高考物理一轮复习专题九磁场考点一磁场磁场力教学案含解析

高考物理一轮复习专题九磁场考点一磁场磁场力教学案含解析

专题九 磁场 考纲展示 命题探究 考点一 磁场 磁场力 基础点 知识点 1 磁场、磁感应强度、磁感线 1．磁场 (1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。 (2)方向：小磁针静止时 N 极所指的方向，即是 N 极所受磁场力的方向。 2．磁感应强度 (1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。 (2)定义式：B＝ F IL (通电导线垂直于磁场)。单位：特斯拉。 (3)方向：小磁针静止时 N 极的指向。 3．磁感线 (1)磁感线：在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的切线方向跟这点的磁感 应强度方向一致。 (2)两种常见磁铁的磁感线分布，如图甲、乙所示。 (3)几种电流周围的磁场分布 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 特点 无磁极、非匀强，且距 导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相 似，管内为匀强磁场且 磁场由 S→N，管外为非 匀强磁场 环形电流的两侧是 N 极 和 S 极，且离圆环中心 越远，磁场越弱 安培定则 立体图 横截面图 纵截面图 (4)匀强磁场 在磁场的某些区域内，磁感线为等间距的平行线，如图所示。 4．地磁场 (1)地磁场的 N 极在地理南极附近，地磁场的 S 极在地理北极附近，磁感线分布如图所 示。 (2)地磁场 B 的水平分量(Bx)总是从地理南极指向地理北极，而竖直分量(By)，在南半球 垂直地面向上，在北半球垂直地面向下。赤道处的地磁场沿水平方向指向北。 5．安培分子电流假说 (1)内容：在原子、分子等物质微粒的内部，存在着一种环形电流——分子电流，分子 电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极。 (2)该假说能够解释磁化、去磁等现象。 (3)分子电流的实质是原子内部带电粒子在不停地运动。 知识点 2 安培力 1．安培力的方向 (1)左手定则：伸开左手，让拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内； 让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场 中所受安培力的方向。 (2)两平行的通电直导线间的安培力：同向电流互相吸引，异向电流互相排斥。 2．安培力的大小 F＝BILsinθ(其中θ为 B 与 I 之间的夹角)。如图所示： (1)I∥B 时，θ＝0 或θ＝180°，安培力 F＝0。 (2)I⊥B 时，θ＝90°，安培力最大，F＝BIL。 3．磁电式电流表的工作原理 磁电式电流表的原理图如图所示。 (1)磁场特点 ①方向：沿径向均匀辐射地分布，如图所示； ②大小：在距轴线等距离处的磁感应强度大小相等。 (2)安培力的特点 ①方向：安培力的方向与线圈平面垂直； ②大小：安培力的大小与通过的电流成正比。 (3)表盘刻度特点 由于导线在安培力作用下带动线圈转动，螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动，电流越大， 安培力越大，形变就越大，所以指针偏角与通过线圈的电流 I 成正比，表盘刻度均匀。 重难点 一、对磁感应强度的理解及电磁场的对比 1．理解磁感应强度的三点注意事项 (1)磁感应强度由磁场本身决定，因此不能根据定义式 B＝ F IL 认为 B 与 F 成正比，与 IL 成反比。 (2)测量磁感应强度时小段通电导线必须垂直磁场放入，如果平行磁场放入，则所受安 培力为零，但不能说该点的磁感应强度为零。 (3)磁感应强度是矢量，其方向为放入其中的小磁针 N 极的受力方向，也是小磁针静止 时 N 极的指向。 2．磁感应强度 B 与电场强度 E 的比较 磁感应强度 B 电场强度 E 物理 意义 描述磁场的力的性质的物理量 描述电场的力的性质的物理量 定义式 B＝ F IL (通电导线与 B 垂直) E＝F q 方向 磁感线切线方向，小磁针 N 极受力方向(静 止时 N 极所指方向)，是矢量 电场线切线方向，正电荷受力方向，是矢量 大小决定 因素 由磁场决定，与检验电流无关 由电场决定，与检验电荷无关 场的 叠加 合磁感应强度等于各磁场的磁感应强度的 矢量和 合电场强度等于各个电场的电场强度的矢 量和 单位 1 T＝1 N/(A·m) 1 V/m＝1 N/C 3.