浙江省金华市金华十校2020届高三上学期一模考试物理试卷

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文档介绍

浙江省金华市金华十校2020届高三上学期一模考试物理试卷

金华十校2019年11月高三模拟考试 物理试题卷 一、选择题I(本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分。)‎ ‎1.高速公路的ETC电子收费系统如图所示,ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某人驾驶汽车以6 m/s的速度匀速进入识别区,ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签,识别完成后发出“滴”的一声,司机发现自动栏杆没有抬起,于是采取制动刹车,汽车刚好紧贴栏杆停下。已知司机的反应时间为0.7 s,刹车的加速度大小为5 m/s2,则该ETC通道的长度约为( )‎ ‎ ‎ A. 3.6 m B. 5.4 m C. 6.0 m D. 9.6 m ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】通过分析可知,汽车在运动过程中先做匀速直线运动,再做匀减速直线运动;根据运动学的规律,列式可得 A. 3.6 m与分析不一致,故A错误;‎ B. 5.4 m与分析不一致,故B错误;‎ C. 6.0 m与分析不一致,故C错误;‎ D. 9.6 m与分析相一致,故D正确。‎ 故选D.‎ ‎2.如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为θ,以速度v0逆时针匀速转动.在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μ>tan θ,则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】初状态时:重力的分力与摩擦力均沿着斜面向下,且都是恒力,所以物体先沿斜面匀加速直线运动,由牛顿第二定律可得加速度:‎ 当小木块的速度与传送带速度相等时,由于知道木块与传送带一起匀速下滑,速度时间图象的斜率表示加速度,可知第一段是倾斜的直线,第二段是平行时间轴的直线,结合选项可知C正确,ABD错误.‎ ‎3.木块A、B分别重50N和30N,它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2,与A、B相连接的轻弹簧被压缩了5cm,系统置于水平地面上静止不动,已知弹簧的劲度系数为100N/m。用水平向右的力F=1N作用在木块A上,如图所示,则 A. 木块A所受摩擦力大小是9N,方向向右 B. 木块A所受摩擦力大小是4N,方向向右 C. 木块B所受摩擦力大小是6N,方向向左 D. 木块B所受摩擦力大小是4N,方向向左 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】A、B与地面间最大静摩擦力分别为:‎ fmA=μGA=0.2×50N=10N fmB=μGB=0.2×30N=6N 根据胡克定律得,弹簧的弹力大小为 F弹=kx=100×0.05N=5N 当F=1N时,F弹-F=4N<fmA,F弹<fmB,所以两物体都保持静止状态。‎ 则由平衡条件得:‎ AB.木块A所受摩擦力分别为fA=F弹-F=4N,方向水平向右。选项A错误,B正确;‎ CD.木块B所受的摩擦力为fB=F弹=5N,方向水平向左;选项CD错误;‎ 故选B.‎ ‎4.月球土壤里大量存在着一种叫作“氦”的化学元素,这是热核聚变的重要原料.科学家初步估计月球上至少有100万吨氦3,如果相关技术开发成功,将可为地球带来取之不尽的能源.关于“氦”与氘核的聚变,下列说法中正确的是 A. 核反应方程为 B. 核反应生成物的质量将大于反应物质量 C. 氦一个核子的结合能大于氦一个核子的结合能 D. 氦的原子核与一个氘核发生聚变将放出能量 ‎【答案】AD ‎【解析】‎ A、该选项中的核反应方程就是和的核聚变的方程,在生成和的同时释放大量的能量.故A正确.B、由于核反应的过程中释放大量的能量,根据爱因斯坦质能方程△E=△mC2,可知生成物的质量小于反应物的质量.