为m、电荷量均为+q、速度大小不同的粒子。在y轴的右侧有一匀强磁场,磁感应强度大小恒为B,方向垂直于xOy平面,且随时间做周期性变化(不计其产生的电场对粒子的影响),如图乙所示,规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正。在离y轴足够远的地方有一个与y轴平行的荧光屏。假设带电粒子在y轴右侧运动的时间达到磁场的一个变化周期之后,‎ 失去电荷量变成中性粒子。(粒子的重力可以忽略不计)‎ ‎(1)求从O点射入周期性变化磁场的粒子的速度为多大;‎ ‎(2)如果磁场的变化周期恒为T=,要使不同时刻从原点O进入变化磁场的粒子运动时间等于磁场的一个变化周期,则荧光屏离开y轴的距离至少为多大;‎ ‎(3)如果磁场的变化周期T可以改变,试求从t=0时刻经过原点O的粒子打在荧光屏上的位置离x轴的距离与磁场变化周期T的关系。‎ 答案　(1)　(2)　(3)见解析 ‎7.(2017江苏六市二模)如图甲所示,放射性粒子源S持续放出质量为m、电荷量为+q的粒子,粒子经过a、b间电场加速,从小孔O沿OO1方向射入M、N板间匀强电场中,OO1为两板间的中心线,与板间匀强电场垂直,在小孔O1处只有沿OO1延长线方向运动的粒子穿出。已知M、N板长为L,间距为d,两板间电压UMN随时间t变化规律如图乙所示,电压变化周期为T1,不计粒子重力和粒子间的相互作用。‎ ‎(1)设放射源S放出的粒子速度大小在0~v0范围内,已知Uab=U0,求带电粒子经a、b间电场加速后速度大小的范围。‎ ‎(2)要保证有粒子能从小孔O1射出电场,U应满足什么条件?若从小孔O射入电场的粒子速度v大小满足3.5×106 m/s≤v≤1.2×107 m/s,L=0.10 m,T1=10-8 s,则能从小孔O1射出电场的粒子速度大小有几种?‎ ‎(3)设某个粒子以速度v从小孔O1射出,沿OO1的延长线CD匀速运动至图甲中O2点时,空间C1D1D2C2矩形区域加一个变化的有界匀强磁场,磁感应强度B随时间t 变化规律如图丙所示(T2未知),最终该粒子从边界上P点垂直于C1D1穿出磁场区。规定粒子运动到O2点时刻为零时刻,磁场方向垂直纸面向里为正。已知DD1=l,B0=,CD平行于C1D1,O2P与CD夹角为45°,求粒子在磁场中运动时间t。‎ 答案　(1)≤v≤　(2)见解析 ‎(3)(2n+)(n=0,1,2,3…)‎