磁感线与电场线的比较 磁感线 电场线 相 似 点 意义 为形象地描述磁场方向和相对强弱而假 想的线 为形象地描述电场方向和相对强弱而假想的线 方向 磁感线上各点的切线方向即为该点的磁 场方向，是磁针 N 极的受力方向 电场线上各点的切线方向即为该点的电场方向，是正 电荷所受电场力的方向 疏密 表示磁场强弱 表示电场强弱 特点 在空间不相交、不中断 除电荷处，在空间不相交、不中断 不同点 是闭合曲线 起始于正电荷(或无穷远处)，终止于无穷远处(或负 电荷)，不是闭合曲线 特别提醒 (1)磁场对试探电流所受磁场力 F＝0 时，B 不一定为 0；电场对电荷所受电场力 F＝0 时，E 一定为 0。 (2)磁感线和电场线事实上都不存在，都是为了研究问题引入的假想曲线，化“无形” 为“有形”是物理研究中常用的一种手段。 二、磁场的叠加及电流的磁场 1．磁感应强度是矢量，既有大小，又有方向。多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁 场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和，应用平行四边形定则求 解。 2．求解有关合磁感应强度问题的关键 (1)磁感应强度―→由磁场本身决定。 (2)合磁感应强度―→等于各磁场的磁感应强度的矢量和(满足平行四边形定则)。 (3)牢记判断电流的磁场的方法―→安培定则，并能熟练应用，建立磁场的立体分布模 型。 3．安培定则的应用 在运用安培定则时应分清“因”和“果”，电流是“因”，磁场是“果”，既可以由 “因”判断“果”，也可以由“果”追溯“因”。 原因(电流方向) 结果(磁场方向) 直线电流的磁场 大拇指 四指 环形电流的磁场 四指 大拇指 4.直线电流产生的磁场的磁感应强度的特点 直线电流产生的磁场的磁感应强度 B＝kI r ，式中 k 为常数，I 为导线中电流的大小，r 为空间某点到导线的距离。由此式可知： (1)对于给定的点，导线中的电流越大，该点的磁感应强度越大； (2)导线中的电流大小一定时，离导线越近，磁感应强度越大。 特别提醒 (1)对于公式 B＝k I r 不作要求，但可以用此式定性分析和记忆很多问题。 (2)“×”表示磁感线垂直纸面向里； “·”表示磁感线垂直纸面向外； “⊗ ”表示导线中电流方向垂直纸面向里； “⊙”表示导线中电流方向垂直纸面向外。 三、安培力及导体的动力学问题 1．通电导体在磁场中受到的安培力 (1)大小：F＝BIL。 ①三者两两垂直； ②L 是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度。如弯曲导线的有效长度 L 等于两端点 所连直线的长度(如图虚线所示)，相应的电流方向沿 L 由始端流向末端。因为任意形状的闭 合线圈，其有效长度为零，所以闭合线圈通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和为零。 (2)安培力的方向 左手定则：掌心——磁感线穿过手心；四指——指向电流的方向；大拇指——指向安培 力的方向。 2．有安培力作用下导体的动力学问题 (1)通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路 ①选定研究对象：通电导线(或通电导体棒) ②变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力 的方向要注意 F 安⊥B、F 安⊥I； ③列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。 (2)安培力做功的特点和实质 ①安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关。 ②安培力做功的实质是能量转化 a．安培力做正功时将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能。 b．安培力做负功时将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能。 3．求解关键 ①电磁问题力学化。②立体图形平面化。③求解极值数学化。 4．典型示例分析 通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力学综合模型，该模型一般由倾斜导轨、 导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。因 此解题时一定要先把立体图转化为平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如下图所示。 具体思维流程如下： 特别提醒 (1)安培力 F 的方向既与电流 I 的方向垂直，也与磁场方向垂直，即安培力的方向垂直 于电流方向与磁场方向所决定的平面，但电流方向与磁场方向不一定垂直。 (2)已知电流 I 的方向和磁场方向可以确定安培力 F 的方向，但如果只知道安培力 F 的 方向和磁场方向(或电流方向)，无法判断电流方向(或磁场方向)。 (3)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向与磁场方向所决 定的平面，所以仍可以用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不垂直穿过掌心。 四、安培力作用下导体的运动 1．判定导体运动情况的基本思路 判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场 磁感线分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或 运动趋势的方向。 2．五种常有的判定方法 电流元法 把整段导线分为直线电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后 判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流， 反过来等效也成立 特殊位置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，然后判断其所受安培力的方向， 从而确定其运动方向 结论法 同向电流相互吸引，异向电流相互排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有 转动到平行且电流方向相同的趋势 转换研究对 象法 分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体产生的磁场 中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力 特别提醒 (1)随着导体的运动，可能导体所处磁场情况会发生变化，使导体的受力发生新的变化， 因此在判断导体运动情况时，要用发展的观点判断，不要着急做出结论。 (2)在判断导体的运动情况时，五种判定方法并没有明显的界限，往往在一个问题中多 种方法交汇使用。 1．思维辨析 (1)小磁针 N 极受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向。( ) (2)磁场中的一小段通电导体在该处受力为零，此处 B 一定为零。( ) (3)由定义式 B＝ F IL 可知，电流 I 越大，导线 L 越长，某点的磁感应强度就越小。( ) (4)磁感线总是由 N 极出发指向 S 极。( ) (5)在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大。( ) (6)安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直。( ) (7)安培力一定不做功。( ) 答案 (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)√ (7)× 2．图中 a、b、c 为三根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于等边三角形的 3 个顶点 上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。则在三角形中心 O 点处的磁感应强度( ) A．方向向左 B．方向向右 C．方向向下 D．大小为零 答案 B 解析 根据安培定则，电流 a 在 O 产生的磁场平行于 bc 向右，电流 b 在 O 产生的磁场 平行于 ac 指向右下方，电流 c 在 O 产生的磁场平行于 ab 指向右上方；由于三根导线中电流 大小相同，到 O 点的距离相同，根据平行四边形定则，合场强的方向向右，故 A、C、D 错误， B 正确。 3．如图所示为电流天平，它的右臂挂着矩形线圈，匝数为 n，线圈的水平边长为 L，处 于匀强磁场内，磁感应强度大小为 B、方向与线圈平面垂直。当线圈中通过方向如图所示的 电流 I 时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时为使天平两臂再达 到新的平衡，则需 ( ) A．在天平右盘中增加质量 m＝nBIL g 的砝码 B．在天平右盘中增加质量 m＝2nBIL g 的砝码 C．在天平左盘中增加质量 m＝nBIL g 的砝码 D．在天平左盘中增加质量 m＝2nBIL g 的砝码 答案 D 解析 由左手定则可知电流方向反向后，安培力方向竖直向下，故要使天平再次达到新 的平衡，需要在天平的左盘中增加砝码，A、B 错。由于天平是等臂杠杆，故左盘增加砝码 的重力大小等于右盘增加的安培力，右盘安培力增加量为ΔF＝2nBIL，故由ΔF＝mg，可得 m＝2nBIL g ，C 错，D 对。 [考法综述] 本考点内容在高考中处于基础地位，单独命题的频度较低，交汇命 题考查安培定则、平衡条件等知识，难度中等，因此复习本考点时仍以夯实基础知识为主， 复习时应掌握： 3 个概念——磁场、磁感应强度、磁感线 1 个公式——F＝BIL 2 个定则——安培定则、左手定则 5 种方法——磁场叠加的处理方法、等效法、转换对象法、电流元法、特殊位置法 6 种典型磁场——条形磁铁、蹄形磁铁、地球、通电直导线、螺线管、环形电流的磁场 命题法 1 对磁感应强度的理解及与电场强度的比较 典例 1 关于磁感应强度 B，下列说法中正确的是( ) A．磁场中某点 B 的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关 B．磁场中某点 B 的方向，跟放在该点的试探电流元受到磁场力的方向一致 C．若在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用，该点 B 值大小为零 D．在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大 [答案] D [解析] 磁感应强度是磁场本身的属性，在磁场中某处的磁感应强度为一恒量，其大小 可由 B＝ F IL 计算，与试探电流元的 F、I、L 的情况无关，A 错。磁感应强度的方向规定为小 磁针 N 极所受磁场力的方向，与放在该处的电流元受力方向垂直，B 错。当试探电流元的方 向与磁场方向平行时，电流元所受磁场力虽为零，但磁感应强度却不为零，C 错。磁感线的 疏密是根据磁场的强弱画出的，磁感线越密集的地方，磁感应强度越大，磁感线越稀疏的地 方，磁感应强度越小，故 D 正确。 【解题法】 电荷在电场和电流在磁场中的对比 (1)某点电场强度的方向与电荷在该点的受力方向相同或相反；而某点磁感应强度方向 与电流元在该点所受磁场力的方向垂直。 (2)电荷在电场中一定会受到电场力的作用；如果通电导体的电流方向与磁场方向平行， 则通电导体在磁场中受到的磁场力为零。 命题法 2 电流的磁场及磁场的叠加 典例 2 如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的 M、N 两点，且与纸面垂 直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b 在 M、N 的连线上，O 为 MN 的中点，c、 d 位于 MN 的中垂线上，且 a、b、c、d 到 O 点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列 说法正确的是( ) A．O 点处的磁感应强度为零 B．a、b 两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 C．c、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 D．a、c 两点处磁感应强度的方向不同 [答案] C [解析] 先根据安培定则可判断 M、N 两点处的直线电流在 a、b、c、d、O 各点产生的 磁场方向，如图所示，再利用对称性和平行四边形定则可确定各点(合)磁场的方向。磁场叠 加后可知，a、b、c、d、O 的磁场方向均相同，a、b 点的磁感应强度大小相等，c、d 两点 的磁感应强度大小相等，所以只有 C 正确。 【解题法】 通电导线磁场叠加问题处理思路 (1)确定场源，如通电导线。 (2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的 大小和方向。方向为磁感线的切线方向。 (3)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各 场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。 命题法 3 不规则导线安培力的求解 典例 3 如图所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架，ab、cd 边均与 ad 边成 60°角，ab＝bc＝cd＝L，长度为 L 的电阻丝电阻为 r，框架与一电动势为 E、内阻为 r 的电 源相连接，垂直于框架平面有磁感应强度为 B 的匀强磁场，则框架受到的安培力的合力大小 为( ) A．0 B.5BEL 11r C.10BEL 11r D.BEL r [答案] C [解析] 因为 abcd 长 3L，则 Rabcd＝3r，ad 长 2L，则 Rad＝2r， 电路总电阻 R＝3r·2r 3r＋2r ＋r＝11 5 r， 总电流 I＝E R ＝ 5E 11r ，故 Uad＝E－Ir＝6E 11 ，Iad＝Uad 2r ＝ 3E 11r Fad＝BIadLad＝6BEL 11r ，方向竖直向上 Iabcd＝Uad 3r ＝ 2E 11r Fabcd＝BIabcd·2L＝4BEL 11r ，方向竖直向上 F 合安＝Fad＋Fabcd＝10BEL 11r 。 【解题法】 弯折类导线所受安培力的求法 (1)分段求安培力，再由力的合成求其合力。 (2)等效法求有效长度，其数值等于处于磁场中的通电导线两端点间在垂直于磁场方向 的距离，再用公式求安培力。 命题法 4 安培力作用下的平衡问题 典例 4 质量为 m＝0.02 kg 的通电细杆 ab 置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上， 导轨的宽度 d＝0.2 m，杆 ab 与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度 B＝2 T 的匀强磁 场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示。现调节滑动变阻器的滑片，试求出为使杆 ab 静 止不动，通过 ab 杆的电流范围为多少？(g 取 10 m/s2) [答案] 0.14 A≤I≤0.46 A [解析] 当电流较大时，杆 ab 有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下，当静摩擦力达 到最大时，磁场力为最大值 F1，此时通过 ab 的电流最大为 Imax；同理，当电流最小时，应该 是杆 ab 受向上的最大静摩擦力，此时的安培力为最小值 F2，电流为 Imin。 正确地画出两种情况下的受力图如图所示， 由平衡条件根据第一幅受力图列式如下： F1－mgsinθ－Ff1＝0， N1－mgcosθ＝0， Ff1＝μN1， F1＝BImaxd， 解得：Imax＝0.46 A。 根据第二幅受力图，则有： F2－mgsinθ＋Ff2＝0， N2－mgcosθ＝0， Ff2＝μN2， F2＝BImind， 解得：Imin＝0.14 A。 则通过 ab 杆的电流范围为：0.14 A≤I≤0.46 A。 【解题法】 求解有关安培力作用下物体平衡问题的三个注意点 (1)解题时，把安培力等同于重力、弹力、摩擦力等性质力。 (2)在进行受力分析时不要漏掉了安培力。 (3)解决此类问题，首先将此立体图转化为平面图(剖面图)，即把三维图改为二维图， 金属杆用圆代替，电流方向用“×”与“·”表示，然后画出磁场方向，分析物体的受力情 况，画出物体受力的平面图，列方程求解。 命题法 5 安培力作用下导体的运动 典例 5 一个可以自由运动的线圈 L1 和一个固定的线圈 L2 互相绝缘垂直放置，且两个 线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈 L1 将 ( ) A．不动 B．顺时针转动 C．逆时针转动 D．在纸面内平动 [答案] B [解析] 解法一(电流元分析法)：把线圈 L1 沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分 又可以看成无数段直线电流元，电流元处在 L2 产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元 所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部 分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈 L1 将顺时针转动。 解法二(等效分析法)：把线圈 L1 等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流 I2 的中心， 小磁针的 N 极应指向该点环形电流 I2 的磁场方向，由安培定则知 I2 产生的磁场方向在其中 心处竖直向上，而 L1 等效成小磁针后，转动前，N 极指向纸内，因此小磁针的 N 极应由指向 纸内转为向上，所以从左向右看，线圈 L1 将顺时针转动。 解法三(利用结论法)：环形电流 I1、I2 之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流 同向平行为止，据此可得，从左向右看，线圈 L1 将顺时针转动。 【解题法】 判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的思路 研究对象：通电 导线或导体 ――→明确 导体所在位置的 磁场分布情况 ――→ 利用 左手定则 导体的受力情况 ――→确定 导体的运动方向或 运动趋势的方向 命题法 6 安培力作用下的综合问题 典例 6 (多选)如图所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为 L，其间有竖直向下 的匀强磁场，磁感应强度为 B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从 t＝0 时刻起， 棒上有如图乙所示的持续交变电流 I，周期为 T，最大值为 Im，图甲中 I 所示方向为电流正 方向。则金属棒( ) A．一直向右移动 B．速度随时间周期性变化 C．受到的安培力随时间周期性变化 D．