故B错误.C、质量中等的核的比结合能最大,故使重核裂变为两个质量中等的核或使轻核聚变,都可使核更为稳定并放出能量,故一个生成物核子的结合能大于一个反应物的核子的结合能.故C错误.D、由于质量中等的核的比结合能最大,故使重核裂变为两个质量中等的核或使轻核聚变,都可使核更为稳定并放出能量.故D正确.故选AD.‎ ‎【点睛】本题主要考查:质量中等的核的比结合能最大,故使重核裂变为两个质量中等的核或使轻核聚变,都可使核更为稳定并放出能量,理解了这一句话,本题就迎刃而解,故要对基本概念加强理解.‎ ‎5.如图甲所示是磁电式电流表的结构示意图,图乙是里面的线圈在通电后的正视图,关于磁电式电流表,以下说法错误的是 A. 通电线圈所在的磁场是匀强磁场 B. 磁电式电流表的刻度是均匀的 C. 线圈绕在铁芯上,起到电磁阻尼的作用 D. 磁电式电流表能够测量电流的大小和方向 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 考查磁电式电流表的原理.‎ ‎【详解】A.如图乙所示,通电线圈所在的磁场是辐向磁场,不是匀强磁场,A错误;‎ B.电流表由于蹄形磁铁和铁芯间的磁场是辐向均匀分布的,因此不管通电线圈转到什么角度,它的平面都跟磁感线平行.因此,磁力矩与通电线圈中电流成正比(与线圈位置无关).当通电线圈转动时,螺旋弹簧将被扭动,产生一个阻碍通电线圈转动的阻力矩,其大小与通电线圈转动的角度成正比,当磁力矩与螺旋弹簧中的阻力矩相等时,通电线圈停止转动,此时指针偏向的角度与电流成正比,故电流表的刻度是均匀的,B正确;‎ C.铁芯是导体,仪表指针偏转时铁芯随之转动,并切割磁感线产生感应电流,感应电流又会受到安培阻力,即电磁阻尼,阻碍线圈的转动,使线圈偏转后尽快稳定下来,不至于反复摆动,方便读数,C正确;‎ D.指针偏向的角度与电流成正比,通过偏转角度可测电流大小,通电方向不同时,转动方向不同,即偏转方向不同,通过观察偏转方向可测电流方向,D正确.‎ 故选A.‎ ‎6.“嫦娥四号”已成功降落月球背面,未来中国还将建立绕月轨道空间站。如图所示,关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地-月转移轨道向月球靠近,并将与空间站在A处对接。已知空间站绕月轨道半径为r,周期为T,万有引力常量为G,月球的半径为R,下列说法正确的是 A. 宇宙飞船在A处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火加速 B. 地-月转移轨道的周期小于T C. 月球的质量为 D. 月球的第一宇宙速度为 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】A.宇宙飞船在椭圆轨道的A点做离心运动,只有在点火制动减速后,才能进入圆轨道的空间站轨道。故A错误;‎ B.根据开普勒第三定律可知,飞船在椭圆轨道的半长轴大于圆轨道的半径,所以地-月转移轨道的周期大于T.故B错误;‎ C.对空间站,根据万有引力提供向心力 得 根据空间站的轨道半径为r,周期为T,万有引力常量为G就能计算出月球的质量M.故C正确。‎ D.第一宇宙速度是指绕月球表面运行的速度,而题干中的周期为空间站的周期,因此不能用计算第一宇宙速度,当周期为绕月球表面飞行的周期时可以进行计算,故D错误。‎ 故选C。‎ ‎7.如图所示,一内壁光滑的圆锥面,轴线OO′是竖直的,顶点O在下方,锥角为2α,若有两个相同的小珠A、B(均视为质点)在圆锥的内壁上沿不同的圆轨道运动,则 A. 它们的动能相同 B. 他们运动的周期相同 C. 锥对到它们的支撑力不相同 D. 设顶点为势能零点,它们的动能与势能之比相同 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎【详解】对小球受力分析,受重力和支持力,如图: 由几何知识知:‎ 两小球质量相同,则合力F相同. A.根据牛顿第二定律,有:‎ 得: ‎ A的半径较大,则v较大,即动能较大,故A错误; B.根据 ,A的半径r较大,则周期T较大,故B错误; C.由图中几何关系: ,α相同,故N相同,故C错误; D.球的动能为 ,势能:,则动能与势能之比为 ‎ ‎,α为定值,故动能与势能之比为定值,与距离顶点的高度无关,D正确;故选D.