- 2021-05-24 发布 |
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文档介绍
专题39 有界磁场问题(精讲)-2019年高考物理双基突破(二)
1.带电粒子在有界磁场中运动的常见情形 (1)直线边界(进出磁场具有对称性,如图所示) (2)平行边界(存在临界条件,如图所示) (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图所示) (4)矩形边界:如图所示,可能会涉及与边界相切、相交等临界问题。 (5)三边形边界:如图所示是正△ABC区域内某正粒子垂直AB方向进入磁场的粒子临界轨迹示意图。已知边长为2a,D点距A点a,粒子能从AB间射出的临界轨迹如图甲所示,粒子能从AC间射出的临界轨迹如图乙所示。 2.带电粒子在有界磁场中的常用几何关系 (1)四个点:分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。 (2)三个角:速度偏转角、圆心角、弦切角,其中偏转角等于圆心角,也等于弦切角的2倍。 3.几点注意 (1)当带电粒子射入磁场时的速度v大小一定,但射入方向变化时,粒子做圆周运动的轨道半径R是确定的。在确定粒子运动的临界情景时,可以以入射点为定点,将轨迹圆旋转,作出一系列轨迹,从而探索出临界条件。 (2)当带电粒子射入磁场的方向确定,但射入时的速度v大小或磁场的磁感应强度B变化时,粒子做圆周运动的轨道半径R随之变化.可以以入射点为定点,将轨道半径放缩,作出一系列的轨迹,从而探索出临界条件。 4.求解带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法 由于带电粒子往往是在有界磁场中运动,粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界,其轨迹不是完整的圆,因此,此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系,分析临界条件(①带电体在磁场中,离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零;②射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切。),然后应用数学知识和相应物理规律分析求解。 (1)两种思路 一是以定理、定律为依据,首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式,然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解; 二是直接分析、讨论临界状态,找出临界条件,从而通过临界条件求出临界值。 (2)两种方法 一是物理方法:①利用临界条件求极值; ②利用问题的边界条件求极值; ③利用矢量图求极值。 二是数学方法:①利用三角函数求极值; ②利用二次方程的判别式求极值; ③利用不等式的性质求极值; ④利用图象法等。 (3)从关键词中找突破口:许多临界问题,题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示。审题时,一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律,找出临界条件。 一、带电粒子在圆形磁场中的运动 【题1】圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场,与区域边缘的最短距离为L的O′处有一竖直放置的荧屏MN,今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO′方向垂直射入磁场,越出磁场后打在荧光屏上之P点,如图所示,求O′P的长度和电子通过磁场所用的时间。 【答案】 由于原有BP⊥O″B,可见O、B、P在同一直线上,且∠O′OP=∠AO″B=θ,在直角三角形OO′P中,O'P=(L+r)tanθ,而,, 所以求得R后就可以求出O′P了,电子经过磁场的时间可用t=来求得。 由得R= , , 例2、如图,半径为r=10cm的匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O,磁感强度B=0.332T,方向垂直纸面向里。在O处有一放射源S,可向纸面各个方向射出速度为v=3.2×106m/s的粒子。已知α粒子质量m=6.64×10-27kg,电量q=×10-27C,试画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道,求出α粒子通过磁场空间的最大偏角。 【答案】60° 由几何关系可知,速度偏转角总等于其轨道圆心角。在半径R一定的条件下,为使α粒子速度偏转角最大,即轨道圆心角最大,应使其所对弦最长。该弦是偏转轨道圆的弦,同时也是圆形磁场的弦。显然最长弦应为匀强磁场区域圆的直径。即α粒子应从磁场圆直径的A端射出。 如图,作出磁偏转角φ及对应轨道圆心O′,据几何关系得,得φ=60°,即α粒子穿过磁场空间的最大偏转角为60°。 例4、如图所示,在真空中坐标xoy平面的x>0区域内,有磁感强度B=1.0×10-2T的匀强磁场,方向与xoy平面垂直,在x轴上的p(10,0),点,有一放射源,在xoy平面内向各个方向发射速率v=1.0×104m/s的带正电的粒子,粒子的质量为m=1.6×10-25kg,电量为q=1.6×10-18C,求带电粒子能打到y轴上的范围。 【答案】 如图所示,当带电粒子打到y轴上方的A点与P连线正好为其圆轨迹的直径时,A点既为粒子能打到y轴上方的最高点。因,,则。 当带电粒子的圆轨迹正好与y轴下方相切于B点时,B点既为粒子能打到y轴下方的最低点,易得。 综上,带电粒子能打到y轴上的范围为:。 三、带电粒子在长方形磁场中的运动 例5、如图,长为间距为的水平两极板间,有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感强度为B,两板不带电,现有质量为,电量为的带正电粒子(重力不计),从左侧两极板的中心处以不同速率v 水平射入,欲使粒子不打在板上,求粒子速率应满足什么条件。 【答案】:或 则其圆轨迹半径为,又由得,则粒子入射速率小于v1时可不打在板上。 设粒子以速率v2运动时,粒子正好打在右极板边缘(图中轨迹2),由图可得,则其圆轨迹半径为,又由得,则粒子入射速率大于v2时可不打在板上。 综上,要粒子不打在板上,其入射速率应满足:或。 例6、长为L的水平极板间,有垂直纸面向内的匀强磁场,如图所示,磁感强度为B,板间距离也为L,板不带电,现有质量为m,电量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是: A.使粒子的速度v<; B.使粒子的速度v>; C.使粒子的速度v>; D.使粒子速度查看更多