高二物理专题复习：竖直上抛运动、牛顿定律的瞬时应用粤教版知识精讲

高二物理专题复习：竖直上抛运动、牛顿定律的瞬时应用粤教版知识精讲

高二物理专题复习：竖直上抛运动、牛顿定律的瞬时应用粤教版 ‎ ‎【本讲教育信息】‎ 一. 教学内容：‎ ‎1. 专题一 竖直上抛运动 ‎2. 专题二 牛顿定律的瞬时应用 二. 知识归纳、总结：‎ 专题一 竖直上抛运动 将一个物体以某一初速度竖直向上抛出，抛出的物体只受重力作用，这个物体的运动就是竖直上抛运动. 竖直上抛运动的加速度大小为g，方向竖直向下. 竖直上抛运动是匀变速直线运动. 应把握以下几点.‎ ‎1. 竖直上抛运动的性质 初速度v0≠0，加速度的匀变速直线运动（通常规定初速的方向为正方向）‎ ‎2. 竖直上抛运动的基本规律 速度公式：‎ 位移公式：‎ 速度位移关系：‎ ‎3. 竖直上抛运动的基本特点 ‎（1）上升到最高点的时间 已知最高点vt=0 由知：，所以，达最高点时间 ‎（2）上升到最高点所用时间与回落到抛出点所用时间相等。‎ 落回到抛出点的速度与抛出时的速度大小相等，方向相反，上升过程与下落过程具有对称性. ‎ 注意利用其运动的对称性解决问题有时很方便，对对称性的理解如图所示，小球自A点以初速v0竖直上抛，途经B点到达最高点C，自C点下落途经B′点（B与B′在同一位置），最后回到抛出点A′（A与A′在同一位置）。则′与vB大小相等，方向相反，B到C与C到B′的时间关系为。‎ ‎（3）上升的最大高度 因为最高点vt=0，由得 ‎4. 竖直上抛运动的处理方法 ‎（1）分段法：上升过程是，的匀变速直线运动，下落阶段是自由落体运动。‎ ‎（2）整体法：将全过程看作是初速为，加速度是的匀变速直线运动，上述三个基本规律直接用于全过程。但必须注意方程的矢量性，习惯上取的方向为正方向，则时正在上升，时正在下降，h为正时物体在抛出点的上方，h为负时物体在抛出点的下方。‎ ‎【典型例题】‎ 例1. 一个做竖直上抛运动的物体，当它经过抛出点上方‎0.4 m处时，速度是‎3 m/s，当它经过抛出点下方‎0.14 m处时，速度应为多少?（g=‎10m/s2，不计空气阻力）‎ 分析：抛出的物体只受重力，可一直取向上的方向为正方向，取整个过程分析，也可分段研究。‎ 解法I：设到达抛出点上方‎0.4 m处时还能上升高度h 则 据题意，物体相当于从H=‎0.45m+0.4×‎2m=‎1.25m高处自由下落，所求速度 解法II：设位移h1=‎0.4 m时速度为v1，位移为h2= －‎0.4 m时速度为v2，则：，即，解得v2 = ‎5m/s。‎ 解法III：由运动的上升与下降过程的对称性可知，物体回落到抛出点上方‎0.4m处时，速度为‎3 m/s，方向竖直向下，以此点为起点，物体做竖直下抛运动，从此点开始到原抛出点下方‎0.4 m处的位移为h = （0.4+0.4）m=‎0.8 m那么所求的速度为这段时间的末速度，即：‎ 评注：竖直上抛运动问题，从整体上全过程讨论，匀变速直线运动的规律全适用，但关键是要注意各量的正负，弄清其物理含义。若从上、下两段过程对称性考虑，也能使问题求解大为简化。若分上升与下落两段处理，一般不容易出错，但过程比较麻烦一些。‎ 例2. 在h高处，小球A由静止开始自由落下，与此同时在A正下方地面上以初速v0竖直向上抛出另一小球B。求A、B在空中相遇的时间与地点，并讨论A、B相遇的条件。不计空气阻力作用。‎ 解：设相遇时间为t，相遇处离地面为y，则二球相遇必在同一位置，具有相同的位移y，‎ 所以 即v0t=h 所以相遇时间为t=h/v0‎ t代入y的表达式中，·‎ 即为相遇点离地面的高度。‎ 讨论：A、B能在空中相遇，则y>0，即 所以即即为A、B在空中相遇的条件.‎ 当在B球的最高点相遇时，应有 且，‎ 解得 因而当时，在B球下降过程中两球相遇；‎ 当时，恰在B球上升到最高点时，两球相遇；‎ 当时，在B球上升过程中两球相遇。‎ 评注：要求一个物理量的范围，其一般的方法是：通过物理现象的推理分析，先找到满足题意的该物理量的最大值、最小值，从而确定其范围，也可以根据现象发生的特点，建立该物理量的关联方程，从物理现象发生的条件与特点出发确定其范围。‎ 在处理竖直上抛运动问题时，常见的错误形式有两种：一是未明确矢量的方向，错用“＋”“－”号，而导致错解，二是在与竖直上抛运动相关联的有关问题处理中，不注重过程的分析，缺乏对运动类型的正确判定。‎ 例3. 将物体竖直向上抛出后，能正确表示其速率v随时间t的变化关系图线是如图所示中的 分析：‎ 竖直上抛运动可分为上升过程的匀减速直线运动和下降过程的自由落体运动，速率在上升过程中均匀减小至零，下降过程又均匀增大至抛出时的值，所以选D。