‎ ‎8.如图所示,为等边三角形,电荷量为的带负电点电荷固定在A点.先将一电荷量为+q的带正电点电荷从无穷远处(电势为0)移到C点并固定,此过程中,电场力做功为,再将一电荷量为的带负电点电荷从无穷远处移到B点.下列说法正确的是 ‎ A. 移入之前,C点的电势为 B. 从无穷远处移到点的过程中,所受电场力做的功为 C. 移到点后的电势能为 D. 移到点后,的电势能为 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题考查点电荷的电场特征,电场力做功与电势能的关系.‎ ‎【详解】A.电荷量为+q的带正电点电荷从无穷远处(电势为0)移到C点,电场力做功为 ‎,由: ,所以 ,A错误;‎ B. Q1固定于A点,B点在AC中垂线上,即等量异种电荷连线中垂线上,电势与无穷远处电势相同, ,所以从无穷远处移到点的过程中,电场力不做功,B错误;‎ C., ,C错误;‎ D. B点与C点距离和A点与C点距离相等,电荷量为的带负电点电荷从无穷远处移到B点,电场力对Q1与电荷量为+q的带正电点电荷从无穷远处(电势为0)移到C点做的功相同,为W,即两次移动之后对Q1的总功为2W,电场力做正功2W,电势能减少2W,无穷远处电势为0,则电势能为0,所以减少2W后电势能为-2W,D正确.‎ 故选D.‎ 二、选择题II(本题共4小题,每小题4分,共16分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。)‎ ‎9.下列几幅图有关说法中正确的是( )‎ A. 甲图中CT利用β射线照射人体 B. 乙图为粒子通过气泡室时的照片,通过照片可以分析粒子的动量、能量及带电情况 C. 丙图中减震系统的原理是避免汽车发生共振 D. 丁图中电子显微镜的分辨率高于光学显微镜 ‎【答案】BCD ‎【解析】‎ ‎【详解】A.CT是利用X射线照射人体的,不是利用辐射性强的β射线,故A错误;‎ B.乙图为粒子通过气泡室时的照片,通过照片可以分析粒子的动量、能量及带电情况,故B正确;‎ C.物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率,当系统的固有频率等于驱动力的频率时,振幅达最大;所以汽车的减震系统的固有频率都比较低,对来自地面的频率较高的振动有减震作用,故C正确;‎ D.丁图中电子显微镜的分辨率高于光学显微镜,故D正确。‎ 故选BCD.‎ ‎10.一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形如图所示。介质中质点A的平衡位置在距坐标原点8cm处,质点B的平衡位置在距坐标原点16cm处。从该图象对应时刻算起,质点A的速度与质点B的速度相同,所需的最短时间为0.02s。则 A. 该简谐横波的频率为5Hz B. 从图示时刻起,质点A比质点B先回到平衡位置 C. 介质中平衡位置x=10cm处质点的振动方程为y=10sin(10πt+π)cm D. 该波传播中遇到宽度为20cm障碍物能发生明显的衍射现象 ‎【答案】ACD ‎【解析】‎ ‎【详解】A.在最短时间内,使A点与B点的速度相同,波沿x轴正方向传播,则应该平衡位置为6cm的质点的振动形式传播到A点,平衡位置为14cm的质点的振动形式传播到B点,即传播距离为2cm,则波速 分析波形图可知,λ=20cm=0.2m,则频率 故A正确;‎ B.图示时刻,质点A向波谷振动,质点B向波峰振动,平衡位置的振动形式传播到A点,距离为8cm,传播到B点,距离为6cm,故质点B先回到平衡位置,故B错误;‎ C.由波形图可知,波的振幅为10cm,圆频率 ‎10cm处的点的相位为10πt+π;故其振动方程为:y=10sin(10πt+π)cm,故C正确;‎ D.波的波长为20cm,与障碍物尺寸相当,能发生明显的衍射现象;故D正确;‎ 故选ACD。‎ ‎11.在“双缝干涉测波长的实验”中,用波长为λ1和λ2的两束单色光同时入射双缝干涉装置,在观察屏上形成干涉条纹。波长λ1的光的干涉条纹间距大于波长为λ2的条纹间距。已知普朗克常数为h,光速为c。则下列说法正确的是(下列表述中,脚标“1”代表波长为λ1的光,脚标“2”代表波长为λ2的光)‎ A. 则两单色光的光子动量之比为 B. 当两束单色光从玻璃射向真空时,其临界角的正弦之比 C. 