专题04 曲线运动（讲）-2019年高考物理二轮复习讲练测

专题04 曲线运动（讲）-2019年高考物理二轮复习讲练测

考试大纲 要求 考纲解读 ‎1. 运动的合成与分解 Ⅱ ‎1.本专题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，万有引力定律是力学中一个重要的、独立的基本定律．运动的合成与分解是研究复杂运动的基本方法．‎ ‎2.平抛运动的规律及其研究思想在前几年高考题中都有所体现，在近两年的考题中考查得较少，但仍要引起注意．‎ ‎3.匀速圆周运动及其重要公式，特别是匀速圆周运动的动力学特点要引起足够的重视，对天体运动的考查都离不开匀速圆周运动 ‎4. 本专题的一些考题常是本章内容与电场、磁场、机械能等知识的综合题和与实际生活、新科技、新能源等结合的应用题，这种题难度较大，学习过程中应加强综合能力的培养.‎ ‎2. 抛体运动 Ⅱ ‎3. 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 Ⅰ ‎4.匀速圆周运动的向心力 Ⅱ ‎5.离心现象 Ⅰ 纵观近几年高考试题，预测2019年物理高考试题还会考：‎ ‎1.单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。‎ ‎2.平抛运动的规律及其研究方法、近年考试的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题。‎ ‎3.圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题，这样的题目往往难度较大。‎ 考向01 曲线运动 运动的合成与分解 ‎1.讲高考 ‎（1）考纲要求 ‎①掌握曲线运动的概念、特点及条件；②掌握运动的合成与分解法则。‎ ‎（2）命题规律 单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。‎ 案例1． 根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处，这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球 A. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零 B. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零 C. 落地点在抛出点东侧 D. 落地点在抛出点西侧 ‎【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）‎ ‎【答案】 D 点睛：本题的运动可以分解为竖直方向上的匀变速和水平方向上的变加速运动，利用运动的合成与分解来求解。‎ 案例2．【2015·安徽·14】图示是α粒子（氦原子核）被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动。图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是： （ ）‎ A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 ‎【答案】C 考点：考查库仑定律和牛顿第二定律。‎ ‎【名师点睛】库仑定律内容里有“作用力的方向在它们的连线上”，容易忘记;牛顿第二定律内容里有“加速度的方向就是外力的方向”，不注意方向问题，容易出错 案例3．【2015·全国新课标Ⅱ·16】由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为： （ ）‎ A．西偏北方向，1.9×103m/s ‎ B．东偏南方向，1.9×103m/s C．西偏北方向，2.7×103m/s ‎ D．东偏南方向，2.7×103m/s ‎【答案】B ‎【解析】 如下图所示：‎ ‎【考点定位】速度的合成与分解 ‎【名师点睛】本题主要是理解速度的合成与分解，本题用余弦定理来求解是最简洁的。‎ ‎2．讲基础 ‎（1）曲线运动 ‎①速度的方向：‎ ‎②运动的性质：曲线运动一定是变速运动．‎ ‎③曲线运动的条件：‎ ‎（2）运动的合成与分解 ‎①基本概念：运动的合成；运动的分解 ‎②遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．‎ ‎③合运动与分运动的关系：等时性；独立性；等效性 ‎3．讲典例 案例1．如图所示，甲、乙两船在静水中的速度相等，船头与河岸上、下游夹角均为θ，水流速度恒定，下列说法正确的是（ ）‎ A．甲船渡河的实际速度小于乙船的实际速度 B．乙船渡河的位移大小可能等于河宽 C．甲船渡河时间短，乙船渡河时间长 D．在渡河过程中，甲、乙两船有可能相遇 ‎【答案】 A 点晴：解决本题关键理解合运动与分运动的等时性，知道渡河时间。‎ ‎【趁热打铁】如图所示，帆船船头指向正东以速度v（静水中速度）航行，海面正刮着南风，风速为，以海岸为参考系，不计阻力。关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法中正确的是（ ）‎ A．帆船北偏东30°方向航行，速度大小2V为 B．帆船东偏北60°方向航行，速度大小为 C．帆船东偏北30°方向航行，速度大小为2V D．帆船东偏南60°方向航行，速度大小为 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 由于帆船的船头指向正东，并以相对静水中的速度v航行，南风以v的风速向北吹来，当以海岸为参考系时，实际速度v实＝，设帆船实际航行方向与正北方向夹角为α，则sin α＝，α＝30°，即帆船沿北偏东30°方向航行，选项A正确.‎ 案例2．如图所示，不可伸缩、质量不计的细线跨过同一高度处的两个光滑轻质定滑轮连接着质量相同的物体A和B，A套在固定的光滑水平杆上，物体、细线、滑轮和杆都在同一竖直平面内，水平细线与杆的距离h＝0.2 m．