‎ 评注：注意题目中要求的是速率随时间的变化图线，与速度随时间变化图线不同，速率只能取非负数，即图像在x轴上方。‎ 例4. 在地面上同一点以相同的初速度，先后竖直上抛A、B两个小球，时间间隔，求A球抛出后经几秒钟A、B两球在空中相遇。（）‎ 解法I：设A球抛出后经时间t两球在空中相遇，则根据相遇时位移相等得 而 解得t=2.5s 解法II：利用两球相遇时速度等值反向处理 ‎，‎ 而，解得t=2.5s 解法III：利用相遇时，A、B的运动时间之和为一定值 ‎ ‎ 解得t=2.5s 可见，解法3最简单 例5. 一跳水运动员从离水面‎10 m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高‎0.45 m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计），从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是 s。（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取为‎10m/s2，结果保留二位数字）‎ 分析：‎ 跳水运动是人们喜爱的运动项目，在跳水过程中包含着许多的物理知识，这道题就涉及高中物理的运动学问题，首先把人等效为一个质点，此质点做竖直上抛运动。‎ 解：运动员起跳到达最高点的时间 人从最高点至水面的高度是‎10 m+‎0.45 m=10.45 m 下落过程看成是自由落体，时间为t2‎ 则 所以总时间 ‎（此题答1.8 s同样正确）‎ 评注：运动员跳起时脚在下，手在上，落水时，手在下，脚在上，在空中做各种花样动作，并不影响整体下落的时间，运动员从离开平台到落水分为两个阶段，一个为竖直上抛，另一个为自由落体。‎ 专题二 牛顿定律的瞬时应用 物体在力的作用下由一个状态变化到另一个状态，其中间过程的分析，往往使用牛顿运动定律，也有一些题目，着重分析在某一状态下，当一个力发生变化时，另一些力将发生怎样的变化，这些剩余的力将产生怎样的运动效果。‎ ‎【典型例题】‎ 例1. 如图所示，一质量为m的小球在水平细线和与竖直方向成θ角的弹簧作用下处于静止状态，已知弹簧的劲度系数为k，试分析剪断细线的瞬间，小球加速度的大小和方向。‎ 分析：取小球研究，作出其平衡时的受力示意图，如图所示，细线拉力大小 F’=mgtgθ 弹簧拉力大小F = mg／cosθ 若剪断细线，则拉力F’突变为零。但弹簧的伸长量不突变，故弹簧的弹力不突变，此时小球只受两个力的作用。在竖直方向上，弹簧拉力的竖直分量仍等于重力，故竖直方向上仍受力平衡；在水平方向上，弹簧弹力的水平分量。‎ Fx= F sinθ = mgsinθ/cosθ = mgtgθ 力Fx提供加速度，故剪断细线瞬间，小球的加速度大小为 加速度的方向为：水平向右。‎ 评注：若物体受几个力的作用而保持平衡，当去掉一个力的瞬间，在剩余的力不突变的前提下，则剩余力的合力大小就等于去掉的那个力的大小，方向与去掉的那个力的方向相反，利用此结论可以很方便地解决类似问题。‎ 想一想：‎ 若将弹簧也换成细线，在剪断水平细线的瞬间，小球的加速度大小和方向又会怎样?‎ 分析：当水平细线被剪断时，连结小球的另一细线的弹力会发生突变。小球受到的合外力与绳垂直，如图所示，合外力F合 = mgsinθ，则小球的加速度。‎ 例2. 如图所示，木块A与B用一弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静止于地面，它们的质量之比是l：2：3，设所有接触面都是光滑的，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，A和B的加速度分别是 ， 。‎ 分析：当抽出C的瞬时，B将向下加速运动，但弹簧没有伸长仍保持原长，故弹簧弹力未变，设弹簧的弹力大小为F，设A的质量为m，则 未抽C之前，对于A，F—mg = 0‎ 对于B，‎ 抽出C瞬时，对于A，仍然是平衡的，F=mg，‎ 对于B，据力的瞬时效应，由牛顿第二定律得 解得 评注：本题考查了对物体的受力分析及牛顿第二定律的应用，解答此题的关键在于抽出C的瞬时，弹簧还未来得及形变，即弹力大小不变，根据力的瞬时效应。此时的加速度由此刻的受力决定，在中学物理中遇到“绳子断”、“杆断”、“支持面抽出”等情况时，其弹力以立刻消失处理，而对于弹簧，由于恢复形变需要一个过程，故瞬时的弹力就是原来的弹力。‎ 下面讨论的是系统开始时就有加速度，突然有力变化，则剩余力的变化及作用效果怎样 例3. 如图所示，用细线拉着小球A向上做加速运动，小球A、B间用弹簧相连，两球的质量分别为m和‎2m，加速度的大小为a，若拉力F突然撤去，则A、B两球的加速度大小分别为 ， 。