若波长为λ1和λ2的这两束光分别由处在n=3和n=5激发态的氢原子跃迁到n=2激发态时产生的,则两束光的频率之比约为0.66‎ D. 这两束光都能使某种金属发生光电效应,产生的光电子最大初动能之差为EK2-EK1=‎ ‎【答案】ACD ‎【解析】‎ ‎【详解】A.根据可知,两单色光的光子动量之比为,选项A正确;‎ B.由可得 ‎(其中λ′是光在介质中的波长,λ是光在真空中的波长),则 ‎(其中λ1′λ2′分别是两种光在介质中的波长)选项B错误;‎ C.波长λ1的光由处在n=3激发态的氢原子跃迁到n=2激发态时产生的,则 波长λ2的光由处在n=5激发态的氢原子跃迁到n=2激发态时产生的,则 两束光的频率之比 选项C正确;‎ D.由光电效应的规律可得:‎ 则 选项D正确;‎ 故选ACD.‎ ‎12.如图所示,倾角为θ的粗糙斜面体固定在水平地面上,距地面H0高度处有一物体,在平行斜面向上的力F作用下由静止开始运动。选地面为零势能面,物体的机械能E随位移x的变化关系如图所示,其中0~x1是曲线,x1~x2是平行于x轴的直线,0~x2过程中物体一直沿斜面向上运动,则下列说法正确的是 A. 0~x1过程中力F做的功等于(E1-E0) B. 0~x1过程中物体做加速度增大的加速运动 C. x1~x2过程中物体的动能不变 D. x1~x2过程中力F保持不变 ‎【答案】BD ‎【解析】‎ ‎【详解】A.0~x1过程中,根据功能原理得:‎ WF-Wf=E1-E0‎ 则有:‎ WF>E1-E0‎ 故A错误。‎ B.根据功能关系得:‎ F△x-f△x=△E 图象的斜率为:‎ 由图知,0~x1过程中图象切线斜率不断增大,则F-f不断增大,合力不断增大,根据牛顿第二定律知加速度增大,所以,0~x1过程中物体做加速度增大的加速运动,故B正确。‎ CD.x1~x2过程中物体的机械能不变,有:F-f=0,即为:F=f,保持不变,而重力势能增大,则动能减小,故C错误,D正确。‎ 故选BD。‎ 三、实验题(本题共2小题,每空2分,共20分。)‎ ‎13.在“探究功与速度变化关系的实验”中,有同学设计了如图所示的实验。小车在重物的牵引下做加速运动,来探究合外力做功与速度变化的关系。实验中认为小车受到的合力大小等于所挂钩码的重力大小。‎ ‎(1)如图装置中打点计时器工作电压是_________。‎ A.6V以下直流电压 B.6V以下交流电压 C.220V直流电压 D.220V交流电压 ‎ ‎(2)为减小误差,实验中应该采取的措施是_________。‎ A.重物的质量应远小于小车的质量 B.小车的质量应远小于重物的质量 C.适当抬高木板的右端以平衡摩擦力 D.先接通电源,后释放纸带 ‎(3)要得到功的具体数值来探究功与速度变化的关系,在测得位移和速度后,还必须直接测出的物理量有_________。(填“重物质量”或“小车质量”)‎ ‎(4)在实验过程中,打出了一条纸带如图所示,计时器打点的时间间隔为0.02s。从比较清晰的点起,每5个点取一个计数点,量出相邻计数点之间的距离(单位cm)。则打计数点4时小车的速度v=_________m/s。(结果保留两位有效数字)‎ ‎【答案】 (1). B (2). ACD (3). 重物质量 (4). 0.39‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)[1].电磁打点计时器使用的是6V以下的低压交流电源,故本题选B;‎ ‎(2)[2].考察实验原理和操作细节:AB、只有重物的质量远小于小车的质量,拉力才近似等于重物的重力,故选项A正确,选项B错误;CD、适当垫高右端平衡摩擦力也是必须的,故选项C正确,凡涉打点计时器均应先通电后释放纸带,故选项D正确。所以选ACD.‎ ‎(3)[3].在测得位移和速度后,要得到功的具体数值,还必须确定拉力,此实验是用重物的重力代替的,所以还要测量重物的质量。‎ ‎(4)[4].由运动学公式求速度,‎ ‎14.在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系“实验中 ‎(1)实验时需要的仪器为图中的___________(填选项字母)‎ ‎(2)某同学在完成上述实验后,采用如图所示的电路测量变压器原线圈的电阻(阻值较小),为保证电路中各元件安全,实验结束时,首先应断开__________(填选项前的字母)‎ A.