当倾斜细线与杆的夹角α＝53°时，同时无初速度释放A、B．关于此后的运动过程，下列判断正确的是(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)‎ A．当53°＜α＜90°时，A、B的速率之比vA∶vB＝1∶cosα B．当53°＜α＜90°时，A、B的速率之比vA∶vB＝cos α∶1‎ C．A能获得的最大速度为1 m/s D．A能获得的最大速度为 ‎【答案】AC ‎【解析】‎ 点睛：解决本题的关键知道A沿绳子方向上的分速度等于B的速度大小，以及知道A、B组成的系统机械能守恒。‎ ‎【趁热打铁】（多选）一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度图象和水流的速度图象如图甲、乙所示，则下列说法中正确的是（ ）‎ A．快艇的运动轨迹为直线 B．快艇的运动轨迹为曲线 C．快艇最快到达浮标处的时间为20s D．快艇最快到达浮标处经过的位移大于100m ‎【答案】 BCD ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 解决本题的关键会将快艇的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，知道在垂直于河岸方向上的速度越大，时间越短．以及知道分运动与合运动具有等时性．‎ ‎4．讲方法 ‎（1）物体做曲线运动的条件及轨迹分析 ‎①合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧。‎ ‎②速率变化情况判断：当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．‎ ‎（2）运动的合成与分解方法 根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。‎ 合运动一定是物体的实际运动，在运动的合成与分解中，常利用分运动的等时性，通过求解分运动的时间来求合运动的时间。‎ ‎（3）“关联”速度问题 绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度。“关联”速度的关系：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。所以，绳端速度可分解为沿绳方向的速度和垂直于绳方向的速度．‎ ‎5．讲易错 ‎【题目】一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度为d=100 m的河流，已知河水流速为v1=4 m/s，小船在静水中的速度为v2=2 m/s，B点距正对岸的A点x0=173 m．下面关于该船渡河的判断，其中正确的是（　　）‎ A．小船过河的最短航程为100 m B．小船过河的最短时间为25 s C．小船可以在对岸A、B两点间任意一点靠岸 D．小船过河的最短航程为200 m ‎【答案】 D ‎【正解】‎ 因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸。当合速度的方向与相对水的速度的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最短，渡河航程最小；‎ ‎【错因】‎ 解决本题的关键知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，当静水速大于水流速，合速度与河岸垂直，渡河航程最短，当静水速小于水流速，合速度与静水速垂直，渡河航程最短．‎ 考向02 平抛运动 ‎1.讲高考 ‎（1）考纲要求 掌握平抛运动的特点和性质；掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题 ‎（2）命题规律 平抛运动的规律及其研究方法、近年考试的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题。‎ 案例1．在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的 A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍 ‎【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷）‎ ‎【答案】 A 点睛 此题将平抛运动、斜面模型、机械能守恒定律有机融合，综合性强。对于小球在斜面上的平抛运动，一般利用平抛运动规律和几何关系列方程解答。‎ 案例2．【2016·江苏卷】有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是： （ ）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意知A、B两小球抛出的初速度相同，由牛顿第二定律知，两小球运动的加速度相同，所以运动的轨迹相同，故A正确；B、C、D错误．‎ ‎【考点定位】考查抛体运动 ‎【方法技巧】两球的质量不同是本题的一个干扰因素，重在考查学生对物体运动规律的理解，抛体运动轨迹与物体的质量无关，只要初始条件相同，则轨迹相同。‎ 案例3．【2017·新课标Ⅰ卷】发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是： （ ）‎ A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 ‎【答案】C ‎【考点定位】平抛运动 ‎【名师点睛】重点要理解题意，本题考查平抛运动水平方向的运动规律。理论知识简单，难在由题意分析出水平方向运动的特点。‎ ‎2．讲基础 ‎（1）平抛运动 ‎①条件：初速度水平；只受重力。‎ ‎②运动性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动轨迹是抛物线．