‎ 读题指导：撤去力F之前，系统有共同的向上的加速度a，那么撤去力F之后，A、B两物体的加速度怎样?运动方向怎样?这两个问题要分析清楚。‎ 分析：撤去力F之后，由于惯性，A、B两球仍向上运动，且弹簧的弹力不发生突变，故B的受力情况未变，其加速度仍为a；但A的受力情况发生变化，加速度发生突变。‎ 解：去掉力F的瞬间，B受力情况不变，故加速度大小仍为a，方向向上，由牛顿第二定律得 所以弹簧弹力 对A球，由牛顿第二定律得 所以A球的加速度 答：a，‎3g+‎‎2a 例4. 如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M的瞬间，小球加速度的大小为‎12m／s2，若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间，小球的加速度可能是（g取‎10m/s2）‎ A. ‎22 m／s2竖直向上 B. ‎22m／s2竖直向下 C. ‎2m／s2竖直向上 D. ‎2m／s2竖直向下 分析：小球被销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态，根据平衡条件知，上面弹簧对小球的作用力，下面弹簧对小球的作用力及小球的重力mg的合力为零。‎ 当拔去销钉M的瞬间FM不存在，、mg不变，根据题意小球的加强速度大小为‎12 m／s2，但方向未说明，故有可能竖直向下或竖直向上。‎ ‎①设加速度方向竖直向下，则mg与FN产生加速度大小为‎12 m/s2。‎ 则FN+ mg = ma FN = m（a－g） =‎2 m方向竖直向下 根据平衡条件FM = FN + mg =‎12 m，方向竖直向上 此时若不拔销钉M而拔销钉N的瞬间FN不存在 则小球所受合力为F=FM－mg=‎2m，方向竖直向上 故小球的加速度为a =F / m=‎2 m/s2，方向竖直向上 ‎②设小球加速度a方向竖直向上，则FN方向竖直向上 FN的大小（FN－mg = ma），FN=m（g+a）=22m FM的方向竖直向下，FM大小（FM + mg = FN）‎ FM=FN－mg=‎22m－‎10m=12m 此时若不拔M而拔N的瞬间，FN不存在 小球受到的合力F′=FM+ mg =‎12 m +‎10 m =‎22 m，方向竖直向下 故小球的加速度为a′=F/m = ‎22 m/s2，方向竖直向下 答：B、C ‎【模拟试题】‎ ‎1‎ ‎、将一物体以某一初速度竖直上抛，如图所示的四幅图中，哪一幅能正确表示物体在整个运动过程中的速率与时间的关系（不计空气阻力）？‎ 下图中哪个能正确表示上述竖直上抛运动过程的位移与时间的关系？‎ ‎2、一个人在离地面‎10米高处，以‎40米/秒的初速度竖直上抛一个物体（10米/秒2），下面正确的是 A. 4秒末物体达到最高点，2秒末物体达到最大高度的一半 B. 4秒末物体即时速度为零，2秒末物体的速度为初速度的一半 C. 4秒末物体的加速度为零 D. 5秒末物体的位移为5米 ‎3、在加速上升的气球上落下一物体，该物体离开气球的瞬间的速度和加速度是 A. 有向上的加速度和向下的速度 B. 有向上的速度和向下的加速度 C. 物体将做竖直下抛运动 D. 物体将做自由落体运动 ‎4、从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物体B自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速度都为，则下列说法中正确的是 A. 物体A上抛的初速度和物体B落地时速度的大小相等 B. 物体A、B在空中运动的时间相等 C. 物体A能上升的最大高度和B开始下落的高度相同 D. 两物体在空中同时达到同一高度处一定是B物体开始下落时高度的中点 ‎5、火车以的平均速度从A地到B地需要时间，现火车以的初速度匀速由A出发，中途急刹车，停止后又立即加速到所需时间为，设刹车与加速过程中加速度大小相同，若火车仍要在时间里到达B地，则火车匀速运动的速度为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6、A、B两质点沿同一条直线相向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀减速运动，加速度大小均为，当A开始运动时AB间的距离为，要想两质点在距B为处相遇，则当A开始运动时B的速度应是 A. B. ‎ C. D. ‎ 参考答案 www.dearedu.com ‎1、B 2、B 3、B 4、AC ‎5、C 6、A