受到的安培力在一个周期内做正功 [答案] ABC [解析] 在 0～T 2 时间内，由左手定则可知，金属棒所受安培力方向向右，金属棒向右 加速，在T 2 ～T 时间内，金属棒所受安培力方向向左，金属棒向右减速，t＝T 时，速度恰好 减为零，以后又周期性重复上述运动，可知金属棒一直向右移动，其速度随时间周期性变化， 受到的安培力随时间周期性变化，选项 A、B、C 正确；安培力在一个周期内对金属棒先做正 功，后做负功，由动能定理可知安培力在一个周期内做的总功为零，选项 D 错误。 【解题法】 解决安培力作用下的综合问题的思路 (1)确定研究对象。 (2)受力分析：注意导体棒所受的安培力大小和方向。 (3)运动分析：对运动过程进行细致推理分析，应用牛顿第二定律对运动过程中各物理 量进行分析。 (4)方程与图象：根据牛顿第二定律、运动学公式列方程和绘制各运动阶段的图象。 1．(多选)指南针是我国古代四大发明之一。关于指南针，下列说法正确的是( ) A．指南针可以仅具有一个磁极 B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场 C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰 D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转 答案 BC 解析 指南针两端分别是 N 极和 S 极，具有两个磁极，选项 A 错误；指南针静止时，N 极的指向为该处磁场的方向，故指南针能够指向南北，说明地球具有磁场，选项 B 正确；铁 块在磁场中被磁化，会影响指南针的指向，选项 C 正确；通电直导线在其周围会产生磁场， 会影响指南针的指向，选项 D 错误。 2．如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。下列各选项所示的载流线圈匝数相 同，边长 MN 相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小相同的电流，天平处 于平衡状态。若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( ) 答案 A 解析 由题图可知，回路 A 中线圈在磁场中的有效长度 L 最长，由 F＝nBIL 可知，磁场 发生相同微小变化的前提下，A 中安培力的变化量最大，最容易失去平衡，A 正确。 3．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( ) A．安培力的方向可以不垂直于直导线 B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向 C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关 D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半 答案 B 解析 根据左手定则可知，安培力的方向既与磁场方向垂直，又与电流(或直导线)方向 垂直，A 项错误，B 项正确。由安培力的大小 F＝BILsinθ可知，C 项错误；将直导线从中点 折成直角，两部分导线受到的安培力大小都为原来的一半，合力为原来的 2 2 ，D 项错误。 4．(多选)如图所示，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电 流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好。在向右匀速通过 M、 N 两区的过程中，导体棒所受安培力分别用 FM、FN 表示。不计轨道电阻。以下叙述正确的是 ( ) A．FM 向右 B．FN 向左 C．FM 逐渐增大 D．FN 逐渐减小 答案 BCD 解析 由安培定则可以判断：直线电流 I 在 M 区域产生的磁场方向向外，且左侧弱，右 侧强；在 N 区域产生的磁场方向向里，且左侧强，右侧弱。当导体棒向右匀速通过 M 区域时， 产生的感应电流、受到的安培力都越来越大；导体棒向右匀速通过 N 区域时，产生的感应电 流、受到的安培力都越来越小，为“阻碍”导体棒向右运动，导体棒受到的安培力始终向左。 综上可知，B、C、D 正确。 5. 如图是“探究影响通电导体在磁场中受力因素”的实验示意图。三块相同马蹄形磁 铁并列放置在水平桌面上，导体棒用图中轻而柔软的细导线 1、2、3、4 悬挂起来，它们之 中的任意两根与导体棒和电源构成回路。认为导体棒所在位置附近为匀强磁场，最初导线 1、 4 接在直流电源上，电源没有在图中画出。关于接通电源时可能出现的实验现象，下列叙述 正确的是( ) A．改变电流方向同时改变磁场方向，导体棒摆动方向将会改变 B．仅改变电流方向或者仅改变磁场方向，导体棒摆动方向一定改变 C．增大电流同时改变接入导体棒上的细导线，接通电源时，导体棒摆动幅度一定增大 D．