‎ ‎③基本规律：水平方向：做匀速直线运动；竖直方向：做自由落体运动 ‎（2）斜抛运动 ‎①条件：初速度不为0，方向不水平；只受重力作用 ‎②运动性质：加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线．‎ ‎③基本规律(以斜向上抛为例说明)：水平方向：做匀速直线运动；竖直方向：做竖直上抛运动 ‎（3）类平抛运动 初速度不为0；物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直 ‎（1）解决平抛运动问题一般方法 解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度，即先求分速度、分位移，再求合速度、合位移；特别提醒：分解平抛运动的末速度往往成为解题的关键。‎ ‎（2）常见平抛运动类型：求运动时间往往是突破口 ‎①在水平地面水平平抛：‎ ‎②在半圆内的平抛运动：‎ ‎③斜面上的平抛问题：顺着斜面平抛；对着斜面平抛。‎ ‎④对着竖直墙壁平抛 ‎（3）类平抛运动的求解方法 ‎①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。‎ ‎②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。‎ ‎3．讲典例 案例1．如图所示，光滑的水平台子离地面的高度为，质量为的小球以一定的速度在高台上运动，从边缘水平射出，落地点为，水平射程为．如果在台子边缘处放一质量为的橡皮泥，再让小球以刚才的速度在水平高台上运动，在边缘处打中橡皮泥并同时落地，落地点为．求间的距离．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 物体离开水平台后做平抛运动，小球击中橡皮泥过程系统动量守恒，应用平抛运动规律与动量守恒定律求出AB间的距离；‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了求小球与橡皮泥落地点间的距离，分析清楚运动过程、应用平抛运动规律与动量守恒定律即可正确解题。‎ ‎【趁热打铁】如图所示，倾角θ = 45°、高为h的斜面固定在水平地面上，一小球从高为H()处自由下落，与斜面做无能量损失的碰撞后水平抛出。小球自由下落的落点距斜面左侧的水平距离x满足一定条件时，小球能直接落到水平地面上。求：‎ ‎(1)小球落到地面上的速度大小；‎ ‎(2)要使小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，x应满足的条件。‎ ‎【答案】 (1)(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题考查自由落体运动与平抛运动的综合，可用机械能守恒或动能定理对第1问求解。‎ ‎【详解】‎ ‎(1)设小球落到地面上的速度为v，对小球从下落到落地，由机械能守恒得 解得：‎ 案例2．如图所示，质量相等的A、B两物体在同一水平线上。当A物体被水平抛出的同时，B物体开始自由下落（空气阻力忽略不计），曲线AC为A物体的运动轨迹，直线BD为B物体的运动轨迹，两轨迹相交于O点，则两物体（ ）‎ A．在O点具有的机械能一定相等 B．在O点时重力的功率一定不相等 C．A、B两物体运动过程的动量变化率大小相等，方向相同 D．A、B两物体从开始到相遇过程中动量的变化量不相等 ‎【答案】 C ‎【解析】‎ A项，经过O点时，A物体与B物体竖直方向上的速度相等，但A物体在水平方向上还有分速度，所以在O点速率不相等，则机械能也不相等，故A项错误。‎ B项，在O点竖直方向上的速度相等，所以重力的功率 一定相等，故B错误；‎ C项、由动量定理知 ，所以 ，由于质量相等，所以A、B两物体运动过程的动量变化率大小相等，方向相同，故C正确；‎ D项、两物体动量的变化量等于合外力的冲量，即 ，两物体竖直方向上的运动是一样的，所以运动时间也是一样的，质量也相等，所以动量变化量也应该相等，故D错误；‎ 综上所述本题答案是：C ‎【趁热打铁】如图所示，在同一平台上的O点水平抛出三个物体，分别落到a、b、c 三点，则三个物体运动的初速度、、的关系和运动的时间、、的关系是 A．>>，>> B．<<，==‎ C．<<，>> D．>>，<<‎ ‎【答案】 C ‎【点睛】（1）平抛运动的水平分运动为匀速直线，竖直分运动为自由落体，且合运动和各分运动具有等时性；（2）平抛运动的下落时间由竖直高度决定，即，水平位移由初速度和竖直高度共同决定，即。‎ ‎4．讲方法 ‎（1）解决平抛运动问题一般方法 解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度，即先求分速度、分位移，再求合速度、合位移；特别提醒：分解平抛运动的末速度往往成为解题的关键。‎ ‎（2）常见平抛运动类型：求运动时间往往是突破口 ‎①在水平地面水平平抛：‎ ‎②在半圆内的平抛运动：‎ ‎③斜面上的平抛问题：顺着斜面平抛；对着斜面平抛。‎ ‎④对着竖直墙壁平抛 ‎（3）类平抛运动的求解方法 ‎①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。‎ ‎②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。‎ ‎5．讲易错 ‎【题目】斜面上有a、b、c、d四个点，如图所示，ab=bc=cd， 从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点，若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的 A．c与d之间某一点 B．c点 C．b与c之间某一点 D．d点 ‎【答案】 C ‎【正解】‎ 过b做一条与水平面平行的一条直线，如图所示：‎ 若没有斜面，当小球从O点以速度2v水平抛出时，小球落在水平面上时水平位移变为原来的2倍，则小球将落在我们所画水平线上c点的正下方，但是现在有斜面的限制，小球将落在斜面上的b、c之间。故选C。