导线A B.导线B C.开关C D.导线D ‎【答案】 (1). ADF (2). A ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)[1].“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”的实验,需要器材是学生电源,提供低压交流电,同时还需要交流电压表来测量电压及可拆变压器和导线,结合题目给定的器材,图A是变压器,B是直流电源,C是条形磁铁,D学生电源,提供低压交流电,E是电压表,F是多用电表,用来测交流电流和电压,结合器材需求和题干。‎ 故选ADF;‎ ‎(2)[2].实验结束时,应先把电表从电路中断开,否则在断开开关瞬间会产生大电压烧毁电表,故应先断开导线A,故A正确,BCD错误;‎ 故选A。‎ ‎15.在一次课外活动中,物理兴趣小组成员小明从废旧的电视机上拆下一个定值电阻,电阻上的标称不清楚,大概为200Ω。‎ ‎(1)小明到实验室寻找到下列器材,拟采用伏安法尽可能精确测定该电阻阻值,并设计滑线变阻器为分压式连接。‎ 电压表V:0~5V,内阻约为3kΩ;‎ 电流表A:0~300mA,内阻RA=10Ω;‎ 滑线变阻器R1:0~5Ω,额定电流2A;‎ 电源E:E=6V,内阻不计;‎ 若某次测量中电压表读数为U,电流表读数为I,那么小明测得的待侧电阻的精确阻值的表达式为Rx=___(用题中的字母表达)。‎ ‎(2)请不要改动已连接的导线,在实物连接图中把还需要连接的导线帮小明补上____。‎ ‎(3)在上述实验中,小明发现无论如何调节,电流表指针偏转都比较小,为了改正这一缺陷,小明又找到了两个定值电阻,并选用其中一个定值电阻重新设计了电路:‎ 定值电阻R3,阻值20Ω;‎ 定值电阻R4,阻值为400Ω;‎ 请在不改变滑线变阻器和电表接法的基础上,在虚线框内帮助小明设计好新的电路并画出电路图____,其中定值电阻应该选择____(填“R3”或“R4”)。‎ ‎【答案】 (1). (2). (3). (4). ‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)[1]定值电阻阻值相对于电流表内阻比较大,且电流表内阻已知,电流表可采用内接法,根据欧姆定律得:‎ 解得:‎ ‎(2)[2]尽可能精确测定该电阻阻值,需多测几组数据,电表调节范围比较大,故滑动变阻器采用分压式接法;待测电阻是个大电阻,电流表采用内接法,据此连接实物图如图所示:‎ ‎ (3)[3][4]电流表指针偏转都比较小,说明电流太小,可以增加一支路,增大电流;设计电路如图所示: ‎ 电流表指针偏转都比较小,另一路电流应比较大,并联电阻应比较小,故定值电阻选择R3‎ 四、计算题(本题共3小题,15题12分,16、17题各14分,共40分。)‎ ‎16.如图所示,半圆形光滑轨道竖直固定且与水平地面相切于A点,半径R=0.1m,其右侧一定水平距离处固定一个斜面体。斜面C端离地高度h=0.15m,E端固定一轻弹簧,原长为DE,斜面CD段粗糙而DE段光滑。现给一质量为0.1kg的小物块(可看作质点)一个水平初速,从A处进入圆轨道,离开最高点B后恰能落到斜面顶端C处,且速度方向恰平行于斜面,物块沿斜面下滑压缩弹赞后又沿斜面向上返回,第一次恰能返回到最高点C。物块与斜面CD段的动摩擦因数,斜面倾角θ=30°,重力加速度g=10m/s2,不计物块碰撞弹簧的机械能损失。求:‎ ‎(1)物块运动到B点时对轨道的压力为多大?‎ ‎(2)CD间距离L为多少米?‎ ‎(3)小物块在粗糙斜面CD段上能滑行的总路程s为多长?‎ ‎【答案】(1)2N (2)0.4m (3)1.6m ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)物块从B到C做平抛运动,则有:‎ vy2=2g(2R-h)‎ 在C点时有:‎ ‎ ‎ 代入数据解得:‎ 在B点对物块进行受力分析,得:‎ ‎ ‎ 解得:‎ F=2N 根据牛顿第三定律知物块对轨道的压力大小为:‎ F′=F=2N 方向竖直向上。 (2)在C点的速度为:‎ 物块从C点下滑到返回C点的过程,根据动能定理得:‎ ‎ ‎ 代入数据解得:‎ L=0.4m ‎(3)最终物块在DE段来回滑动,从C到D,根据动能定理得:‎ ‎ ‎ 解得:‎ s=1.6m ‎17.