仅拿掉中间的磁铁，导体棒摆动幅度不变 答案 B 解析 结合左手定则可知，仅改变电流方向或者仅改变磁场方向，F 的方向一定改变， 即导体棒摆动方向一定改变，而两者同时改变时，F 方向不变，导体棒摆动方向不变，故 B 正确，A 错误；当 I 增大，但 L 减小时，F 大小不一定改变，C 错误；仅拿掉中间的磁铁， 意味着导体棒受力长度减小，则 F 应减小，导体棒摆动幅度一定改变，D 错误。 6．如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ。整 个装置处于沿竖直方向的匀强磁场中。金属杆 ab 垂直导轨放置，当金属杆 ab 中通有从 a 到 b 的恒定电流 I 时，金属杆 ab 刚好静止，则( ) A．磁场方向竖直向上 B．磁场方向竖直向下 C．金属杆 ab 受安培力的方向平行导轨向上 D．金属杆 ab 受安培力的方向平行导轨向下 答案 A 解析 金属杆受力分析如图所示，当磁场方向竖直向上时，由左手定则可知安培力水平向右， 金属杆 ab 受力可以平衡，A 正确；若磁场方向竖直向下，由左手定则可知安培力水平向左， 则金属杆 ab 受力无法平衡，B、C、D 错误。 7．某电子天平原理如图所示，E 形磁铁的两侧为 N 极，中心为 S 极，两极间的磁感应 强度大小均为 B，磁极宽度均为 L，忽略边缘效应。一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与 秤盘连为一体，线圈两端 C、D 与外电路连接。当质量为 m 的重物放在秤盘上时，弹簧被压 缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触)，随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢 复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流 I 可确定重物的质量。已知线圈匝数 为 n，线圈电阻为 R，重力加速度为 g。 (1)线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从 C 端还是从 D 端流出？ (2)供电电流 I 是从 C 端还是从 D 端流入？求出重物质量与电流的关系。 (3)若线圈消耗的最大功率为 P，该电子天平能称量的最大质量是多少？ 答案 (1)从 C 端流出 (2)从 D 端流入；m＝2nBL g I (3)2nBL g P R 解析 (1)线圈向下运动，线圈左、右两侧导线切割磁感线，根据右手定则，判断出感 应电流方向应当从 C 端流出。 (2)要通过供电使线圈恢复到未放重物时的位置，必须在线圈中产生向上的安培力与物 体重力平衡。根据左手定则，判断电流方向应当从 D 端流入。 由 FA＝mg，FA＝2nBIL，得 m＝2nBL g I (3)设能称量的最大质量为 mP。 由 m＝2nBL g I，P＝I2R，得 mP＝2nBL g P R 8．如图，一长为 10 cm 的金属棒 ab 用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中； 磁场的磁感应强度大小为 0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。 金属棒通过开关与一电动势为 12 V 的电池相连，电路总电阻为 2 Ω。已知开关断开时两弹 簧的伸长量均为 0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比 均改变了 0.3 cm。重力加速度大小取 10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向， 并求出金属棒的质量。 答案 方向竖直向下 0.01 kg 解析 依题意，开关闭合后，电流方向从 b 到 a，由左手定则可知，金属棒所受的安培 力方向竖直向下。 开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长为Δl1＝0.5 cm。由胡克定律和力的平衡条 件得 2kΔl1＝mg① 式中，m 为金属棒的质量，k 是弹簧的劲度系数，g 是重力加速度的大小。 开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为 F＝IBL② 式中，I 是回路电流，L 是金属棒的长度。两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3 cm，由胡克 定律和力的平衡条件得 2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F③ 由欧姆定律有 E＝IR④ 式中，E 是电池的电动势，R 是电路总电阻。 联立①②③④式，并代入题给数据得 m＝0.01 kg⑤