专题34 带电粒子在匀强磁场中的运动-2019高考物理一轮复习专题详解

专题34 带电粒子在匀强磁场中的运动-2019高考物理一轮复习专题详解

知识回顾 规律方法 ‎1.“一点、两画、三定、四写”求解粒子在磁场中的圆周运动问题 ‎(1)一点：在特殊位置或要求粒子到达的位置(如初位置、要求经过的某一位置等)；‎ ‎(2)两画：画出速度v和洛伦兹力F两个矢量的方向．‎ ‎(3)三定：定圆心、定半径、定圆心角；‎ ‎(4)四写：写出基本方程 qvB＝m、半径R＝，周期T＝＝，运动时间t＝＝T.‎ ‎2．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，与粒子的速率和半径均无关；洛伦兹力永不做功．‎ ‎3．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心的确定方法：‎ ‎(1)在运动轨迹上找出两个点的洛伦兹力的方向(与速度方向垂直)，其延长线的交点必为圆心；‎ ‎(2)先作入射速度或出射速度的垂线，再作出入射点和出射点连线的中垂线，则这两垂线的交点就是圆心．‎ ‎4．在求解有界磁场问题时，要注意对称性：‎ ‎(1)直线边界：从同一边界射出时速度与边界的夹角和射入时速度与边界的夹角相等；‎ ‎(2)圆形边界：沿半径方向射入圆形磁场区域内的带电粒子，必定沿半径方向射出，且粒子的速率越大，则做匀速圆周运动的圆心角越小，穿过磁场的偏转角越小，运动时间越短．‎ 例题分析 ‎【例1】　(多选)如图所示，空间有一垂直纸面向里的磁感应强度大小为0.5 T的匀强磁场，一质量为 ‎0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速度地放置一质量为‎0.05 kg、电荷量q＝－‎0.2 C的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，可认为滑块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现对木板施加方向水平向左、大小为0.6 N的恒力，g取‎10 m/s2.则(　　)‎ A．木板和滑块一直做匀加速运动 B．滑块先做匀加速运动后做匀速运动 C．最终滑块做速度为‎5 m/s的匀速运动 D．最终木板做加速度为‎3 m/s2的匀加速运动 ‎【答案】　CD ‎【例2】　如图甲所示的有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示的圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ，从右边界射出时速度方向偏转了θ角，该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了2θ角．已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为B1、B2，则B1与B2的比值为(　　)‎ A．2cosθ B．sinθ C．cosθ D．tanθ ‎【答案】　C ‎【解析】　设有界磁场Ⅰ宽度为d，则粒子在磁场Ⅰ和磁场Ⅱ 中的运动轨迹分别如图(1)、(2)所示，由洛伦兹力提供向心力知Bqv＝m，得B＝，由几何关系知d＝r1sinθ，d＝r2tanθ，联立得＝cosθ，C正确．‎ ‎【例3】　如图，在圆心为O的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场．边界上的一粒子源A，向磁场区域发射出质量为m、带电荷量为q(q>0)的粒子，其速度大小均为v，方向垂直于磁场且分布在AO右侧α角的范围内(α为锐角)．磁场区域的半径为，其左侧有与AO平行的接收屏，不计带电粒子所受重力和相互作用力，求：‎ ‎ (1) 沿AO方向入射的粒子离开磁场时的方向与入射方向的夹角；‎ ‎(2) 接收屏上能接收到带电粒子区域的宽度．‎ ‎ (2)设粒子入射方向与AO的夹角为θ，粒子离开磁场的位置为A′，圆周运动的圆心为O′.根据题意可知四边形AOA′O′四条边长度均为，是菱形，有O′A′∥OA，故粒子出射方向必然垂直于OA，然后做匀速直线运动垂直击中接收屏，如图所示．‎ 专题练习 ‎1． (2018·漳州检测)带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场，如图所示．运动中经过b点，Oa＝Ob，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为(　　) ‎ A．v0　　　　　　　　 B．1‎ C．2v0 D. ‎【答案】C　‎ ‎2．如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R的绝缘圆柱形筒内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔M、N，现有一束速率不同、比荷均为k的正、负离子，从M孔以α角入射，一些具有特定速度的离子未与筒壁碰撞而直接从N孔射出(不考虑离子间的作用力和重力)．则从N孔射出的离子(　　) ‎ A．是正离子，速率为kBR/cos α B．是正离子，速率为kBR/sin α C．是负离子，速率为kBR/sin α D．