高二物理简谐运动的特征及有关物理量的变化规律 人教版（通用）

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高二物理简谐运动的特征及有关物理量的变化规律 ‎ ‎ 一、简谐运动的特征 ‎ 物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐运动。其受力特征为：‎ ‎ F= ‎ 式中回复力F是指振动物体所受的合外力， 表示物体偏离平衡位置的位移，式中的负号表示回复力的方向与位移的方向相反。式中的含义因振动系统的不同而不同，它是由振动系统本身结构决定的，而对于一般的简谐运动，不能理解为弹簧的劲度系数，只能理解为一般的比例常数。上式是判断一个物体的振动是不是简谐运动的基本条件。‎ 例１.如图1甲所示，让一个小球在两个相连接、倾角为（很小）的光滑斜面上做上下滑动。问：小球的运动是不是简谐运动？为什么？‎ N F F N G G θ θ 图1甲 图1乙 解析：小球在两个斜面上的受力情况如图1乙所示,可以看出：小球受重力G和斜面的支持力N的合力F总是指向斜面的最低点－平衡位置，因此小球将在这个回复力F的作用下，在平衡位置两侧往复地运动。虽然回复力F的方向总是和位移的方向相反，但它的大小等于Gsin始终不变，与位移的大小无关，不符合F=的条件。所以小球的运动不属于简谐运动，只是一般的机械振动。‎ 评注：简谐运动是机械振动中最简单最基本的运动，其特征是运动物体受的回复力的大小与位移的大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反。而一般的机械振动虽然也在平衡位置两侧做往复运动，但不具有上述特征。‎ 例2.如图2所示，将一个轻质弹簧一端悬挂于O点，另一端系一质量为m的小物块，整个装置处于静止状态。今用外力向下拉动物块，使其向下移动一小段距离，然后使小物块自由运动。试证明小物块的运动是简谐振动。‎ 图2‎ O m 解析：物块受重力及弹簧的弹力作用，物块处在平衡位置时弹簧被拉长了，设弹簧的劲度系数为，则有mg＝。设某一时刻物块正处于平衡位置以下处，则物块所受的合力大小为F=－mg=，方向向上指向平衡位置。若某一时刻物块处于平衡位置以上处，则物块所受合力大小为F= mg =，合力方向向下指向平衡位置。与简谐运动特征相符，故小物块的运动是简谐振动。‎ 评注：判断振动是不是简谐运动的基本思路：对振动物体进行受力分析；确定平衡位置；设物体位移为，看回复力是否满足关系式F=。 ‎ 二、简谐运动中的几个物理量及其变化规律 ‎1.回复力F 当物体离开平衡位置时，我们把物体受到的始终指向平衡位置的力叫做回复力，回复力的存在是产生简谐运动的重要条件之一。回复力的方向始终指向平衡位置，它是以力的作用效果而命名的，是振动物体在振动方向上的合力。它可能由物体所受的某个力提供，也可能由物体所受的某个力的分力提供，或由某些力的合力提供。‎ ‎2.加速度a 根据牛顿第二定率可知加速度大小跟回复力大小成正比，而回复力大小跟位移大小成正比，所以有公式 a=，加速度的方向跟回复力的方向相同，即始终指向平衡位置。由于加速度大小在不断的变化，所以简谐运动是一种变加速运动。 ‎ ‎3.位移 做简谐运动的位移是指振动物体相对于平衡位置的位移，位移的起点在平衡位置，方向是从平衡位置指向物体所在位置。‎ ‎4.速度 ‎ 速度的方向即物体运动的方向，物体由平衡位置向最大位移处移动时，由于速度的方向与加速度的方向相反，速度越来越小，反之速度越来越大。在平衡位置处，速度最大，在位移最大处，速度为零。‎ O　ｏ 回复力F 位移 加速独ａ 速度 平衡位置 图3‎ 简谐运动物体的位移、速度、加速度、回复力等矢量的方向相对于平衡位置的情况如图3所示。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 例3.关于简谐运动下列叙述中正确的是那个？（ ）‎ A. 物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反,背离平衡位置时，速度方向与位移相同 B. 位移减小时，加速度减小，速度增大 C.位移方向总是与加速度方向相反而与速度方向一致 D.速度减小时，加速度可能减小也可能增大 解析：位移方向始终背离平衡位置，速度方向即物体运动的方向，物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反, 物体的运动方向背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同。根据a=可知，加速度的大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，位移减小时，加速度减小，由于速度方向与加速度方向相同,物体做变加速运动，速度增大。速度减小时，说明加速度在增大。正确选项为A、B。‎ 评注：判断简谐运动物体的位移、速度、加速度、回复力变化情况的一般思路：由位移根据F=判断回复力；由回复力F根据F=ma判断加速度a；由运动方向与加速度方向的关系判断速度。‎ a FN mg FN′‎ mg a′‎ 图4‎ 例4.如图4所示，一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动，当振动平台处于什么位置时，物体对台面的压力最大？‎ A. 当振动平台运动到最高点时 B. 当振动平台向下运动过振动中心O点时 C. 当振动平台运动到最低点时 D. 当振动平台向上振动过中心O点时 解析：如图所示，物体共受重力和支持力两个力的作用，其回复力为二者的合力，物体在最高点a点和最低点b点所受回复力、加速度大小相等且最大，方向均指向O点。根据牛顿第二定律，‎ 在最高点时：mg－Fa=ma，则Fa=m（g－a）‎ 在平衡位置时Fo－mg＝0则Fo＝mg 在最低点时，Fb－mg＝ma，则Fb＝m（g＋a）‎ 所以Fb＞Fo＞Fa 当振动平台运动到最低点时加速度最大，平台对物体的支持力最大，根据牛顿第三定律可知物体对台面的压力最大。正确选项为C。‎ 评注：本题也可以从超重与失重的特点来分析，物体在平衡位置上方时，回复力方向向下，加速度方向向下，物体处于失重状态。物体在平衡位置下方时，回复力方向向上，加速度方向向上，物体处于超重状态。在最大位移处加速度最大，可知当振动平台运动到最低点时物体对台面的压力最大。‎ 例5.一个轻质弹簧悬挂着一个小球，当弹簧伸长使小球在位置O时处于平衡状态，如图5所示,现将小球向下拉动一段距离后释放小球，使其在竖直方向上做简谐运动。则 A.小球运动到位置O时，回复力为零 图5‎ O B.当弹簧回复到原长时，小球的速度最大 C.当小球运动到最高点时，弹簧一定被压缩 D.在运动过程中，弹簧的最大弹力大于小球的重力 解析：小球受到的回复力为重力和弹力两个力的合力，在平衡位置时，回复力为零，位移为零，速度最大，此时弹簧伸长的长度，若将小球从平衡位置向下拉动的距离＞，当小球运动到最高点时，弹簧被压缩，反之弹簧则处于被拉伸状态。小球越过平衡位置后向下运动时，小球受向上的弹力大于向下的重力。正确选项为A、D。‎ 评注：水平方向和竖直方向的弹簧振子的回复力有相同的表达形式：F=，但要注意式中各量意义不同，在两种情况下，F同为回复力，但前者表现为弹簧的弹力，后者表现为弹簧的弹力和重力的合力。同为振子对平衡位置的位移，但前者为弹簧的形变量，而后者却不是。同为弹簧的劲度系数。 ‎ ‎ ‎