‎ ‎【错因】‎ 本题考查角度新颖，很好的考查了学生灵活应用知识解题的能力，在学习过程中要开阔思路，多角度思考。如本题中学生可以通过有无斜面的区别，找到解题的突破口。‎ 考向03 圆周运动 ‎1.讲高考 ‎（1）考纲要求 掌握描述圆周运动的物理量及其之间的关系；理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件。‎ ‎（2）命题规律 圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题，这样的题目往往难度较大。‎ 案例1．（多选）火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°．在此10 s时间内，火车（ ）‎ A. 运动路程为600 m　　　　B. 加速度为零 C. 角速度约为1 rad/s　　　　D. 转弯半径约为3.4 km ‎【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）‎ ‎【答案】 AD 点睛：本题以火车转弯指南针偏转为背景考查匀速圆周的概念，解答时要注意角度与弧度的换算关系。‎ 案例2．【2016·上海卷】如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的一段圆弧，OA与竖直方向的夹角为α。一小球以速度从桌面边缘P水平抛出，恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。小球从P到A的运动时间为____________；直线PA与竖直方向的夹角β=_________。‎ ‎【答案】； ‎ ‎【考点定位】平抛运动 ‎【方法技巧】先分解小球到达A点的速度，通过计算小球运动到A点的时间，再分解平抛运动位移，根据，找出角度关系。‎ 案例3．【2016·浙江卷】（多选）如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O'距离L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g=10 m/s2，=3.14），则赛车： （ ）‎ A．在绕过小圆弧弯道后加速 B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s C．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2‎ D．通过小圆弧弯道的时间为5.85 s ‎【答案】AB ‎【考点定位】牛顿第二定律的应用；匀变速运动的规律。‎ ‎【名师点睛】此题综合考查匀变速直线运动及匀速圆周运动的规律的应用。要知道物体在原轨道做圆周运动的向心力来自物体与轨道的静摩擦力，所以最大静摩擦因数决定了在圆轨道上运动的最大速度。此题立意新颖，题目来自生活实际，是一个考查基础知识的好题。‎ ‎2．讲基础 ‎（1）描述圆周运动的物理量 ‎①线速度：‎ ‎②角速度 ‎③周期和频率：‎ ‎④向心加速度：‎ ‎⑤向心力：‎ ‎⑥相互关系：； ‎ ‎（2）匀速圆周运动和非匀速圆周运动 ‎①匀速圆周运动：‎ 匀速圆周运动既不是速度不变，也不是匀变速曲线运动，而是变加速曲线运动。‎ ‎②非匀速圆周运动：‎ ‎（3）离心运动 ‎①本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。‎ ‎3．讲典例 案例1．一辆质量m＝2.0 t的小轿车驶过半径R＝90 m的一段圆弧形桥面，重力加速度g取10 m/s2。‎ ‎(1)若桥面为凹形，则汽车以20 m/s的速度通过桥面最低点时对桥面的压力是多大？‎ ‎(2)若桥面为凸形，则汽车以10 m/s的速度通过桥面最高点时对桥面的压力是多大？‎ ‎(3)汽车以多大的速度通过凸形桥面最高点时对桥面刚好没有压力？‎ ‎【答案】 （1）2.89×104N （2）1.78×104N （3）30m/s ‎【解析】‎ ‎（3）通过凸形桥面顶点，对桥面刚好没有压力时，只受重力，则，解得 ‎【趁热打铁】如图甲所示，固定的光滑半圆轨道的直径PQ沿竖直方向，其半径R的大小可以连续调节，轨道上装有压力传感器，其位置N始终与圆心O等高。质量M = 1kg、长度L = 3m的小车静置在光滑水平地面上，小车上表面与P点等高，小车右端与P点的距离s = 2m。一质量m =2kg的小滑块以v0 =6m/s的水平初速度从左端滑上小车，当小车与墙壁碰撞后小车立即停止运动。在R取不同值时，压力传感器读数F与的关系如图乙所示。已知小滑块与小车表面的动摩擦因数μ=0.2，取重力加速度g＝10m/s2。求：‎ ‎(1)小滑块到达P点时的速度v1；‎ ‎(2)图乙中a和b的值；‎ ‎(3)在的情况下，小滑块落在小车上的位置与小车左端的最小距离xmin。‎ ‎【答案】 (1)v1 = 4 m/s (2)a=1.25, b=40 (3) xmin=2.2m ‎【解析】‎ ‎（2）设小滑块到达N点时的速度设为，则有⑧‎ 从P点到N点过程中，由机械能守恒定律有⑨‎ 由⑧⑨式得，故b=2mg=40N，‎ 由式，结合图乙可知，图像的斜率 ‎（3）设小滑块恰能经过半圆轨道最高点Q时的轨道半径为R，此时经过Q点的速度为，则有 从P到Q点过程中，由机械能守恒可得 解得R=0.32m，即 可见在的情况下，小滑块在半圆轨道运动过程中始终不会脱离轨道 案例2．（多选）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕整直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴00′重合。转台以一定角速度w匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与00′之间的夹角为θ，重力加速度大小为g。当角速度为时，恰好没有摩擦力。因转台供电电压的原因，角速度有起伏， (0

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