是负离子，速率为kBR/cos α ‎【答案】B　‎ ‎【解析】因为离子向下偏，根据左手定则，离子带正电，运动轨迹如图所示，‎ 由几何关系可知r＝，由qvB＝m可得v＝，故B正确．‎ ‎3． (2018·朝阳期末)如图所示，正方形区域ABCD中有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个α粒子(不计重力)以一定速度从AB边的中点M沿既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，正好从AD边的中点N射出．若将磁感应强度B变为原来的2倍，其他条件不变，则这个α粒子射出磁场的位置是(　　) ‎ A．A点 B．ND之间的某一点 C．CD之间的某一点 D．BC之间的某一点 ‎【答案】A　‎ ‎4．在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O点射入磁场，当入射方向与x轴的夹角α＝60°时，速度为v1、v2的两个粒子分别从a、b两点射出磁场，如图所示，当α＝45°时，为了使粒子从ab的中点c射出磁场，则速度应为(　　) ‎ A.(v1＋v2) B.(v1＋v2)‎ C.(v1＋v2) D.(v1＋v2)‎ ‎【答案】B　‎ ‎【解析】由几何关系可知xOa＝R1＝，xOb＝R2＝，xOc＝R3＝，又由于xOc＝，联立可得v3＝‎ (v1＋v2)．‎ ‎5．如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，在O点存在的垂直纸面向里运动的匀速电子束．∠MOP＝60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的电子受到的洛伦兹力大小为F1.若将M处长直导线移至P处，则O点的电子受到的洛伦兹力大小为F2.那么F2与F1之比为(　　) ‎ A.∶1 B.∶2‎ C．1∶1 D．1∶2‎ ‎【答案】B　‎ 确．‎ ‎6．如图所示，MN上方存在匀强磁场，带同种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界MN的夹角分别为30°和60°，且同时到达P点，已知OP＝d，则(　　) ‎ A．a、b两粒子运动半径之比为1∶ B．a、b两粒子的初速率之比为5∶2 C．a、b两粒子的质量之比为4∶25‎ D．a、b两粒子的电荷量之比为2∶15‎ ‎【答案】D　‎ ‎【解析】由题图知a粒子在磁场中运动轨迹半径为ra＝d，运动轨迹所对的圆心角为300°，运动轨迹弧长为sa＝＝，b粒子在磁场中运动轨迹半径为rb＝d，所对的圆心角为120°，运动轨迹弧长为sb＝＝，所以a、b两粒子运动半径之比为∶1，A错；因运动时间t＝，而ta＝tb，即a、b 两粒子的初速率之比为5∶2，B错；因两粒子以相同的动能入射，mav＝mbv，所以a、b两粒子的质量之比为4∶75，C错；因t＝×，所以a、b两粒子的电荷量之比为2∶15，D对．‎ ‎7． (多选)(2018·河南百校联盟质检)如图所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成θ角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点出磁场，OA＝AB，则(　　) ‎ A．粒子1与粒子2的速度之比为1∶2‎ B．粒子1与粒子2的速度之比为1∶4‎ C．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶1‎ D．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶2‎ ‎【答案】AC ‎【解析】　粒子进入磁场时速度的垂线与OA的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中做圆周运动的圆心，同理，粒子进入磁场时速度的垂线与OB的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中做圆周运动的圆心，‎ ‎8． (多选)(2018·西安长安一中一模)如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，则(　　) ‎ A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出 B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出 C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出 D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从f点射出所用时间最短 ‎【答案】AD ‎9． (多选)如图在x轴上方存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直于纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场．一带负电的粒子质量为m，电荷量为q，从原点O以与x轴成θ＝30°角斜向上射入磁场，且在x轴上方运动半径为R(不计重力)，则(　　)‎ A．粒子经偏转一定能回到原点O B．粒子完成一次周期性运动的时间为 C．粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2‎ D．粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴方向前进了3R ‎【答案】BCD ‎【解析】　根据左手定则判断可知，粒子在第一象限沿顺时针方向运动，而在第四象限沿逆时针方向运动，故不可能回到原点O，故A错误．因第四象限中磁感应强度为第一象限中的一半，故第四象限中的轨迹半径为第一象限中轨迹半径的2倍，如图所示，‎ ‎10． (多选)(2018·安徽蚌埠期末)如图所示，ABCA为一个半圆形的有界匀强磁场，O为圆心，F、G分别为半径OA和OC的中点，D、E点位于边界圆弧上，且DF∥EG∥BO.现有三个相同的带电粒子(不计重力)以相同的速度分别从B、D、E三点沿平行BO方向射入磁场，其中由B点射入磁场的粒子1恰好从C点射出，由D、E两点射入的粒子2和粒子3从磁场某处射出，则下列说法正确的是(　　) ‎ A．粒子2从O点射出磁场 B．粒子3从C点射出磁场 C．粒子1、2、3在磁场的运动时间之比为3∶2∶3‎ D．粒子2、3经磁场偏转角相同 ‎【答案】ABD　‎ ‎【解析】从B点射入磁场的粒子1恰好从C点射出，可知带电粒子运动的轨迹半径等于磁场的半径，由D 点射入的粒子2的圆心为E点，‎ 由几何关系可知该粒子从O点射出，同理可知粒子3从C点射出，A、B正确；1、2、3三个粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为90°、60°、60°，运动时间之比为3∶2∶2，C错误，D正确．‎ ‎11. (多选)如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场(未画出)，其边界过原点O、y轴上的点a(0，L)和x轴上的点b.一电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从b点射出磁场，此时速度的方向与x轴正方向的夹角为60°.下列说法正确的是(　　)‎ A．电子在磁场中运动的时间为 B．电子在磁场中运动的时间为 C．圆形匀强磁场区域的圆心坐标为， D．电子在磁场中做圆周运动的轨迹圆心坐标为(0，L)‎ ‎【答案】：BC ‎【解析】：电子运动的轨迹如图所示，‎ ‎12. (多选)如图所示，有一半径为R的光滑绝缘塑料半圆形轨道，水平固定于一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，现将一质量为m、所带电荷量为＋q的小球从轨道的左端由静止释放，半圆形轨道的最低点为A，不考虑涡流现象，则下列说法正确的是(　　)‎ A．小球沿轨道运动过程中机械能不守恒 B．小球通过A点时对轨道的压力可能为3mg－qB C．小球通过A点时对轨道的压力可能为3mg＋qB D．从轨道的左端由静止释放的小球，可能从轨道右端滑出 ‎【答案】：BC ‎【解析】：由于小球运动过程洛伦兹力不做功，只有重力做功，所以小球机械能守恒，A错误；小球第一次通过最低点A时的受力情况如图甲所示，‎ ‎13. (2017年温州市选考模拟卷)在如图所示的足够大匀强磁场中，两个带电粒子以相同方向垂直穿过虚线MN所在的平面，一段时间后又再次同时穿过此平面，则可以确定的是(　　)‎ A．两粒子一定带有相同的电荷量 B．两粒子一定带同种电荷 C．两粒子一定有相同的比荷 D．两粒子一定有相同的动能 ‎【答案】：C ‎14.一个质量m＝‎0.1 g的小滑块，带有q＝5×10－‎4C的电荷量，放置在倾角为α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，将离开斜面．求：‎ ‎ (1)小滑块带何种电荷？‎ ‎(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？‎ ‎(3)该斜面长度至少多长？‎ ‎【解析】：(1)滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力N和洛伦兹力F，若要小滑块离开斜面，洛伦兹力的方向应垂直于斜面向上，由左手定则可以判断出小滑块带负电荷．‎ ‎(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直于斜面方向的加速度为零，有：qvB＋N－mgcosα＝0.当N＝0时，小滑块开始脱离斜面，所以：‎ v＝＝m/s＝‎2‎m/s ‎(3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理可得：‎ mg·lsinα＝mv2‎ 斜面长度至少应为：‎ l＝＝m＝‎1.2 m。‎ ‎15. (2017年高考·课标全国卷Ⅲ)如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场．在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ＞1)．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求(不计重力)：‎ ‎ (1)粒子运动的时间；‎ ‎(2)粒子与O点间的距离．‎ 粒子再转过180°时，所需时间t2为 t2＝④‎ 联立①②③④式得，所求时间为 t0＝t1＋t2＝⑤‎ ‎(2)由几何关系及①②式得，所求距离为 d0＝2(R1－R2)＝