在学习了电磁驱动和电磁制动后,某物理兴趣小组的同学设计了如下装置进行研究。如图所示,足够长平行光滑导轨的间距L=0.2m,b1b2右侧轨道水平,左侧曲线轨道与水平轨道相切于b1b2,所有轨道均电阻不计。在水平轨道内有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B=0.8T。质量为M=0.2kg、电阻为R1=0.1Ω的金属棒b垂直于轨道静止放置在与b1b2相距1m远的水平轨道上,并用插销固定。质量为m=0.1kg、电阻为R2=0.2Ω的金属棒a由曲线轨道上端a1a2处静止释放,a1a2处到水平轨道的竖直高度h=0.45m,若金属棒a在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触,金属棒a与b相撞时无能量损失,g=10m/s2。求:‎ ‎(1)金属棒a第1次滑到b1b2处时的速度大小;‎ ‎(2)金属棒a与金属棒b碰撞的次数;‎ ‎(3)若撤去固定金属棒b的插销,使其能自由移动,金属棒a还是由曲线轨道上端a1a2处静止释放,金属棒b初始静止在水平轨道上,两棒最终运动达到稳定状态。要使两棒不相碰,则金属棒b初始位置距离b1b2至少多远?整个运动过程中金属棒b上产生的焦耳热是多少? ‎ ‎【答案】(1)3m/s (2)2次 (3)2.34m;0.1J ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)根据动能定理可得 ‎ ‎ 解得 v=3m/s;‎ ‎(2)对a棒用动量定理可得:‎ ‎ ‎ 解得:‎ 根据 ‎ ‎ 解得 x=3.5m 因此金属棒a与金属棒b碰撞2次; (3)最终两棒匀速,且va=vb 根据动量守恒定律可得:‎ mv=mva+Mvb 解得 va=vb=1m/s 系统产生的焦耳热 ‎ ‎ 则B棒产生的焦耳热 ‎ ‎ a刚要追上b,二者速度相同,此过程对b根据动量定理可得:‎ BIl△t=Mvb 根据q=I△t、、可得: 联立解得 ‎△Φ=BL△x 解得:‎ ‎△x=2.34m。‎ ‎18.从天然铀中分离出235U是核能开发利用的关键技术。小李同学设计了电磁分离235U和238U的实验方案,如图甲所示。含有带电量均为q的235U和238U离子,从容器A下方的小孔S1‎ 进入加速电压为U的匀强电场中,其初速度可视为零,以离子刚射入磁场时的O点为坐标原点,水平向右为x轴正方向,x轴下方有垂直纸面向内的匀强磁场,磁感应强度为B。离子在磁场中行进半个圆周后被位于原点O右侧x轴上的收集器分别收集。核子的质量为m,不考虑离子重力及离子间的相互作用。‎ ‎(1)求收集器收集到235U和238U离子的位置坐标x;‎ ‎(2)实际上加速电压U会有微小变化,设其变化范围为[(U-△U)~(U+△U)]。为了完全分离出这两种离子,△U/U应小于多少?‎ ‎(3)初速为零,带电量为q的235U和238U离子,经过加速电压为U的特殊电场,从O点垂直进入磁场时,与垂直x轴入射方向左右对称偏离,导致有一个发散角α,如图乙所示。若α角过大,可能使两束离子发生交叠,导致两种离子无法完全分离,为保证上述两种离子被完全分离,求允许的最大发散角αm。(可以用反三角函数表示)‎ ‎【答案】(1) ; (2) (3)‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)根据动能定理可得:‎ 解得 根据洛伦兹力提供向心力可得解得:‎ ‎ ‎ 所以 ‎ ‎ ‎235U和238U离子的位置坐标x分别为;‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)加速电压越大,速度越大,则半径越大; 235U离子的最大直径为 ‎238U离子的最小直径为 ‎ ‎ 为保证分离,235U离子的最大直径不能大于238U离子的最小直径,如图所示; 即D235max≤D238min,解得:‎ ‎(3)同一离子以相同大小的速度但方向不同进入磁场后,垂直于x轴射入时偏转距离x最大,向左向右偏离垂直入射的方向,其偏转距离都将减小,如图所示; ‎ ‎ 则 解得 ‎ ‎ 所以最大的发散角 ‎。‎
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